資料分析

本研究以受試者在相關性測驗之四個規則計分，探討學生在相關性概念的表 現，在資料處理上，細分以下：

1. 採用 SPSS 統計套裝軟體進行變異數分析。

2. 採用林原宏、黃國榮 (2006) 所發展的 OT 軟體進行解題規則階層結構圖分析。

3. 採用 SAS 統計套裝軟體進行解題規則階層結構圖相似度分析。

4. 採用 Winmira 軟體進行潛在類別分析。

一、相關性測驗各問題類型之平均通過率

首先將本研究之測驗的 18 道試題依據 Siegler (1981) 所提出的六種不同問題 模式進行分類，可分為次要面向不同問題（原第三種）、首位面向衝突問題（原 第四種），以及相等衝突問題（原第六種）等三種問題，而本測驗之各試題所隸 屬之問題模式如下：

（一）次要面向不同問題：1、6、9、12、14、17 等題

（二）首位面向衝突問題：3、4、7、10、16 等題

（三）相等衝突問題：2、5、8、11、13、15、18 等題

再利用 Excel 軟體紀錄受試者在 18 道試題的作答，統計出正確規則計分下的 得分，並繪製成統計圖表後進行比較分析。其中將分全體受試者、不同年級和不 同性別等三群受試者，分析其在相關性測驗中各問題類型之平均通過率表現。

二、不同年級、性別在相關性測驗之規則表現差異

採用 SPSS 統計套裝軟體，以年級和性別為因子、受試者在相關性測驗之四 個規則得分作為依變量，進行二因子多變量變異數分析，進而了解不同年級、不 同性別的受試者在四種解題規則的使用上是否具有差異。

三、解題規則階層結構圖之相似度變異數分析

採用 SAS 軟體，將每位受試者的解題規則階層結構圖與專家的解題規則階層 結構圖進行相似度比較，每位受試者可得一個相似度值，代表其解題規則結構與 專家的解題規則結構之相似程度。再利用 SPSS 套裝軟體，以年級和性別為因子，

受試者與專家的解題規則階層結構圖之相似度值為依變量，進行二因子單變量變 異數分析以知其相似度之差異情形，進而了解不同年級與性別的受試者其解題規 則階層結構是否具有差異。以下將說明解題規則結構圖之相似度分析方法（引自 林原宏、游森期，2006) 。

經由解題規則結構圖之比較，可讓我們知道解題規則結構之差異性，而本研 究是根據解題規則之關係矩陣來進行，假設有 M 個規則，根據表 2-6 規則使用次 數 列 聯 表 之 計 算 方 式 ， 可 計 算 出 某 受 試 者 的 解 題 規 則 次 序 關 係 矩 陣 為

。若已知 ，則以 表示規則 為先備條件的所有規則之集 合，定義公式如公式 1：

M M ij) (r

R= _× R=(r_ij)_M×M G(v_i) i

{

^}

= _{j ij}

i) v r

G(v （公式 1）

例如，在R=(r_ij)_M×M中，若只存在r_ii =1、r_il =1、r_ik =1，且 、 ，則

。

k

i ≠ i≠l

} {

假設有兩位受試者為 A、B，其解題規則關係矩陣分別為 和

，且其規則i為先備條件的所有規則之集合分別為 、 ，根 據 Goldsmith, Johnson, & Acton (1991) 的結合交集和聯集之比值計算方式，則受 試者 A、B 的解題規則結構圖相似性係數 如公式 2 所示：（引自 Goldsmith,

M M ij

A (r )

R = _×

M M ij

B (r )

R = _× G_A(v_i) G_B(v_i)

SAB

Johnson, & Acton, 1991） R_Expert

並根據專家的規則次序關係矩陣，專家的解題規則結構圖如圖3-3所示：

⎥⎥ (precondition) 之次序關係，而本研究將應用Bart & Krus (1973) 的次序性定義，分 析個別受試者解題規則的次序性，得知個別學生之解題規則的階層特性。假設有

( )

⎟⎟ 樣本在各試題的得分機率劃分為二，若機率>0.5，則視為 1；若機率≦0.5，則視 為 0，以呈現出四群受試者在相關性測驗各題的作答反應；並以此與各規則在各 試題作答反應進行比對分析，從而得知四群樣本之作答反應與各規則之作答反應 相符的比例，以了解潛在類別分析下各群受試者的解題規則特色。最後以卡方分 配來檢定潛在類別分析方法的分群結果，是否隨性別與年級因素影響而造成分群 上的差異。