第二章 文獻探討
第五節 次序理論
一、次序理論之意義
（一）次序理論的緣起
次序理論之基礎起源於 Guttman 之 Scalogram 分析及線性量尺技術 (linear scaling technique) (Jansson, 1986) ，不同的是 Guttman 之 Scalogram 分析僅侷限於 線性的階層關係（例如：A→B→C→D），亦即每一項目或任務只出現在某一階 層，且每一項目都必是另一項目的必要條件 (Bart & Airasian, 1974) ；而次序理 論則延伸為非線性之測量技術，且所能呈現的階層關係能提供較多的訊息，不僅 限於試題之難易關係 (Bart, Frey, and Baxter, 1979) ，使其應用更為廣泛。
（二）次序理論的目的
次序理論常用以決定試題間之次序關係 (Bart & Krus, 1973) ，且次序理論之 試驗具有兩個一般性的目的 (Airasian & Bart, 1973) ：1. 測試兩個項目間的假設 性的次序，以確定其階層關係；2. 將未具備假設性次序的項目進行一般化的次 序，以判斷該些項目是否具有階層關係。
（三）次序理論的記分方式
以往次序理論僅限於二元計分，但經林原宏、Bart、黃國榮，已擴展到可以 廣義多元計分的模式。（林原宏、Bart、黃國榮，2006；林原宏，2007）。
（四）建立次序關係的步驟
次序理論大致可分成四個步驟以檢驗出項目間是否具有次序性 (Airasian &
Bart, 1973) ：
1. 以口頭和圖表描繪出假定性的次序。
2. 具體說明合理的 (confirmatory) 反應模式和不合理 (disconfirmatory) 的反應 模式。
3. 選擇容忍標準和適當的試題資料。
4. 執行容忍標準，判斷是否具有次序性關係。
（五）次序理論的應用與相關研究
Airasian & Bart (1973) 認為次序理論可應用課程建構、基於閱讀的必要性而 決定技巧的先後次序性和認知歷程的階層設定等活動，有其獨特的價值性。而相 關的研究諸如：將次序理論應用在J. Piaget 的五項形式推理任務之階層分析 (Bart, Frey, & Baxter, 1979) 、應用在 J. Piaget 的七項任務之階層分析 (Bart & Airasian, 1974) 以及應用在 J. Piaget16 種邏輯組合的發展先後 (Jansson, 1986) 。
二、解題規則次序的建立
林 原 宏 (2005) 指 出 次 序 理 論 主 要 應 用 在 衡 量 兩 個 試 題 間 的 先 備 條 件 (precondition) 之次序關係，今以次序理論方法來分析個別學生的解題規則，衡量 規則間的先備條件，以得知個別學生之解題規則的階層特性；將學生在各規則的 使用情形二分，分為使用該規則（以1 表示）及不使用該規則（以 0 表示）；今 以兩規則的次序性進行說明，規則i和規則 j (i≠ j)之使用次數列聯表，如表 2-6 所示：
表2-6 規則使用次數列聯表
規則 j 總和
1 0
1 n11 n10 n1.
規則i
0 n01 n00 n0.
總和 n.1 n.0 n n= 11 +n10 +n01+n00
Airasian & Bart (1973) 、Bart (1976) 、Bart & Krus (1973) 認為兩項目i, j的 組合反應共計 (1,1) 、 (1,0) 、 (0,1) 、 (0,0) 四種，而其中 (0,1) 表示使用項 目j但不使用項目 的情形；此反應為不滿足「項目 為項目i i j之先備條件」的情 形，因而用在規則的次序關係上，在表2-6 中的 值愈小，表示規則 越可 能為規則
) /
(n01 n i
j之先備條件，且可知其範圍為介於0 和 1 之間，以0≤n01/n≤1表示。
再者，次序理論假設性的測試過程是重要且具決定性的，具誤差的反應模式
可能原自於猜測，也可能是答案寫錯，故而允許一特定小部分的誤差反應模式是 合理的 (Airasian & Bart, 1973) 。因此，對於不合理的反應模式 (0, 1) 設定其容 忍標準，此容忍標準為不合理的反應模式所佔的百分比，且在假定次序性的測試 中被允許。若我們假定容忍水準為2%，則表示若有少於 2%的不合理的反應模式 (0, 1) ，則被假定的兩試題間即具有線性的次序性。
亦即以容忍水準 (tolerance level) ε 來決定項目間的次序關係，其中ε 的範圍 為0<ε <1；我們可用ε 值與 值之關係說明項目間之次序性，今則將其用在 規則間之次序性：
) / (n01 n
1. 若(n01/n)<ε，表示規則i為規則j的先備條件；意即規則 與規則i j具有次序關 係。
2. 若(n01/n)≥ε，表示規則i不為規則 j的先備條件；意即規則 與規則i j不具有次 序關係。
而有關容忍標準ε 的選定會因不同關係下而有不同的接受度，Bart & Krus (1973) 建議可以取ε =.2；而 Jansson (1986) 則認為若研究為探索本質且在樣本較 小的情形下，宜採用ε =.1 的容忍度，而本研究亦然，故而採用ε =.1 的容忍度。
此外，Bart & Read (1984) 指出次序理論對項目的難度關係不靈敏，例如若項 目 很簡單，而項目i j很難，則i與 j的難度關係易使 (00,10,11) 之情形誇張出現，
且 (01) 的關係則很難出現，此情形會導致i為j之先決條件的關係出現，但真實 情形卻是不該出現或存在的，目前可以使用Fisher 的 exact test 統計方法來檢驗 ε 之值，使i→j的關係合理，以解決研究內在項目的先決條件關係時，因難度關係 造成階層關係錯誤之情形，但本研究之試題並未有難易之分，故並無檢驗ε 值之 必要。