第二章 LTPP 資料庫與鋪面反算理論
2.3 鋪面反算分析程式之發展
2.3.1 材料性質反算程式之發展
在反算分析中主要目的是反求得材料參數，而材料參數取決於所使用之回 彈模式。過去的反算分析程式大都使用線性模式為主，但在實驗室利用瀝青混 凝土試體進行單軸拘束壓縮試驗、體積壓縮試驗之結果顯示瀝青混凝土受力 後有明顯之非線性行為。圖 2-11 與圖 2-12 為瀝青混凝土材料在單軸壓縮試驗 與體積壓縮試驗時其模式預測值與實驗值之比較，由圖可知單軸拘束壓縮試 驗與體積壓縮試驗之觀測值與實驗值都相當接近，且由圖亦證明瀝青混凝土 受力後非線性模式之結果較線性模式符合受力的行為。為使發展之程式具有 合理性，本研究將分別使用線性模式與非線性模式進行分析並比較其中差異。
所使用之線性與非線性回彈模式如公式(2-10)、(2-11)所式：
(2-10) (2-11) 上式中 k1、k2是材料參數，Pa是參考壓力，I1是第一應力不變式，反算程式 模擬柔性鋪面在受 FWD 落錘作用下所產生之反應。
k1Pa
E
( 1)E
2
1 Pa
I k P
k a
圖 2-11、二種不同回彈模式之瀝青混凝土在單軸拘束壓縮試驗結果之比較
圖 2-12、二種不同回彈模式之瀝青混凝土在體積壓縮試驗結果之比較
0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Axial Strain
Axail Stress (kPa) Measured nonlinear linear
0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016
0 10 20 30 40 50 60 70
Axial Strain
Axail Stress (kPa) Measured nonlinear linear
圖 2-13 為 FWD 與各層材料回彈模數之示意圖。鋪面承受落錘之衝擊荷
圖 2-14、有限元素網格
圖 2-15、材料參數反算程式流程圖 最
佳化 方法 修正 參數
最佳之材料參數 線性、非線性之材料 參數
大於 誤差標準
線性、非線性有限元 素分析
計算誤差
誤差 標準
小於誤差標準 假設
新的 材料 參數
2.3.2 材料回彈模數反算之驗證
為驗證本研究程式發展之合理性，首先須對程式進行驗證，本研究選用 美國 LTPP 資料庫中一試驗路段 53-1801 於里程數 0km 處進行反算分析，此 試驗路段為三層鋪面如表 2-3 所示。雖然實際路基層厚度無限大，但在利用 有限元素程式進行反算分析時，必須給定一個厚度，故將路基層厚度設定為 8 公尺。因前節提到材料皆具有非線性之行為，為此本節亦將進行兩種模式之 分析，探討線性與非線性模式兩者間的差異。表 2-4 為試驗路段 53-1801 在里 程數 0km 處進行三種不同荷重後，線性模式反算所得之回彈模數，由表可知 目的函數(誤差)W 介於(0.9~1.54)x10-5之間，且目的函數隨著荷重增加而逐漸 增大，表 2-5 為同一里程數下非線性模式反算所得之回彈模數，由表亦可知 目的函數(誤差)W 隨著荷重增加而增加其誤差值介於(0.86~1.52)x10-5之間。將 兩表進行比較後可得知非線性誤差在同一荷重下皆小於線性模式，圖 2-16 兩 種回彈模式預測撓度值與實際量測值之比較，由圖亦可看出非線性模式反算 之結果優於線性模式反算之結果，綜合上述結果可證明兩種模式皆可合理的 預測 FWD 實際的量測值，而非線性模式分析所得反算結果皆優於線性模式反 算之結果。
由表 2-4、2-5 亦可知三組 FWD 試驗反算所得鋪面各層回彈模數具有變 異性，因而發展具隨機性的分析方法亦為本研究重點之一。故本研究將利用 反算分析所得材料性質與鋪面厚度之鋪面參數，利用蒙地卡羅模擬法求得其 統計參數(平均值與變異係數)，以作為第五章隨機鋪面績效分析之用。
表 2-3 試驗路段 53-1801 鋪面結構
LTPP ID 厚度(cm)
瀝青混凝土層 底層 路基層
53-1801 23.37 9.4 800
表 2-4、試驗路段 53-1801 線性模式反算所得之材料參數
里程數 落錘荷重 (kPa)
材料參數
(MPa) 目的函數 E1 E2 E3 W(10-5) 0km
544 3221 332 259 0.9 708 3273 334 261 1.02 986 3499 320 279 1.54
表 2-5、試驗路段 53-1801 非線性模式反算所得之材料參數
里程數 落錘荷重 (kPa)
材料參數
(MPa) 目的函數 k1 k2 E2 E3 W(10-5) 0km
544 15480 0.182 417 255 0.86 708 15295 0.189 417 258 1.01 986 13860 0.238 331 279 1.52
-300 -250 -200 -150 -100 -50 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Deflection(Micron)
Radial Distance(cm)
FWD linear nonlinear
986kPa 708kPa
544kPa
LTPP ID：53-1801 (0km)