資料處理與分析

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第五節 資料處理與分析

本研究採用網路層級分析法（ANP），因 ANP 方法可以考量到構面及準則的 相依及回饋性，實際生活中大部分的問題也都存在著相互依存以及回饋的關係，

而課程的安排順序及比重實際上無法獨立分別比較，因此 ANP 評估方式會比 AHP 更符合實際情況。Laura 與 Adrien 曾說明分析網路程序法的操作步驟可分 為五個步驟（Laura ＆ Adrien, 2002），以下將針對各項步驟的內容作詳細的說 明：

步驟一：確認欲決策之問題與群體

首先應確定決策問題的本質，其本質將影響決策問題之因素要收集哪些相關 資料進行討論，並依據決策問題的本質與涉及的領域，匯集相關領域的專家意見，

以界定需要參與此決策問題的群體。

步驟二：建立評估的層級架構

在進行 ANP 前，須先建立決策問題的評估層級架構，此架構要包含決策問 題的目標或者是目的、哪些決策者要作出決定、影響決策目標的評估準則有哪些。

在列出所有可供決策選擇的方案後，最後依據各層級因子之間的關係建立一個層 級架構，具體而言，即決策目標下有決策者，決策者下有數個評估方案的評估準 則，最下層為多個可供選擇的方案。

步驟三：元素間進行成對比較

建立層級架構後，各元素間即進行成對比較，而成對比較尺度建議採用 Satty(1986)所擬定的九等級比率尺度進行評估：區分為相同重要、稍微重要、比

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表 3-4 評估比率尺度表 評估尺度 定義

1 相同重要（Equal Important）

3 稍微重要（Weak Important）

5 比較重要（Essential Important）

7 非常重要（Very Strong Important）

9 絕對重要（Absolute Important）

2,4,6,8 相對尺度之中間值（Intermediate Value）

資料來源：Saaty ＆ Takizawa（1986）

元素間的成對比較可分為外部關係與內部關係兩種的比較。外部關係的比較，

目的是在判斷同一集群或準則的各個元素能達成上層目標的相對重要性；而內部 關係的比較，則是在判斷某一元素受內部同一集群的其他元素影響的相對重要性 比較。具體來說，若 A 準則下有 n 個評估元素，B 準則下有 m 個評估元素，就

必須做n C m 次的成對比較，設假在 B 準則下的評估元

素對 A 準則下的評估元素 A₁，A₂，A₃……A_n有影響關係，則要分別對評估元素

A

i與 A（i, j=1，2，3…n；i j）進行兩兩比較，可得到以下的成對比較矩陣（Pairwise j

Comparision Matrix）A：

a

1 ⋯ ⋯

1 ⋯ ⋯

⋮ ⋯ 1 ⋯ ⋮

⋮ ⋯ ⋯ 1 ⋮

⋯ ⋯ 1

（公式 3-1）

其中 ，i, j=1, 2, 3…n；

1，i=1, 2, 3…n。

當成對比較矩陣建立後，當中評估元素的權重（即 A 的特徵向量，eigenvector）

由下列公式算出：

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λ

（公式 3-2）

其中λ 為成對比較矩陣 A 中的特徵值（eigenvalue），

而 eigenvector= ⋮

⋮

⋮

（公式 3-3）

然而在矩陣階數越高，其計算將越趨複雜，故一般使用近似特徵值算式求得 特徵值與特徵向量，近似特徵值之公式如下：

∑ ∑

（公式 3-4）

其中 為評估元素的權重

I=矩陣 A 中的欄數（評估元素的個數）

j=矩陣 A 中的列數（評估元素的個數）

而將公式 3-4 之 w_i代入公式 3-2 及 3-3 即可求出λ 。

在成對比較後計算出內部與外部的權重值後，Satty 建議其結果需做一致性 的檢定，因為當準則數（n）愈大時，專家在進行成對比較時要達成遞移性就愈 困難，且要求答卷專家的判斷達到理論上完全一致，是非常困難的事，因此，需 要利用一致性比率（Consistency Ratio, C.R.）來檢驗評估是否滿足一致性，才不 會產生前後矛盾的情況。一致性比率的公式定義如下：

C.R.= ^{. .}_{. .}（公式 3-5）

C.I.為一致性指標（Consistency Index, C.I.）

R.I.為隨機指標（Random Index，R.I.）

。

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其中 C.I.= （公式 3-6）

C.I.＝0 時：表示決策者前後判斷具有完全一致性 C.I.>0 時：表示決策者前後判斷不一致。

Saaty 建議 C.I. 0.1 時，可獲得令人滿意的一致性，但最大可容許誤差程度 為 C.I.＜0.2。

R.I.隨機指標之值是根據成對比較矩陣的階數而定，即根據成對比較元素的 個數 n 設定。其 R.I.值如表 3-5 所示：

表 3-5 隨機指標（R.I.）表

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

R.I. 0 0 0.85 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.53 1.56 1.57

資料來源：Saaty（1980）

最後當計算出 C.R. 0.1 時，則表示矩陣中的評比值具有一致性。

步驟四：建立超級矩陣（Supermatrix）

為了能夠涵蓋系統中的所有因素相互影響的關係，必須將優先順序的權重向 量加入矩陣中適當的欄位，藉此形成超級矩陣（Saaty, 1980）如圖 3-4：

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圖 3-5 一個網路的超級矩陣（The Supermatrix of a Network）

資料來源：引用自 Saaty (2006：10)

超級矩陣是由多個子矩陣組合而成，每一個子矩陣的值皆是由成對比較所計 算出的特徵向量值，作為子矩陣之權重值，最後形成超級矩陣。超級矩陣共可分 為三種形式，未權重化超級矩陣（unweighted supermatrix）、權重化超級矩陣

（weighted supermatrix）以及極限超級矩陣（limit supermatrix）；未權重化超級矩 陣中的各欄加總可能會大於 1，但不具有隨機效果。而權重化矩陣則是各欄加總 等於 1 且具有隨機效果的超級矩陣，Saaty（1996）認為透過給定超級矩陣各欄 因素的相對重要性，使矩陣各列因素能根據其所受到影響或控制的各欄因素對之 重要性，並依比例轉換成具標準化特質的數值。為了使權重化超級矩陣在長期均 衡化下呈現收斂、穩定與一致性的因素間關係，因此 Saaty（1996）提出將權重 化超級矩陣經過（2k+1）次乘冪運算後，會得到收斂的極限值lim _→ A ，其 中 k 為主觀決定的數值；每一列欄位數字相等，且各行總和為 1，代表矩陣中各 列都有相同的向量，並達成收斂，此即為極限超級矩陣（Saaty，2006）。由於極

   

  ┇ 

┇

┇

C1

C2

┇

C3

W=

W11 W12 ●●● W1N

W₂₁ W₂₂ ●●● W_1N

WN1 WN2 ●●● WNN

┋ ┋ ●●● ┋ e e …e e e …e e e …e

C1 C2 ●●● CN

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限超級矩陣是由權重化超級矩陣演化而來，所以其形式是相同的，但極限超級矩 陣在某因素所對應的每一欄均有相同的權重值，透過不同欄區塊因素權重值的標 準化，使各欄因素權重值加總等於 1，則所有要素權重與評估方案之評估值均可 獲得收斂效果。透過 Saaty 團隊發展的 Super Decision 軟體，輸入經過幾何平均 的成對比較值後，未權重化超級矩陣、權重化超級矩陣以及極限超級矩陣即可透 過 Super Decision 軟體運算出來。

步驟五：選擇方案的排序

經由上述步驟，極限超級矩陣所呈現的收斂值，即為各準則相對應之優先權 重值。優先權重值愈高者，表示被採納的優先順序越高。

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l C h engchi U ni ve rs it y 第四章 研究結果與討論

本章旨在根據正式問卷調查所得之資料進行網路分析程序法（ANP）分析，

其分析之過程與結果臚列如下：

一、確認欲決策之問題與群體

本研究彙整專家意見後，建構出本研究之國民中小學校長領導能力向度網路 層級架構圖，如圖 4-1 所示，而其領導指標網路層級架構圖，則如圖 4-2 所示

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圖 4-1 國民中小學校長領導能力向度網路層級架構圖

C5 正直公平與道德行動 C6 探究各項背景脈絡

C4 社區合作與回應需求

C3 組織運作與資源管理 C2 學校文化與教學方案

C1 學習願景

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圖 4-2 領導能力指標相互依存及回饋關係

C1 C2

C3

C4 C6

C5

F1 F2 F3 F4

F5 F6 F7 F8 F9

F10 F11 F12 F13 F14

F15 F16 F17 F18

F19 F20 F21 F22

F23 F24 F25

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二、建立成對比較矩陣並計算特徵值與特徵向量及一致性檢定

請專家學者填答 ANP 問卷時，每位填答者之問卷所建立之各項成對比較矩 陣皆應檢驗是否均通過一致性檢定（C.I. 0.1，C. R. 0.1），本研究共發出 13 份問卷，而計有 11 份回收，在 11 份專家問卷中，均通過一致性檢定之要求。在 回收 11 份 ANP 專家問卷後，需整合專家意見以建立成對比較矩陣，Saaty（1980）

建議使用幾何平均數來彙整專家意見，因此本研究使用幾何平均數來彙整專家意 見，並利 用所得之綜合分數建立成對比較矩陣，再求出特徵向量值與特徵值，

並進行一致性檢定。

茲將其中一位專家作答校長領導能力指標向度之成對比較矩陣作為範例呈 現，如表 4-1 所示：

表 4-1 國民中小學校長領導能力指標向度之成對比較矩陣

C1 C2 C3 C4 C5 C6 權重值

C1 1 0.6366 1.7920 4 8 5.7522 0.268774559

C2 1.5707 1 4 6 9 8 0.42222137

C3 0.5580 0.25 1 1.8118 6 4 0.150512217 C4 0.25 0.16667 0.5519 1 4 1.7717 0.082630925 C5 0.125 0.1111 0.16667 0.25 1 0.6029 0.030112218 C6 0.1738 0.125 0.25 0.5644 1.6587 1 0.045748713

註：C.R=0.017

之後再計算各評估構面交互影響之相對權重，分別針對 C1 學習願景、C2 學校文化與教學方案、C3 組織運作與資源管理、C4 社區合作與回應需求、C5 正直公平與道德行動，分別計算求出成對比較矩陣並計算其權重，結果如表 4-2 至 4-7 所示：

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表 4-2 在學習願景層面影響下校長領導能力向度之成對比較矩陣表

C2 C3 C4 C5 C6 權重值

C2 1 2 4 8 6 0.470991444

C3 0.5 1 2 6 4 0.267695882

C4 0.25 0.5 1 4 2 0.142502394

C5 0.125 0.1667 0.25 1 0.5 0.043669885

C6 0.1667 0.25 0.5 2 1 0.075140395

註：C.R=0.010

表 4-3 在學校文化與教學方案層面影響下校長領導能力向度之成對比較矩陣表

C1 C3 C4 C5 C6 權重值

C1 1 0.5 4 8 6 0.365938271

C3 2 1 2 6 4 0.370359083

C4 0.25 0.5 1 4 2 0.145166971

C5 0.125 0.1667 0.25 1 2 0.059846781

C6 0.1667 0.25 0.5 0.5 1 0.058688893

註：C.R=0.081

表 4-4 在組織運作與資源管理層面影響下校長領導能力向度之成對比較矩陣表

C1 C2 C4 C5 C6 權重值

C1 1 0.5 2 6 4 0.267695882

C2 2 1 4 8 6 0.470991444

C4 0.5 0.25 1 4 2 0.142502394

C5 0.1667 0.125 0.25 1 0.5 0.043669885

C6 0.25 0.1667 0.5 2 1 0.075140395

註：C.R=0.010

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表 4-5 在社區合作與回應需求層面影響下校長領導能力向度之成對比較矩陣表

C1 C2 C3 C5 C6 權重值

C1 1 0.5 2 6 4 0.267695882

C2 2 1 4 8 6 0.470991444

C3 0.5 0.25 1 4 2 0.142502394

C5 0.1667 0.125 0.25 1 0.5 0.043669885

C6 0.25 0.1667 0.5 2 1 0.075140395

註：C.R=0.010

表 4-6 在正直公平與道德行動層面影響下校長領導能力向度之成對比較矩陣表

C1 C2 C3 C4 C6 權重值

C1 1 0.5 2 4 6 0.267695882

C2 2 1 4 6 8 0.470991444

C3 0.5 0.25 1 2 4 0.142502394

C4 0.25 0.1667 0.5 1 2 0.075140395

C6 0.1667 0.125 0.25 0.5 1 0.043669885

註：C.R=0.010

表 4-7 在探究各項背景脈絡層面影響下校長領導能力向度之成對比較矩陣表

C1 C2 C3 C4 C5 權重值

C1 1 0.5 2 4 6 0.267695882

C2 2 1 4 6 8 0.470991444

C3 0.5 0.25 1 2 4 0.142502394

C4 0.25 0.1667 0.5 1 2 0.075140395

C5 0.1667 0.125 0.25 0.5 1 0.043669885

註：C.R=0.010

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三、建立超級矩陣

根據各成對比較矩陣之特徵值計算出校長領導能力指標向度之未權重化超 級矩陣，如表 4-8 所示：

表 4-8 未權重化之綜合超級矩陣（校長領導能力向度層面）

目標 C1 C2 C3 C4 C5 C6

目標 0 0 0 0 0 0 0

C1 0.25686 0 0.35206 0.288758 0.241366 0.282584 0.275728 C2 0.373596 0.471936 0 0.439394 0.453009 0.410199 0.390155 C3 0.182689 0.280849 0.259406 0 0.17888 0.164001 0.175035 C4 0.087629 0.215676 0.073013 0.149122 0 0.088694 0.114453 C5 0.040066 0.085348 0.088961 0.049065 0.045841 0 0.04463 C6 0.05916 0.066066 0.106684 0.073661 0.080904 0.054522 0

之後將未權重化綜合超級矩陣內同一元素之權重乘上相關集群權重數，使得 矩陣內之各行向量總和為 1，即為加權超級矩陣，如表 4-9 所示：

表 4-9 權重化之綜合超級矩陣（校長領導能力向度層面）

目標 C1 C2 C3 C4 C5 C6

目標 0 0 0 0 0 0 0

C1 0.268775 0 0.365938 0.267696 0.267696 0.267696 0.267696 C2 0.422221 0.470991 0 0.470991 0.470991 0.470991 0.470991 C3 0.150512 0.267696 0.370359 0 0.142502 0.142502 0.142502 C4 0.082631 0.142502 0.145167 0.142502 0 0.07514 0.07514 C5 0.030112 0.04367 0.059847 0.04367 0.04367 0 0.04367 C6 0.045749 0.075141 0.058689 0.075141 0.075141 0.043671 0

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權重化超級矩陣經過多次乘冪運算後，會得到收斂之極限超級矩陣，領導能 力向度及指標之極限超級矩陣如表 4-10 及 4-11 所示：

表 4-10 極限超級矩陣（校長領導能力向度層面）

目標 C1 C2 C3 C4 C5 C6

目標 0 0 0 0 0 0 0

C1 0.252231 0.252231 0.252231 0.252231 0.252231 0.252231 0.252231 C2 0.361480 0.361480 0.361480 0.361480 0.361480 0.361480 0.361480 C3 0.189945 0.189945 0.189945 0.189945 0.189945 0.189945 0.189945 C4 0.102581 0.102581 0.102581 0.102581 0.102581 0.102581 0.102581 C5 0.038964 0.038964 0.038964 0.038964 0.038964 0.038964 0.038964 C6 0.0548 0.0548 0.0548 0.0548 0.0548 0.0548 0.0548

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表 4-11 極限超級矩陣（校長領導能力指標因素）

0.校長領導能力指標 1.學習願景

2.學校文化與

教學方案

3.組織運作與

資源管理

4.社區合作與

回應需求

5.正直公平與

道德行動

6.探究各項背景脈絡

1.學習願景 1.1 合作發展與共享 0.098139 0.22072 0.055965 0.049143 0.049143 0.049143 0.049143

1.2 蒐集與使用資料 0.029028 0.065285 0.016553 0.014536 0.014536 0.014536 0.014536

1.3 創造與執行計畫 0.07786 0.175111 0.044401 0.038989 0.038989 0.038989 0.038989

1.4 持續改進並監控修正 0.047204 0.106165 0.026919 0.023638 0.023638 0.023638 0.023638

2.學校文化與教學方案 2.1 培養高度期望文化 0.042507 0.022414 0.070002 0.022414 0.022414 0.022414 0.022414

2.2 創造嚴謹連貫課程 0.08391 0.044246 0.138188 0.044246 0.044246 0.044246 0.044246

2.3 個人化與科技化學習環境 0.024853 0.013105 0.040929 0.013105 0.013105 0.013105 0.013105

2.4 發展績效評估系統 0.087608 0.046196 0.144277 0.046196 0.046196 0.046196 0.046196

2.5 提升教師專業能力 0.122602 0.064648 0.201908 0.064648 0.064648 0.064648 0.064648

3.組織運作與資源管理 3.1 監控與評鑑管理系統 0.037168 0.023468 0.027048 0.109756 0.018426 0.018426 0.018426

3.2 有效運用各項資源 0.053012 0.033472 0.038578 0.156545 0.02628 0.02628 0.02628

3.3 確保教職員生福利與安全 0.022237 0.01404 0.016182 0.065665 0.011024 0.011024 0.011024

3.4 發展分佈式領導能力 0.013105 0.008275 0.009537 0.0387 0.006497 0.006497 0.006497

3.5 聚焦高品質教學與學習 0.064423 0.040677 0.046882 0.190242 0.031937 0.031937 0.031937

3.5 聚焦高品質教學與學習 0.064423 0.040677 0.046882 0.190242 0.031937 0.031937 0.031937

在文檔中 國民中小學校長領導能力指標權重之建構：以美國ISLLC學校領導者標準為例 - 政大學術集成 (頁 78-0)