讀寫能力

第二節 第二節

第二節 讀寫能力 讀寫能力 讀寫能力 讀寫能力

二十世紀全球中小學的數學教育比較偏重精英教育，課程設計重點放在培養少 數學生，為孕育科學家或專業科技人才準備；在這樣的教學目標下，部分學生在數 學學習的過程並不順利，尤其在面臨升學考試的抉擇下，早已放棄數學學習。但是 隨著社會現代化及科技的普遍及進步，科學和數學的知識已經漸漸成為生活的一部 分，因此中小學數學教育的目標亦隨著調整。而NCTM (美國數學教師協會)更在 1989年提出將解題能力列為數學教育的第一目標，並且在2000年明確訂出數學能力

標準（NCTM，2000）。西元2000年起由OECD所推動的PISA，每三年一次進行國 際學生素養比較調查研究中，包含了閱讀、數學及科學素養的評比，其結果影響了 世界各國教育政策的制定。

臺灣的教育政策一向以歐美國家為主要的參考對象，因此本節將從美國數學教 師協會所訂定之數學能力，與PISA計劃中所評比的數學素養，和我國教育部所修 訂課程綱要之內容及目標，探討與提昇學生數學的讀寫能力之關聯。

一、美國數學教師協會（NCTM）訂定之數學能力

美國數學教師協會是由全美各個教育階段的數學教師所組成的。其中包括中小 學教師、大學教授，組成成員多而廣，而且該協會的會員皆自願性的參與。此外，

協會每年有定期年會，大部分利用假期辦理，方便各級教師與會。在會中教師們共 同討論有關數學教學及研究。因此，該協會所提出的建議或報告會受到聯邦政府的 高度重視。

而NCTM（2000）出版的「學校數學的原則和標準」中除了明確地訂出「數與 運算」、「代數」、「幾何」、「測量」、「資料分析」與「機率」等數學知識的 標準外，還提出了包括「表徵」、「連結」與「溝通」等數學能力的標準，同時也 強調理解性學習的必要性。因為，只有透過了解及有意義的數學學習，進行探索、

溝通、推理、評估等活動，並應用各種數學知識與方法，才可以使學生有能力解決 將來可能會遇到的新問題。因此，如何培養學生有效地解決非例行性問題，並具備 數學讀寫能力，已成了當前數學教育的趨勢。以下就NCTM所訂定「表徵」、「連 結」與「溝通」等與本研究相關的數學能力標準加以闡述：

（一）表徵

表徵是數學學習的中心。當學生創造，比較和使用各種表徵時， 他們可以發 展並加強數學概念和關係的了解。

（二）連結

數學式的思考包含尋找連結，學生藉由連結建立了數學概念，學生若缺乏連 結必然只能學到或記憶太多片斷（isolated）的概念和技巧。透過連結他們可 以對舊有的知識建立新的了解。

（三）溝通

溝通是數學和數學教育不可缺少的部分，它是分享想法和驗證了解的方法。

數學教育課程應該透過溝通來促進對數學的瞭解，而解釋應該不只是過程的描 述， 還應包括數學的辯證和理論（尤彥喬，2004）。

因此美國數學教師協會認為「表徵」、「連結」與「溝通」等數學能力是當前 數學教育的趨勢，也是教師們應努力培養學生的數學素養。而當中的「表徵」是數 學書寫能力的外顯能力，而「連結」則是讀題能力的內隱能力，然而透過「溝通」

則可以將此三種能力加以串連，與他人分享，進而生產知識。

在本研究中，研究者欲探究學生的讀寫能力包含NCTM所提的「表徵」能力，

也就是學生在讀題後如何將所理解的題意化成各種圖形、符號、算式，藉以表達情 境中各種資訊間的關係。接著透過「連結」促使它們與學生的先備經驗結合，產生 新的知識或方法，來解決所面臨的問題或挑戰，如此一來學生的數學概念便得以建 構或轉變。而學生將所習得或理解的數學概念與他人解釋或辯證的歷程就是在進行 數學溝通。

二、PISA 之數學讀寫能力

由OECD所主辦的PISA是一項國際性學生評量與比較。主要對象是即將完成義 務教育走入社會的15 歲在學學生，以情境化、生活化的試題，評量學生們在閱讀 素養、數學素養、科學素養的表現，以便了解他們是否做好進入社會成為公民的準 備。自從西元2000年開始進行PISA 計畫以來，這個全球評比式的調查結果，已經 成為各國教育政策制訂時的重要參考依據，調查的結果顯示著學生們在完成基礎教 育的階段，是否具備基礎的能力，能夠繼續在未來不斷學習，有能力分析問題並且 有效地表達意見，解決問題？學生們是否真正掌握了所需的知識及能力，準備好面 對未來世界的挑戰？

由於PISA的數學學習目標是將數學知識活用到生活情境的技能，如此一來教 學重點則在於培養學生會應用相關數學知識解決問題；及有能力檢驗自己解決問題 時所應用數學概念的有效性。PISA所實施的數學讀寫評量包括一般的計算以及數 學思考與分析能力。對每個國家的國民來說而言，在生活中都會遇到與數學概念相 關的課題，例如大眾傳播媒體經常會以統計圖表或者圖示的方式公開資訊。同時在 生活中經常必須閱讀各種表格，解讀交通工具的時刻表、成功的處理生活中的數學 問題。

因此PISA數學素養試題設計與一般的成就測驗大不相同，它偏重學生運用評 量情境線索解題能力的評量，而情境描述通常需要較多的文字，同時圖表資訊比例 也較高。

PISA將數學素養以能力來表示，分為再製、連結與反思三種層次。以下就此 三種能力層次加以說明：

（一）再製

包含將學過的知識複製，題目中提供直接可套用的數學方程式或 者根本不需 使用方程式，如果是圖形佈題則直接報讀圖形所提供的訊息。

（二）連結

建立在再製之上，在此問題解決不是例行的，但仍然包含了熟悉和半熟悉的情 境，題目中提供文字描述公式，或常見定義公式，圖形佈題的解題需自行操作 圖形或解釋圖表。

（三）反思

包含學生對於問題解決必要的歷程以及運用的反思性，這些反思能力和學生計 畫解題策略以及在問題情境中實施哪些策略有關，學生需要解釋答案或說明計 算過程，而且題目中未提供公式或解題所需圖形，須由學生建構或進行抽象的

思考（洪碧霞、蕭嘉偉、林素微，2009）。

在本研究中，研究者的佈題是以學生的生活情境為主，符合 PISA 的精神，而 學生讀題能力的展現即是在情境描述中找到重要資訊，將之與自己的先備經驗連結，

接著擬定解題計畫並將它正確完整的書寫下來，相當於 PISA 數學能力的再製或連 結。學生在書寫解題思考及同儕分享時即在進行反思，藉由反思檢核解題計畫執行 成效並促進同儕學習。

林煥祥、劉聖忠、林素微、李暉（2008）在「臺灣參加PISA 2006 成果報告」

中指出臺灣參與 PISA 計劃對國家教育是深具意義的。因為評比結果可以讓教育 工作者了解學校的效能，讓教學改革者檢視教育改革的成效，並能夠檢討我國的基 礎教育效能是否達到國際水準。並且，在透過了解各國的教育方向與步伐，教育決 策者可以因應全球化制定適宜的政策，以適應未來的變化。

三、我國數學領域課程綱要之內容及目標之修訂

在國內教育現場教師教學所依循的是教育部所訂定的課程標準或課程綱要，以下就 教育部民國82年頒佈的數學科課程準及92年頒佈的九年一貫課程綱要中所提之數學能 力加以探討。

（一）民國 82 年數學課程標準

教育部在64版課程標準沿用十多年之後，為順應社會變遷及教育思潮的發展，

而著手新課程標準的改革。而數學新課程與64版最大不同在於積極強調培養兒童的

「群體解題文化」。在教室裡，數學新課程把兒童全體看成數學研究群，主動解決 他們認為有趣或是教師提供的數學問題。所以學生扮演主動學習者的角色，透過在 教室裡的解題活動來建構自己的數學概念（教育部，1993）。教師雖然是重要他人，

但不是像以往扮演仲裁者，反而是「佈題者」或是「討論促進者」；同學彼此的關 係不再是「競爭者」，反而是「合作者」，學生透過共同解題而形成共識。因此，

教學內容必須包含溝通或是形成共識問題，教學活動方式必須包含群體的討論活 動。

此外寗自強(1993)從建構主義的觀點看82 年版的改革方向，他認為主要可分 為五：一、由發現轉為建構；二、由具體物轉向具體活動；三、認知模仿的成功不 等於瞭解；四、釐清知識與約定成俗的分際；五、培養兒童的群體解題文化。其課 程的意圖包括五點想法：一、數學知識不是客觀存在的；二、解題活動與討論文化 的重要；三、教材編排符合認知發展；四、教學活動在可能建構區（zone of potential construction,ZPC）；五、教師角色轉型為佈題者。

因此，82版的課程標準與64版已有顯著的差異，不論是教師的角色、學生的學 習活動或教材的編材。它在教育目標方面凸顯「兒童本位」及「民主素養」，在學 科目標方面則著重「解題為本」、「活動取向」。

（二）民國 92 年頒佈的九年一貫課程綱要

教育部在九年一貫課程綱要中將國民教育目標訂定為培養學生「十大基本能

力」，其中包含「表達、溝通與分享」、「獨立思考與解決問題」等能力。楊思偉

（2000）將「表達」定義為把自己的思想、知識或情感應用語言、文字等各種不同 的方式表示，並傳達給他人，只是單向的表述；「溝通」則是要進一步了解別人的

（2000）將「表達」定義為把自己的思想、知識或情感應用語言、文字等各種不同 的方式表示，並傳達給他人，只是單向的表述；「溝通」則是要進一步了解別人的