時間序列模型

定量預測方法的基本假設為以往的時間序列，可用以推估未來的時間序 列，而時間序列(Time Series)係指以固定時間間隔為基礎，某事項的時間順序 之觀察值而言【17】。

一、時間序列傳統分解法

時間序列傳統分解法是最古老而最常被使用的一種預測方法，其中 重要的部份包括了季節指數的概念，然而某些序列具有的強烈季節性，

難以衡量其趨勢和循環變動，因此了解時間序列的重要步驟乃是衡量季 節性變化。傳統分解法中，一時間序列可用(2.20)式的模式來敘述【34】。

) , , , (

T C S e f

Y

_t  (2.20)

其中

Y 表時間序列在時間 t 的實際值，

_t

f

表數學函數，

T

表趨勢，

C

表循環影響，

S

表季節影響， e 表誤差，一時間序列中的趨勢成份

(T )

是 由長期的經濟、人口、氣候和技術演變所致的長期一般演變，循環成分

)

(C

是約三至九年，由一產業或經濟體中經濟、人口、氣候和技術改變 所造成的影響。通常(2.20)式中的趨勢和循環成分被做為一個單一的成 分，稱為趨勢-循環成分，而將其一起模式化，其原因是因為很難將一序 列分解成個別的循環和趨勢成份。辨識季節影響的關鍵為是否重複發生 或有規律，若一影響每 S 期重新出現一次，則不管它的循環長度為何，

都稱為季節影響(

S

)。誤差

(e )

係因為不尋常及不規律的事件所造成，因 此常被指為不規律或隨機成分，亦稱為殘值誤差。

分解模式一般有 (2.21)式之加法模式和(2.22)式之乘法模式兩類，而 決定季節影響為加法或乘法的要素通常是由圖型看出，如圖 2.8(a)所示，

若隨著趨勢增加，尖峰和谷底之間的差距越來越大，則使用乘法模式，

反之，如圖 2.8(b)所示，若尖峰和谷底之間的差距維持不變，亦即序列 水準是獨立的，則加法模式是正確的選擇。

e S C T

Y

    (2.21)

e S C T

Y

    (2.22)

圖 2.8 加法和乘法的季節影響 資料來源：【34】

由於乘法分解法(Multiplicative Decomposition Method)最常被使用，

因此本研究僅利用此模式進行預測，其模式之分解步驟如下：

(a)乘法的季節性

需求(Y)

趨勢

時間

需求(Y)

趨勢

(b)加法的季節性 ^時間

+100 單位 -100 單位 +10%

-10%

(一) 計算一個等於季節(月份)長度的移動平均，以辨識趨勢與循環。

(二) 若季節(月份)長度為偶數，則將移動平均集中在中心。

(三) 以集中的移動平均計算出實際值，以取得每一期的季節(月份)指數。

(四) 平均季節(月份)指數應等於 1，而所有季節(月份)指數的和應等於每 年期數的加總，所以必須調整季節指數的總數，使其等於期間數目，

如(2.23)式所示，其中 SI*表調整後季節(月份)指數，

L

表季節(月份) 長度，A 表各季(月)之季節(月份)指數平均之和，S 表各季(月)之季 節(月份)指數平均。

S A) ( SI*

L



(2.23)

(五) 將實際值除以季節(月份)指數，去除時間序列之季節性，以分解趨 勢與循環。

(六) 利用去除季節性之資料，並使用簡單線性迴歸來估計趨勢與循環迴 歸方程式，以預測趨勢值。

(七) 將趨勢與循環迴歸方程式所配適之趨勢值乘上其合適的季節(月份) 指數，以便計算預測值。

(八) 使用已知的實際值，計算其與預測值間的誤差，並衡量其精確性，

如下列三式所示，而(2.26)式之 Z 值超過+2 或低於-2，則表示殘值 顯著大於期望值，表示此模式的不足或有不尋常的實際值，其中 RSE 表殘差標準差，

L

表季節長度，

e 表誤差。

_t

L n

Y RSE Y

ⁱ









 2

ˆ)

( ²

(2.24)

1 ) (

2 ˆ) (

1 ₂

2

2

















n Y Y

L n

Y Y R

i i

(2.25)

RSE

Z  e

^t

 0

(2.26)

(九) 若循環要素是重要的，則使用循環預測法計算循環指數。

(十) 檢查偏離值，必要時需調整實際值並重複步驟 1 至 9。

二、Holt 雙指數平滑模式

當歷史數據有趨勢現象時，若使用單次指數平滑法會產生嚴重偏 誤，因此必須使用具有趨勢調整的指數平滑法，Holt 雙指數平滑模式(Holt exponential smoothing model with a linear trend)係使用第二個平滑常數

，以個別平滑趨勢，其方法是在計算新的平滑值之前，進一步調整前

期趨勢的每個平滑值，Holt 的二參數趨勢模式如(2.27)式所示【34、61】：

m b S

F

_tm  _t  _t (2.27)

) )(

1

(  _1  _1



 _{t t t}

t

Y S b

S  

(2.28)

1

1) (1 )

(  _   _

 _{t t t}

t

S S b

b  

(2.29)

其中

Y 表實際值，

_t

F 表預測值，表平滑指數水準

_t

( 0    1 )

，

S 表

_t 在 t 期末時之平滑，表趨勢平滑常數

( 0    1 )

，

b 表 t 期之平滑趨勢，

_t m 表預測時間。(2.28)式中，t-1 期的平滑水準

S ，受到該期的趨勢

_t1

b 調

_t1 整，消除了單一平滑的自然遞延，而後使用第一個平滑常數，來平滑 新的實際值和趨勢調整後的前期平滑水準，第二個平滑常數

則是被用

來平滑或平均(2.29)式中的趨勢，這除去了一些原來會反應在未平滑趨勢 中的隨機誤差(

S

_t

S

_t1)。

至於使用指數平滑模式之前，必須先解決二個基本的問題：應使用 哪個平滑常數，以及如何開始平滑的步驟？通常平滑常數是利用試誤法 找到殘值最小的組合即可，但在開始此步驟前，必須要有

S 與

₁

b 的起始

₁ 值，對於

S 只要使用

₁

Y 第一期的觀察值即可，但是趨勢估計的起始值

₁

b

₁ 就不明顯了，可能係前兩個觀察值之間的差、前幾個期間觀察斜率的平 均，或是由資料圖形估計序列的斜率，若是資料表現良好，任何一種方

法都可行，但倘若不是的話，即資料包含不規則的起始斜率，因此在此 種情況下，最好是由一資料圖形來估計趨勢，本研究使用最常見的開始 狀況，如(2.30)式與(2.31)式所示。

1

1

Y

S

 (2.30)

2

) (

)

(

_{2 1 4 3}

1

Y Y Y

b  Y   

(2.31)

在文檔中 專利資訊預測技術模式之研究-奈米碳管場發射顯 示器等之比較分析 (頁 53-57)