第五章 實證分析結果
第二節 模型分析結果
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圖 五-5 臺北都會區人口分布圖(人口總數)
圖 五-6 臺北都會區人口分布圖(人口密度)
在圖五-5 和五-6 中，我們可以發現臺北都會區的人口分布乃以臺北市及 其西方邊廊臺北縣鄉鎮市區最為稠密，而以臺北縣而言，人口分布乃呈現以 西北向東南逐漸下降的趨勢。
第二節 模型分析結果
我們就上述之臺北都會區人口分布年度人口密度散布圖以及 GIS 分析 圖，發現臺北都會區自民國 84 年至民國 98 年的人口密度分布集中仍於都會 區市中心邊廊，與過往的研究大致相符(陳紹馨，1974；陳寬政，1981)，即 人口密度會隨著與市中心點的距離增加而遞減的現象。
接下來我們將運用 Clark、Newling 兩人各自提出的人口密度模型，分 析是否臺北都會區自民國 84 年至民國 98 年的人口密度分布隨著市中心點的 距離增加而減少的理論能得到再次的驗證。
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慢下降，表示臺北都會區人口在這 15 年間不斷的向外擴張以及人口逐年分 散。
而人口重心點(1/b)方面，以下以 r0 簡稱之；Winsborough(1963)在「人口 密度隨著對市中心點距離的增加而遞減，且都市是圓形輻射型的發展」的假設 下，導出 r0=1/b 並將之定義為「都市人口對市中心點的某種平均距離」。根據 負指數模型的一次導函數的分析結論，b 之倒數 r0 可以代表都會區居住人口對 市中心點的「平均」距離，人口越趨向郊區劃則 b 值越小而 r0 越大。根據陳 寬政(1981)所言，r0 的時間系列應為類似邏輯函數(logistic function)的形式。且 人口分布函數的一次導函數乃是一個向郊區傾斜延伸的函數，r0 顯然小於距離 的算術平均數，而算術平均數又對尾部的變化比 r0 更敏感點，我們可以相信 實際上都會區居住人口對市中心點的平均距離要比 r0 來的大，且增加的速度 要來的快。在圖五-5 我們發現定義一的 r0 幾乎沒有太大的改變，但仍有增加；
然而，定義二的 r0 則是越來越大，且快速的增加。人口重心點(r0)兩定義皆再 次驗證臺北都會區的人口重心點逐年外移，亦即顯示臺北都會區的人口中心仍 在逐年外移，亦即人口郊區化的現象仍在持續的進行中；定義一由民國 84 年 的 4.98 公里外移到民國 98 年的 5.02 公里處；定義二則由民國 84 年的 4.45 公 里外移到民國 98 年的 5.13 公里處。另外，我們可以發現定義二外移的速度比 定義一要來的快速。
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圖 五-9 人口重心點 r0 變遷比較圖
因此我們可以証實，雖然台灣和美國郊區化之間的人口分布過程的性質是不 儘相同的，但隨著都市化的進行，郊區不斷有人口遷入且土地用途也逐漸由農業 變更為建築的性質則相同。且郊區的人口數及所佔的比率亦不斷的增加。
另外，Mills(1972)假定都會居民的日間活動都市向內(向市中心點)的，則下 圖指出都會區因人口郊區化而產生的人口對流量越來越大(陳寬政、邱盛生及葉 天鋒，1981)，甚至高於陳寬政(1981)年所計算出表現出民國 84 年以前的數量，
因此臺北都會區交通運輸設施上的壓力較以往更有甚之。
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表 五-1 定義一負指數模型估計結果
人口密度模型(負指數模型) 年 lnd(0) d(0) B 1/-b
84 10.3654 31742.44 -0.2008***16 4.98 0.72 85 10.3751 32050.56 -0.2007*** 4.98 0.72 86 10.3858 32394.7 -0.2002*** 5 0.72 87 10.4059 33052.75 -0.201*** 4.98 0.72 88 10.4167 33413.32 -0.2011*** 4.97 0.72 89 10.4292 33831.58 -0.2013*** 4.97 0.73 90 10.4256 33710.68 -0.2001*** 5 0.73 91 10.4305 33875.93 -0.1999*** 5 0.73 92 10.4372 34103.32 -0.2001*** 5 0.73 93 10.4426 34290.38 -0.2001*** 5 0.73 94 10.4394 34179.8 -0.1989*** 5.03 0.73 95 10.4549 34712.67 -0.1996*** 5.01 0.73 96 10.4605 34910.4 -0.1996*** 5.01 0.73 97 10.4655 35085.74 -0.1994*** 5.02 0.74 98 10.4685 35187.99 -0.1992*** 5.02 0.74
16 *：p<0.1、**：p<0.05、***：p<0.01
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表 五-2 定義二負指數模型估計結果
人口密度模型(負指數模型) 年 lnd(0) d(0) b 1/-b
84 10.7681 47481.72 -0.22448*** 4.45 0.73 85 10.7422 46267.73 -0.21983*** 4.55 0.73 86 10.7253 45492.37 -0.21579*** 4.63 0.73 87 10.7318 45789.04 -0.2148*** 4.66 0.72 88 10.7231 45392.4 -0.21236*** 4.71 0.72 89 10.7179 45156.97 -0.21038*** 4.75 0.72 90 10.7091 44761.34 -0.2087*** 4.79 0.71 91 10.7092 44765.81 -0.20785*** 4.81 0.71 92 10.702 44444.66 -0.20641*** 4.84 0.71 93 10.6972 44231.83 -0.20506*** 4.88 0.71 94 10.6902 43923.29 -0.20356*** 4.91 0.70 95 10.6895 43892.56 -0.2022*** 4.95 0.70 96 10.6788 43425.41 -0.19994*** 5 0.70 97 10.6661 42877.39 -0.1975*** 5.06 0.70 98 10.6519 42272.84 -0.19506*** 5.13 0.69
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圖 五-10 定義一負指數模型歷年估計圖
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圖 五-11 定義二負指數模型歷年估計圖
圖 五-12 負指數模型歷年比較
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1. Newling(1969)以二次指數函數的一次導函數導出當ln 𝑑(0)=0 時，二次指 數函數有極大值，因此定義r(d max) = b
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展的速度是比定義一要來的快的多。
(六) 都市發展階段：
1. Newling(1969)都市的發展時期分為四個階段：青年期(youth)、早成熟期(ear maturity)、晚成熟期(late maturity)、老年期(old age)。
2. 何金銘(1991)都市剛形成時，人口往市中心聚集，市中心區人口成長率應 為最高，接著市中心區的人口成長將減緩，甚至趨於停頓，人口成長最快 的將由鄰近市中心點的第二層，同時第三層也形成，都市往外擴展。
3. 本研究結果，兩定義所劃定的臺北都會區 b 值皆為負值且逐年有往正值成 長的趨勢，而 c 值則皆為正值，逐年有下降的趨勢，表示目前臺北都會區 已進入了，早成熟期的階段。
綜合上述，發現根據不同定義劃定的臺北都會區，民國 84 年至民國 98 年 b 值皆為逐年上升的趨勢，整體上升速度沒有太大的改變，目前臺北都會區所導出 二次指數的 b 值至今都仍為負值，而 c 值則皆仍為正值，因此尚無出現人口密度 火山口的現象，須待 b 值轉為正值後，方會出現人口密度火山口的現象。
Newling(1969)以二次指數函數的一次導函數導出當 lnd(r)=0 時，二次指數函 數有極大值，因此定義 r(d max)=b/2c 為人口密度最高點在距離市中心點 b/2c 處。
然而，本研究之 b/2c 值皆為負值，若以「b/2c 處為距離市中心點的人口密度最 高點處」來定義，則會因為 b/2c 值過大，產生與現實狀況不符的結果。所以研 究中所導出之 b/2c 處應解釋為臺北都會區人口密度最低處。惟須待 b 值在未來 轉為正值後，b/2c 值方有機會轉變為正值，Newling 所提出的 b/2c 點，為人口密 度最高處的定義，方才得以應用。目前兩定義的臺北都會區所導出的 b 值皆為負 值、c 值皆為正值，驗證目前兩個定義之臺北都會區都市在早成熟期的階段。
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表 五-3 定義一二次指數模型歷年估計圖
人口密度模型(二次指數模型)
年分 Ind(0) d(0) b C |b/2c|
84 11.6536 115105 -0.41694*** -0.006079*** 34.29347 0.80087 85 11.6314 112577.8 -0.41151*** -0.005928*** 34.70901 0.79882 86 11.6119 110403.8 -0.40597*** -0.005786*** 35.08209 0.79761 87 11.6189 111179.4 -0.40448*** -0.005724*** 35.33194 0.79788 88 11.6119 110403.8 -0.40159*** -0.00564*** 35.60195 0.79606 89 11.6056 109710.5 -0.39869*** -0.005552*** 35.90508 0.79601 90 11.5891 107915.1 -0.39529*** -0.005491*** 35.99435 0.7966 91 11.5936 108401.8 -0.39501*** -0.005489*** 35.98196 0.79626 92 11.5824 107194.5 -0.39227*** -0.005404*** 36.29441 0.79602 93 11.5771 106627.8 -0.39046*** -0.005354*** 36.46433 0.79616 94 11.5611 104935.4 -0.38713*** -0.005293*** 36.57 0.79653 95 11.5622 105050.9 -0.38539*** -0.005225*** 36.87943 0.7973 96 11.5576 104568.7 -0.38363*** -0.005177*** 37.05138 0.79626 97 11.547 103466.2 -0.38089*** -0.005103*** 37.3202 0.79532 98 11.5321 101936 -0.37763*** -0.005019*** 37.62004 0.79428
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表 五-4 定義二二次指數模型估計結果
人口密度模型(二次指數模型)
年 lnd(0) d(0) b c | b/2c | c 顯著性 84 10.9785 58600.59 -0.27508*** -0.002292 60.01244 0.7368 0.5186 85 10.9372 56229.68 -0.26673*** -0.002124 62.78071 0.73223 0.5456 86 10.9043 54409.82 -0.25886*** -0.001951 66.35578 0.72861 0.5750 87 10.9082 54622.44 -0.25723*** -0.001922 66.93225 0.72703 0.5804 88 10.8895 53610.49 -0.25239*** -0.001813 69.59837 0.72249 0.6018 89 10.8742 52796.49 -0.24797*** -0.001702 72.82889 0.71777 0.6248 90 10.8585 51974.06 -0.24464*** -0.001628 75.15138 0.71394 0.6404 91 10.854 51740.7 -0.24268*** -0.001578 76.9181 0.71222 0.6507 92 10.8354 50787.22 -0.23849*** -0.001453 82.04984 0.70971 0.6761 93 10.8217 50096.18 -0.23501*** -0.001357 86.62188 0.70837 0.6955 94 10.8107 49548.14 -0.23253*** -0.001312 88.589 0.70623 0.7043 95 10.8111 49567.96 -0.23146*** -0.001325 87.32145 0.70525 0.7003 96 10.8031 49173 -0.22983*** -0.001354 84.87088 0.70288 0.6926 97 10.7878 48426.38 -0.22676*** -0.001326 85.53192 0.69913 0.6977 98 10.7713 47633.9 -0.22377*** -0.0013 86.03693 0.69454 0.7027
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圖 五-13 定義一二次指數模型歷年估計圖
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圖 五-14 定義二二次指數模型歷年估計圖
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圖 五-15 二次指數模型歷年比較
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84 年(1995 年)的-0.22448 至民國 98 年(2009 年)的-0.19506 呈現逐年上升的趨勢。定義二負指數函數所估計的結果延續著過往研究顯示的民國 80 年代臺北都會區