殘差分析

三、 殘差分析

ㄧ般來說，經過傳統迴歸後之殘差應要為常態分布，倘若有歧異值存在，

代表迴歸模型在解釋該地區是失敗的，需要進一步探討其原因。

(一) 一級毒品犯罪

從一級毒品犯罪率標準化殘差直方圖可發現大致呈現常態分布，但有少許 歧異直存在，下圖為殘差之直方圖與標準差圖：

從標準差圖可知殘差高於平均數三個標準差的地區為：高雄縣林園分局、

基隆市第一分局、雲林縣台西分局、彰化縣員林分局，明顯有低估情形；低於 三個標準差的為：宜蘭羅東分局、宜蘭蘇澳分局，有明顯高估情形，推測其原 圖 6-1 一級毒品犯罪 OLS 後殘差直方圖

圖 6-2 一級毒品犯罪 OLS 後殘差標準 差圖

75

因可能在殘差中有空間自相關的情形，因此進一步分析殘差中是否有空間自相 關，試圖解釋歧異值存在的原因。

圖 6-3、圖 6-4 為傳統迴歸後一級毒品殘差 Moran’s I 值為 0.192，達到顯著 水準，呈現出空間自相關的趨勢。LISA 圖則指出殘差達到顯著水準的熱區包 括：南投縣南投分局、草屯分局、集集分局；基隆市第二分局、第三分局；彰 化縣田中分局、芳苑分局、員林分局、鹿港分局、溪湖分局、彰化分局；高雄 市市小港分局等等，而冷區中也包含宜蘭縣羅東分局，和歧異值存在的地區相 同，可判斷空間自相關是造成這種情形的原因，因此接下來必須使用空間迴歸 模型檢視一級毒品犯罪是否受到鄰近效應或仍有遺漏的變數。

(二) 二、三級毒品犯罪

經過傳統迴歸後，二、三級毒品犯罪的殘差值直方圖大致呈現常態分布，

僅有少數極端值存在，從標準差圖來看，殘差為三個標準差的地區僅有台中市 中山分局、台北市萬華分局、台北縣三重分局、花蓮縣新城分局等四處。

圖 6-3 一級毒品犯罪率 OLS 後殘差 Moran’s I 圖

圖 6-4 一級毒品犯罪 OLS 後殘差 LISA 圖

76

圖 6-5 二、三級毒品犯罪 OLS 後殘差直方

圖 圖 6-6 二、三級毒品犯罪 OLS 後殘 差標準差圖

歧異值存在的原因有很多，也可能是由空間自相關造成，因此進一步繪製 Morans’s I 圖和 LISA 進行觀察，圖 6-7 顯示 Moran’s I 值為 0.0811757，空間自 相關的情形較一級毒品犯罪輕微很多，幾乎呈現空間隨機，但圖 6-8 可發現仍 有空間聚集的狀況，二、三級毒品犯罪的空間聚集在台北市大同分局、大安分 局、中正分局、內湖分局和花蓮縣花蓮分局等，整體而言分布與歧異值地區大 致相符。

綜上所述，經過傳統迴歸後，一級毒品犯罪率與二、三級毒品犯罪率的殘 差中均存在少許歧異值，代表迴歸模型對該地區的解釋力有缺陷，然造成歧異 值存在的原因有很多，經過空間自相關的探索，發現歧異值的地區多也存在著 空間自相關，推測空間因素是造成歧異值存在的原因，因此將進一步使用空間 迴歸模型，加入空間鄰近變數來消除空間自相關的影響，並且使用空間誤差模 型加入 Lambda 項來檢視是否仍有遺漏的變數。

77