第四章 結果與討論
第五節 潛在類別之分析
依據受試者在各試題的得分，我們將受試者進行分群，而為尋找合適的分群 組數，我們檢視資料在2、3、4、5、6 個不同潛在類別的組數下之 AIC、BIC 及 CAIC 值，如表 4-7 所示。又當 AIC、BIC 及 CAIC 值最小者，表示分群情形愈佳，
在此因分成4 群的 BIC 值與 CAIC 值皆為最小，故本研究以分成 4 群為最佳的分 類。
表4-7 不同潛在類別的組數下的AIC、BIC及CAIA值
組別數目 AIC BIC CAIC
二 7964.83 8115.28 8152.28 三 7494.01 7721.71 7777.71 四 7314.89 7619.85 7694.85
五 7271.31 7653.53 7747.53 六 7246.32 7705.79 7818.79
根據潛在類別分析結果，學生依各試題的得分下最適合分成四群，其中不同 的四群樣本在各試題的得分機率如表 4-9 所示；再將各試題之得分機率劃分為 二，若機率>0.5，則視為 1；若機率≦0.5，則視為 0，所得資料轉換後如表 4-10 所示之左半，呈現潛在類別分析下的四群情形；又依據各規則下各試題所對應的 作答情形整理如表4-10 之右半，兩者並列，如表 4-10 所示。
將潛在類別分析之四群樣本之作答情形與各規則所對應之作答反應進行比 對分析，其中第i群與規則j的反應相符比例應為(n11+n00)/n，如表 4-8。又以表 4-10 第 I 群樣本與規則一的作答反應為例，(n11 +n00)/n=(2+13)/18≒.83，如表 4-11 所示。依此完成可得四群樣本之作答情形與各規則之作答反應相符的比例，如表 4-11 所示，並輔以統計圖說明，如圖 4-8、圖 4-9、圖 4-10、圖 4-11。
表4-8 分群反應與規則反應列聯表 規則 j
1 0 總和
n11 n10 n1.
1 第i群
n01 n00 n0.
0
n.1 n.0 n=n11+n10 +n01 +n00 總和
表4-9 潛在類別分析下，四群樣本在各題的得分機率 四群樣本在各題的得分機率
題號 第I 群 第II 群 第III 群 第IV 群 1 .59 .91 .17 .69 2 .30 .81 .04 .56 3 .27 .88 .02 .31 4 .37 .98 .04 .92 5 .57 .94 .92 .47 6 .51 .94 .07 .84 7 .34 .07 .08 .65 8 .56 .92 .97 .26 9 .44 .96 .00 .80 10 .21 .92 .01 .20 11 .30 .90 .00 .82 12 .51 .94 .08 .91 13 .18 .92 .00 .69 14 .42 .94 .02 .73 15 .15 .89 .01 .84 16 .09 .89 .01 .70 17 .39 .93 .02 .66 18 .29 .09 .05 .67
表4-10 潛在類別分析之四群情形與各規則之作答情形表 各規則之作答情形 潛在類別分析之四群情形
題號 I II III IV 規則一 規則二 規則三 規則四
1 1 1 0 1 0 1 1 1
2 0 1 0 1 0 0 0 1
3 0 1 0 0 0 0 0 1
4 0 1 0 1 0 0 0 1
5 1 1 1 0 1 1 0 1
6 1 1 0 1 0 1 1 1
7 0 0 0 1 0 0 0 1
8 1 1 1 0 1 1 0 1
9 0 1 0 1 0 1 1 1
10 0 1 0 0 0 0 0 1
11 0 1 0 1 0 0 0 1
12 1 1 0 1 0 1 1 1
13 0 1 0 1 0 0 0 1
14 0 1 0 1 0 1 1 1
15 0 1 0 1 0 0 0 1
16 0 1 0 1 0 0 0 1
17 0 1 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 18 0 0 0 1
表4-11 各分群與四種規則作答的符合比例情形
規則一 規則二 規則三 規則四
第I 群 .83 .83 .72 .28 第II 群 .22 .56 .44 .89 第III 群 1.00 .67 .44 .11 第IV 群 .11 .44 .56 .78
.83 .83 .72
.28
.00 .20 .40 .60 .80 1.00
規則一 規則二 規則三 規則四
第I群
圖4-8 第 I 群受試者在四種規則作答的符合比例
由圖 4-8 觀察可知：第 I 群的受試者所使用的解題規則反應與規則一、規則 二及規則三較為相符，其符合率分別為.83、.83、.72，但與規則四的相符率僅 達.28，可知第 I 群的受試者的解題規則以規則一、規則二與規則三的混用為主，
且較少使用規則四。
.22
.56
.44
.89
.00 .20 .40 .60 .80 1.00
規則一 規則二 規則三 規則四
第II群
圖4-9 第 II 群受試者在四種規則作答的符合比例
由圖4-9 觀察可知：第 II 群的受試者所使用的解題規則反應與規則四較為相 符，其符合率為.89，但與規則一的相符率僅達.22，可知第 II 群的受試者的解題 規則以規則四為主，較少使用規則一。
1.00
.67
.44
.11
.00 .20 .40 .60 .80 1.00
規則一 規則二 規則三 規則四
第III群
圖4-10 第 III 群受試者在四種規則作答的符合比例
由圖4-10 觀察可知：第 III 群的受試者所使用的解題規則反應與規則一的符 合率達1.00，較為相符，但與規則四的相符率僅達.11，可知第 III 群受試者的解 題規則以規則一為主，且較少使用規則四。
.11
.44
.56
.78
.00 .20 .40 .60 .80 1.00
規則一 規則二 規則三 規則四
第IV群
圖4-11 第 IV 群受試者在四種規則作答的符合比例
由圖4-11 觀察可知：第 IV 群的受試者所使用的解題規則反應與規則四的符 合率達.78，較為相符，但與規則一的相符率僅達.11，可知第 IV 群受試者的解題 規則以規則四為主，且較少使用規則一。
綜合以上可發現潛在類別分析下的四群樣本在解題規則的使用特色，其中第 I 群受試者的解題規則以規則一（相符率.83）、規則二（相符率.83）與規則三（相 符率.72）為主；第 II 群受試者的解題規則以規則四（相符率.89）為主；第 III 群 受試者的解題規則以規則一（相符率 1.00）為主；而第 IV 群受試者的解題規則 則以規則四（相符率.78）為主。
由此亦可得知，規則的使用並非單一性，也可能同時選用多種規則，如第 I
群的學生所使用的策略就屬規則一、規則二與規則三的混用。且儘管第II 群與第 IV 群受試者的解題規則皆以規則四為主，使用規則四解題的程度卻不相同，且在 其他規則的使用情形亦有些不同。
由以上可知潛在類別分析可依受試者之反應而分成四群，並分析分群人數是 否隨年級與性別之不同而有所差異。不同性別與年級的受試者人數分布如表 4-12，由該表可知第 I、II 群的受試者較多，第 III 群次之，第 IV 群最少，且五年 級男生及女生皆以第 I 群、第 III 群為主；六年級男生及女生皆以第 I 群、第 II 群為主。
表4-12 不同性別與年級的受試者分群人數分布表
第I 群 第II 群 第III 群 第IV 群 總計（人）
(rule1, 2, 3) (rule 4) (rule1) (rule 4)
五年級男生 32 25 36 16 109
五年級女生 33 24 34 8 99
六年級男生 37 47 12 20 116
六年級女生 36 43 11 17 107
138 139 93 61 431
總計（人）
為了解不同性別與年級的受試者在分群下是否有所差異，以卡方分配檢驗。
以下分別呈現不同年級與不同性別其分群人數分配分布，如表 4-13、表 4-14 所 示。
表4-13 的卡方檢定達顯著差異( ，p<.001)，顯示五、六年級的分 群情形有所不同，其中五年級的分群以第 I 群（解題以規則一、二、三為主）及 第III 群（解題以規則一為主）為主，而六年級則以第 I 群（解題以規則一、二、
三為主）、第II 群（規則四）為主。
38.605
2 = χ
表 4-14 的卡方檢定未達顯著差異( ，p=.700)，可知不同性別的受 試者在四種分群人數分佈相同，所以不同性別的受試者，其規則使用並未有所不 同。
1.425
2 = χ
表4-13 不同年級受試者的分群人數分配分布
第I 群 第II 群 第III 群 第IV 群 總計（人）
65 49 70 24 208 五年級
73 90 23 37 223 六年級
138 139 93 61 431
總計（人）
表4-14 不同性別受試者的分群人數分配分布
第I 群 第II 群 第III 群 第IV 群 總計（人）
69 72 48 36 225 男生
69 67 45 25 206 女生
138 139 93 61 431
總計（人）