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第二章 文獻回顧
大多數對於到期日效應的研究主要都針對價格反轉、波動度異常以及成交量異常 這三方面作檢驗。價格反轉方面，大多數研究並未發現存在顯著的價格效應，
Stoll and Whaley（1986， 1987）對 S&P500 指數期貨的實證研究發現，標的指 數在到期日最後一小時的收益率與隔日開盤半小時的收益率存在著負相關，顯示 標的指數在到期日有價格反轉現象。 Stoll and Whaley （1991）又度量了到期 日以後 S&P500 指數價格反轉的程度，發現到期日 S&P500 指數出現反轉，但不顯 著。在 1987 年 6 月以前，當所有的指數衍生品在星期五收盤到期時，S&P500 指 數星期一開盤相對於到期日星期五收盤有平均 0.364%的反轉，顯著高於非到期 日的 0.074%。Karolyi （1996）檢驗了 1988 年 5 月至 1991 年 11 月期間日經 225 股指期貨到期日股票市場的異常價格效應，結果發現，在到期日股票市場價格效 應在統計上不顯著（反轉程度大約為 0.20%）。Stoll and Whaley （1997）對澳 大利亞 AOI 股指期貨和期權到期日的研究發現了類似結論，在到期日沒有發現明 顯的價格效應。 Kan（2001）and Chow et al.（2003）對香港證券交易所交易 的 HSI 股指期貨到期日效應進行檢驗時，也未發現到期日市場存在價格反轉等現 象。陳佳政、陳政位、黃金生(2009)利用日內高頻資料，依據結算制度的變更，
市場規模與法人參與率的改變把資料分割為三個子期間做檢驗，檢驗的方法有別 於 Stoll and Whaley，由於 Stoll and Whaley 的三種價格反轉方法只重視報酬 率的正負號，忽略了其斜度的大小，因此便利用後期報酬直接減掉前期報酬來表 達價格反轉的程度，而研究結果發現價格反轉僅出現在全期間跟第三子期間，其 中多數的反轉效應發生在結算前後十五分鐘跟三十分鐘兩個區間。
交易量效應方面，多數研究認為在到期日存在交易量異常放大的情況。例如，
Stoll and Whaley（ 1986， 1987）對 1982 年 5 月至 1985 年 12 月期間 S&P500 指數期貨與 S&P100 指數期權的標的指數進行研究，實證結果發現，標的指數在
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到期日最後一小時比非到期日有顯著高的交易量。尤其是在指數期貨、期權和股 票期權同時到期的“三重巫時刻”，異常現象明顯。Chamberlain, Cheung and Kwan（1989）在對加拿大 TSE300 指數的到期日研究中發現了交易量放大的跡象。
Stoll and Whaley （1997）對澳大利亞 AOI 股指期貨和期權到期日的研究發現 了類似結論。他們發現，到期日最後半小時的交易量占全天日交易量的 30.81%，
而非到期日這一比值為 21.07%。謝文良、曲靜芳（2009）以日內高頻資料對成 交量做檢驗，他們利用成交量比率以及周轉率比例來檢驗到期日是否有成交量異 常放大的現象，結果發現到期日的成交量顯著大於非到期日。
針對交易量變化的檢驗，一般有三種方法。第一種是交易量增長率序列的檢驗。
Bollen and Whaley （1999）先計算到期日、非到期日交易量日增長率，然後計 算交易量增長率序列的平均值跟標準差，假設到期日前後股票市場交易量增長率 序列服從標準差相同的常態分布，則可以利用 t 統計量檢驗兩個交易量增長率序 列的平均值是否存在顯著差別。第二種是平滑交易量序列的回歸模型。Fung and Patterson（1999）、Illueca and Lafuente（2003、 2006）都採用了這種方法。
先定義日交易量序列，然後採用回歸模型，通過設置虛擬變量的方式來捕捉到期 日的效應。其優點是可以同時對多種效應進行檢驗。第三種是相對交易量序列檢 驗。 Stoll and Whaley (1997）將最後交易日交割價格確定時間之前一段時間 的交易量作為收盤交易量，然後計算相對收盤交易量，即收盤交易量占當日交易 總量的比率。為度量異常交易量，需要定義“正常交易量”的標準。正常交易量 可定義為到期日一周前或兩周前交易日的相對交易量。然後對到期日相對交易量 與非到期日的平均相對交易量之間的差異是否顯著進行 t 檢驗。
至於波動性效應的實證研究沒有得出較為一致的結論。其中， Chamberlain、
Cheung and Kwan （1989）在研究加拿大 TSE300 指數期貨和選擇權市場時，發 現到期日的報酬率和波動性顯著高於非到期日，具有到期日效應。 Stoll and Whaley（1990）、 Hancock （1993）發現，即使 S&P500 股指期貨結算價格的改
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變減弱了“三重巫時間”效應，但到期日的周五開盤時現貨市場仍出現了較高波 動性。Chow et al. （2003）發現，在 HSI 股指期貨和選擇權合約到期日前一個 和五個交易日，恆生股指期貨出現了異常波動性。Lafuente 和 Illueca （2006）
對 Ibex 35 股指期貨市場的研究表明，在股指期貨到期日現貨交易活動顯著增長，
現貨市場波動性也出現明顯跳躍。他們也分析了數據頻率對結論的重要性，揭示 了基於日數據的 GARCH 模型的使用也不具備統計評估到期日效應的能力。謝文良、
曲靜芳(2009)對摩台指成分股的高頻資料做檢驗發現，指數成分股的波動率在到 期日收盤前五分鐘有明顯遽增的現象，但並無延續至隔日開盤，摩台指期貨的波 動效果也非常顯著，顯示摩台指數波動率的異常純粹是由到期日引起的。Karolyi
（1996）檢驗了日本股票在到期日的最後交易時間內和次日開始時間的日內收益 波動性是否等於非到期日，發現波動性的差異幾乎可以忽略。 Bollen and Whaley
（1999）的研究表明，香港 HSI 股指期貨到期日對股票市場並未產生顯著的影響。
無論利用日數據還是周數據，到期日股票市場的交易量或報酬率標準差並未顯著 高於非到期日，進一步證明了期貨市場並未擾亂股票市場。 Corredor et al.
（2001）的實證研究表明，在 Ibex35 指數衍生品的到期日， Ibex35 現貨指數 的條件標準差並未出現顯著波動性效應。
至於波動異常的實證檢驗有兩大類方式。第一類是對現貨收益率波動性進行參數 檢驗。即先比較到期日、非到期日指數的平方收益率。然後估計指數收益率的標 準差，並引入虛擬變數來捕捉到期日效應。虛擬變數的係數比較了到期日、非到 期日標準之間的差異。假設指數收益率序列服從常態分布，則可以利用 t 統計量、
F 統計量檢驗兩序列的平均數、標準差是否存在顯著差別。
第二類是對現貨收益波動率序列進行回歸模型檢驗。 Illueca and Lafuente
（2006）總結了針對日間與日內數據，利用無條件地實現波動性、以及條件波動 性方法分析到期日效應的方法。首先，在無條件地實現波動性檢驗方面， Chow et al. （2003） 、Stoll and Whaley （1997）、 Karolyi （1996）利用無條件波 動率以及回歸模型，檢驗了到期日日內數據與相對應的控制日數據之間的差異。
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其次，研究發現，當波動性的解釋變數被忽略時，利用無條件實現收益率容易得 出錯誤結論，有必要使用有條件地實現波動性進行檢驗。 Tauchen and Pitts
（1983）指出，當新信息出現時價格將發生變化。信息達到的數量是隨機的，當 交易量與信息達到的數量正相關時，交易量與收益率也存在正相關。 Amdersem
（1996）指出，指數當前波動率與滯後交易量之間存在正相關性。
最後，在條件的 GARCH 波動性檢驗方面， Corredor et al.（2001）、 Illueca and Lafuente （2006）等採用 AR （1）過程，標準差模型則採用了包含兩個虛擬變 量 D 1 、 D 2 的 GJR-GARCH （ 1， 1）模型。在這個模型中，好消息和壞消息 對條件標準差有不同的影響。當然， GARCH 模型應用的前提是收益率序列是平 穩的，因此在進行 GARCH 建構模型之前，必須首先對序列進行單根檢定，常用 ADF 檢驗和 PP 檢驗。
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