S-P 表理論

壹、S-P 表的起源

難度和鑑別度是分析試題品質的量性指標，信度和效度是測驗品質的重 要指標。然而試題品質分析與測驗品質分析的結果，無助於協助教師改進其 命題技巧、教學效能、或診斷學生的學習困難所在 (余民寧，2002)。一般 而言，教師對於資料的處理，大多是給定個別分數或計算全班平均分數、繪 製統計圖表表示學生成績分佈狀況，或依據測驗成績高低排定名次來判斷學 生學習成就高低，然而上述三項資訊對協助教師進行個別學習輔導的效益甚 少，因為若仔細檢視學生的作答反應資料 (response data)，則可能發現學生 的答對總分相同，但是作答反應組型 (response pattern) 不同的現象。了解學 生得分高低與研究其作答反應組型之背後意義，有助於診斷學習因難，便於 進行學習輔導 (余民寧，2002)。

S-P 表是指 Student-problem score table 或 Student-problem chart 的簡稱，

又稱為學生問題表，是日本學者佐藤隆博 (Takahiro Sato) 有鑑於上述總分 相同，但反應組型不同的問題，於一九七○年代所提出 (Sato,1971)。

貳、S-P 表的意義

S-P 表是一個記錄學生測驗的二元作答資料之系統化矩陣，其縱軸座標 依學生得分高低依序由上而下排列；橫軸座標則依試題答對率高低依序由左 而右排列。表中包含S 曲線與 P 曲線，S 曲線表示全班學生答對題數的分佈 情形；P 曲線代表全部試題答對人數的分佈情形。

S-P 表屬於無母數統計方法 (nonparametric method)，亦即對母群體特性 無任何規定假設的統計推理法 (余民寧，2002；吳慧珉、林原宏，2000；陳 騰祥，1988)。適合應用於少人數的、以班級為單位的之形成性評量資料分 析 (Takeya,1980; Tatsuoka,1984)。這種方法是根據學生的「作答反應組型」，

分析產生學生注意係數 (student caution index)、試題注意係數 (item caution

index)、差異係數 (disparity coefficient)、以及同質性係數 (homogeneity coefficient) 四個指標化數據，獲取學生的學習診斷資料，協助教師診斷學生 表現、測驗品質及教學成果，以作為改進教學、命題與補救教學之參考 (游 森期、余民寧，2006)。

參、S-P 表的編製

S-P 表的作表步驟可分為三部份，首先作出學生的得分原表，其次依得 分高低及試題答對人數將原表重新排列，最後畫出S 曲線和 P 曲線。編製範 例如表2-2-1 至表 2-2-4 所示 (引自余民寧，2002；陳騰祥，1986)。

一、作出學生的得分原表

在以學生為縱座標，試題為橫座標的空格表中，填入每位學生實際作答 情形。作答情形以二元計分方式記錄，即完全答對的試題記1，未作答或答 錯的試題記0。假設有 N (i=1,2,3…,N) 位學生，M (j=1,2,3…,M) 個試題,即 產生一個N¯M 的二元計分之作答反應資料矩陣，如表 2-2-1，記錄 15 位參 與測驗的學生在10 題試題的作答反應組型。

二、依得分高低及試題答對人數將原表重新排列

縱軸依學生得分高低依序由上往下排列，即得分高的排上端，得分低的 排下端，得到依得分高低依序由上往下排列的表，如表 2-2-2。在按得分高 低排列時，若有學生得分相同的情形，則以得分相同的每位學生之未答對各 試題的答對學生總人數之和為依據，從小至大由上而下依序排列。若得分相 同且未答對各試題的答對學生總人數之和亦相同者，則其排列順序不居。因 此，縱軸由上而下的次序，即代表學生的能力由高而低排序 (呂秋文，

1987)。例如：1 號、6 號、13 號與 14 學生的得分皆相同為 5 分，而這四位 學 生 未 答 對 各 試 題 的 答 對 學 生 總 人 數 之 和 分 別 為 8+9+6+7+4=34 、 11+7+10+4+8=40、8+6+10+8+5=37、6+7+4+8+5=30，故由上而下依次排列 方式有為：14 號、1 號、13 號、6 號。

橫軸依試題答對人數多寡依序由左而右排列，即答對人數多的排左邊，

答對人數少的排右邊，如表 2-2-3。在按試題答對人數排列時，若有試題答

對人數相同的情形，則以答對人數相同的試題之未答對各試題的學生總人數 之和為依據，從小至大由左而右依序排列。若試題答對人數相同且未答對各 試題的學生總人數之和亦相同，則哪個試題排列於左方皆可。因此，橫軸由 左而右的次序，即代表試題的難度由易而難排序 (呂秋文，1987)。例如：

第1 題與第 9 題的試題答對人數皆相同為 8，而這兩個試題之未答對各試題 的學生總人數之和分別為8+6+6+5+5+3+1=34、5+5+5+4+4+2+1=26，則從小 至大由左而右排列為：9、1。

三、畫出S 曲線和 P 曲線

S 曲線代表學生得分的累加分布曲線，即是用來區分學生答對與答錯的 分界線，其畫法是依據每位學生的答對題數畫出區分線，再將各區分線相互 連接即得到S 曲線；P 曲線代表試題答對人數的累加分布曲線，即是用來區 分試題答對或答錯人數的分界線，其畫法是依據每個試題答對人數畫出區分 線，再將各區分線相互連接即得到P 曲線，如表 2-2-4。

表2-2-1 學生的得分原表

試 題

學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 2 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 6 3 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 3 4 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 7 5 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 6 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 5 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8 10 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 6 11 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 13 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 5 14 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 5 15 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 4 答對

人數 8 12 11 9 6 7 10 4 8 5 80

表2-2-2 依得分高低依序由上往下排列的表 試 題

學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8 4 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 7 10 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 6 2 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 6 14 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 5 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 13 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 5 6 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 5 15 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 4 11 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 3 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 3 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 答對

人數 8 12 11 9 6 7 10 4 8 5 80

表2-2-3 依試題答對率高低依序由左而右排列的表 試 題

學生 2 3 7 4 9 1 6 5 10 8 總分 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 9 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 8 4 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 10 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 6 2 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 6 14 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 5 13 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 5 6 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 15 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 4 11 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 4 3 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 8 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 答對

人數 12 11 10 9 8 8 7 6 5 4 80

表2-2-4 完成 S 曲線和 P 曲線的 S-P 表 試 題

學生 2 3 7 4 9 1 6 5 10 8 總分 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9

S 曲 線 9 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 8 4 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7

10 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 6 P 曲

線 2 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 6 14 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 5 13 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 5 6 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 15 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 4 11 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 4 3 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 8 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 答對 12 11 10 9 8 8 7 6 5 4 80

肆、S-P 表的分析應用

一、不尋常或異常反應組型之意義

「不尋常或異常反應組型」(unusual or aberrant response pattern) 指的是 違背常理的作答反應，一般而言，在試題已依難度指標排列的情況下，若困 難的試題會作答，則簡單的試題應該也會作答，然而出現會困難試題卻不會 簡單試題的作答反應組型，則稱之為不尋常或異常反應組型 (余民寧，

2002)。

二、完美量尺反應組型之意義

「完美量尺」(perfect scale) 的反應組型是指 S 曲線左方或 P 曲線上方 的細格值全部為「1」，而 S 曲線右方或 P 曲線下方的細格值全部為「0」，此 時，S 曲線與 P 曲線是完全重疊的 (Guttman，1944)。完美量尺 (perfect scale) 的反應組型即代表無「不尋常或異常反應組型」的出現，然而這種完美量尺 的反應組型通常不會出現在實際的作答反應中 (余民寧，2002)。

三、學生注意係數

(即達 與未達成之傾向 相異程度加以量化之指標。因此，第i位

四、學生學習類型的診斷分析

(二)

學習狀況稍欠

，不過仍是班上程度較好的學生。

(三)

需要用功一些。

型學生

C 類型學生之得分在下等水準，注意係數值介於 0 與 0.50 之間，其學力 度不足，導致跟不上其他同學而造成學習 成就

A'類－粗心大意型學生

A'類型學生之得分在上等水準，注意係數值大於 0.50，其 穩定，容易粗心大意造成錯誤

B 類－努力不足型學生

B 類型學生之得分在中等水準，注意係數值介於 0 與 0.50 之間，其學習 狀況尚穩定，努力比較不足，

(四) B'類－欠缺充份型學生

B'類型學生之得分在中等水準，注意係數值大於 0.50，其學習狀況漸趨 不穩定，學習準備不夠充分，會粗心犯錯，需要教師注意。

(五) C 類－學力不足

不足，學習不夠充分，努力用功程 偏低，需要加油努力。

(六) C'類－學習異常型學生

C'類型學生之得分在下等水準，注意係數值大於 0.50，其作答反應組型 奇特，表示學習極不穩定，有隨興讀書的習慣，對考試內容沒有充份準備，

教師宜特別注意。

伍、與 S-P 表相關的研究報告

由於佐藤隆博的領導，及美國學者Tatsuoka (1979)，Harnisch and Linn (1981) 等人的倡導研究，使得 S-P 表在美、日等中小學學校受到重視，而成 為美日改進中小學學習評量的重要工具 (呂秋文，1987；何英奇，1989；余 民寧，2002；陳騰祥，1988)。陳騰祥 (1986) 為突破傳統僅以「百分法」及

「等第法」表示學生的學習成就地位的評鑑模式，而將S-P 表首度引入國內，

其使用行動研究法探討應用S-P 表在學習診斷上的可行性與應用之感受，研 究結果發現S-P 表分析概念，具有提供早期發現學習不良適應學生的功能，

且國民中小學教師有突破與改進學習評鑑方式的需求及意願。接著，有鑒於 學習評鑑上，教師命題技術改進態度影響教學成敗或學習輔導功效至深且

鉅，陳騰祥 (1988) 以控制的田野調查法及個案研究法，探究其學生 (含現 職中

(1989) 在大 學課

在數學「分解 因式

據。

生為

各 班延

小學教師) 在命題技術改進上態度改變之效用，研究結果發現，受實驗 樣本能接受S-P 表分析提供的試題診斷訊息，且其命題技術改進態度是積極 且達顯著程度的。另外，為實證 S-P 表對教學的影響，陳騰祥

程進行實證研究，探討S-P 表實作對學習輔導課程教學效果的影響，期 望達到檢討自己的教學，自謀改進的目的，其研究結果發現利用 S-P 表實作 對學習輔導課程教學效果，有一部份達統計上顯著水準的驗證，亦即 S-P 表 實作有助於提升某部份學習輔導課程之教學效果。

自陳騰祥 (1986) 引入 S-P 表至今，國內已有不少相關的應用研究 (呂 秋文，1987；何英奇，1989；吳婉嫕，2006；黃桂君、吳裕益，2001；戴建 耘、程榮凱，2006)，茲將相關的研究文獻整理分述如下：

呂秋文 (1987) 利用 S-P 表及注意指標值，觀察初中學生

」單元，以第一次平時測驗及第二次追蹤測驗方式，探討其學習模式以 及回答問題的穩定度。研究結果發現，S-P 表以圖形化呈現學生學習穩定性 及試題適當性的診斷，可作為補救教學或個別指導的重要依

何英奇 (1989) 研究發現，微電腦化 S-P 表分析具有學習診斷及試題品 質診斷之功能，可做補救教學與改進命題的依據，廣受國中生與中小學教師 喜歡。而且精熟學習策略配合微電腦化S-P 表分析診斷之教學模式有助於大 學生「心理與教育測驗」的認知學習，但無助於情意學習。

黃桂君、吳裕益 (2001) 應用 S-P 表分析模式診斷聽障組與普通組學童 分數減法之計算能力，研究發現「S-P 演算法則診斷分析模式」可有效歸類 聽障組與普通組學生的演算法則，達到診斷學習的目的。

戴建耘、程榮凱 (2006) 應用 S-P 表理論，以職校汽車科兩個畢業班學 研究對象，診斷學生在四技二專統一入學測驗專業科目試題之學習類型 與成效。研究結果發現，S-P 表對於提昇技職教師在各科專業教學與評量之

戴建耘、程榮凱 (2006) 應用 S-P 表理論，以職校汽車科兩個畢業班學 研究對象，診斷學生在四技二專統一入學測驗專業科目試題之學習類型 與成效。研究結果發現，S-P 表對於提昇技職教師在各科專業教學與評量之