次序理論

；葉亞婷，2007；載建耘

補救教學即時服務系統，

斷分析的可行性與便利性。因此，本研究應用 S-P 表診斷國小六年級學 童小數除法及分數除法兩單元之學習狀況，探討實驗組與控制組學習狀況之 差異，並結合次序理論分析各類型學童之試題階層結構圖。

第三節 次序理論

壹、次序理論的起源

次序理論是以Guttman 的量表圖分析 (scalogram analysis) 的基礎，並 延伸線性量尺技術 (linear scaling technique)，所發展而成的一種測

性階層的次序關係，其每一個

)，然而並非所有試題間的關係都是線性的。次序理論不但可定義試題 間具有邏輯的線性關係，亦提供試題之間非線性的、樹狀順序的階層關係之 訊息 (Bart, Frey, & Baxter, 1979)。故 Bart and Krus (1973) 所提出的次序理

論，能提供概念之間的順序性和階層性結構圖形，有助於分析學童的知識概 念結構 (余民寧、陳嘉成，1998；林原宏，2005；Takeya,1999)。

貳、次序 的理論內涵

次序理論可用來檢驗試題間假設性的次序以確定其階層關係，亦可判斷 試題間階層關係的存在與否 (Airasian & Bart, 1973)。應 次序理論的分析，

可以決定兩個試題間的先備條件之次序關係 (林原宏， 05；Bart & Krus,

(Bart & Krus, 1973)

反應組型現象的原因，故Airasian and Bart (1973) 以容忍水準 (tolerance level) 值 ， 決 定 試 題i

Airasian and Bart (1973) 提出關於次序性的分析方法，其認為在表 2-3-1 中由試題i與試題j所組合

至於ε值的選定，Bart and Krus (1973) 建議容忍水準可取為ε=.2。但在 實證研究中，ε值可由研究者來決定。

參、與次序理論有關的研究報告

D. P. Ausubel 認為學生已知的內容是影響學習最重要的因素，其強調有 意義的學習是透過學生將新的學習內容與自己已知的知識結構建立實質性 的連

計及補救教學之參考。然而，次序理論分析產生的全體學 生認

，其目的是應用S-P 表分析學童的學習類型，接著應用次序

Chen 原宏，2007)、分數乘法 (陳

主題 等方

結構 究歸

一、屬於了解學童單一主題應具備能力的認知結構診斷性研究有：因數與倍 結來達成 (施良方，1996)。因此，了解學生已知的知識結構不僅是教 師進行課堂教學前的重要任務，亦是增進補救教學效能，提升教學成效的重 要教學準備。而次序理論正是一種認知診斷的測量模式，能透過概念間的次 序性及階層性之結構圖形分析學童的概念結構。

國內在國小數學領域有次序理論的相關研究，包括：等量公理 (林原 宏、陳紹銘，2006)、容量 (黃馨瑩、劉天翔、林原宏、莊曜遠，2007)、分 數加法 (林原宏、紀順雄、祝淑梅，2006)、邏輯問題 (黃莉雯，2007)、低 年級加減法文字題 (鄭雅雯、胡啟有、林原宏，2007) 等方面的實證研究。

上述這些研究均指出其研究結果可提供教師了解學童的認知結構特 色，並作為教材設

知結構圖，僅能提供教師教材設計及補救教學的大方向。其實，學童的 學習成就不同，其認知結構亦具有個別差異。故國內亦有關於整合S-P 表及 次序理論的研究

理論分析各類型學童的認知結構，這類整合性研究包括：等量公理 (Lin &

, 2006)、因數與倍數 (吳育楨、陳建宏、林

敏彥、林原宏，2007)、分數加減法 (林原宏、許芳郡，2007)、「數與量」

之分年細目 (施杏芬、林原宏，2007；許惠芳、施杏芬、林原宏，2007) 面的探討。

綜觀國內與九年一貫國小數學教學主題相關，並應用次序理論進行認知 分析的相關文獻，研究者依據研究主題大致將之分為三類，並將相關研 類如下：

數 (吳育楨、陳建宏、林原宏，2007)。

二、探究單一主題縱向連結能力的認知結構診斷性研究有：國小一、二年級 加減法文字題的試題階層結構 (鄭雅雯、胡啟有、林原宏，2007）；高 年級學生的分數加法試題階層結構分析 (林原宏、紀順雄、祝淑梅，

2006)；高年級原住民學童與一般學童容量概念的知識結構分析 (黃馨

雖然國內有不少與次序理論相關的研究報告，然而在目前國內小學數學 領域教學教材仍以教育部審訂版教科書為主的情況下，應用次序理論於教科 書單一教學單元教材的認知診斷分析卻很少。其實，研究者認為，依據單元 教材的教學重點，應用次序理論分析各類型學童在各教學重點的知識結構，

是更具有補救教學參考價值的認知診斷分析。故本研究運用莊宗霖、林原宏 (2007) 研發之診斷導向補救教學即時服務系統，分析診斷各學習類型學童在 小數除法及分數除法兩單元之認知結構，作為教師補救教學之參考依據。

瑩、劉天翔、林原宏、莊曜遠，2007)；探討原住民學生在分數乘法之 認知結構 (陳敏彥、林原宏，2007)；探討六年級學生在分數加減法的 試題階層結構圖 (林原宏、許芳郡，2007)。

三、以教育部數學領域之五大學習主題為研究主題的認知結構診斷性研究 有：許惠芳、施杏芬、林原宏 (2007) 探討二年級學生在學習數與量分 年細目的概念認知連結情形；探討國小三年級數與量分年細目之階層次 序性 (施杏芬、林原宏，2007)。