模糊馬可夫鏈方法

本研究以馬可夫鏈的方式，計算地下水距地表距離的轉換機率來評比 適合區域的風險潛能，同時考量在評比時面臨不同類別應具有不同之潛在 風險的因素下，以圖 3.4 的模糊歸屬函數將不同狀態的轉換機率轉換成純 量基數(scalar cardinality) (Klir and Folger, 1988)進行等級化(Ranking)。

圖 4.25 採用 1972-2008 年資料，將公式 3.2 中，分別將各狀態之初始 機率設為 1，所獲得之初始純量基數等級化結果。圖 4.25(a)表當地表水位 距地表距離之狀態為 1 時(給予狀態 1 機率為 1，其餘狀態機率為 0)之初始 純量基數，即假設當水位為狀態 1 之高水位狀態下，在 GW2、GW3 及 GW4 測站附近的區域其純量基數較高(6.00 以下)，表示這些區域假設在狀態 1 水位下轉變成風險潛能較高的區域。圖 4.25(b)、(c)、(d)、(f)及(g)則是分 別假設距地表水位由狀態 2、3、4、5、6 及 7 時模擬得到的初始結果，由 圖 4.25(b)中顯示假設在狀態 2 的水位條件下，GW4、GW5 及 GW6 東邊鄰 近的區域將轉變成高風險潛能的區域(純量基數為 5.2 以下)。而由圖 4.25(c) 來看在狀態 3 的情況下，因假設推論的水位較狀態 2 為低，因此潛在風險 較狀態 2 有降低的情況。較需注意的是在狀態 5 及狀態 6 的初始結果上，

雖然是低水位的狀態 6 開始模擬，但在 GW1、GW5 及 GW6 測站附近仍 會有較高風險潛能的區域。

經過馬可夫鏈的計算，圖 4.26 為模擬計算 240 次的結果。因本研究為 將各月分的資料分別轉換為表 3.1 的資料轉換成不同的狀態，因此經過 240 次的計算相當於推論 240 個月；即推論 20 年後的結果，圖 4.26 中顯示，

由狀態 5、狀態 6 及狀態 7 開始的模擬，顯示出風險潛能與初始情況比較 並無太大的改變。而圖 4.26(a)、圖 4.26(b)、圖 4.26(c)及圖 4.26(d)可看出 在測站 GW1、GW2、GW3 及 GW4 鄰近地區的風險潛能有升高的趨勢，

而圖 4.26(d)中在測站 GW4、GW5 及 GW6 的東邊區域風險潛能也有升高 的趨勢，由圖 4.2 可看出近年來測站 GW4 及 GW5 的水位有漸漸升高的情

形，同時在 GW5 及 GW6 測站有在早期；分別為 1972 年及 1982 年左右有 高水位的狀態，因此對這些區域而言是有高風險潛能發生的機會。而這種 情況在前述使用帄均數或是類比的方式是無法有效的將風險潛能表達出 來，同時在採用帄均值作為評比標準時，必定以一個時段區間的資料來計 算，容易受到極值及時段區間的影響而產生不一的結果。而採用類比方式 時，也是以一個時段的帄均值轉換成類比資料來評比，因此也有相同的問 題。本研究採用的馬可夫鏈則是將每一筆資料轉成類比資料後，建立狀態 機率矩陣，因此可以較完整的描述出地下水位的變化情況，呈現較佳的風 險潛能等級化的結果。

同樣的情況，在處理時序資料時亦會因採用不同時段資料會呈現出不 同的分析結果，圖 4.27 及圖 4.28 採用 1972 年至 1991 年 20 年的資料，分 別計算出初始及推論 20 年後場址風險潛能。由表 4.14 的 BIC 值可知 1972 至 1991 年的資料仍適合以 1 階馬可夫鏈分析，與圖 4.23 及圖 4.24 比較仍 有差異，原因仍在於時序資料變化的影響，由圖 4.2 中在測站 GW1 及 GW3 的水位是呈現上昇，而 GW3 更有明顯的上昇的變化。因此在測站 GW3 附近高水位的初始狀態在圖 4.25(a)與圖 4.27(a)比較即可看出在鄰近 GW1 及 GW3 附近的高風險潛能的區域增加，圖 4.27(d) 及圖 4.25(d)在以初始 狀態為 4 時，可發覺在 GW4、GW5 及 GW6 的東邊區域在 1972 年至 1991 年的資料推估較 1971 年至 2008 年的資料推估的結果，主要原因由圖 4.2 中看出 GW6 水位近年來有明顯的上昇趨勢所造成的結果。

利用不同的年代資料，模擬計算 20 年後的結果，比較圖 4.26(a)及圖 4.28(a)相同的因素為 GW1 與 GW3 的水位近年來的上昇趨勢顯示出純量基 數由 5.81-6.00 提高至 5.00-5.20，表風險潛能有增加的趨勢，也說明本方法 可較有效說明時序資料變化時對評比結果的影響。圖 4.26(b)、圖 4.26(c) 與圖 4.28(b)、圖 4.28(c)比較時，也是因為鄰近地區水位上昇的原因所造成。

雖然在初始狀態的圖 4.25(b)及圖 4.25(c)與圖 4.27(b)與圖 4.27(c)中顯現出

都明顯發現在狀態 2 與狀態 3 的純量基數在 GW3 測站附近降低，即預期 該地區的風險潛能有增加的趨勢，說明本方法比起帄均數評比或類比方式 較不容易受到時間序列不確定性的影響。

最後將圖 4.25、圖 4.26、圖 4.27 及圖 4.28 各狀態的純量基數分別求 出帄均值，結果如圖 4.29 所示。圖 4.27(c)及圖 4.29(d)因引用的資料期間 僅 GW3 的水位上昇，因此在 GW3 的臨近地區呈現的純量基數較高 (6.41-6.60)，而圖 4.29(b)的引用資料中上述提及受 GW3 及 GW1 水位上昇 的影響，因此該區域的純量基數下降至 6.01-6.20，潛在風險提高。而 GW6 的水位下降的因素也使得鄰近的潛在風險降低。圖 4.29 中的圖形中純量基 數的等級化結果，可以提供決策者了解該地區因為受到地下水水位變化的 影響，造成各場址潛在風險的變化，進而選擇出較低潛在風險的場址。

表 4.14 1972-1991 年各測站不同馬可夫鏈階數的 BIC 值 馬可夫鏈

階數

GW1 GW2 GW3 GW4 GW5 GW6 GW7 1 -1777.86 -745.79 -1560.44 -3131.66 -4532.14 -2555.6 -1441.02 2 -7053.29 -2351.76 -5689.4 -11841.8 -16897.1 -9895.49 -2803.74 3 -17369.1 -4875.96 -13947.1 -32017.9 -43019.6 -25721 -5557.3 4 -34095.7 -8313.72 -27692.3 -67289.4 -87456.8 -53434 -10138.7

圖 4.25 採用 1972-2008 年資料，不同初始狀態之第一次轉換的純量基數等級化結果

圖 4.26 採用 1972-2008 年資料，不同初始狀態之第 240 次轉換的純量基數等級化結果

圖 4.27 採用 1972-1991 年資料，不同初始狀態之第一次轉換的純量基數等級化結果

圖 4.28 採用 1972-1991 年資料，不同初始狀態之第 240 次轉換的純量基數等級化結果

圖 4.29 帄均純量基數等級化結果