第四章 研究方法
第四節 統計檢定方法
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第三節 資料描述
本研究資料是使用滬深三百指數期貨的近月契約資料，研究期間為 2010 年 4 月 16 日到 2012 年 4 月 20 日，為了避免納入元月效應或是其他不必要的因素，因 此去除掉與中國的農曆年假以及國定假日重疊的指數期貨到期日，總共包含 23 個到期日資料。資料頻率為每分鐘的高頻資料，Marston(2003)認為只要日內資 料頻率適當，實現波動度會是一個很好的波動度估計，但若頻率過高，則很有可 能會發生序列相關的情況，因此一般廣為採用的日內資料頻率不會超過五分鐘頻 率，本研究檢驗波動度的部分，報酬率是採用 5、15、30 分鐘報酬率的資料。
第四節 統計檢定方法
1. Wilcoxon rank sum test
用於檢定兩母群體統計量(中位數)差異，但不需母體為常態分布及變異數相同之 假設前提。檢定方法：將兩樣本資料混合，依數值由小排到大並標記排序分數，
再將排序分數依兩樣本分別列出，分開加總兩樣本之排序分數得 R1、R2。檢定 R1、R2 與期望值差異情形以推測兩母群體統計量差異。Wilcoxon 排序和檢定各 組樣本數至少要 6 以上。Wilcoxon 排序和檢定與有母數分析法中兩獨立樣本 t 檢定的使用情況相似。
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2. 恆定性檢驗
一般的時間序列分為定態(stationary)及非定態(non-stationary)。定態的時間 序列面臨外來衝擊的反應是短暫的，隨著衝擊消失，該時間序列也會重回長期均 衡；而非定態的時間序列則相反，即使衝擊消失，對於時間序列的影響將永遠存 在，表示該時間序列有長久的的記憶特性。
傳統的回歸模型建立在資料序列為定態，且殘差項為白噪音(white noise)，例 如計量經濟模型常使用最小平方法(OLS)和一般最小平方法(GLS) ，兩者皆是假 設殘差項符合定態；若經濟變數為非定態的時間序列，使用傳統的估計級檢定方 法進行實證檢驗時會產生偏誤及假性回歸(spurious regression)的現象。假性 回歸(spurious regression)為 Granger and Newbold (1974)提出，即模型中具 有很高的相關係數( )且 t 統計量相當顯著，但其結果卻不具有任何經濟含意。
故進行時間序列的各項統計分析前，首先應當要判斷資料結構是否為定態，以避 免假性回歸的產生。
Engle and Granger(1987)對整合級次(integrated order)的定義如下：
若一個變數 必須經過 d 次差分(difference)方能維持定態，表示為 。 若時間序列 的一階及二階動差不因時間而改變，則符合定態時間序列的條件，
便可確定其整合級次為 0，以 表示。 表示原始時間序列為穩定狀態，
沒有單根存在，而 數列因隨時間趨於無限大時，其變異數也發散至無限大，
所以在進行恆定性檢驗前，必須利用單根檢定檢驗數列的穩定與否(亦即檢定是 否具有單根)，若每一個數列具有相同的整合級次，就能進行恆定性檢定。常用 的單根檢定有 Dickey-Fuller(DF)檢定、Augmented Dickey-Fuller(ADF 檢定)、
Phillips & Perron(PP)檢定，本研究選用 ADF 檢定，以下說明 ADF 檢定。
為了驗證股票指數、股指期貨的價格以及它們的收益率序列是否存在單位根，可 以用如下回歸來檢驗原假設 對 ：
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其中 是关于时间指标 t 的确定性函数， 是 的一阶差分序列。事实上 有三 种形式：零，常数，或者 （带有线性时间趋势）。 的 t-比为
检验
的标准差 其中 为 的最小二乘估计。
檢驗的主要步驟如下：
(1)若 k 個序列 和 都是 1 階單整序列，建立回歸方程
模型估計的殘差為
(2)用 ADF 檢驗殘差序列 是否平穩，也就是判斷序列 是否含有單位根。
(3) 如果殘差序列是平穩的，則可以確定回歸方程中的 k 個變數 之間存在恆定關係，並且恆定向量為 ′，其中 ；否則 之間不存在恆定關係。
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Lilliefors 檢定的結果指出大部分的樣本並不符合常態，因此使用 Wilcoxon rank sum test 檢定到期日與非到期日的差別。表 5.1 到期日樣本--常態檢定(Lilliefors 檢定)
到期日樣本--常態檢定(Lilliefors 檢定) 型 0 價格反轉