國立臺東大學教育學系課程與教學碩士班 碩士論文

國立臺東大學教育學系課程與教學碩士班 碩士論文

指導教授：蕭月穗 博士

小組 小組 小組

小組合作學習 合作學習 合作學習對 合作學習 對 對國小 對 國小 國小 國小四年級 四年級 四年級 四年級學童數學 學童數學 學童數學 學童數學 解

解 解

解題讀寫能力 題讀寫能力 題讀寫能力影響 題讀寫能力 影響 影響之行動研究 影響 之行動研究 之行動研究 之行動研究

研究生：李麗華 撰

中華民國一○一年一月

國立臺東大學教育學系課程與教學碩士班 碩士論文

小組 小組 小組

小組合作學習 合作學習 合作學習對 合作學習 對 對國小 對 國小 國小 國小四年級 四年級 四年級 四年級學童 學童 學童 學童 數學

數學 數學

數學解 解 解題讀寫能力 解 題讀寫能力 題讀寫能力影響 題讀寫能力 影響 影響 影響之行動研究 之行動研究 之行動研究 之行動研究

研 究 生：李麗華 撰 指導教授： 蕭月穗 博士

中 華 民 國 一○一年一月

誌謝辭

服務二十年還能重拾課本是幸福，每週能有一天免去煩忙的教學事務在職進修，

更是福報，因為珍惜這分福報，所以努力將進修所學應用在教學上、回饋在學術殿 堂，讓福氣擴散延續。

寫論文的辛苦與痛苦，走過的人才能感同身受。能有這美好的結果全是倚賴生 命中的貴人相助。首先，感謝指導教授蕭月穗老師的指導與陪伴，屏教大劉曼麗教 授及本校幼教系郭李宗文教授的指引迷津及加油打氣，讓研究更臻完善。再者，謝 謝在進修及論文撰寫期間受到我的叨擾，並給予協助的師長們，因為有您們的加持，

讓學生論文更加嚴謹有條理。

同儕是學習歷程的重要他人，感謝同門煦屏在 meeting 時給予中肯的建議與精 神上的互勉；朋友們關懷的眼神、鼓勵的話語，及實際的支援行動，一次又一次為 我補充能量，將我推向終點。同時要感謝四年二班的全體學生及家長，因為有你們，

此篇論文才能誕生。

因為愛，所以家溫暖。在進修期間，孩子們正值青春期，長輩亦需照護，在專 注耕讀之際，經常無法給予即時的照應。感恩家人的體諒、協助與陪伴，讓我渡過 寒冬，迎向春天。

研究觸發教學熱情，教學延續研究精神。回到教學現場，期勉自己做一個喜歡 教學、熱愛教學研究的老師，以實際行動報答生命中的貴人。

小組 小組 小組

小組合作學習 合作學習 合作學習對 合作學習 對 對國小 對 國小 國小 國小四年級 四年級 四年級 四年級學童數學 學童數學 學童數學 學童數學解 解 解 解 題讀寫能力

題讀寫能力 題讀寫能力

題讀寫能力影響 影響 影響之行動研究 影響 之行動研究 之行動研究 之行動研究

作者 作者 作者

作者： ： ： ：李麗華 李麗華 李麗華 李麗華

國立臺東大學教育學系課程與教學碩士班

摘要 摘要 摘要 摘要

此行動研究探討國小四年級學生，實施合作學習教學模式─「獨思、

記錄-配對、分享」 （think、write—pair、share） ，學習數學「分數」與

「整數四則」單元，解題時讀寫能力的提升情形，以及解題思考建構或 轉變的歷程。研究者以自己擔任級任老師班級之 33 位學生為研究對象，

依照性別與學生程度不同，分成 6 個小組。此二單元，在 15 節課於 4 週 內，分成四個階段進行探究，第一階段學生個別解題並與鄰座同學分享 後，教師再抽取同學與全班分享及討論；第二階段則在解題後與小組成 員分享，再由小組代表上台報告並接同儕的質疑辯證；第三階段的方式 與第一階段大致相同，差別在於學生在分享後，若發現解題有錯可進行 修正；第四階段則與第二階段大致相同，差別在於學生解題後需書寫解 題思考記錄以做為回顧。研究中所有的 15 個佈題，均根據教科書上的 教學目標，由研究者自行出題，題目儘量與學生的生活經驗結合。研究 者蒐集學生學習歷程的解題記錄、解題思考記錄，上課討論實錄、及前 後測等資料，輔以學生訪談，並加以分析，來瞭解此小組合作學習教學，

對學生解題思考歷程與讀寫能力的影響。研究結果主要發現有： （一）

合作學習模式「think、write—pair、share」中，學生個別解題及互相分 享解題思考歷程的機會，提升學生讀題能力；（二）在「think、write」

歷程中，學生以先備知識解題，呈現多元的書寫類型，並且因「pair、

share」歷程分享解題歷程，提昇答對率及書寫的精緻度； （三）在「pair、

share」歷程，同儕間的分享互相提供的學習鷹架，提高學生學習層次，

同時經由同儕的質疑辯證，使學生覺察自己概念的建構或轉變，並能瞭 解別人的解題思考與方法。

關鍵詞 關鍵詞 關鍵詞

關鍵詞：：：：小組合作學習、「獨思、記錄-配對、分享」、讀寫能力、數學解題

An Action Research on the Influence of Cooperative Learning on Math Problem-Solving Literacy for 4

Graders

Li Li-hua

Abstract

This action research explores the implementation of a cooperative learning model on fourth grade students, namely the “think, write—pair, share” method with regard to learning the “Fractions” and “Integer

Arithmetic” units, enhancing literacy ability while solving problems, and thinking construction or changes during the problem-solving processes.

The 15 problems involved in the two units were made by the researcher based on textbook teaching objectives and the students’ daily lives relevant to the problems. The investigation covered the two units within a time span of 4 weeks (15 classes) and was divided into four phases. During the first phase, students worked independently to solve the math problems, and after sharing the solution with a neighboring classmate, the teacher chose some students to share and discuss their solutions with the whole class.

During the second phase, after solving the problems, students shared their solutions with members of their respective small groups, and then a

representative from each group shared with the class and answered

questions or discrepancies proposed by peers. The third phase was almost identical to the first phase, differing in that after students shared with each other, they were permitted to correct errors they had found. The process of the fourth phase was almost identical to that of the second phase, differing in that after the students solved the problems, they had to record their thinking processes of sloving the problems as a type of reflection.

The paticipants were the 33 students of the researcher's own class, who were divided into six groups based on gender and ability. The researcher collected a variety of data: the learning process and the problem-solving thinking process records written by the students, the correct percentage of solving each problem, the video tapes and transcripts of classroom

discussions, and pre- and post-tests of the unit, supplemented by

interviews with students. All such data was analyzed to understand the

influence of cooperative learning on the problem-solving thinking

processes and literacy of the students. The major results of the research are as follows: 1) Within the “think, write—pair share” model of cooperative learning, the ability to read problems was enhanced through working out problems individually followed by sharing thinking processes with others.

2) During the “think, write” part of the process, students applied

prior-knowledge to problem solving, displaying diverse types of writing.

Due to the “pair, share” part of sharing their problem-solving processes, their rate of correct answers increased and their writing improved. 3)

During the “pair, share” part of the process, the peer support increased as a result of sharing with others. Due to the process of questions or

discrepancies offered by peers, students were made aware of their own conceptual constructions or changes, and they could also understand the problem-solving thinking and methods of others.

keywords: cooperative learning, “think, write—pair, share”, literacy ability,

math problem-solving

目錄

第一章 緒論 ... 1

第一節 研究動機 ... 1

第二節 研究目的 ... 3

第三節 名詞釋義 ... 4

第二章 文獻探討 ... 7

第一節 合作學習 ... 7

第二節 讀寫能力 ... 16

第三節 數學解題歷程 ... 21

第四節 數學教學相關研究 ... 24

第三章 研究方法 ... 29

第一節 研究對象 ... 29

第二節 研究者經驗與理念 ... 31

第三節 研究伙伴 ... 31

第四節 研究流程 ... 32

第五節 教學實施 ... 35

第六節 資料蒐集與分析 ... 43

第四章 研究結果與討論 ... 49

第一節 研究階段及教學實施 ... 49

第二節 對學生數學讀題能力的影響 ... 55

第三節 學生數學書寫表達思考能力的提昇情形 ... 69

第四節 學生解題思考歷程的建構或轉變情形 ... 84

第五節 研究者省思 ... 96

第五章 結論與建議 ... 107

第一節 研究結論 ... 107

第二節 研究限制 ... 108

第三節 研究建議 ... 109

參考文獻 ... 110

中文文獻 ... 110

英文文獻 ... 112

附錄一 ... 113

附錄二 ... 121

附錄三 ... 128

表目錄

表 3-1 「分數」教學設計 ... 39

表 3-2「整數四則」教學設計 ... 42

表 3-4 資料代碼表 ... 45

表 3-5 研究問題與資料來源 ... 47

表 4-1-1「分數」教學活動實施記錄 ... 52

表 4-2-1「分數」單元學生的解題情形統計表 ... 63

表 4-2-2「整數四則」單元學生的解題情形統計表 ... 66

表 4-2-3 「整數四則」單元前後測解題 ... 66

表 4-2-4 「整數四則」單元的前後測學生各題答對百分率統計表 ... 67

表 4-2-5「整數四則」不同能力別學生前後測答對率 ... 68

表 4-2-6 不同能力別學生前後測各題答對率統計表 ... 69

表 4-3-1「整數四則」單元學生的解題情形統計表 ... 81

表 4-3-2 整數四則單元前後測列式情形統計表 ... 82

圖目錄

圖 2-1 地磚問題的解題歷程與知識的關係 ... 24

圖 3-1 研究流程 ... 33

圖 3-2 教室情境佈置 A ... 37

圖 3-3 教室情境佈置 B... 37

圖 4-2-1 S14 981022解題記錄 ... 57

圖 4-2-2 S24 981022解題記錄 ... 57

圖 4-2-3 S13 981022 解題記錄 ... 58

圖 4-2-4 S16 981027 解題記錄 ... 60

圖 4-2-5 S11 981027 解題記錄 ... 61

圖 4-2-6 981027分數佈 6 ... 61

圖 4-2-7 S05 981027 解題記錄 ... 62

圖 4-2-8 S11 981027 解題記錄 ... 62

圖 4-2-9 S18 981027 解題記錄 ... 62

圖 4-2-10 S01 981110 解題思考記錄 ... 65

圖 4-2-11 「整數四則」單元的前後測學生答題情形統計圖 ... 67

圖 4-3-1 S11 981027 解題記錄 ... 71

圖 4-3-2 S30 981027 解題記錄 ... 72

圖 4-3-3 S33 981027 解題記錄 ... 73

圖 4-3-4 S16 981027 解題記錄 ... 73

圖 4-3-5 S01 981110 解題記錄 ... 76

圖 4-3-6 S01 981112 解題記錄 ... 76

圖 4-3-7 S20 981110 解題記錄 ... 77

圖 4-3-8 S12 981110 解題記錄 ... 77

圖 4-3-9 S05 981110 解題記錄 ... 78

圖 4-3-10 S05 981112 解題記錄 ... 80

圖 4-3-11 S06 981110 解題記錄 ... 80

圖 4-3-12 S06 981112 解題記錄 ... 80

圖 4-3-13 S30 981115 後測 ... 82

圖 4-3-14 S17 981112 解題記錄 ... 83

圖 4-3-15 S03 981112 解題記錄 ... 83

圖 4-3-16 S04 981112 解題記錄 ... 83

圖 4-3-17 S30 981112 解題記錄 ... 84

圖 4-3-18 S10 981112 解題記錄 ... 84

圖 4-4-1 981027佈題 6 ... 86

圖 4-4-2 S11 981027 解題記錄 ... 86

圖 4-4-3 S11 981027 課後心得 ... 87

圖 4-4-4 S23 981109 解題記錄 ... 92

圖 4-4-5 S04 981109 解題記錄 ... 92

圖 4-4-6 S33 981109 解題記錄 ... 93

圖 4-4-7 S23 981112 解題記錄 ... 93

圖 4-4-8 S17 981109 解題記錄 ... 95

圖 4-5-1 S01 981112 解題思考記錄 ... 105

第一章 第一章

第一章 第一章 緒論 緒論 緒論 緒論

在人類進入 21 世紀後，數學知識及數學能力，已逐漸成為日常生活及職場裡 應具備的基本能力。在九年一貫課程數學領域希望培養學生演算能力、抽象能力、

推論能力及溝通能力，並能學習應用問題的解題方法。因此，解題能力是學生須具 備的重要能力之一（教育部，2003）。

在近幾年的基測與學測後，普遍被討論的是數學成績的雙峰現象，高分群與低 分群的人數較多，顯示學生的學習成就呈現兩極化的發展，而非一般熟知的常態分 配。。。為什麼成績的分佈不再呈現常態分佈呢？我們的數學教育該如何努力呢？研究。 者從任教班級學生的逐年檢查表中觀察到：學生上了中年級就慢慢不喜歡數學，甚 至對數學的學習感到困難。到底是什麼原因造成的呢？教學者該如何努力呢？

第一節 第一節

第一節 第一節 研究動機 研究動機 研究動機 研究動機

研究者在以往的教學經驗中發現：學生對應用題的解題會有較多的障礙。教學 時，如果研究者的佈題是計算題，學生會興致高昂的進行解題；如果研究者的佈題 是應用題，學生則會出現沉默或哀嚎。甚至有的學生會自動放棄，看著題目等待老 師或同學的解題。

同樣的情形也出現在評量時，如果題目只有計算題，學生就會說很簡單；如果 有應用題時，就會大喊題目很難。而學習評量的結果也顯示：學生在演算或數學概 念方面的答對率，遠高於應用題。這樣的結果使學生對應用題恐懼。甚至只要遇到 應用問題就放棄。

在教學時亦發現：有些學生自己讀題時沒辦法正確解題，有的乾脆放棄解題，

但是如果研究者代為讀題，學生解題的成功率就提高一些。所以如果學生根本讀不 懂題目，怎麼知道要從何下手呢？因此有的家長會教孩子。運用題目的關鍵字來解 題，例如題目如果出現”共有”就是用加法；如果題目出現”相差”就是用減的。但是 這一套法則如果遇到下列題目時就會出現問題：

小華有 456 元，弟弟比他少 78 元，兩人共有多少錢？

學生看到題目裡有「共有」，就用 456＋78 的算式來解題。家長會教孩子：

答案的單位就是題目的後一個字。所以如果遇到上列的問題時，孩子答案的單位會 出現”錢”而不是”元”。因此讀懂題目才是解決應用題的關鍵之一。

有一次研究者在聖誕節要發給全班每組一包糖果，所以請學生先算算看：每個 人可以得到幾顆糖果？學生原本看到糖果興奮的表情瞬間澆熄了一些，甚至有學生

說：「為什麼要這麼麻煩？把糖果一顆一顆發就可以了。」，沒有學生用數學課學過 的除法來解決此問題，當下讓研究者十分挫折：原來我教的數學根本沒有進入學生 的生活中！

在九年一貫的課程綱要中提到：國民教育目標為培養學生「十大基本能力」其 中包含「表達、溝通與分享」、「獨立思考與解決問題」等能力(教育部，2003)。

其中「表達、溝通、分享」可以促使學生擴展不同的經驗、資訊或見解，而這些珍 貴的訊息可以互補長短，增進彼此的能力，達到雙贏的局面。而「獨立思考與解決 問題」的基本能力就是學生能利用先備知識，經過思考、批判及創造思考等推理過 程，尋求解決困境，藉由問題合理化的過程重新整合內心價值判斷，形成一套新的 行為模式，用以解決所面臨的生活情境及問題(楊思偉，2000)。以上二種課綱所提 的基本能力，符合合作學習教學模式的教學目標。

由經濟合作暨發展組織（Organization for Economic Co-operation and

Development，簡稱 OECD）所主持，針對全球十五歲青少年閱讀、科學及數學能 力進行國際性研究評比的「學生基礎讀寫能力國際研究計畫」（Program for International Student Assessment ，簡稱 PISA）所發表的研究結果，已經成為許多 國家瞭解教育現況，與進行教育改革重要的參考依據，因為該計畫所測驗的指標能 力，被認為是因應未來社會競爭最需要的特質。雖然在 2006 年 PISA 的測驗結果 顯示台灣學生的數學成績是第一名，但是如果將測驗內容加以分析就會發現：台灣 學生對歸納推論、詮釋整合、評估批判的能力落後其他能力許多（周玉秀，2006）。

在 2010 年的測驗結果則是退步至第五名，所以如何提昇學生數學解題讀寫能力是 一個值得探究的方向。

身為現場教師，我們到底該如何改進教學，才能使學生勇敢面對應用題的挑戰？

研究者與同事間也經常討論此問題，有的同事認為學生是缺乏練習，只要題型熟悉，

練多了，能力自然就會進步，所以，就讓學生做大量的練習。可是這樣的練習效果 卻是有限，特別是對能力中等或中等以下的孩子來說，幫助不大。因為學生的問題 不是練習不夠，而是題目沒有讀懂。到底要如何提升學生的讀題能力呢？

研究者 2009 年在研究所選修「行動研究」課時，教授分享了一個「獨思、記 錄—配對、分享」（think、write—pair、share）的小組合作學習教學策略。他提到 2009 年教育部「教師專業發展評鑑」教師團隊，到美國波士頓學區參訪時，發現 該教學策略被廣泛的應用在各領域的教學。此教學模式是根據 1985 年 Lyman 在美 國的麻里蘭大學（University of Maryland）和同事們共同研發「獨思-配對-分享」

（think-pair-share）的小組合作學習教學模式改良而來。因為在美國基層教師發現，

學生的讀寫能力，可以透過此模式所提供的思考及記錄的歷程來練習。經過教授的 介紹後，研究者先嘗試將它應用在社會領域的「讀表」教學活動中。

該社會單元教學目標，是要能說出地形與氣候的關係，研究者的教學流程，是 將 2008 年七月某一天全臺各氣象觀測站所統計的平均溫度表發給學生，後再請學 生將自己讀表的發現，寫在空白處。結果研究者發現，學生可以從簡單的表格中讀 出訊息，除了表面的資訊，例如台東是 31 度，成功 30 度等之外，還可以將其中的

資料相比較，發現當天全台最高溫出現在台北，最低溫在阿里山。並且應用自己的 生活經驗綜合歸納出：阿里山位於高山上所以溫度較低。而且學生在敍寫這些發現 時，態度十分專注。之後研究者請學生與隔壁同學分享自己的發現時，學生間激盪 出更多有關影響一個地方氣候的因素，包括海拔、地形、及人為因素等，而且討論 的過程中，大部分學生均能認真參與。

該次教學歷程讓研究者驚訝不已，同時促使研究者自我反省：平時會自認為學 生的先備知識不足，較少讓學生針對較艱深的議題做討論，所以採用講述法取代。

但是事實上，大部分的學生在這次的教學活動中，透過「獨思-記錄」活動，即已 達成教學目標，而在「配對、分享」後更能與同儕深入探究統計表的內容及所代表 的意涵，甚至同學提出的疑問，也在同儕間互相的質疑與辯證中得到解答，完全是 由學生間彼此討論建構出知識。

經由此次的教學活動，讓研究者對此教學策略產生極大興趣，想將它運用在其 他領域的教學。由於社會領域的讀表活動與數學領域的統計圖有密切關係，而且學 生在分享活動時所做的邏輯推理及說明的過程條理清晰，因此促成研究者想將它應 用在數學領域的教學。研究者在數學領域的教學原本也使用小組合作學習的教學策 略，所不同的是研究者的教學流程是教師佈題後小組共同解題，接著每組輪流上台 解說並且接受同儕質疑、辯證。雖然有分享活動，但是學生個別解題的部分較少，

不過有了社會領域的嘗試後，研究者對於 think、write—pair、share 的小組合作學 習教學策略產生了信心，希望可以協助學生提升數學解題讀寫能力，進而增進學生 的學習動機和成效。

甄曉蘭（2003）認為相較於其他傳統教育研究方法，行動研究更具有了解教育 現況、改革教育問題的功能，並且更能結合理論與實踐的理想。因為不論是課程設 計與發展、課程與教學的實踐與評鑑等問題都可以行動探究的方法，尋求革新與突 破的重要途徑。因此，對現場教師而言，做研究不再是個遙不可及的夢想。研究者 思考以行動研究在教學現場進行探究，試圖為學生找到一個可以學得更有成就感的 方法。

近年來教育部為提升教師專業成長，投注許多經費，鼓勵現場教師進行行動研 究，研究者學校因而提出「讀寫教學在各學習領域中應用之教學模式探究」之行動 研究專案申請。有鑑於本校學生的讀寫能力下降，研究者與同事想藉由「讀寫教學 在各學習領域中應用之教學模式」的探究，提昇教師有關讀寫教學知能及概念，並 且發展「讀寫教學模式」。由於研究者想提升學生解題的讀題能力，故參與數學領 域的教學模式探究，而進行此行動研究。

第二節 第二節

第二節 第二節 研究目的 研究目的 研究目的 研究目的

基於上述研究動機，研究者希望能夠透過（think、write-pair、share）的小組合 作學習教學策略，提昇學生數學解題讀寫能力，所以提出以下的研究問題：

一、合作學習模式「獨思、記錄-配對、分享」對學生數學解題讀題能力之影

響為何？

二、合作學習模式「獨思、記錄-配對、分享」對學生數學解題書寫表達思考 能力之影響為何？

三、在合作學習模式「獨思、記錄-配對、分享」下，學生解題思考歷程的建 構或轉變情形為何？

第三節 第三節

第三節 第三節 名詞釋義 名詞釋義 名詞釋義 名詞釋義

本節將針對與本研究有關的名詞提出界定與討論。

一、小組合作學習（group cooperative learning）

小組合作學習是一種教學策略，教學者將學生組成 5 或 6 人的小組，再給予小 組學習任務，並且鼓勵小組成員間互助合作，一起討論並且尋求解決問題的方法，

以達成特定的學習目標（黃政傑，2006）。

二、獨思、記錄-配對、分享(think、write- pair、share)

本研究使用的合作學習教學策略─「獨思、記錄-配對、分享」 （think、write-pair、

share），是根據 1985 年 Lyman 在美國的麻里蘭大學（University of Maryland）和同 事們共同研發「獨思-配對-分享」（think-pair-share）的策略，加以修改而成。國內 教師專業發展評鑑參訪團，近年均前往美國 Boston 參訪，發現此模式在美國 Boston 部分學區，被廣泛應用於各領域的教學。增加「記錄」的目的是希望學生在與人分 享之前，能先將自己的想法記下來，一方面可以透過記錄，讓學生了解自己的思考，

再者對教師而言，可以了解學生的解題思考過程。在本教學模式中，教師佈題後，

給予學生一段時間，進行獨思及記錄(think、write)，後再與同儕配對、分享(pair、

share)，在本研究的配對、分享模式有二種，第一種，使用（think、write-pair、share）

模式，學生獨自解題完後，與鄰座同學分享；第二種，則是學生獨自解題完後，與 小組所有成員分享。小組報告完解題過程，經由全班討論、質疑，最後教師綜合學 生的答案。因此在此教學模式中，與一般合作學習教學最大的不同是，未先進行全 班教學，而是先佈題讓學生個別解題，教師的教學主要在學生分享時的引導、監控 及最後的綜合活動。

三、讀寫能力（literacy）

讀寫能力是有關個人如何蒐集、管理、整合以及判斷文書資訊，進而解決問題，

產生新知識，以達到參與社會運作與貢獻社會的能力。它除了包括最基本的閱讀讀 寫能力（reading literacy）之外，還包括數學讀寫能力（mathematic literacy）和科 學讀寫能力（science literacy），本研究所指的讀寫能力為數學讀寫能力。而PISA所 定位的數學學習目標是「將數學知識活用到生活情境的技能」，因此數學讀寫能力

為學生會應用數學知識解決生活相關問題，並且有能力檢驗自己解決問題時，所應 用數學概念之有效性（周玉秀，2006）。

本研究所探究的讀題能力是指學生數學解題時閱讀題目的能力，學生讀題能力 的表現採用Polya和Mayer的應用題解題歷程所需的能力或階段，透過學生在分享解 題歷程時的解說、解題記錄及解題正確率，來了解他們的讀題能力。而學生所閱讀 的題目有多種表徵形式，除了典型文字題外，任何以數學表徵型式表示的題目涵蓋 在內，包括圖形、數線、符號。

數學書寫能力，則是學生在學習歷程中，所書寫表達解題過程及解題思考的歷 程。解題歷程是指學生解題步驟，解題思考歷程則是學生如何想出解題步驟的過程

（詳見圖4-3-5，圖4-3-6）。除了典型數學算式記錄外，任何以數學表徵型式表示 解題思考的記錄都包括在內，例如：圖形、文字、符號。學生的數學概念的建構或 轉變歷程，則是針對學生在學習前後，解題歷程或解題思考過程的比較或轉變。

四、數學解題（math problem-solving）

數學解題是指學生面對數學問題時如何讀題、擬定解題計畫及執行解題計畫。

本研究所探究的是學生數學解題思考歷程，經由解題歷程的探討，教師可了解學生 如何應用舊有知識結構、綜合解題條件、擬定解題計劃及執行計畫以解決問題，並 可深刻理解學生數學概念內化的程度。

第二章 第二章

第二章 第二章 文獻探討 文獻探討 文獻探討 文獻探討

本章將針對與本研究相關理論與實務之文獻進行討論，並且釐清本研究相關概 念。第一節介紹合作學習的發展背景、理論基礎、基本要素、教學模式及在國內的 應用研究；第二節讀寫能力則從美國數學教師協會所訂定之數學能力、PISA 計劃 中所評比的數學素養和我國教育部所修訂課程綱要之內容及目標探討與本研究所 欲了解學生數學的讀寫能力之關聯性；第三節數學解題歷程是從Polya和Mayer所提 出解題歷程的階段及所需能力進行討論；第四節探討國內有關分數及應用題之教學 研究。

第一節 第一節

第一節 第一節 合作學習 合作學習 合作學習 合作學習

合作是人類共同的生存的法則， Deutsch 在 1949 發現合作的情境下學生表現 更好。但是直到 1970 年才有系統的將此一研究結果應用在教育上（簡妙娟，2004）。 由此可知合作學習的教學策略是為了消除教室裡競爭所產生的負面影響，同時促使 學生經由合作學習提升學習效能。

本節將說明合作學習的發展背景、理論基礎、教學模式、及在國內的應用研究。

一、發展背景

合作學習（cooperative learning）的興起主要源自於 1960 年代中期強森兄弟

（D.W.Johnson & R.T.Johnson）在美國創立合作學習中心（Cooperative Learning Center）之後，有關合作學習的相關研究便逐漸展開。而 1980 年可說是合作學習 興盛時期，當時主要由美國約翰霍普金斯大學（John Hopkins University）的一個研 究團隊設計出整合型的合作學習模式，Slavin 也是這個團隊的重要領導成員。他們 希望整合相關的課程設計與教學方法，以提升教師教學效能，因而將合作學習推展 到各個學科的教學現場甚至是補救教學的方案。此外像美國的教室歷程研究中心

（Center for the Study of Classroom Process，簡稱 CSCP）也致力於提倡合作學習（黃 政傑、吳俊憲，2006）。

在國內大規模的推廣主要是黃政傑在高職教學現場進行合作研究開始，接著教 育廳在 1994 年委由台灣電視公司拍攝一系列「成長與學習」的影片，供國內中小 學教師在教師進修時段觀看，並宣導合作學習相關概念，試圖將此引進教學現場，

以改進當時普遍的講述式教學現況。因為在實施合作學習時，教師須提供一個合作 的學習情境，並且在組間巡視適時給予協助與鼓勵。如此一來，不只促使學生與同 儕的成長，教師亦獲得專業成長，是一種雙贏的教學策略。

經過學者及各教育單位的努力，合作學習受到教師們的關注，相關學術研究也 不少，研究主題多元包含合作學習策略、學習領域的應用，甚至新近興起的網路合 作學習。不過國內研究者普遍應用的策略是學生小組成就區分法、團體探究法及拼

圖法（或拼圖法第二代），也有學者是多種合作學習策略混合進行的應用性探究，

大部分的研究結果證明合作學習對學習成效有所提升。

二、理論基礎

隨著近年來許多新的教學理論或觀點的出現，也為合作學習理論研究注入一股 活水，納入新的理論或觀點。另一方面也發展出更多元、革新的合作學習理論基礎。

以下將針對社會文化論、認知發展理論、多元智慧理論加以闡述。

（一）社會文化論

Vygotsky 的認知發展理論是從「社會－文化」或「社會－歷史」的角度來探 討心理現象的發生與發展，尤其是較高階層心理功能的獲得。他認為個體心理能力 的發生源自於社會，其發展的歷程會受到歷史、社會、文化的影響，因此特別重視 社會文化脈絡對發展的重要性(吳幸宜譯，1994)。

因此，Vygotsky對認知發展提出「近側發展區」（the zone of proximal development）

和鷹架（scaffolding）理論。Vygotsky認為用來評鑑兒童發展的測驗多半是兒童在 無人協助下便可完成者，這意味著兒童已到達該發展階段，並非兒童未來的發展指 標。因此提出提出『近側發展區』的觀點，他將它定義為『實際發展水準』---獨立 解決問題與『潛在發展水準』---經成人引導或與其他能力較佳的同學合力解決問題 之間的距離。而鷹架即是協助學習者解決超越其個人能力的問題時所扮演的角色，

該角色提供學習者支援。

在合作學習中，小組成員透過個人意見表達、訊息交流，溝通想法，重新組織 自己的認知結構。因此互動性的小組討論，可促使個體經歷「近側發展區」，也就 是從「實際發展水準」進而達到「潛在發展水準」。Vygotsky 強調合作在思考發展 的重要性，並認為雖然心理的功能可由集體合作（人際之間的層面），也可由個體 獨自運作（個體內在的層面）而發生，但是，唯有透過與他人互動或與同儕合作，

較高階層的心理歷程才可能發生。

同時文化不只提供學習發生的環境，因為學習者內化的歷程源自社會文化層面，

再衍生至個人內在的層面。而社會文化論也呼應了建構主義對於知識習得的前提，

也就是知識是經由學習者在個人或社會脈絡中建構而成，而且學習者是主動建構知 識的觀點，並非被動地來自外界的灌輸。學習者依據先備知識及經驗來詮釋新經驗 及知識，因此意義建構整合了當下的事件與過去的經驗，學生在進行小組合作討論 時，認知思考的發展實際上是依據過往的認知基模，在「同化」與「調適」的主客 互動中，透過與環境雙向建構的綜合所產生。

（二）認知發展論

皮亞傑認為人類智能的表現在於適應環境上。在這個過程中，人的認知結構經 過不斷的同化和調適，而產生認知結構的改變。當個人在環境中進行合作時，產生 了社會認知的衝突，進而產生認知不平衡現象，此一現象倒過來激發個人認知上的

發展。也就是說當孩童與同儕互動時，會發生與自己的認知基模相衝突的情境，如 果孩童意識到這個認知衝突，並嘗試解決，孩童便會修正自己的基模，這樣的歷程 就是認知的發展。

因此，在小組合作學習中，參與者在討論時會出現認知衝突，而這些衝突也會 解決，而其中若有思考推理不足之處，也會被提出來並加以修正（黃政傑、林珮璇，

1996）。

（三）多元智慧論

Gardner（莊安祺譯，1998）認為智能是解決問題或製造產品的能力，它會受 到一或多種文化環境的重視。但他不強調對智能的有效調查，也就是一般所做的智 力測驗，或者將智能量化的制式測驗，他所重視的是人類的各種才能。他於 1983 年先提出人類至少有七種智能的存在，分別是語言、音樂、邏輯-數學、空間、身 體-運動知覺、內省與人際等類別，而後又提出自然觀察者智能。語言智能包括把 語音、語法、語意、語用等要素結合，並且能自在有效地運用口頭語言或者書寫文 字的能力。音樂智能是能察覺、辨別、改變和表達音樂的能力，對節奏、音調、旋 律或音色較具敏感性。邏輯-數學智能則是有效運用數字和推理的能力，並且使用 證據、形成及考驗假設、歸納及演繹等理性思考。空間智能是對色彩、線條、形狀、

形式、空間及它們之間關係的敏感性，空間智能高者不僅能準確地感覺視覺空間，

並能把所知覺到的表現出來。身體-運動知覺智能是善於運用整個身體來表達想法 和感覺，以及運用雙手靈巧地生產或改造事物的能力。內省智能是有自知之明，能 自我瞭解、意識到自己內在情緒、意向、動機、脾氣和欲求，以及自律、自知和自 尊的能力。人際智能是指對人的臉部表情、聲音和動作較具敏感性，能察覺並區分 他人的情緒、意向、動機及感覺的能力以及能和他人有效共事的能力。而自然觀察 者智能則是具有高度辨識能力，能辨別生活環境中各種植物、動物和其他自然環境 的特色並將其分類(王為國，2006)。

在小組合作學習教學活動中，教師將學生做異質性分組時，即是提供學生與不 同對象學習的機會，經由同儕互動習得同儕的優點，而小組成員間也會因為彼此能 力不同而截長補短，使學生能正向看待每一位組員對小組的貢獻。同時合作學習有 一個重要的目的在教導社會技能也就是Gardner所提的人際智能，而Gardner認為人 際智能對於學生未來的學習與職場工作有很極大的影響。現在的社會講求的是合作 而非惡性競爭，企業間所尋求的是大家有錢賺的藍海策略，而非你死我亡的紅海策 略。所以缺乏社會技能的人即使有很好的工作能力，但是無法與團隊合作溝通的話，

工作成效會大打折扣。而合作學習則能在小組討論溝通的過程中，幫助學生習得良 好的人際智能，同時學生會互相提供學習模範的機會。

小結：學習者內化的歷程源自社會文化層面，再衍生至個人內在的層面。在合 作學習時，同儕的討論與辯證的學習環境下使學習者的認知結構產生衝突、失衡；

經由同儕分享、溝通的過程提供學習鷹架，使學習者進行內在的調適、同化，進而 產生新的基模而往更高層次認知發展。學生因小組成員的多元組合便有機會向同儕

學習，進而發展多元智能；而在澄清想法與探究的歷程中，學習者因而增進了個人 的社會技能，更在彼此的溝通過程中連結了過去的先備知識與現在學習目標的橋樑。

學習者透過與環境的互動意義建構產生個人的較高層次思考，使得學習成效的發展 更具潛能。

三、基本要素

在國內，有的教學現場教師會曲解小組合作學習，認為只要座位是以分組的方 式排列或者以小組為單位的獎勵方式就是小組合作學習。事實上，Johnson &Johnson

（1989）提出合作學習應該包含以下五種基本要素：

（一）積極的相互依賴（positive interdependence）：

在小組合作學習時，學生因為了解到團體工作間的相互依賴關係，個人對於 整個團體的學習是有貢獻及責任的。所以，學生必須為自己及所屬的小組成員 的學習負責。因此學生由於共同目標而產生了相互依賴的關係。

（二）面對面的積極互動（face-to-face positive interaction）：

在小組合作學習時學生有機會互相解釋如何得到答案或解決問題，而且小組 成員間會共同討論並互相幫助，藉以了解彼此的想法並完成學習任務。所以只 要一開始小組討論，學生會自動的面對面積極的互動。

（三）個人的績效責任（individual accountability）：

在小組合作學習時，每位學生必須精熟所指派作任務，且幫助小組成員達到 同等的精熟程度。因此同組成員間需互相幫助，給予別人機會練習及表現，以 達到精熟。不論是報告的能力或知識的理解。

（四）社會技巧（social skill）：

在小組合作學習時，學生在團體中要學會有效溝通且彼此互相尊重、信任，

並能學會如何領導他人或是接受領導。每一位小組成員都有機會成為領導者或 被領導者，當自己是領導者時，該如何協助小組成員達到學習目標？所依賴的 是有效的溝通與相互的尊重。

（五）團體歷程（group processing）：

在小組合作學習時，學生必須反省自己在團體中的學習過程與表現，教學者 在教學時必須將此列為教學目標之一，並且從觀察結果中進行回饋，以增進團 體效能。

Neal & Cathy（2003）認為如果能具備以上要素，則學生的學習成效就能比 獨立學習或與老師一起時更好；當他們獨立學習且與別人競爭時，學效成效反 而不如預期，而且不夠深化，就連思考的時間也減少了。學生如果以合作方式

工作，能夠吸收更多較高層次知識，而且合作學習能夠促使學生找到學習的趣 味及意義，提高學習的興趣，然後願意主動學習；同時在同儕相互分享時提升 他們的自信心，也促進學生的社交技巧，進而發展學生更高層次的思考技巧。

因此合作學習的教學方式與傳統的單向講述，或者只是給予一項任務要求 學生分組進行的合作方式有很大的差異。在本研究中研究者不只給予學生各自 解題的任務，同時學生需與鄰座或同組組員分享解題策略，透過此活動了解彼 此的解題策略並進行學習，如果發現自己的解題策略錯誤，還可以依同儕的意 見進行修正，使學生擔負起學習的責任，並且在同儕合作下使學習的層次提昇。

四、教學模式

自 1970 年代以後，合作學習備受矚目，且發展出許多不同的合作學習教學模 式，本節將介紹幾種在國內普遍使用及與本研究相關的教學模式，包括 STAD、小 組遊戲競賽法、拼圖法第二代、指定號碼的合作法及獨思-配對-分享。

（一）STAD( Student Teams and Achievement Divisions)

這是 Slavin 在 1978 所提出的發展的方法。它較易實施，適合初次嘗試合作學 習者，此教學模式除了激勵個別優秀學生之外，還可鼓勵學生協助同儕精熟教 師的教學內容(黃政傑&林佩璇，1996)。其教學流程如下：

1.全班授課：

教師可以用講解、討論、播放錄影帶或其他方式，呈現學習單元的內容。

2.分組學習：

教師依教學目標將學生異質性分成每組四到五人的小組。分組活動中，學 生依據教師發給的學習單進行學習，此時，學生可以採用兩個人一起研 究、整組一起討論、或互相考試等方式，共同學習。

3.學習評量：

教師藉由小考評估各小組每一位學生的表現。

4.計算個人進步分數：

每位學生過去的成績為基本分數，分組學習後教師實施小考的分數與基 本分數的差距為進步分數。

5.學習表揚：

小組成員的進步分數的總和為小組的進步分數。每周表揚本單元學習中表 現最好的小組，以及小組中表現最好的學生。

（二）小組遊戲競賽法( Team Games Tournament；簡稱 TGT)

小組遊戲競賽法是由 DeVries 和 Slavin（1978）所發展的，它的實施方法與學 生小組成就區分法大致相同，但是以學科遊戲競賽代替小考，以能力系統代替進步 分數。所謂能力系統是依程度高低將組員分派至不同的競賽桌，也就是說平時教學 之小組活動進行時採異質分組方式，遊戲競賽進行時採同質分派方式（林佩璇，

1991）。在此教學模式中，學生除了在學習時透過異質性分組而和不同能力的同儕 合作學習以獲得學習與成長之外，因為遊戲競賽桌的評量而產生與同質性能力的同 儕互相競爭的型式使得學生更具學習動機，產生更好的學習成效(黃政傑&林佩璇，

1996)。其教學流程如下 1.全班授課：

教師授課內容除了呈現學習單元的內容，說明競賽規則也是重點之一。

2.分組學習：

教師依教學目標將學生異質性分成每組三到六人的小組。分組活動中，學 生 依據教師發給的學習單進行學習，以精熟學習內容。

3.學習競賽：

分派學生與能力相當的同學進行學科遊戲競賽。

4.學習表揚：

小組成員的進步分數的總和為小組的進步分數。每周表揚本單元學習中表現 最好的小組，以及小組中表現最好的學生。

（三）拼圖法第二代（Jigsaw II）

拼圖法第二代是由 Elliot A. 1971 年所發展，它是由原始的拼圖法結合其他小 組合作學習方法而來。在此教學模式中，每一位學生都有機會與精讀相同學習內容 的同儕做深度討論，透過共讀與討論的歷程促進學習。而回到自己的小組報告時則 又化身為知識的講述者，但又要接受同組成員的質疑，因而承擔部分教導的責任，

學生也因為成為教學者而更認真學習(Richard I. A. & Ann K.，2010)。

其教學流程如下：

1.分配學生到各小組。

2.在小組內分配每位學生一個專家主題。

3.研讀全部的學習單元，並加強自己的專家主題。

4.至專家小組討論並精熟討論主題。

5.回到小組報告自己研究的主題。

6.進行小考並將個別的得分轉化為小組得分。

7.個人與團體的表揚

（四）指定號碼的合作法（numbered heads together）

此方法為 S. Kagan （1998）提出，此教學模式使每位小組成員均負有學習責 任，每個人都有機會成為領導者，給予每位學習者公平的學習機會，而學生也會因 為有共同的目標而更積極學習(黃政傑&吳俊憲，2006)。其主要步驟為：

1.編號（numbering）：

教師將學生分組後，每一位成員都有一個編號。

2.提問（questioning）：

老師給予學生學習任務或問題，內容及形式可以是多元化的。

3.討論（heads together）：

各組學生聚在一起討論，並且確認每一位成員都瞭解答案。

4.回答（answering）：

由教師指定號碼，各組凡是該號碼的學生舉手向全班說明答案。

（五）「獨思-配對-分享」（think-pair-share）

此模式是 1985 年 Lyman 在美國的麻里蘭大學（University of Maryland）和一 些同事共同研發，希望能有效改變教室中同儕討論的情形，讓學生有更多的思考時 間，以獲得更有效的學習成效。透過此模式學生可以同儕身上學習並且在和諧的學 習氛圍下與同儕分享，增進學生的自信及參與教室活動的機會（Gayle & Lin，2007，

Arends, R. I. 2004）。其實施的步驟如下：

1.教師佈題：

教師對全班提出一個激發學生思考的問題，它是能引起學生興趣而學生有能 力去思考的議題。

2.學生個別思考：

由教師佈題或提供課程相關議題後，教師要求學生在有限時間內獨自進行 問題或議題的思考並尋找答案。時間的長短教師可依學生的能力、問題的 性質等條件來決定，學生可以只在腦海中思考答案或將思考結果書寫下來，

在此階段中並不開放同儕互相討論。

3.每位學生與同伴討論自己的答案：

思考階段結束後，老師要求學生進行兩兩配對，分享彼此的想法，以便獲 得一致的答案。在此階段每對學生透過討論形成共識，產出共同的答案。

有時可以將各個配對的學生重新組成四人一組，讓學生在詳細的與全班分 享想法之前，有機會進一步的修正或確認答案。對個別學生而言，在這些 小型小組的環境中較能夠暢所欲言，同時促進學生的對話。

4.學生與全班分享自己的答案：

在這個階段學生可以分享個人或小組合作的答案，同時學生也可以用多元 的方式呈現討論的結果，例如：表格或圖形等。

Gayle & Lin（2007）認為此模式因為增加思考時間，所以使得學習者持續對問 題關注，使得學生能夠快速且流暢的對答或分享，提升學習效能。研究者在本研究 中所採取的是改良方式：「獨思、記錄—配對、分享」（think、write-pair、share）。

在學生獨思之後增加「記錄」的程序。目的是希望學生在與人分享之前，能先將自 己的想法記下來，一方面可以透過記錄增進學生的思考內容的完整性，再者由於研 究者的研究對象為小學四年級的學生，如果能先書寫解題結果，有助於學生組織及 檢核答案。對教師而言，可以在行間巡視時可以視學生的記錄內容給予適時的指 導。

此教學模式與前面幾種合作學習模式的最大不同在於，學生於教師佈題後先進

行個別思考，激勵學生對教師的佈題持續的關注，由於每位學生都必須與同儕分享 想法，而適當的壓力會促使學生面對學習而非逃避責任，如此一來便將學習的責任 還給學生，減少學生過度依賴教學者或同儕的解說，使學生能更積極參學習。又因 分享的對象較少，學生可以在較佳的學習氛圍下進行學習，此外教學者的佈題若能 激發學生思考，便能引起學生興趣，而學生因為有能力去思考解題策略而能引起或 維持學習興趣。

五、國內相關應用研究

目前國內在各領域或各教育階段均有不少合作學習的研究成果，以下就合作學 習與學習成就、學習動機、及數學領域教學有關的實證研究說明合作學習的研究成 果。

（一）合作學習與學習成就、學習動機之相關研究

張新仁、許桂英（2004）採用實驗研究法，針對小學三年級學生，探討「學生 小組成就區分法」的合作學習（簡稱 STAD），對於提昇數學科學習成就、數學科 學習興趣，降低數學科學習焦慮，增進合作技巧之成效。研究結果發現：七項合作 技巧之中，「傾聽」、「幫助」、「鼓勵」、「發言」及「認真參與」等五項技巧，均呈 現正向進步的趨勢。但是「提問」表現無一致性成長，「輕聲細語」則呈現逐漸退 步的狀態。而這五項進步的合作技巧促使 STAD 合作學習能顯著提昇學生的「數學 學習成就」、「數學科興趣」，並明顯降低學生對數學的「厭惡」。

丁惠琪（2000）的「合作學習應用在國小數學教學之行動研究」中採用「合作 學習小組」的模式，以國小四年級學生為對象，進行為期一學期的數學領域教學後 發現：合作學習確實能提供數學教學良好學習情境，符合以學生為中心的教學理念。

小組合作解題增強學生的數學學習動機和學習態度。與傳統講述式教學相較之下，

學生透過小組合作解題過程，小組成員彼此激盪解出答案，進而提昇了數學思考能 力。而全班討論的活動更可以培養學生以數學語言或表徵來說明解題策略，並可透 過同儕交互辯證的社會互動歷程以獲得有意義的數學知識。

劉淑芳、 楊淑晴（2004）兩位教師以協同教學方式，運用共同學習法以及主題 導向式的教學設計模式，教導有關網際網路資訊教學，進行：以「合作學習」為策 略實施國小三年級資訊教育之研究。結果發現：學生普遍對小組合作學習上課方式 持正面看法，學生的學習態度、興趣與學習成效方面較過去提昇。

薛博仁（2008）在「合作學習對兒童自尊、班級氣氛及學習成就之影響」研究 中，以準實驗研究法之「等組的前-後測控制組設計」，進行為期十週的實驗課程，

探討合作學習法對六年級學生自尊、班級氣氛及學習成就之影響。其研究工具為「自 尊問卷」、「班級氣氛問卷」、「國語學習成就測驗」及「合作學習教學活動回饋表」。

量化資料以獨立樣本單因子共變數分析，並收集質性資料加以分析。研究結果發現：

實施合作學習課程能有效提昇學生的自尊、班級氣氛及學生學習成就，同時學生在 教師實施合作學習教學時，有較高的學習興趣。

范聖佳（2002）在「國中數學教師試行合作學習之行動研究」中，將研究分 為三個階段，以漸進的方式讓學生適應合作學習的教學方式，探討在合作學習實施 過程中遭遇的問題，並且在反省後提出修正的方式。其在精緻化階段實施 STAD 合 作學習教學法，融入改進後之小組競賽方式，並加強學生之社會技巧訓練。研究發 現合作學習可以提高學生的學習動機，尤其是「小組競賽」與「分組討論」活動。

多數的學生喜歡在合作的情境下上課，也喜歡與他人討論。而且透過社會技巧的教 學後，學生較能輪流來發言，說出自己的意見及想法；自己在發表時，同學能專心 的傾聽，同學在發表時，自己也能專心的傾聽，因此學生參與討論的情形明顯增加 了。再者在合作學習的情境下學生遇到不懂的地方能主動請教他人，改變了數學學 習的態度。整體而言學生因教師實施合作學習的教學法能夠提高學生學習的動機，

增加學生上課的參與度，同時改變了學生數學學習的態度。

陳芳如 、段曉林（2007）所合作之「課室試行合作學習之行動研究」主要目 的在探討國中理化課室中試行合作學習時，所遭遇到的問題與尋求解決之道，並了 解其實施的成效。兩位教師以一班國二後段班級學生為對象，進行為期六個月的研 究，期間對國中理化課程以合作學習方式重新加以規劃設計，並進行小組合作學習 教學。在實施合作學習的過程中，配合學校段考及行動研究的特性將研究階段分為 三個時期。結果發現第一時期學生由於初次接觸的新鮮感及教材內容的活動多，提 升學生學習興趣，所以學生的學習成效佳；但小組討論技巧尚需加強，尤其是組長 與組員的安排需特別注意。第二時期研究結果發現，學生已習慣合作學習方式，所 以上課氣氛熱烈，學習興趣仍然持續，但小組成員間的合作以及教學時間的足夠與 否，也會影響學生的學習成效。第三時期研究結果發現，教材難度增加會造成學生 的學習意願較為低落，在班級秩序及學生的學習成效方面表現也會較為不佳，但適 時的改變教學策略，可提升學生的學習興趣。

謝立人、余安順、 王國華（2007）在「結合問題解決與合作學習策略實施於 國中數學之行動研究」中以行動研究的方式，探討在國中數學課室實施結合 Polya 的問題解決歷程與小組合作學習的教學策略，對學生學習教學的影響如何？研究期 間約為六個月，進行四個階段共八節課的因數、倍數、指數律及二元一次方程式教 學。結果發現合作學習教學對學生的數學學習普遍有較正向的影響，包括：學生的 學習態度的提升、重建學生以往的學習經驗、提升學生的思考能力、增進學生表達 與質疑的能力並且有助於提升學生的問題解決能力。

綜合以上研究可以發現：小組合作學習與學習成就與學習動機關聯性極高，教 師透過合作學習的教學，提升了學生的學習動機之後，學生學習態度及成就也會跟

著被提升。而當三者皆有正向發展時，學生學習數學的氛圍就會變得熱絡。以上研 究所採用的小組合作學習模式相當多元有 STAD、共同學習法、小組競賽等小組合 作學習教學模式，有些研究甚至是使用二種模式，但是均與本研究所使用的模式不 同，促使研究者想要了解本模式移植在國內教學現場實施的歷程與成效。

（二）合作學習與學生解題解題之相關研究

章勝傑（1999）在「數學題目難度對合作學習小組同儕互動質與量的影響」研 究中，以國小五年級為對象進行分數概念教學時發現：同儕互動與數學題目難度有 關，中難度的題目較適合異質性分組的合作學習小組使用，透過同儕合作能有效提 升學生的數學解題解題的學習成效。同時建議使用合作學習時老師應避開太難或太 簡單的題目，以免浪費學生寶貴的討論機會。

楊麗華（2001）在「合作—省思數學教學活動方案對國小資優兒童解題能力與 數學態度影響之研究」中發現：「合作—省思」數學教學活動方案有助於提昇國小 資優班學生的解題能力及學習數學的信心。

楊德清、洪郁雯（2009）的研究發現新台灣之子數學學習困難之主要因素為：

一、家庭提供的支援少，學習呈現消極態度；二、文化背景刺激不足、語文程度不 佳，難以瞭解題意；三、缺乏學習自信、少提問，小組討論參與度低。而在透過小 組合作學習、指派個案擔任重要角色、獎勵提問與錯誤反思、以及培養學生閱讀習 慣等教學策略實施後發現，學生在「整數四則運算概念」與「分數概念」有大幅度 之提昇。此結果顯示發展適當之教學策略對新台灣之子的數學學習有其必要性。

小結：由以上的研究成果可知小組合作學習的策略可以應用在各個教育階段、

全班教學或特殊教育上。而透過合作學習活動可以提昇學生的數學學習動機及學習 成效，促進學生理解概念的對話，同時在異質性分組的小組合作學習活動，中難度 的佈題有助學生概念的學習。而且學生在良好的合作學習氣氛下學習更專注，當中 所學會的社會技巧更是班級經營的重要能力指標 。

第二節 第二節 第二節

第二節 讀寫能力 讀寫能力 讀寫能力 讀寫能力

二十世紀全球中小學的數學教育比較偏重精英教育，課程設計重點放在培養少 數學生，為孕育科學家或專業科技人才準備；在這樣的教學目標下，部分學生在數 學學習的過程並不順利，尤其在面臨升學考試的抉擇下，早已放棄數學學習。但是 隨著社會現代化及科技的普遍及進步，科學和數學的知識已經漸漸成為生活的一部 分，因此中小學數學教育的目標亦隨著調整。而NCTM (美國數學教師協會)更在 1989年提出將解題能力列為數學教育的第一目標，並且在2000年明確訂出數學能力

標準（NCTM，2000）。西元2000年起由OECD所推動的PISA，每三年一次進行國 際學生素養比較調查研究中，包含了閱讀、數學及科學素養的評比，其結果影響了 世界各國教育政策的制定。

臺灣的教育政策一向以歐美國家為主要的參考對象，因此本節將從美國數學教 師協會所訂定之數學能力，與PISA計劃中所評比的數學素養，和我國教育部所修 訂課程綱要之內容及目標，探討與提昇學生數學的讀寫能力之關聯。

一、美國數學教師協會（NCTM）訂定之數學能力

美國數學教師協會是由全美各個教育階段的數學教師所組成的。其中包括中小 學教師、大學教授，組成成員多而廣，而且該協會的會員皆自願性的參與。此外，

協會每年有定期年會，大部分利用假期辦理，方便各級教師與會。在會中教師們共 同討論有關數學教學及研究。因此，該協會所提出的建議或報告會受到聯邦政府的 高度重視。

而NCTM（2000）出版的「學校數學的原則和標準」中除了明確地訂出「數與 運算」、「代數」、「幾何」、「測量」、「資料分析」與「機率」等數學知識的 標準外，還提出了包括「表徵」、「連結」與「溝通」等數學能力的標準，同時也 強調理解性學習的必要性。因為，只有透過了解及有意義的數學學習，進行探索、

溝通、推理、評估等活動，並應用各種數學知識與方法，才可以使學生有能力解決 將來可能會遇到的新問題。因此，如何培養學生有效地解決非例行性問題，並具備 數學讀寫能力，已成了當前數學教育的趨勢。以下就NCTM所訂定「表徵」、「連 結」與「溝通」等與本研究相關的數學能力標準加以闡述：

（一）表徵

表徵是數學學習的中心。當學生創造，比較和使用各種表徵時， 他們可以發 展並加強數學概念和關係的了解。

（二）連結

數學式的思考包含尋找連結，學生藉由連結建立了數學概念，學生若缺乏連 結必然只能學到或記憶太多片斷（isolated）的概念和技巧。透過連結他們可 以對舊有的知識建立新的了解。

（三）溝通

溝通是數學和數學教育不可缺少的部分，它是分享想法和驗證了解的方法。

數學教育課程應該透過溝通來促進對數學的瞭解，而解釋應該不只是過程的描 述， 還應包括數學的辯證和理論（尤彥喬，2004）。

因此美國數學教師協會認為「表徵」、「連結」與「溝通」等數學能力是當前 數學教育的趨勢，也是教師們應努力培養學生的數學素養。而當中的「表徵」是數 學書寫能力的外顯能力，而「連結」則是讀題能力的內隱能力，然而透過「溝通」

則可以將此三種能力加以串連，與他人分享，進而生產知識。

在本研究中，研究者欲探究學生的讀寫能力包含NCTM所提的「表徵」能力，

也就是學生在讀題後如何將所理解的題意化成各種圖形、符號、算式，藉以表達情 境中各種資訊間的關係。接著透過「連結」促使它們與學生的先備經驗結合，產生 新的知識或方法，來解決所面臨的問題或挑戰，如此一來學生的數學概念便得以建 構或轉變。而學生將所習得或理解的數學概念與他人解釋或辯證的歷程就是在進行 數學溝通。

二、PISA 之數學讀寫能力

由OECD所主辦的PISA是一項國際性學生評量與比較。主要對象是即將完成義 務教育走入社會的15 歲在學學生，以情境化、生活化的試題，評量學生們在閱讀 素養、數學素養、科學素養的表現，以便了解他們是否做好進入社會成為公民的準 備。自從西元2000年開始進行PISA 計畫以來，這個全球評比式的調查結果，已經 成為各國教育政策制訂時的重要參考依據，調查的結果顯示著學生們在完成基礎教 育的階段，是否具備基礎的能力，能夠繼續在未來不斷學習，有能力分析問題並且 有效地表達意見，解決問題？學生們是否真正掌握了所需的知識及能力，準備好面 對未來世界的挑戰？

由於PISA的數學學習目標是將數學知識活用到生活情境的技能，如此一來教 學重點則在於培養學生會應用相關數學知識解決問題；及有能力檢驗自己解決問題 時所應用數學概念的有效性。PISA所實施的數學讀寫評量包括一般的計算以及數 學思考與分析能力。對每個國家的國民來說而言，在生活中都會遇到與數學概念相 關的課題，例如大眾傳播媒體經常會以統計圖表或者圖示的方式公開資訊。同時在 生活中經常必須閱讀各種表格，解讀交通工具的時刻表、成功的處理生活中的數學 問題。

因此PISA數學素養試題設計與一般的成就測驗大不相同，它偏重學生運用評 量情境線索解題能力的評量，而情境描述通常需要較多的文字，同時圖表資訊比例 也較高。

PISA將數學素養以能力來表示，分為再製、連結與反思三種層次。以下就此 三種能力層次加以說明：

（一）再製

包含將學過的知識複製，題目中提供直接可套用的數學方程式或 者根本不需 使用方程式，如果是圖形佈題則直接報讀圖形所提供的訊息。

（二）連結

建立在再製之上，在此問題解決不是例行的，但仍然包含了熟悉和半熟悉的情 境，題目中提供文字描述公式，或常見定義公式，圖形佈題的解題需自行操作 圖形或解釋圖表。

（三）反思

包含學生對於問題解決必要的歷程以及運用的反思性，這些反思能力和學生計 畫解題策略以及在問題情境中實施哪些策略有關，學生需要解釋答案或說明計 算過程，而且題目中未提供公式或解題所需圖形，須由學生建構或進行抽象的

思考（洪碧霞、蕭嘉偉、林素微，2009）。

在本研究中，研究者的佈題是以學生的生活情境為主，符合 PISA 的精神，而 學生讀題能力的展現即是在情境描述中找到重要資訊，將之與自己的先備經驗連結，

接著擬定解題計畫並將它正確完整的書寫下來，相當於 PISA 數學能力的再製或連 結。學生在書寫解題思考及同儕分享時即在進行反思，藉由反思檢核解題計畫執行 成效並促進同儕學習。

林煥祥、劉聖忠、林素微、李暉（2008）在「臺灣參加PISA 2006 成果報告」

中指出臺灣參與 PISA 計劃對國家教育是深具意義的。因為評比結果可以讓教育 工作者了解學校的效能，讓教學改革者檢視教育改革的成效，並能夠檢討我國的基 礎教育效能是否達到國際水準。並且，在透過了解各國的教育方向與步伐，教育決 策者可以因應全球化制定適宜的政策，以適應未來的變化。

三、我國數學領域課程綱要之內容及目標之修訂

在國內教育現場教師教學所依循的是教育部所訂定的課程標準或課程綱要，以下就 教育部民國82年頒佈的數學科課程準及92年頒佈的九年一貫課程綱要中所提之數學能 力加以探討。

（一）民國 82 年數學課程標準

教育部在64版課程標準沿用十多年之後，為順應社會變遷及教育思潮的發展，

而著手新課程標準的改革。而數學新課程與64版最大不同在於積極強調培養兒童的

「群體解題文化」。在教室裡，數學新課程把兒童全體看成數學研究群，主動解決 他們認為有趣或是教師提供的數學問題。所以學生扮演主動學習者的角色，透過在 教室裡的解題活動來建構自己的數學概念（教育部，1993）。教師雖然是重要他人，

但不是像以往扮演仲裁者，反而是「佈題者」或是「討論促進者」；同學彼此的關 係不再是「競爭者」，反而是「合作者」，學生透過共同解題而形成共識。因此，

教學內容必須包含溝通或是形成共識問題，教學活動方式必須包含群體的討論活 動。

此外寗自強(1993)從建構主義的觀點看82 年版的改革方向，他認為主要可分 為五：一、由發現轉為建構；二、由具體物轉向具體活動；三、認知模仿的成功不 等於瞭解；四、釐清知識與約定成俗的分際；五、培養兒童的群體解題文化。其課 程的意圖包括五點想法：一、數學知識不是客觀存在的；二、解題活動與討論文化 的重要；三、教材編排符合認知發展；四、教學活動在可能建構區（zone of potential construction,ZPC）；五、教師角色轉型為佈題者。

因此，82版的課程標準與64版已有顯著的差異，不論是教師的角色、學生的學 習活動或教材的編材。它在教育目標方面凸顯「兒童本位」及「民主素養」，在學 科目標方面則著重「解題為本」、「活動取向」。

（二）民國 92 年頒佈的九年一貫課程綱要

教育部在九年一貫課程綱要中將國民教育目標訂定為培養學生「十大基本能

力」，其中包含「表達、溝通與分享」、「獨立思考與解決問題」等能力。楊思偉

（2000）將「表達」定義為把自己的思想、知識或情感應用語言、文字等各種不同 的方式表示，並傳達給他人，只是單向的表述；「溝通」則是要進一步了解別人的 反應，必須靠彼此有效、有意義的交流與互動，與單向的自我表達不同；「分享」

是人際經過表達、溝通後，會發現許多不同的經驗、資訊或見解，而這些珍貴的訊 息可以互補長短，增進彼此的能力，達到雙贏的局面。

所謂「獨立思考與解決問題」的基本能力就是學生能利用先備知識，經過思考、

批判及創造思考等推理過程，尋求解決困境，藉由問題合理化的過程重新整合內心 價值判斷，形成一套新的行為模式用以解決所面臨的生活情境及問題。

同時，在教育部1999年頒佈的數學學習領域課程暫行綱要中亦提到，教師不宜 僅用講述的方式進行教學，而且教師應提供與現實生活有關或開放性的問題，以激 發學生不同的想法，並應提供充足的時間，讓學生相互合作與討論，鼓勵學生發表，

肯定其個人想法，進而培養其欣賞他人想法的態度，以強化合理判斷的思維與理性 溝通的能力，期在社會互動的過程中建立數學知識。

鍾靜(2005)認為數學學習活動應讓所有學生都能積極參與討論，同儕間互相激 盪，激發創造力，同時能明確表達想法，藉以強化學生合理判斷的思維與理性溝通 的能力，才能夠在社會互動的過程中建立數學知識。

從我國正式實施九年一貫課程起，教育部( 2003)期望學生在數學領域達成下列 目標：

1. 掌握數、量、形的概念與關係。

2. 培養日常所需的數學素養。

3. 發展形成數學問題與解決數學問題的能力。

4. 發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。

5. 培養數學的批判分析能力。

6. 培養欣賞數學的能力。

綜合以上可知：當課程標準跳出64版的框架後，同時也宣告數學領域的教學將 從傳統的講述法、機械化的運算練習及大量的紙筆測驗，轉為多元的教學模式及各 種表達形式的公民數學。為了迎接知識經濟的時代，培養未來公民，「表達、溝通 與分享」、「獨立思考與解決問題」的數學素養是不可或缺的。

研究者所採行的教學策略在「獨思，記錄」的歷程中，就是讓學生利用先備知 識，自行擬訂解題策略，並且記錄解題歷程，以訓練學生「獨立思考與解決問題」

的基本能力；在「配對，分享」的歷程中，學生向同儕說明解題策略，同儕針對疑 問加以質疑，發表者針對質疑做回應，在學生間一來靣的過程中，彼此不斷的修正，

期望學生能達到「表達、溝通與分享」境界。

小結：讀寫能力是有關個人如何蒐集、管理、整合以及判斷文書資訊，進而解 決問題，產生新知識，以達到參與社會運作與貢獻社會的能力。從以上的探討中可