整合式即時回饋系統融入國小六年級數學教學成效實驗研究

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國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：林原宏博士

梁錫卿博士

整合式即時回饋系統融入國小六年級數學

教學成效實驗研究

研究生：蔡小玲撰

中華民國九十七年六月

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摘要

本研究旨在探討整合式即時回饋系統 (Integrated Interactive Response System, 簡稱 IIRS) 應用於國小六年級數學小數除法與分數除法兩個單元之教學成效及學生的學習態度，並應用S-P 表 (student problem chart) 與次序理論 (ordering theory) 分析學童之學習類型與試題階層結構圖。為達到研究目的，研究者採用準實驗研究法，以台中市某國民小學六年級四個班級為研究對象，研究時間共 10 節課。挑選研究對象時，依照該校九十五學年度下學期五年級各班二次定期評量之平均分數，從中取二個班級作為實驗組並選取平均分數相差在一分之內的班級為其控制組。控制組實施傳統教學法教學。實驗組實施 IIRS 融入教學，師生人手一只教學回饋器，克服現階段教學環境電腦硬體設備不足，無法提供一人一機的困境，達到即時回饋之師生高互動教學模式。茲將本研究結果臚列如下： 1. 經共變數分析之後測比較結果顯示，使用 IIRS 融入教學學童之學習成效顯著優於傳統教學的學童。 2. 使用 IIRS 上數學課，能輔助教師了解學童問題所在，學童覺得教學回饋器簡單易學操作方便，亦期待教學回饋器能應用於其他領域的課室教學。 3. 相較於傳統教學模式，使用 IIRS 教學時，學童有較快的答題速度，較高的學習興趣與學習專注力。 4. 相較於選擇題，填充題提供較高的學習監控功能，然而選擇題是學童喜愛的題型。 5. 學童喜歡使用教學回饋器回答問題，本研究 IIRS 教學活動受歡迎的程度，由高至低依序為分組遊戲對戰、搶答、隨堂測驗、挑人作答與評量。 6. 實驗組教學者表示使用 IIRS 教學模式，能提升學童的專注力，促使學童產生競賽心理，而積極使用遙控器回應問題，教師既不需要費心班級經營、督促學童學習，又能即時掌控教學成效，便利實施補救教學。 7. 根據 S-P 表學生學習表現之學習類型分析，顯示接受 IIRS 教學模式學生

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的學習狀況優於接受傳統教學模式學生。 8. 在小數除法單元，教學模式與學習成就對學生注意係數的影響無交互作用；在分數除法單元，不同教學模式與學習成就對學生注意係數的影響有顯著的交互作用。 9. 透過 S-P 表與次序理論分析各學習類型的學童於單一教學單元之試題階層結構圖，能提供教材編擬者與教學者於課程設計與補救教學方面之參考。關鍵詞：小數除法、分數除法、整合式即時回饋系統、IIRS、次序理論、S-P 表

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Abstract

The purpose of this research is to investigate the learning effect and the learning attitude of sixth graders who take the Integrated Interactive Response System (IIRS) on two mathematic sections, the division of decimals and fractions. The student problem chart (S-P chart) and ordering theory are used to analyze the learning types and hierarchical structures of items. Based on the quasi-experimental design of 10 hours of teaching, the subjects are sixth graders students from four different classes in an elementary school in the Taichung city. Two classes were assigned as the experimental group and students of the other two classes were control group. Traditional teaching strategies are applied in the control group while the IIRS were incorporated in the experimental group. The experimental group adopts an Integrated Interactive Response System by using clicker individually to overcome the insufficient computer equipment in the classroom and improved mutual-teaching effect. The results of this study are as follows.

1. As the result from covariance analysis, students’ learning effect of IIRS group is significantly better than that of traditional teaching method.

2. With IIRS in teaching math, teachers could understand students’ problems more easily. Students felt easy to operate RF clicker and hope it can be used in other subjects.

3. Compared to traditional teaching, students replied faster with IIRS, and with higher interests and attention.

4. As to question types, open-ended items provide more information about learning condition than multiple-choice items. However, students like multiple-choice items much more than open-ended items.

5. Students like to answer questions with RF clickers. The priority order of all the activities are team competition, volunteer, pop quiz, appointed answering and evaluation.

6. Teachers of experimental group agree that the attention of students increase. Students like the feeling of competition, and like to use the RF clickers to

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answer questions. Teachers do not need to pay extra attention to manage the classroom behaviors in order to monitor students’ learning condition.

7. According to S-P chart regarding students’ learning type, it appears that the learning condition with IIRS is better than that of traditional teaching.

8. As for the section of division of decimals, the student caution index is not affected under the interaction of different teaching method the learning outcome. In the section of division of fractions, the student caution index is significantly higher in traditional teaching group than that in IIRS teaching group with higher grade. In the students with IIRS teaching method, the student caution index of students with lower scores is significantly higher than that of higher score.

9. Analyzing with the S-P chart and ordering theory for students’ learning types within a single teachning section which were presented in the hierarchical order structure frameworks for test bank, they provide ideas for teachers and teaching material writers when they design curriculums and assistance teaching programs.

Keywords: division of decimals, division of fraction, integrated interactive response system, IIRS, ordering theory, student problem chart

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目錄

第一章緒論……… 1 第一節研究背景與動機……….. 1 第二節研究目的……….. 4 第三節研究範圍與限制……….. 5 第四節名詞釋義……….. 5 第二章文獻探討……… 9 第一節整合式即時回饋系統……….. 9 第二節 S-P 表理論……… 17 第三節次序理論……….. 28 第四節小數概念之分析……….. 32 第五節分數概念之分析……….. 42 第三章研究方法……… 59 第一節研究設計……….. 59 第二節研究對象……….. 65 第三節研究工具……….. 67 第四節資料處理與分析……….. 79 第四章研究結果與分析……… 81 第一節教學成效分析……….. 81 第二節學童使用IIRS 學習之學習態度………. 83 第三節 S-P 表學生學習表現之學習類型分析……… 93 第四節不同教學模式與學習成就在注意係數表現之分析……….. 96 第五節各類型學生在小數除法之試題階層結構分析……….. 101 第六節各類型學生在分數除法之試題階層結構分析……….. 125

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第五章結論與建議……….. 149 第一節結論……….. 149 第二節建議……….. 151 參考文獻……….. 155 附錄……….. 168 附錄一小數的除法教學活動設計……….. 168 附錄二小數的除法課堂教學簡報……….. 187 附錄三小數的除法形成性評量試卷(一)……….. 198 附錄四小數的除法形成性評量試卷(二)……….. 199 附錄五小數的除法形成性評量試卷(三)……….. 200 附錄六小數的除法遊戲試題……….. 201 附錄七小數的除法成就測驗預試與正式試題……….. 203 附錄八分數的除法教學活動設計……….. 205 附錄九分數的除法課堂教學簡報……….. 225 附錄十分數的除法學習單(一)……….. 235 附錄十一分數的除法學習單(二)……….. 236 附錄十二分數的除法形成性評量試卷(一)……….. 237 附錄十三分數的除法形成性評量試卷(二)……….. 238 附錄十四分數的除法遊戲試題……….. 239 附錄十五分數的除法成就測驗預試試題……….. 241 附錄十六分數的除法成就測驗正式試題……….. 244 附錄十七半結構晤談問題……….. 246

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表目錄

表2-2-1 學生的得分原表……….. 19 表2-2-2 依得分高低依序由上往下排列的表………... 20 表2-2-3 依試題答對率高低依序由左而右排列的表……….. 20 表2-2-4 完成S 曲線和 P 曲線的 S-P 表……….. 21 表2-3-1 試題i 和試題 j 的答題人數之列聯表(i≠j) ………... 29 表2-4-1 小數和整數知識的比較表……….. 34 表2-4-2 小數和分數知識的比較表……….. 35 表2-4-3 九年一貫課程國小數學領域小數概念之分段能力指標….. 35 表2-4-4 與小數除法相關的錯誤類型……….. 40 表2-5-1 九年一貫課程國小數學領域分數概念之分段能力指標….. 47 表2-5-2 與分數除法相關的錯誤類型……….. 54 表3-1-1 實驗處理………... 63 表3-2-1 研究樣本人數……….. 65 表3-2-2 晤談樣本人數……….. 66 表3-2-3 不同教學模式與學習成就在小數除法學生注意係數表現之研究對象………... 67 表3-2-4 不同教學模式與學習成就在分數除法學生注意係數表現之研究對象………... 67 表3-3-1 IIRS 用戶端工具說明………... 68 表3-3-2 教學素材設計……….. 71 表3-3-3 小數除法後測試題之難度、鑑別度與信度分析………….. 72 表3-3-4 分數除法後測試題之難度、鑑別度與信度分析………….. 74 表3-3-5 小數除法後測試題之雙向細目表……….. 76 表3-3-6 分數除法後測試題之雙向細目表………... 77

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表4-1-1 「小數除法」及「分數除法」成就測驗組內迴歸係數同質性檢定表………... 81 表4-1-2 單因子共變數分析檢定摘要表……….. 82 表4-1-3 單因子共變數分析檢定摘要表……….. 82 表4-3-1 小數除法各類型學生人數百分比………... 94 表4-3-2 分數除法各類型學生人數百分比………... 95 表4-4-1 小數除法二因子變異數分析摘要表………... 97 表4-4-2 分數除法二因子變異數分析摘要表………... 97 表4-4-3 分數除法不同教學組別與學習成就組別在學生注意係數之單純主要效果變異數分析摘要表………... 98 表4-4-4 不同教學組別與學習成就組別在學生注意係數之細格及邊緣平均數………... 98 表4-5-1 整數除以小數之試題及其概念屬性………... 101 表4-5-2 各類型學生「整數除以小數」概念之試題階層結構圖階層分析比較表………... 104 表4-5-3 各類型學生「整數除以小數」概念之試題階層結構圖次序分析比較表………... 105 表4-5-4 小數除以小數之試題及其概念屬性………... 106 表4-5-5 各類型學生「小數除以小數」概念之試題階層結構圖階層分析比較表………... 110 表4-5-6 各類型學生「小數除以小數」概念之試題階層結構圖次序分析比較表………... 111 表4-5-7 小數除法的估算之試題及其概念屬性……….. 113 表4-5-8 各類型學生「小數除法的估算」概念之試題階層結構圖階層分析比較表……….. 115 表4-5-9 各類型學生「小數除法的估算」概念之試題階層結構圖次序分析比較表……….. 116

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表4-5-10 除數、被除數與商的關係之試題及其概念屬性………….. 116 表4-5-11 各類型學生「除數、被除數與商關係」概念之試題階層結構圖階層分析比較表………... 121 表4-5-12 各類型學生「除數、被除數與商關係」概念之試題階層結構圖次序分析比較表………... 122 表4-6-1 分數除以整數之試題及其概念屬性………... 125 表4-6-2 各類型學生「分數除以整數」概念之試題階層結構圖階層分析比較表………... 129 表4-6-3 各類型學生「分數除以整數」概念之試題階層結構圖次序分析比較表………... 130 表4-6-4 分數除以分數之試題及其概念屬性………... 131 表4-6-5 各類型學生「分數除以分數」概念之試題階層結構圖階層分析比較表………... 135 表4-6-6 各類型學生「分數除以分數」概念之試題階層結構圖次序分析比較表………... 135 表4-6-7 分數除法的應用之試題及其概念屬性……….. 137 表4-6-8 各類型學生「分數除法的應用」概念之試題階層結構圖階層分析比較表……….. 140 表4-6-9 各類型學生「分數除法的應用」概念之試題階層結構圖次序分析比較表……….. 141 表4-6-10 除數、被除數與商的關係之試題及其概念屬性………….. 142 表4-6-11 各類型學生「除數、被除數與商的關係」概念之試題階層結構圖階層分析比較表………... 146 表4-6-12 各類型學生「除數、被除數與商的關係」概念之試題階層結構圖次序分析比較表………... 146

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圖目錄

圖1-1-1 國中小資訊設備豐富度比例圖

………

2 圖1-1-2 教師最常進行資訊融入教學的場所比例

………...

2 圖2-2-1 學生診斷分析圖

………...

24 圖2-4-1 小數除法知識架構圖

……….

42 圖2-5-1 分數除法知識架構圖

………...

58 圖3-1-1 研究架構圖

………...

60 圖3-1-2 研究流程圖

………...

62 圖3-3-1 教學環境布置圖

………...

69 圖3-3-2 無線射頻技術 (RF) 所設計之接收器及教學回饋器

…………...

70 圖4-4-1 學生注意係數之估計邊緣平均數剖面圖(一)

…………...

99 圖4-4-2 學生注意係數之估計邊緣平均數剖面圖(二)

…………...

99 圖4-5-1 整數除以小數A 類型學生試題階層結構圖

………...

102 圖4-5-2 整數除以小數A'類型學生試題階層結構圖

………...

102 圖4-5-3 整數除以小數B 類型學生試題階層結構圖

………

102 圖4-5-4 整數除以小數B'類型學生試題階層結構圖

………...

102 圖4-5-5 整數除以小數C 類型學生試題階層結構圖

………

102 圖4-5-6 整數除以小數C'類型學生試題階層結構圖

………...

102

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圖4-5-7 小數除以小數A 類型學生試題階層結構圖

………...

107 圖4-5-8 小數除以小數A'類型學生試題階層結構圖

………...

107 圖4-5-9 小數除以小數B 類型學生試題階層結構圖

………

107 圖_{4-5-10 小數除以小數 B'類型學生試題階層結構圖}

………...

107 圖_{4-5-11 小數除以小數 C 類型學生試題階層結構圖}

………

108 圖_{4-5-12 小數除以小數 C'類型學生試題階層結構圖}

………...

108 圖_{4-5-13 小數除法的估算 A 類型學生試題階層結構圖}

………

113 圖_{4-5-14 小數除法的估算 A'類型學生試題階層結構圖}

………

113 圖_{4-5-15 小數除法的估算 B 類型學生試題階層結構圖}

………

113 圖_{4-5-16 小數除法的估算 B'類型學生試題階層結構圖}

………

113 圖_{4-5-17 小數除法的估算 C 類型學生試題階層結構圖}

………

114 圖_{4-5-18 小數除法的估算 C'類型學生試題階層結構圖}

………

114 圖4-5-19 除數、被除數與商的關係 A 類型學生試題階層結構圖

…….

118 圖4-5-20 除數、被除數與商的關係 A'類型學生試題階層結構圖

……

118 圖4-5-21 除數、被除數與商的關係 B 類型學生試題階層結構圖

……

118 圖_{4-5-22 除數、被除數與商的關係 B'類型學生試題階層結構圖}

……

118 圖_{4-5-23 除數、被除數與商的關係 C 類型學生試題階層結構圖}

……

119 圖_{4-5-24 除數、被除數與商的關係 C'類型學生試題階層結構圖}

……

119 圖4-6-1 分數除以整數A 類型學生試題階層結構圖

………...

126

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圖4-6-2 分數除以整數A'類型學生試題階層結構圖

………...

126 圖4-6-3 分數除以整數B 類型學生試題階層結構圖

………

127 圖4-6-4 分數除以整數B'類型學生試題階層結構圖

………...

127 圖4-6-5 分數除以整數C 類型學生試題階層結構圖

………

127 圖4-6-6 分數除以整數C'類型學生試題階層結構圖

………...

127 圖4-6-7 分數除以分數A 類型學生試題階層結構圖

………...

132 圖4-6-8 分數除以分數A'類型學生試題階層結構圖

………...

132 圖4-6-9 分數除以分數B 類型學生試題階層結構圖

………

132 圖_{4-6-10 分數除以分數 B'類型學生試題階層結構圖}

………...

132 圖_{4-6-11 分數除以分數 C 類型學生試題階層結構圖}

………

133 圖_{4-6-12 分數除以分數 C'類型學生試題階層結構圖}

………...

133 圖_{4-6-13 分數除法的應用 A 類型學生試題階層結構圖}

………

137 圖_{4-6-14 分數除法的應用 A'類型學生試題階層結構圖}

………

137 圖_{4-6-15 分數除法的應用 B 類型學生試題階層結構圖}

………

138 圖_{4-6-16 分數除法的應用 B'類型學生試題階層結構圖}

………

138 圖_{4-6-17 分數除法的應用 C 類型學生試題階層結構圖}

………

138 圖_{4-6-18 分數除法的應用 C'類型學生試題階層結構圖}

………

138 圖_{4-6-19 除數、被除數與商的關係 A 類型學生試題階層結構圖}

……

143 圖_{4-6-20 除數、被除數與商的關係 A'類型學生試題階層結構圖}

……

143

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圖_{4-6-21 除數、被除數與商的關係 B 類型學生試題階層結構圖}

……

144 圖_{4-6-22 除數、被除數與商的關係 B'類型學生試題階層結構圖}

……

144 圖_{4-6-23 除數、被除數與商的關係 C 類型學生試題階層結構圖}

……

144 圖_{4-6-24 除數、被除數與商的關係 C'類型學生試題階層結構圖}

……

144

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第一章緒論

本研究旨在探討應用整合式即時回饋系統 (Integrated Interactive Response System, 簡稱 IIRS) 於國小六年級數學之教學成效及學生的學習態度，並應用S-P 表 (student problem chart) 與次序理論 (ordering theory) 分析學童之學習類型與試題階層結構圖。本章主要在闡述本研究之背景與動機、目的、研究之範圍限制，並針對相關名詞做明確界定。本章共分四節，第一節為研究背景與動機；第二節為研究目的；第三節為研究範圍與限制；第四節則為名詞釋義。

第一節研究背景與動機

國小數學之學習成效是國中階段數學學習的基石，而學習興趣是影響學習成效的重要因素。根據相關研究指出，許多學童對數學課程缺乏興趣，隨著年級升高，學童的數學學習困擾有增加的趨勢 (袁以雯，1981；陸雅林， 2007；楊淑芬，1992)。另外也有相關研究表示，資訊科技融入數學教學，在提升學童學習成效方面有正向評價 (彭月香，2005；蘇琬淳，2004)。 Roblyer and Edwards (2000) 表示資訊科技可增加學童學習動機、吸引學童的注意力、提高學童主動參與學習活動的意願。何榮桂 (2002) 提出資訊融入教學的策略有：資訊的探索與整理、科技產品的運用、心智工具的運用、透過網路的合作學習、問題導向的融入策略以及資訊科技融入學習評量。國內關於透過網路合作學習及資訊科技融入學習評量的研究頗多也有其成效 (王子華、王國華、王瑋龍、黃世傑，2004；吳偉銍，2006；張逸婷，2002)，諸如：教學媒體輔助學習、線上學習評量、網路合作學習等。但是資訊融入教學的實施，除了教師的訓練、教材資源的提供外，軟硬體設施更是不可或缺 (吳正己，2001)。亦即學校軟體、硬體的設備是影響資訊融入教學的重要因素。教育部 (2007) 委託台灣大學徐式

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寬教授辦理「中小學教師資訊科技素養自評表發展計畫」，該成果說明報告指出資訊設備可取得度、網路穩定度及學生在校可方便使用電腦的程度，都顯著影響教師資訊融入教學之意願；而且國內中小學資訊設備的可取得度及穩定度則僅有 60-70％ (如圖 1-1-1)，而教師最常進行資訊融入教學的場所以「普通教室」44％佔最多 (如圖 1-1-2)。可見國內教育環境提供之資訊設備不足，在班級電腦只有一部的教學環境下，僅能以單向式的資訊提供或教學媒體引導的模式實施資訊融入教學，使得許多良好的教學創意，僅屬於研究性質，諸如運用心智工具、網路合作學習、問題導向式及資訊科技融入學習評量等以學習者為導向的資訊融入教學模式，無法普遍落實於教學現場，至今仍難以實現以資訊科技融入教學，提高學童學習興趣與成效的目標。圖1-1-1 國中小資訊設備豐富度比例圖 (引自教育部，2007) 圖1-1-2 教師最常進行資訊融入教學的場所比例圖 (引自教育部，2007)

即時回饋系統 (Interactive Response System, 簡稱 IRS) 是屬於科技產品的運用之資訊融入教學模式。鑒於相關研究指出IRS 以一部電腦搭配師生人手一只教學回饋器，克服硬體設備不足的困境，有助於提高學習興趣與成效 (王緒溢、梁仁楷、劉子鍵、柯華葳、陳得懷、黃智偉，2001；江惜美、王緒溢、吳權威，2001；黃智偉，2001；潘新燕，2004)，然而 IRS 仍有尚待改進之處，諸如：(1) 系統受限於遙控器的設計，只能進行選擇題題型的互動 (黃智偉，2001；潘新燕，2004；薛素瓊，2004)。(2) 題目文字沒有注音符號輔助，在國小低年級教學造成不便 (薛素瓊，2004)。(3) 題庫不足，

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教師負擔太重 (陳家慧，2004；黃智偉，2001)。(4) 遙控器接收角度及準確性方面是「按按按」最主要的問題 (陳家慧，2004；潘新燕，2004)，造成在進行搶答活動時，不容易做到公平性而降低學生的參與意願。梁錫卿、廖啟宏、林聖學 (2007)，以及梁錫卿、林釗鋕、徐君豪、游振呈 (2007) 運用即時回饋的理念並整合教學機制與認知診斷理念研發IIRS，該系統適合應用於傳統教學環境，吸引學童快樂學習主動參與，輔助教師追蹤學生的學習進度及學習狀況，系統平台的分析工具能即時掌握學生的學習成效 (梁錫卿等，童在分數除法表現之學習類型與試題階層結構圖，提供教師補救教學之參考。 2007)。國內有關 IIRS 實際應用於國小教室的試探研究甚少，而且在九年一貫課程綱要中指出，數與量是數學內容的五大學習主題之一，課程階段目標指出在小學畢業前，必須熟練小數與分數的四則計算 (教育部，2003)。由此可知，小數及分數是國小數學教材重要的觀念，亦是國中數理課程的基礎。然而根據研究者本身在國小任教經驗，瞭解小數與分數是國小學童感到困擾的兩大主題，許多研究也指出學童的小數知識表現並不理想 (艾如昀， 1994；吳昭容，1996；杜建台，1996；林原宏，1994；簡茂發、劉湘川，1993；劉曼麗，2001；Bell, Swan, & Taylor, 1981; Capenter, Corbitt, Kepner, Lindquist & Reys, 1981)，相關研究顯示學童的分數知識存在更多迷思概念 (柳賢、李浩然，2003；陳和貴，2002；陸雅林，2007；蘇聖峰，2005；Painter, 1989)，甚至德國人以「如墜分數之中」來形容自己面臨到困難 (劉秋木，1996)，由此可見分數是許多人的夢靨，而且分數除法在小學階段通常被視為是最難理解的主題 (Fendel, 1987; Payne, 1976）。因此，讓學童在對數學學習缺乏興趣的情況下，運用資訊科技的方式融入小數與分數的教學，提升國小六年級學小數除法及分數除法兩單元的學習興趣與成效，實有必要與可行之處。本研究使用準實驗研究法，期望以量化方式探討應用 IIRS 於國小六年級數學教學之成效，並以半結構晤談法質性描述實驗組學童之學習態度。再應用S-P 表和次序理論之資料分析方法，分析學童在小數除法及

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節研究目的

題階層結構圖，提供教師補壹、探，傳統教學與運用 IIRS 貳、探討應用 IIRS 融入於國小六年級小數與分數除法教學，學童之學習態參、 -P 表，分析國小六年級學童於小數與分數除法學習表現之學習類肆、，在小數伍、分析國小六年級學童於小數與分數除法學習表現之試題階層結構圖。

第二

本研究旨在探討應用 IIRS 於國小六年級數學之教學成效與學生的學習態度，並分析學童之學習類型與試題階層結構圖。為達到研究目的，研究者採用準實驗研究法，將IIRS 之「教學暨評量系統」以及「遊戲」融入小數除法及分數除法兩個單元教學。「教學暨評量系統」輔助教師監控及檢測學童之學習成效；「遊戲」提供小組競賽活動。教學結束後，研究者以半結構晤談法了解實驗組學童之學習態度，並利用S-P 表和次序理論之資料分析方法，應用莊宗霖、林原宏 (2007) 研發的診斷導向之補救教學即時服務系統，分析學童在小數除法及分數除法表現之學習類型與試救教學之參考。本研究之研究目的臚列如下：討國小六年級小數除法及分數除法單元課程中教學之不同教學模式下，學童之學習成效。度。應用S 型。應用S-P 表，分析國小六年級學童於不同教學模式與學習成就與分數除法的作答反應組型之注意係數上是否有顯著差異。應用次序理論，

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第三節研究範圍與限制

本研究以台中市某國民小學九十六學年度六年級四個班級的學童為研究對象，進行實驗研究。研究內容以研究者自編之「小數除法」及「分數除法」學習成就測驗卷為評量工具，探討實驗組與控制組於實驗結束後之學習成效，以半結構晤談法了解實驗組學童之學習態度，並應用佐藤隆博 (Takahiro Sato) 提出的S-P表及Airasian and Bart (1973) 提出的次序理論，分析學童之學習類型與試題階層結構圖。而研究之範圍與限制如下所述，故研究結果不宜過度推論解釋。壹、研究對象與教學者的限制本研究之研究對象，僅取台中市某國小之六年級四個班級為研究對象。實驗組教學者乃依據本研究之教學活動設計，應用本研究之教學素材實施小數與分數除法單元教學，其他應用IIRS 的教學方式並非本研究探討的範圍。貳、教學時間的限制由於本研究之教學活動是依據九十六學年度南一版六年上學期「小數的除法」及「分數的除法」教材而設計，而且教學時間為準實驗研究之控制變項，故每單元教學時數為五節，亦即小數除法與分數除法各五節課。參、教學範圍的限制茲因本研究實驗組之教學活動設計、教學素材以及學習成就測驗卷，皆以九十六學年度南一版六年上學期「小數的除法」及「分數的除法」教材為範圍而設計，其他版本的教材內容並未列入本研究之範圍。

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第四節名詞釋義

壹、國小六年級學童本研究所指的國小六年級學童是九十一學年進入台中市某國小就讀一年級，九十六學年就讀六年級，且成為本研究準實驗研究法之研究對象的學童。貳、國小六年級數學教學成效教學成效是指教師教學後，學童的學習成就測驗成績。本研究所指的國小六年級數學教學成效，是指接受研究者編製的「小數除法」與「分數除法」兩單元後測成就試卷之學童的學習成就表現，若學童答對題數越多，表示教學成效越好，反之，則成效越低。參、整合式即時回饋系統 IRS 是一個藉由傳輸與蒐集過程，顯示學生的回饋，用來提高普通教室的學習互動之技術 (Liu, Liang, Wang & Chan, 2003)，其軟硬體包含學生輸入/訊號接收設備、投影設備與可提升學習互動的軟體 (Liang et al., 2003)。輸入設備 (clicker) 是一個類似於遙控器的設備，讓老師在課堂上從學生身上得到回饋，這回饋被整理成各種圖表和報告，用來了解及監控學生的學習進度與成效。本研究使用之IIRS 是梁錫卿等人 (2007)，運用即時回饋的理念，整合教學機制與認知診斷理念所研發設計而成的教學系統，系統使用無線射頻技術 (RF) 所設計的教學回饋器，有別於 2000 年中央大學在高互動教室中開發教室端無線回饋「按按按」系統 (劉子鍵、王緒溢、梁仁楷，2002)。 肆、S-P 表

S-P 表 (student-problem chart) 又稱為學生問題表，是由佐藤隆博(Takahiro Sato) 於 1975 年提出。其目的是根據作答反應資料分析產生學生注意係數 (student caution index)、試題注意係數 (item caution index)、差異係數

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(disparity coefficient)、同質性係數 (homogeneity coefficient)，這些指標提供診斷訊息，提供教師診斷學生表現及測驗品質，作為補救教學之參考 (余民寧，2002；游森期、余民寧，2006)。

伍、次序理論

次序理論 (ordering theory) 是由 Airasian and Bart (1973) 提出的一種測量模式，用來探討兩兩試題間的先後順序性或階層性的次序關係。在心理計量的相關研究中，次序理論主要應用於衡量兩個試題之間的先備條件 (precondition) 之次序關係，呈現試題階層的方法 (林原宏，2005；林原宏、游森期，2006)。陸、診斷導向之補救教學即時服務系統診斷導向之補救教學即時服務系統是由莊宗霖、林原宏 (2007) 應用次序理論及S-P 表分析理論所研發設計，該系統提供學習類型診斷參考、試題性質診斷參考以及各學習類型的試題階層結構圖，提供教師實施補救教學之參考。

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第二章文獻探討

本章共分五節，從文獻的回顧中，逐一探討與本研究相關的理論與研究。本章之呈現，第一節先從即時回饋系統的起源、理念與現況，介紹整合式即時回饋系統與其相關研究；第二節闡明S-P 表的意義、編製方法，並介紹其相關應用；第三節介紹次序理論與其相關研究；第四節表述小數相關文獻；第五節闡述分數相關文獻。

第一節整合式即時回饋系統

壹、整合式即時回饋系統的起源 整合式即時回饋系統 (IIRS) 是運用即時回饋系統 (Interactive Response System, IRS) 的理念，整合教學機制與認知診斷理念所研發設計的教學系統 (林釗鋕，2007；梁錫卿、林釗鋕、徐君豪、游振呈，2007；梁錫卿、黃釋維、廖敏妃、林聖學，2008；梁錫卿、廖啟宏、林聖學，2007；梁錫卿、葉律吟，2007)。

Liu et al. (2003) 定義 IRS 是一個藉由傳輸與蒐集過程，顯示學生的回饋，用來提高普通教室的學習互動之技術，其軟硬體包含學生輸入/訊號接收設備、投影設備與可提升學習互動的軟體。IRS 又稱為教室回饋系統 (Classroom Response System, CRS) 、個人回饋系統 (Personal Response System, PRS)、學生回饋系統 (Student Response System, SRS)、教室通訊系統 (Classroom Communication System, CCS) 及 Clickers (Liu et al., 2003)，而本研究則簡稱為IRS。

其實 IRS 最早出現於 1985 年，IBM 管理訓練組織總部的 Advanced Technology Classroom 專題，不過當時稱為學生回饋系統 (SRS)。因為紐約 IBM 管理訓練組織總部進行新管理者的就職訓練時，在傳統教室存在有視

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覺教具、燈光、時間管理、學生互動及專注力的問題，故以創新的方法提高教育訓練品質，當時簡單 IRS 的最初應用是在投票與支援數個主要的活動方面 (Horowitz, 1988)。

貳、即時回饋系統的理念

許多文獻指出師生互動在學習中的重要性 (Bannan-Ritland, 2002; Haseman, Polatoglu, & Ramamurthy, 2002; Sims, 2003; Wang, Haertel, & Walberg, 1992)，而且行為主義、認知學派和建構主義三種理論的學習皆與互動概念產生連結 (Haseman et al., 2002; Sims, 2003)。行為主義強調回饋的重要，然而教學設計能使提高互動的目標得以實現；認知理論重視從教師到學生的知識遷移過程，認為互動模式是改進知識傳遞的有效方法，而問答、回饋和說明皆屬於教室的互動模式；建構主義者模式強調學習者建構知識的內化過程；建構學習模式認為學習者的專注力會影響學習 (Siau, Sheng, & Nah, 2006)。亦即互動是教學活動中相當重要的一環，良好的互動模式能提升學習成效。而「互動性」(interactivity) 一詞有以下五種定義 (Bannan-Ritland, 2002)：一、互動性可被定義為學習者的積極參與。二、互動性已被定義為師生之間的溝通模式。三、互動性被定義為師生之間的溝通。四、互動性被視作是社會性的、合作性的或合作的交流。五、互動性可被視為是教學活動和科技的範疇。雖然成功的教學形態包含互動 (Sharples, 2000)，然而一般在普通教室上課大多數以講授為主的模式下，口頭問答成為主要且容易的師生互動方式，故教室互動存在許多限制，例如：課堂時間有限；進行口頭問答時，同時只能一個學生(或老師)發表；學生可能在班上同學面前，因為擔心自己答錯而害怕表達他們的想法；教師較難了解學生對教材的吸收度與對教師教學的理解度 (Siau et al., 2006)。而且，Good and Brophy (1995) 注意到不論是全班教學，班級分組教學，或指派任務給個別學生的模式，一位教師接觸

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學生的時間皆相當有限。Horowitz (1988) 表示 IBM 提出的 IRS 互動概念，是源自於蘇格拉底 (Socratic) 鼓勵發問及積極參與的教學理念，其假設透過高互動模式能改進學習過程、提高學習者的興趣與自我察覺能力。而在師生互動過程，學生回饋的主要目標有下列四項 (Horowitz, 1988)：一、所有學生參與互動的機會是相同的。二、在教室的環境下，每位學生回饋的答案是匿名且即時被列表呈現。三、於課堂中對個人或班級學習的過程，給予適時的指示，促進學生的自我評價與競爭。四、蒐集學生回饋的資料並加以統計分析，作為教學之參考。參、即時回饋系統的軟硬體需求 IRS 提供教室提高互動的科技學習環境，蒐集並顯示學生的回饋 (Siau et al., 2006)。其使用需要三個部份，第一部份是學生輸入/訊號接收設備；其次是可提升學習互動的軟體；最後部份為投影設備 (Liang et al., 2003)。學生輸入設備是一種簡單且方便可遠端傳送的個人可攜式設備，使得教室每位學生皆能使用這個設備即時回應老師的問題；訊號接收設備接收所有學生輸入設備所發射的訊號，並傳送這些資料到班級電腦，而這種遠距離的傳送和接收型式分為有線和無線兩種；軟體應支援編寫教材、顯示教材、蒐集回饋、處理有意義資訊、儲存和接收過程的資訊，並產生報表等基本功能，使教師能使用這些功能來提升學習活動的互動 (Liang et al., 2003)。國內外有不少奠基於 IRS 理念的相關性研究 (王緒溢等，2001； Horowitz, 1988; Liang et al., 2003; Siau et al., 2006)。而 Liang et al. (2003) 表示IRS 的相關性研究具有三項特色，第一，通訊技術的演進由有線到無線；第二，大多數的IRS 被發展，主要用於支援 Q & A 活動；最後，很多與 IRS 相關的研究主要著重於引導學習、集中在專注力與學習成效的提升。然而王緒溢等人 (2001) 提出 EduClick I，2002 年發展改良版本EduClick II，其使用紅外線 (IR) 傳輸技術，增加師生間的教學互動機制，並且使 EduClick 之教

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材容易編輯分享 (Liang et al., 2003)。然而綜觀上述文獻，IRS 的學生回饋輸入設備仍然僅侷限於數字鍵盤，或部份IRS 的訊號發送模式屬於單鍵發送，無法進行複選或填充題模式的互動(王緒溢等，2001)。肆、整合式即時回饋系統的內涵 IIRS 運用 IRS 在傳輸與蒐集過程，顯示學生回饋，提高學習互動之理念，整合教學機制與認知診斷理念所研發設計的教學系統 (林釗鋕，2007；梁錫卿、林釗鋕、徐君豪、游振呈，2007；梁錫卿、廖啟宏、林聖學，2007；梁錫卿、葉律吟，2007)。教學機制是指一般課室教學中，師生間或同儕間的互動模式。師生互動模式包含隨堂測驗、即問即答、挑人作答、搶答、同儕互評，和即時回饋評量六類師生互動模式；而同儕間的互動模式包含個人或小組競賽遊戲，以及班級間的網路對戰遊戲。IIRS 記錄教學歷程學生回饋的資訊，提供各類量化的統計報表，並結合認知診斷理論，分析產生學生認知結構圖，輔助教師透過量化與質性的角度，了解學童的學習成效與診斷學童的知識結構。 IIRS 的學生輸入/訊號接收設備是使用無線射頻 (RF) 技術，故具有訊號傳送無方向性，不受物體阻隔的特性。而學生輸入端的教學回饋器有五項特色，第一，有記憶體，可記錄60 組答題資訊，提供更改答案功能；第二，有螢幕，可檢視輸入之答題資訊；第三，具有雙向收送互動功能，自動完成資訊接收確認，考試無需投影設備；第四，輸入模式包含數字、小數點、英文字母A～F；第五，輸入資訊的長度可達 5 位，故互動題型可包含單選題、複選題與填充題。伍、國外與即時回饋系統相關之研究 IBM 使用 IRS 讓每位學生的學習過程皆能透過選擇題的互動回饋來參與課程，研究結果發現 IRS 不但設備價格低廉且有助於提高學習成效，七成學生認同使用IRS 上課，並建議將這個概念應用於工業及教育方面，進一步探究其成效 (Horowitz, 1988)。

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的 IRS 應用於大學 40 位學生以上的物理教學環境。研究結果發現 IRS 可以強化課堂參與、激勵學生學習、有效促進互動、增加討論，教師可由量化分析來改善學生的學習成就，故獲得高度的正向評價。IRS 被認為是課堂上相當重要的教學評量工具，且認同將其應用在基礎化學課程的成效。

Slain, Abate, Hodges, Stamatakis, and Wolak (2004) 將 IRS 應用於醫師的藥理學課程，目的是評估互動對學生學習興趣和滿意度的影響。研究方法是在第一年教學採用傳統的教學，第二年使用 IRS 教學。研究結果顯示學生在測驗與學習態度的表現上獲得效益，而且相較於傳統教學，使用 IRS 系統學習的學生在學科測驗成績較理想。該研究認為 IRS 是一個具有鼓勵主動學習效益的工具，其能有效的測量學生對課堂的理解度及提升學生的學習表現。

Siau et al. (2006) 研究使用紅外線技術設計的IRS 於系統分析和設計課程教學之成效，其研究結果發現如下：一、IRS 的優點 (一) IRS 能有效增進教室內的互動，並賦予學生更多的課堂參與，使學生更專注於課堂教學活動。 (二) IRS 提供教師意見發問問題，使教師能透過所獲得的回饋訊息，據以評估學生對課程教材的吸收程度，提供修正教學之參考。 (三) IRS 提高學習樂趣。 (四) 學生感受IRS 容易使用且對他們的學習有幫助。二、IRS 的缺點 (一) 訊號傳送範圍有限，導致產生訊息無法被順利接收的情況； (二) 師生互動的題型受限於多重選擇題與是非題兩類。

美國Kansas 州 Wichita 的 USD259 學區是一個有大型公立學校的學區，有4 萬 8 千多位學生就讀。 Thomsen (2006) 指出 2004 至 2005 學年，學區中學自數學課開始使用RF 技術的 clicker (IRS) 教學，接著普遍使用於代數

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先修課、中學代數、中學語言藝術、高中代數學課程，而至2006 年，clicker (IRS) 的應用則更為普及。 Wichita Public Schools Instructional Technology Department 的網站指出他們把 IRS 用在每天的教學課程中，是數學課評估學生學習成效的工具，並表示IRS 具備下列六項優點：一、每一個學生被分派到的clicker 是可識別的，使教師能監控個人或團體的學習。二、問題的設計有程度差異，因此允許教師了解學生和班級學習的成果。三、此系統可以自動評分，能減輕老師的工作量。四、這個技術鼓勵每位學生回答每個問題，能增加活動參與度。五、這個技術能鼓舞學生學習，因為它有趣。六、老師因此能將學生的學習結果報告呈現於校長和家長面前。陸、國內與即時回饋系統相關之研究 2000 年中央大學在高互動教室中開發教室端無線回饋系統，又稱為 EduClick 或「按按按」系統(劉子鍵、王緒溢、梁仁楷，2002)。高互動教室 (Highly Interactive Classroom, HIC) 是指在只裝置一部或幾部電腦的教室中，師生可使用以紅外線技術 (IR) 所設計的遙控器，在教學過程經由裝設在電腦上的紅外線接收器為中介，進行互動式教學活動 (陳德懷、王緒溢、梁仁楷，2001)。由此可知，「按按按」系統即是屬於即時回饋系統的一種。王緒溢等人 (2001) 表示安裝高互動教學環境，提高了教師使用班級電腦教學的頻率，而且有效提升教師教學品質、學生學習興趣與學習注意力。江惜美、王緒溢 (2000) 在國小三年級的寫作教學發現使用「按按按」系統使學童的寫作問題答題正確率提升，作文較會使用形容詞、動詞美化詞句，並且提升了學生寫作的興趣。黃智偉 (2001) 研究指出，在使用「按按按」系統之後，老師比較會使用班級電腦進行教學，而且上課氣氛變得活潑，學生注意力增加。潘新燕 (2004) 在視覺藝術教學與評量研究中，表示

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「按按按」系統能增進師生課堂上互動頻率，提供教學評量之便利性，提升學生學習成效。陳家慧 (2004) 在國小二年級數學教學之行動研究表示透過「按按按」評量系統的數位化檢測，讓教師能立即掌握學生的數學能力，得以即時調整教學策略。其進一步表示學生的轉變最主要來自於學生對於科技產品的喜愛，使得學生不再畏懼數學課；由於能專注參與，學生的學習成就與對數學自信心也明顯提升。而薛素瓊 (2004) 在國小應用「按按按」於低年級實施高互動作文教學，其研究指出「按按按」有提升學童學習興趣的效果，其中進步最多的是中等程度學習成就的學童。綜合以上研究結果得知「按按按」系統的開發，突破目前教育環境硬體不足的困境，在教師將之融入語文、數學、藝術與人文領域教學活動，能提高師生互動性、教學評量的便利性及學童學習成效。但是相關研究指出「按按按」系統仍有下列幾項待改進之處：一、「按按按」受限於遙控器的設計，使得教學評量設計彈性不足，教師必需自行將填充題改編為選擇題，以符合教學需求 (黃智偉，2001；潘新燕，2004；薛素瓊，2004)。二、題目文字沒有注音符號輔助，在國小低年級教學造成不便 (薛素瓊， 2004)。三、題庫不足，教師負擔太重 (陳家慧，2004；黃智偉，2001)。四、遙控器接收角度及準確性方面是「按按按」最主要的問題 (陳家慧，2004；潘新燕，2004)，造成在進行搶答活動時，不容易做到公平性而降低學生的參與意願。柒、國內與整合式即時回饋系統相關之研究目前國內關於應用IIRS 於教學現場的實證研究甚少，本研究臚列現有的應用性研究於下：梁錫卿、林釗鋕、徐君豪、游振呈 (2007) 表示 IIRS 能輔助補教業者進行排課、管理學生學習狀況與實施補救教學，並透過遊戲融入學習模式，吸引學童快樂學習主動參與且成效卓著。

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蔡小玲、林原宏、梁錫卿 (2007) 應用 IIRS 於國小數學之成效研究，該研究採用準實驗研究法，探討不同教學模式下，實驗組與控制組之學習成效之差異。經由共變數分析之後測比較結果顯示，實驗組的後測成績顯著優於控制組。林釗鋕 (2007) 在國小連鎖補教業實施教學研究中表示，IIRS 不但能刺激學童積極回答問題，亦可輔助教師掌握學童的學習成效，使上課氣氛活潑化，相較於傳統教學，IIRS 的教學互動性較優良。蔡小玲、葉律吟、林原宏、梁錫卿 (2008) 應用 IIRS 於國小四年級分數補救教學之行動研究，其研究結果顯示使用IIRS 的補救教學策略，能有效提高學童的學習成就與興趣。其表示IIRS 的互動機制，能減輕學童的答題壓力，提高學習興趣，而小組競賽之試題由題庫亂數出題，並且提供教師修改、匯入自編試題，是具有彈性的教學輔助工具。綜觀以上文獻，國內外相關研究大多給予IRS 正向的評價，表示在難以突破一人一機的傳統教學環境下，IRS 確實有其必要與可行之處，然而國內相關應用研究已提出其尚待改進的意見，例如：受限於遙控器設計產生教學評量彈性不足的問題，與遙控器的接收角度與準確性問題等。值得討論的是，IIRS 的研發設計已針對國內現存 IRS 問題進行改善，並增加更多元的教學機制與認知診斷功能，然而目前充份應用 IIRS 特色於教學的實證研究甚少，故本研究以準實驗研究法，探討傳統教學的控制組與應用IIRS 的實驗組，在六年級小數除法與分數除法單元之教學成效，並輔以半結構晤談法探討實驗組學童之學習態度。

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第二節 S-P 表理論

壹、S-P 表的起源 難度和鑑別度是分析試題品質的量性指標，信度和效度是測驗品質的重要指標。然而試題品質分析與測驗品質分析的結果，無助於協助教師改進其命題技巧、教學效能、或診斷學生的學習困難所在 (余民寧，2002)。一般而言，教師對於資料的處理，大多是給定個別分數或計算全班平均分數、繪製統計圖表表示學生成績分佈狀況，或依據測驗成績高低排定名次來判斷學生學習成就高低，然而上述三項資訊對協助教師進行個別學習輔導的效益甚少，因為若仔細檢視學生的作答反應資料 (response data)，則可能發現學生的答對總分相同，但是作答反應組型 (response pattern) 不同的現象。了解學生得分高低與研究其作答反應組型之背後意義，有助於診斷學習因難，便於進行學習輔導 (余民寧，2002)。

S-P 表是指 Student-problem score table 或 Student-problem chart 的簡稱，又稱為學生問題表，是日本學者佐藤隆博 (Takahiro Sato) 有鑑於上述總分相同，但反應組型不同的問題，於一九七○年代所提出 (Sato,1971)。 貳、S-P 表的意義 S-P 表是一個記錄學生測驗的二元作答資料之系統化矩陣，其縱軸座標依學生得分高低依序由上而下排列；橫軸座標則依試題答對率高低依序由左而右排列。表中包含S 曲線與 P 曲線，S 曲線表示全班學生答對題數的分佈情形；P 曲線代表全部試題答對人數的分佈情形。 S-P 表屬於無母數統計方法 (nonparametric method)，亦即對母群體特性無任何規定假設的統計推理法 (余民寧，2002；吳慧珉、林原宏，2000；陳騰祥，1988)。適合應用於少人數的、以班級為單位的之形成性評量資料分析 (Takeya,1980; Tatsuoka,1984)。這種方法是根據學生的「作答反應組型」，分析產生學生注意係數 (student caution index)、試題注意係數 (item caution

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index)、差異係數 (disparity coefficient)、以及同質性係數 (homogeneity coefficient) 四個指標化數據，獲取學生的學習診斷資料，協助教師診斷學生表現、測驗品質及教學成果，以作為改進教學、命題與補救教學之參考 (游森期、余民寧，2006)。 參、S-P 表的編製 S-P 表的作表步驟可分為三部份，首先作出學生的得分原表，其次依得分高低及試題答對人數將原表重新排列，最後畫出S 曲線和 P 曲線。編製範例如表2-2-1 至表 2-2-4 所示 (引自余民寧，2002；陳騰祥，1986)。一、作出學生的得分原表在以學生為縱座標，試題為橫座標的空格表中，填入每位學生實際作答情形。作答情形以二元計分方式記錄，即完全答對的試題記1，未作答或答錯的試題記0。假設有 N (i=1,2,3…,N) 位學生，M (j=1,2,3…,M) 個試題,即產生一個N¯M 的二元計分之作答反應資料矩陣，如表 2-2-1，記錄 15 位參與測驗的學生在10 題試題的作答反應組型。二、依得分高低及試題答對人數將原表重新排列縱軸依學生得分高低依序由上往下排列，即得分高的排上端，得分低的排下端，得到依得分高低依序由上往下排列的表，如表 2-2-2。在按得分高低排列時，若有學生得分相同的情形，則以得分相同的每位學生之未答對各試題的答對學生總人數之和為依據，從小至大由上而下依序排列。若得分相同且未答對各試題的答對學生總人數之和亦相同者，則其排列順序不居。因此，縱軸由上而下的次序，即代表學生的能力由高而低排序 (呂秋文， 1987)。例如：1 號、6 號、13 號與 14 學生的得分皆相同為 5 分，而這四位學生未答對各試題的答對學生總人數之和分別為 8+9+6+7+4=34 、 11+7+10+4+8=40、8+6+10+8+5=37、6+7+4+8+5=30，故由上而下依次排列方式有為：14 號、1 號、13 號、6 號。橫軸依試題答對人數多寡依序由左而右排列，即答對人數多的排左邊，答對人數少的排右邊，如表 2-2-3。在按試題答對人數排列時，若有試題答

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對人數相同的情形，則以答對人數相同的試題之未答對各試題的學生總人數之和為依據，從小至大由左而右依序排列。若試題答對人數相同且未答對各試題的學生總人數之和亦相同，則哪個試題排列於左方皆可。因此，橫軸由左而右的次序，即代表試題的難度由易而難排序 (呂秋文，1987)。例如：第1 題與第 9 題的試題答對人數皆相同為 8，而這兩個試題之未答對各試題的學生總人數之和分別為8+6+6+5+5+3+1=34、5+5+5+4+4+2+1=26，則從小至大由左而右排列為：9、1。三、畫出S 曲線和 P 曲線 S 曲線代表學生得分的累加分布曲線，即是用來區分學生答對與答錯的分界線，其畫法是依據每位學生的答對題數畫出區分線，再將各區分線相互連接即得到S 曲線；P 曲線代表試題答對人數的累加分布曲線，即是用來區分試題答對或答錯人數的分界線，其畫法是依據每個試題答對人數畫出區分線，再將各區分線相互連接即得到P 曲線，如表 2-2-4。表2-2-1 學生的得分原表試題學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 2 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 6 3 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 3 4 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 7 5 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 6 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 5 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8 10 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 6 11 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 13 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 5 14 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 5 15 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 4 答對人數 8 12 11 9 6 7 10 4 8 5 80

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表2-2-2 依得分高低依序由上往下排列的表試題學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8 4 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 7 10 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 6 2 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 6 14 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 5 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 13 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 5 6 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 5 15 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 4 11 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 3 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 3 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 答對人數 8 12 11 9 6 7 10 4 8 5 80 表2-2-3 依試題答對率高低依序由左而右排列的表試題學生 2 3 7 4 9 1 6 5 10 8 總分 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 9 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 8 4 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 10 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 6 2 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 6 14 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 5 13 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 5 6 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 15 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 4 11 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 4 3 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 8 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 答對人數 12 11 10 9 8 8 7 6 5 4 80

(35)

表2-2-4 完成 S 曲線和 P 曲線的 S-P 表試題學生 2 3 7 4 9 1 6 5 10 8 總分 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 S 曲線 9 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 8 4 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 10 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 6 P 曲線 2 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 6 14 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 5 13 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 5 6 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 15 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 4 11 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 4 3 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 8 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 答對 12 11 10 9 8 8 7 6 5 4 80 肆、S-P 表的分析應用 一、不尋常或異常反應組型之意義

「不尋常或異常反應組型」(unusual or aberrant response pattern) 指的是違背常理的作答反應，一般而言，在試題已依難度指標排列的情況下，若困難的試題會作答，則簡單的試題應該也會作答，然而出現會困難試題卻不會簡單試題的作答反應組型，則稱之為不尋常或異常反應組型 (余民寧， 2002)。二、完美量尺反應組型之意義「完美量尺」(perfect scale) 的反應組型是指 S 曲線左方或 P 曲線上方的細格值全部為「1」，而 S 曲線右方或 P 曲線下方的細格值全部為「0」，此時，S 曲線與 P 曲線是完全重疊的 (Guttman，1944)。完美量尺 (perfect scale) 的反應組型即代表無「不尋常或異常反應組型」的出現，然而這種完美量尺的反應組型通常不會出現在實際的作答反應中 (余民寧，2002)。

(36)

三、學生注意係數一般而言，在實際的測驗資料裡不容易出現完美量尺的反應組型資料，亦即，在S-P 表中，S 曲線左邊或 P 曲線上方有部分細格值為「0」，而 S 曲線右邊或 P 曲線下方有部分細格值為「1」的反應組型的資料，這種有「不尋常或異常反應組型」存在的資料，被視為在實際測驗資料的常態現象。而注意係數就是用來表示不尋常或異常反應組型嚴重性的一個量化指標，其可分為學生注意係數 (student caution index，簡稱 CS) 及試題注意係數 (item caution index，簡稱 CP) 兩種，用來判斷學生或試題的反應組型是否有異常現象的指標。若不尋常或異常反應組型未達到明顯程度，則表示該現象是受到作答誤差的影響所致。佐騰隆博 (1975) 提出注意指標的定義為「某變量之反應模式，為以此變量之區分線 (P 曲線或 S 曲線) 之境界處，沒有 1 與 0 交替出現之完全反應模式為基準，此變量之實際反應模式與完全反應模式之差異程度所顯示之值」(引自呂秋文，1987)，即

[

] [

]

[

完美反應組型

]

的最大差異間的差異完美反應組型與實際反應組型注意係數= ………(1) 公式(1)中的最大差異，是指在給定此組型之平均值時，最為自然之狀態的意思。這種定義方法係以 S-P 表之邊際次數 (即各學生的合計得分或各試題之答對學生人數) 為基準變量來表示，故上述公式也可以表示如下： ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ − ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ = 準變量之共變數準變量之共變數準變量之共變數準變量之共變數係數 ………(2) ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎥ ⎤ ⎢ ⎡ − ⎥ ⎤ ⎢ 隨機反應模式與基完全反應模式與基實際反應模式與基與基注意由於[隨機反應組型與基準變量之共變數] 值表示較為適當，且其期望值為零。故上述公式又可改寫如下： ⎡完全反應模式在計算時會有差異，若以期望量之共變數完美反應組型與基準變量之共變數實際反應組型與基準變學生注意係數 (CS) 是將學生的反應模式與班注意係數= 1− ………(3) 級全體學生的反應模式

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(即達與未達成之傾向相異程度加以量化之指標。因此，第i位生注係 ( 公式下：試題 1 ……….. ………... 總分成 ) 相比較時學意數 CSi) 的計算可以表示如 j n 1 y11 ……….. y1j ………... y1n y1. . . . . . . . . . . . . . . . i yi1 ……….. yij ……….. yin yi. . . . . . . . . . . . . . . . 學 N yN1 ……….. yNj ……….. yNn yN. 生答對人數 y.1 ……….. y.j ……….. y.n ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ × ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ − ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ = 答對之總分題之答對人數之和的試題之答對人數之和的試題數之和 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎥ ⎤ ⎢ ⎡ − ⎥ ⎤ ⎢ − − −

∑

= = = = 人數試題之平均學生曲線左方各試在學生 ] 曲線右方答[ 對應於學生之答對人 ] 曲線左方答[ i S i 1 S i 0 1 ) )(y (y ) )(y y (1 1 ) y )( (y ) )(y (y i. i. y 1 j n 1 j y 1 j n 1 j i 一般而言，學生注意係數 (CS) 的值均為正數，若數值愈大則表示學生型愈不祥，列標準，來判斷學童的作答反應組型是否有不 (一) ⎡ − = − − =

∑

+ = = = = 對應於學生i S ) y n )( (y y ) y n )( (y y n 1 1 CS i. i. .j i .j n 1 y i ij .j y 1 j ij .j .j i. .j n 1 j .j i. n 1 j .j ij 的反應組尋常，提醒教師愈需要注意或檢討並加以深究原因 (陳騰 1986)。佐騰隆博提出下尋常的現象。當0≤CS<.50時，表示學生的反應組型發生不尋常或異常的情況並不嚴重，或仍在容許的作答誤差範圍之內。 (二) 當.50≤CS<.75時，表示學生的反應組型為不尋常或異常的情況已很嚴重，應予注意。 (三) 當CS≥.75時，表示學生的反應組型發生不尋常或異常的情況已非常嚴重，需要特別注意。

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四、學生學習類型的診斷分析根據S-P 表分析的結果，以學生的注意係數與得分百分比為學生學習類型的分類指標，前者為橫軸，後者為縱軸，將學生分為A、A'、B、B'、C、 C'六大學習類型 (如圖 2-2-1 所示)。學生注意係數 0.50 是 A 與 A'、B 與 B'、 C 與 C'的分界點，即 A、B、C 類學生之注意係數介於 0 與 0.50 之間，而 A'、B'、C'類學生之注意係數大於 0.50。學生得分百分比 75%、50%是 A (A')、 B (B')、C (C')類的分界點，即 A 與 A'類學生的得分百分比大於 75%，B 與 B'類學生的得分百分比介於 50%與 75%之間，C 與 C'類學生的得分百分比則介於0 與 50%之間。學習不夠充分，需要 A' [粗心大意型] 學習稍顯不穩定，不細心造成錯誤 B' [欠缺充分型] 偶爾粗心，準備不充分，需要再努力 C' [學習異常型] 學習極不穩定，具有隨興的 A [學習穩定型] 學習良好穩定性高 B [努力不足型] 學習尚稱穩定，需要再用功一點 C [學力不足型] 學力不足，更加努力用功讀書習慣，對考試內容沒有充分準備 100% 75% 50% 0 0.50 1.00 學生得分百比 7) (一) 介於0 與 0.50 之間，其學習度較好、學習成就較高、考試表現穩定的學生。分學生注意係數圖2-2-1 學生診斷分析圖 (余民寧，2002；呂秋文，198 A 類－學習穩定型學生 A 類型學生之得分在上等水準，注意係數值狀況穩定而良好，屬於班上程

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(二) 學習狀況稍欠，不過仍是班上程度較好的學生。 (三) 需要用功一些。型學生 C 類型學生之得分在下等水準，注意係數值介於 0 與 0.50 之間，其學力度不足，導致跟不上其他同學而造成學習成就 A'類－粗心大意型學生 A'類型學生之得分在上等水準，注意係數值大於 0.50，其穩定，容易粗心大意造成錯誤 B 類－努力不足型學生 B 類型學生之得分在中等水準，注意係數值介於 0 與 0.50 之間，其學習狀況尚穩定，努力比較不足， (四) B'類－欠缺充份型學生 B'類型學生之得分在中等水準，注意係數值大於 0.50，其學習狀況漸趨不穩定，學習準備不夠充分，會粗心犯錯，需要教師注意。 (五) C 類－學力不足不足，學習不夠充分，努力用功程偏低，需要加油努力。 (六) C'類－學習異常型學生 C'類型學生之得分在下等水準，注意係數值大於 0.50，其作答反應組型奇特，表示學習極不穩定，有隨興讀書的習慣，對考試內容沒有充份準備，教師宜特別注意。伍、與 S-P 表相關的研究報告

由於佐藤隆博的領導，及美國學者Tatsuoka (1979)，Harnisch and Linn (1981) 等人的倡導研究，使得 S-P 表在美、日等中小學學校受到重視，而成為美日改進中小學學習評量的重要工具 (呂秋文，1987；何英奇，1989；余民寧，2002；陳騰祥，1988)。陳騰祥 (1986) 為突破傳統僅以「百分法」及「等第法」表示學生的學習成就地位的評鑑模式，而將S-P 表首度引入國內，其使用行動研究法探討應用S-P 表在學習診斷上的可行性與應用之感受，研究結果發現S-P 表分析概念，具有提供早期發現學習不良適應學生的功能，且國民中小學教師有突破與改進學習評鑑方式的需求及意願。接著，有鑒於學習評鑑上，教師命題技術改進態度影響教學成敗或學習輔導功效至深且

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鉅，陳騰祥 (1988) 以控制的田野調查法及個案研究法，探究其學生 (含現職中 (1989) 在大學課在數學「分解因式據。生為各班延小學教師) 在命題技術改進上態度改變之效用，研究結果發現，受實驗樣本能接受S-P 表分析提供的試題診斷訊息，且其命題技術改進態度是積極且達顯著程度的。另外，為實證 S-P 表對教學的影響，陳騰祥程進行實證研究，探討S-P 表實作對學習輔導課程教學效果的影響，期望達到檢討自己的教學，自謀改進的目的，其研究結果發現利用 S-P 表實作對學習輔導課程教學效果，有一部份達統計上顯著水準的驗證，亦即 S-P 表實作有助於提升某部份學習輔導課程之教學效果。自陳騰祥 (1986) 引入 S-P 表至今，國內已有不少相關的應用研究 (呂秋文，1987；何英奇，1989；吳婉嫕，2006；黃桂君、吳裕益，2001；戴建耘、程榮凱，2006)，茲將相關的研究文獻整理分述如下：呂秋文 (1987) 利用 S-P 表及注意指標值，觀察初中學生」單元，以第一次平時測驗及第二次追蹤測驗方式，探討其學習模式以及回答問題的穩定度。研究結果發現，S-P 表以圖形化呈現學生學習穩定性及試題適當性的診斷，可作為補救教學或個別指導的重要依何英奇 (1989) 研究發現，微電腦化 S-P 表分析具有學習診斷及試題品質診斷之功能，可做補救教學與改進命題的依據，廣受國中生與中小學教師喜歡。而且精熟學習策略配合微電腦化S-P 表分析診斷之教學模式有助於大學生「心理與教育測驗」的認知學習，但無助於情意學習。黃桂君、吳裕益 (2001) 應用 S-P 表分析模式診斷聽障組與普通組學童分數減法之計算能力，研究發現「S-P 演算法則診斷分析模式」可有效歸類聽障組與普通組學生的演算法則，達到診斷學習的目的。戴建耘、程榮凱 (2006) 應用 S-P 表理論，以職校汽車科兩個畢業班學研究對象，診斷學生在四技二專統一入學測驗專業科目試題之學習類型與成效。研究結果發現，S-P 表對於提昇技職教師在各科專業教學與評量之職能研究的幫助有四，第一，以班級為主體的分析單位，適合專業教師在伸應用；第二，S-P 表分析所得資料，能提供教師於診斷學生學習成效、

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實施個別輔導、確認教學缺失、調整教學策略、診斷試題品質及修正試題方面之參考依據；第三，可結合S-P 表將四技二專統一入學測驗的答題資料，進行落點預測；最後，S-P 表有助於技職學校各專業科目題庫品質的分析。吳婉嫕 (2006) 在利用 S-P 表分析高中學生的地圖技能研究中表示，S-P 表輔助教師了解班上同學的地圖技能表現在各項目能力的優劣，並從中了解個別同學的表現差異，故在提供診斷學習成效之資訊提供上有其價值。除了上述文獻應用S-P 表於教學之研究外，為突破 S-P 表在學生學習穩定度方面僅將學生分為六類學習類型而無各類型學生認知結構的缺點，國內有不少整合S-P 表與其他認知診斷理論的研究，亦即應用認知診斷理論進一步分析S-P 提供之各類型學生的認知結構，提供教師更多補救教學參考的資訊。這些整合S-P 表與認知診斷理論的相關性研究包括：陳建宏、吳育楨、林原宏 (2007) 應用 S-P 表與次序理論於國小六年級乘除法的概念分析；劉天翔、傅健忠、林原宏 (2007) 則應用 S-P 表與次序理論於國小四年級數學閱讀測驗的試題階層結構特徵分析；而林原宏、許芳郡 (2007) 應用 S-P 表與次序理論於國小高年級學生分數加法概念的探討；另外，陳敏彥、林原宏 (2007) 亦有應用模糊集群分析將研究對象分群，再以 S-P 表與多元計分次序理論分析各群學生之知識結構特徵的研究。本研究期望在目前國小的教學環境下，提升數學教學成效。研究目的除了分析比較實驗組與控制組的學習成效外，期望進一步提供教師相關的教學評量資訊，以作為補救教學之依據。考量研究工具與理論方法實際應用於課室教學現場的可行性，故在探討教學成效方面，研究者使用低成本高移動性的 IIRS 資訊融入設備，而在補救教學資訊的提供方面，考量目前國內已發展的數種認知診斷評量方法，例如：晤談 (interview)、試題反應理論 (item response theory, 簡稱 IRT)、潛在類別分析 (latent class analysis，簡稱 LCA) 以及S-P 表等。研究者發現對中小學教師而言，在每班三十多人的教學環境下，晤談方式雖然能診斷個別差異，但是因為必須耗費相當的精神，故難以常態性應用於教學現場。IRT 及 LCA 雖然能用來分析受試者答題機率和潛

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在特質之間的關係，但是使用者必須接受專業訓練才能理解並應用這兩種診斷分析模式，且必須是大樣本的資料分析，故較難為一般中小學教師接受。而S-P 表是一種實用性高的處理分析方法，即使沒有統計學資料分析之專業知識的人也容易瞭解使用 (呂秋文，1987)。陳騰祥 (1986) 表示 S-P 適合用於小樣本數的班級人數中，且試題數約 20～30 題左右之測驗資料分析，亦即適合中小學教師使用。而且，相關文獻指出S-P 表的應用範圍相當廣泛，包含國語、社會、數學、心理與教育測驗、汽車科、地理、日語等學科皆有應用性研究，其提供學習診斷之功能，可作為教師補救教學的依據 (佐藤隆博，1982；呂秋文，1987；何英奇，1989；吳婉嫕，2006；林原宏、許芳郡， 2007 陳建宏、吳育楨、林原宏，2007；陳敏彥、林原宏，2007；陳騰祥， 1986；黃桂君、吳裕益，2001 、程榮凱，2006；劉天翔、傅健忠、林原宏，2007)。莊宗霖、林原宏 (2007) 研發的診斷導向之提供網路版S-P 表及次序理論的分析功能，提高學習診量模式 (Bart & Airasian, 1974; Jasson,1986)。scalogram analysis 被用來定義試題間線

階層只有一個試題或任務 (Bart & Airasian, 1974 ；；葉亞婷，2007；載建耘補救教學即時服務系統，斷分析的可行性與便利性。因此，本研究應用 S-P 表診斷國小六年級學童小數除法及分數除法兩單元之學習狀況，探討實驗組與控制組學習狀況之差異，並結合次序理論分析各類型學童之試題階層結構圖。

第三節次序理論

壹、次序理論的起源

次序理論是以Guttman 的量表圖分析 (scalogram analysis) 的基礎，並延伸線性量尺技術 (linear scaling technique)，所發展而成的一種測

性階層的次序關係，其每一個

)，然而並非所有試題間的關係都是線性的。次序理論不但可定義試題間具有邏輯的線性關係，亦提供試題之間非線性的、樹狀順序的階層關係之訊息 (Bart, Frey, & Baxter, 1979)。故 Bart and Krus (1973) 所提出的次序理

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論，能提供概念之間的順序性和階層性結構圖形，有助於分析學童的知識概念結構 (余民寧、陳嘉成，1998；林原宏，2005；Takeya,1999)。

貳、次序的理論內涵

次序理論可用來檢驗試題間假設性的次序以確定其階層關係，亦可判斷試題間階層關係的存在與否 (Airasian & Bart, 1973)。應次序理論的分析，可以決定兩個試題間的先備條件之次序關係 (林原宏， 05；Bart & Krus, 1973)。以二元計分的試題 i 和試題 j (i 理論用 20 ≠j) 為例，其以列聯表呈現答對 (以 1 表示) 與答錯 (以 0 表示) 之人數，如表 2-3-1 所示。表2-3-1 試題 i 和試題 j 的答題人數之列聯表 (i≠j) 試題j 1 0 總和 1 n11 n10 n1_y 試題i _n 0 01 n00 n0_y 總和 ny1 ny0 n=n11+n10+n01+n00 的反應組型有 (1,1) (1,0) (0,1) (0,0) 四種。其中 (0,1)

(Bart & Krus, 1973)

反應組型現象的原因，故Airasian and Bart (1973) 以容忍水準 (tolerance level) 值，決定試題i

Airasian and Bart (1973) 提出關於次序性的分析方法，其認為在表 2-3-1 中由試題i與試題j所組合代表學生答錯試題i，卻答對試題j，這一種試題反應組型不滿足「試題i為試題j的先備條件」，然而粗心大意可能是學生產生不尋常與試題j 的次序關係。 ε ε 值的定義為n /n ≤ ≤ n /n 不尋常反應組型的機會低，即試題i 愈可能為試題j的先備條件。使用容忍水準決定兩試題間的關係時，必須把一、 01 且其範圍為 01/n) 1，若 n ( 0 01 愈小，表示出現握的原則有下列兩項：若 (n₀₁/n)<ε，表示試題 i 為試題 j 的先備條件，以線段連結試題 i 和試題j。二、若 (n₀₁/n)≥ε，表示試題i 不是試題 j 的先備條件，沒有線段連結試題 i 和試題 j。

整合式即時回饋系統融入國小六年級數學教學成效實驗研究

國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：林原宏 博士

梁錫卿 博士

整合式即時回饋系統融入國小六年級數學

教學成效實驗研究

研 究 生：蔡 小 玲 撰

中 華 民 國 九十七 年 六 月

摘要

Abstract

目錄

表目錄

圖目錄

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第一章 緒論

第一節 研究背景與動機

節 研究目的

第二

第三節 研究範圍與限制

第四節 名詞釋義

第二章 文獻探討

第一節 整合式即時回饋系統

指導教授：林原宏博士

梁錫卿博士

研究生：蔡小玲撰

中華民國九十七年六月

第一章緒論

第一節研究背景與動機

節研究目的

第三節研究範圍與限制

第四節名詞釋義

第二章文獻探討

第一節整合式即時回饋系統

第三節次序理論