LTPP Info Pave 網路版介面使用簡介

首先進入 LTPP Info Pave 網站，進行註冊後即可進入資料庫。其擷取方 式可依據使用者的需求，選擇直接以地圖擷取試驗地點之試驗資料，或者依 據所須之試驗路段地區、氣候環境、路基土壤種類及其它交通、鋪面結構等 準則，找尋符合所須條件之試驗路段資料。

本研究利用 LTPP Info Pave 網站之 FWD 試驗資料，其提供試驗路段的每 個車道進行 FWD 試驗，將各感應器所量測之最大撓度值彙整並儲存在資料庫 中，此資料可作為反算分析之用。以下將以條列式介紹進入 LTPP Info Pave 網站，擷取資料庫所需資料之步驟 ：

1. 進入 LTPP Info Pave 網站首頁(http://www.infopave.com/)後，先註冊成為

LTPP 註冊用戶登入或是利用 Facebook、Twitter 和 Linkedln 社群網站帳號 亦可進行登入使用，登入網頁進行擷取所需之資料如圖 2-1。

2. 登入後，在上方產品項目(Data)選擇 Standard Data Release，欲知詳細的使 用流程可參閱網頁上的使用影片 Getting Started the with LTPP Info Pave，

如圖 2-2。

3. 選擇設想的州別(By State/Province)，下載後即可得到該州所有試驗路段的 詳細資料，包含 FWD 撓度值、鋪面各層厚度、鋪面種類等，如圖 2-3。

4. 亦可選擇特定試驗路段資料，其方法於上方產品項目(Data)選擇 Data Selection and Download。此方式可以將選擇的範圍縮小，亦不會造成因下 載資料過於龐大，不便於後續資料之整理，如圖 2-4。

5. 選擇所需之試驗路段之州別代碼及路段的代碼，如圖 2-5。

6. 視研究需求，在結構(Structure)選擇各層鋪面種類，如圖 2-6。

甲、 面層種類(Surface Type)，包含瀝青混凝土鋪面、普通混凝土路面、鋼 筋混凝土路面等。

乙、 底層種類(Base Type)，包含膠結式底層(Bound Base)和非膠結式底層 (Unbound Base)。

丙、 路基種類(Subgrade Type)，包含粗粒料(Coarse Grained)和細粒料(Fine Grained)

亦可由左側欄位的 Find Sections 找尋指定之項目，氣候、交通量等資訊。

7. 選擇所需的鋪面資料後，按 Add to Selection，再選擇 Add to Data Bucket，

進行下載，如圖 2-7。

8. 在 Export File Format 內選擇欲輸出的模式如 Microsoft Excel/Microsoft Access 資料並且下載如圖 2-8。

圖 2-1、LTPP Info Pave 網站擷取資料步驟 1

圖 2-2、LTPP Info Pave 網站擷取資料步驟 2

圖 2-3、LTPP Info Pave 網站擷取資料步驟 3

圖 2-4、LTPP Info Pave 網站擷取資料步驟 4

圖 2-5、LTPP Info Pave 網站擷取資料步驟 5

圖 2-6、LTPP Info Pave 網站擷取資料步驟 6

圖 2-7、LTPP Info Pave 網站擷取資料步驟 7

圖 2-8、LTPP Info Pave 網站擷取資料步驟 8

2.1.3 LTPP 試驗路段鋪面相關參數之選取

本研究將透過 LTPP Info Pave 選取試驗路段之 FWD 試驗資料，再藉由 Microsoft Access 程式之關聯性功能將資料彙整成分析時所需資料庫型態。其 中 FWD 試驗所得量測撓度資料可由 Deflection _Data 當中的 DROP_DATA 細 項取得，如表 2-1 所示，表中包括 24 項欄位，其中重要欄位分述如下：

1. 州別代碼(STATE_CODE)：道路所屬之州別。

2. 道路編號(SHRP_ID)：代表道路之編號，各州編號可能相同，但加上州別 代碼則為代表不同路段。

3. 試驗時間(TEST_DATE)：代表道路進行 FWD 試驗的時間。

4. 試驗位置(POINT_LOC)：代表各試驗路段在不同里程數下進行的 FWD 試 驗。

5. 建造代號(CONSTRUCTURE_NO)：代表路面之鋪面結構改變狀況，當試 驗路段第一次加入 LTPP 試驗計劃時之鋪面結構狀況所對應建造代號為 1，

以後每次改變則代號逐次增加。

6. 落重大小(DROP_LOAD)：代表試驗路段進行 FWD 試驗之落錘的荷重。

7. 撓度值(PEAK_DEFL)：FWD 試驗提供七個或九個感應器的撓度值，單位 為(Micron)

表 2-1、DROP_DATA 資料表(僅示部分欄位)

另外亦可由 Deflection _Data 當中的 SECTION_LAYER_STRUCTURE 細 項取得，如表 2-2 所示，其中 LAYER_NO 代表各層編號，LAYER_TYPE 代 表各層材料的種類，REPR_THICKNESS 代表各層厚度。

表 2-2、SECTION_LAYER_STRUCTURE 資料表

2.2 最佳化理論

本研究將使用 LTPP 試驗路段之 FWD 試驗資料進行鋪面參數的反算，包 含材料性質與鋪面厚度，以確定反算程式的合理性。而所使用的鋪面反算程 式，將結合最佳化的方法，使反算分析程式能有效地進行分析運算，並將所 得結果與統計概念結合後作為鋪面分析之用，以下對最佳化之方法及本研究 所使用之方法做一介紹。

2.2.1 最佳化方法

於工程設計時，有時無法符合規範需求或設計過度保守，導致材料的浪 費並間接增加工程成本，致使業主不堪負荷，往往造成工程進度延宕。因而 工程師利用最佳化(Optimization)方法來解決問題，此方法橫跨數學、應用科 學、經濟學、統計學、甚至於醫學等領域。就工程上而言，最佳化方法的目 的在於尋求具物理意義之數學式的最佳答案，同時此組答案必須符合工程所 需的限定準則，亦可有效解決工程相關問題與決策判斷。發展至今，已漸漸 深入工程各個層面【43-46】，扮演著舉足輕重的角色，並能提供工程師進行 決策與管理。

一般來說，隨著數學模式的不同，將有其不同適用的最佳化方法。常見 的最佳化方法可區分為傳統數值最佳化方法及人工智慧技術最佳化方法兩大 類。其中傳統數值最佳化方法亦可分為求解單變數函數以及多變數函數最佳 化，如圖2-9所示。另一方面，以人工智慧技術為基礎之新型啟發式演算法，

常見應用工程有下列三種方法：

1. 類神經網路（ANN , Artificial Neural Network）

2. 基因演算法（GA , Genetic Algorithm）

3. 粒子群最佳化演算法（PSO , Particle Swarm Optimization）

圖 2-9 傳統數值最佳化方法 (Exhaust Search) 二分法

(Bisection Method) 黃金搜尋法 (Golden Search)

二階內插法

(Quadratic Interpolation) 三階內插法

(Cubic Interpolation) 牛頓法

(Newton's Method) 準牛頓法

(Quasi-Newton Method) 正割法

(Secant Method)

格點搜尋法 (Lattice Search) 隨機搜尋法 (Random Search) 單變數搜尋法 (Univariate Search) 圖形尋覓法 (Pattern Search) 虎克和傑夫搜尋法 (Hooke and Jeeve's Method)

波爾法

(Powell's Method) 單行法

(Simplex Method)

柯西法

(Cauchy Method) 符略策-瑞富司法 (Fletcher-Reeves) 牛頓法

(Newton's Method) 馬可渥得特法 (Marquardt Method) 準牛頓法

(Quasi-Newton Method) DFP 法

(Davidon-Fletcher-Powell Method) BFGS 法

(Broydon-Fletcher- Goldfarb-Shanno

隨意搜尋法 (Random Search) 複合法

(Complex Method)

懲罰法

(Penalty Method) 擴張拉格朗基法 (Augmented Lagrange Multiplier Method)

當最佳化問題中之目的函數為簡單的函數時可使用數學的方法求出函數 極值時所相對應之值，然而當最佳化之問題若含有較多的設計變數或目的函 數本身受到拘束或非線性時，則使用上述數學方法即變為非常困難，尤其許 多工程問題本身的目的函數更是不易表示成一函數(Implicit Function)，故使用 數值方法進行最佳化分析即變得非常重要。

最佳化分析常於 m 組變數 x (其中 x 為向量)中藉著疊代的過程(iteration procedure)找出使目的函數 f(x)為最小時所相對應的 x，其疊代的過程可用下式 表示：

x^(k+1)=x^(k)+α_kd^k (2-1) 上式中 k 代表疊代次數，x^(k)及 x^(k+1)為一向量 x 於第 k 次及 k+1 次疊代過程中 之值， α_k為第 k 次疊代過程中的步幅，而 d^k則為第 k 次疊代的尋找方向(search direction)。當尋找方向的模根(norm)小於收斂參數時，即停止其疊代過程，而 此時所得之 x 值即為最佳化之值，其目的函數亦為最小。

目前最佳化方法已廣泛應用於工程設計上，無論在施工估價、結構輕量 化、營建流程控制、數據預測、結構破壞辨識、液化評估、可靠度設計等相 關課題。透過分析系統之目的函數與限制函數建立，各影響參數率定後，進 行分析運算並有效處理參數之不確定性，求得最佳結果來輔助進行工程規劃 管理。本研究亦將最佳化的方法與鋪面正算程式結合發展鋪面反算程式，並 用此程式探討鋪面材料與厚度的變異性。

2.2.2 圖形尋覓法之介紹

本研究所採用之最佳化方法為 Hooke 及 Jeeves 所提出的圖形尋覓法因其 易於程式化，又不須使用導數，故易於收斂。此圖形尋覓法的基本概念與流 程敘述如下，它是假設目的函數為單模態下尋找多變數未拘束的最小化，其 目的函數可表示如下：

目的函數= f (x₁,x₂,…x_n) (2-4) 上述中 x₁,x2,…xn共有 n 個變數，其運算的過程如下。首先找一方便的基點(舊 基點)，然後探查沿各獨立變數方向的一個已知增量時其目的函數的改變，當 目的函數已獲得改進時(即變小)，則建立一個新的暫時基點，當完成所有獨立 變數的分析後，即以獲得改進的基點為新基點，然後將圖形移動(pattern move)。

此圖形之移動包含沿新基點與舊基點的直線作外插。移動之距離最好超過新 舊基點間的距離。在數學上，此新的暫時基點可外插表示如下：

x_i,0^(k+1)=x_i^(k+1)+α(x_i^(k+1)-x_i^(k)) (2-5)

xi,0(k+1)為移動至新位置的暫時基點，而 i 是指標變數，k 是疊代次數，α 是加

速因子，其值可大於 1 或等於 1。當找到新的暫時基點，再探查以此點為基點 是否有新的暫時基點。由於加速因子的性質，每個連續圖形外插將變成越來 越陡直到山峰(即最小值)，當在此點時，在回頭對前一疊代的最好基點，使局 部探查的步幅尺寸減少在開始圖形建立過程，一旦步幅尺寸降到預測之值時，

仍無法明顯改變目的函數，則此過程即停止，此方法在遇到超越表面(hyper surface)具有深谷時，尋找極值特別成功，而其它梯度法則不理想。

最佳化(Optimization)是在限制條件下尋找決策變數之值，使目標函數達 到最佳化；即目標函數值達到最大或最小。以下將 Hook 及 Jeeves 所提之圖 形尋覓方法以找出圓方程式之圓心做一說明，首先假設一圓方程式如下所 示：

(2-6)

上述方程式之圓心座標在(a，b)處，半徑為 c，今假設圓心座標之初始位置為 (𝑎̅，𝑏̅)，並欲利用上述方法進行正確圓心之尋找。首先選定目的函數 W 其定 義如下：

(2-7)

2 2

2 ( )

)

(x a y b nc

W

n    





2 2

2 ( )

)

(xa  yb c

上述方程式中 x_i及 y_i為在圓周上 i 點的座標，而 n 為所選擇圓周上之點數。

其目的函數則為圓周上所有選定點其與圓心距離平方減去半徑平方之和，而 初始之圓心座標為(𝑎̅，𝑏̅)，而真正圓心座標(a，b)，若當尋找到之圓心為(a，

b)時其目的函數將為零(最小之目的函數)。現假設其初始圓心位置於 t₀ 點(其 初始座標(𝑎̅，𝑏̅)，而真正之圓心為 t_Z點如圖 2-10 所示，利用最佳化之方法尋 找真正圓心之步驟說明如下。首先假設一起始點 t₀，然後將 t₀沿 x 方向移至 t0A，此處之目的函數較 t₀為小故為較佳之位置。然而於 t_0A處向上移至 t_0B時 因其目的函數增加，故捨棄此方向而往下移至 t₀^’點而得更小之目的函數，此 t0’點在此移動過程中為一最佳之位置。為加速其移動之過程，故由 t₀點在 t₀t0’

方向上移動 1 倍 t₀t0’之距離至 t₁點。接著再由 t₁點進行第二次移動，如同前述

方向上移動 1 倍 t₀t0’之距離至 t₁點。接著再由 t₁點進行第二次移動，如同前述