求解程序為先解動量方程式得到預估的速度場，接著解壓力修正方程 式，在此階段使用得出的壓力修正量更新速度場及壓力場，最後再求解能 量方程式以獲得溫度場，而密度場則藉由狀態方程式求得，如此完成一次 完整的步序，持續相同的步序一直到收歛為止。求解步驟分述如下：
1. 給初始入口速度Vin、面上質量流率m*f ，猜初始壓力場p*P(絕對壓力場)、
溫度場TP*，而密度場ρ*P由狀態方程式求出。
2. 計算動量方程式之係數，計算每一個網格加總之動量方程式殘值，利用 矩陣解子求出內點速度場VP*，並由邊界條件更新邊界點速度。
3. 計算面上速度Vf*、密度ρ*f及更新面上質量流率m*f 。
4. 計算壓力修正方程式之係數，並計算每一個網格加總之質量殘值，利用 矩陣解子求出內點壓力修正值p′，並更新邊界點之壓力修正量。
5. 修正網格中心點速度VP**、面上質量流率m**f ，及網格中心之壓力場p**P 。 6. 非黏性(等熵)流場則由停滯溫度To或總焓(Ho)及速度場VP**更新溫度場
**
TP ；黏性流場則由能量方程式解出溫度場TP**，再由狀態方程式更新密度 場ρ**P ，並計算每一個網格加總之能量方程式殘值。
7. 將求得的p**P 當作新的PP*，重覆步驟 2-7，直到動量方程式之加總之殘值、
能量方程式之加總之殘值及壓力修正方程式之加總質量殘值滿足收歛條 件(小於 1.e-3)為止。
第 4 章 高階通量限制函數法
4.1. 簡介
在發展數值模擬方法的過程中，對於出現在傳輸統御方程式中一階導 數對流項(convective term)之離散處理是計算流體力學最棘手、也最具挑戰 性的研究議題之一，此問題不只是要如何導出具有足夠精確度的方法，而 且亦要能夠確保在追求高精確度的情況下不致影響數值穩定度。使用一階 上風法(UDS)及類似方法，如 Hybrid 及 Power-Law [87]等，雖可獲得很好的 穩定度，但具有很強的數值擴散性而使得精確度降低。為了獲得較高的精 確度，至少須使用高於一階之方法，如二階準確之上風兩點差分法(LUDS)、
Leonard [88]之三階準確之上風兩點及一點下風插分法(QUICK)，這些方法 已被廣泛的使用，其結果雖較一階上風法準確，但因為其不具有界限特性，
在求解變數梯度變化劇烈的區域會產生數值振盪。所以許多CFD 之研究者 [18,37-38,42-43,45-46,89]致力於發展理想的高階準確方法，期望能夠在合理 的計算效益下，擁有高精確度(acuracy)、高穩定性(stability)及界限特性 (boundedness)的對流項離散模式。
所謂高階準確法(high-resolution scheme)即是加入了界限的特性，期能 獲得在震波或梯度變化陡峭區域精確而無數值振盪的解，其主要的架構為 以高階內插剖面(interpolation profile) [88]及結合一單調準則去重新估算位 於網格面上的通量，而高階重新估算法通常為上風基底之高階內插剖面。
為了滿足單調性，近年來有一些概念被提出，大部份均為使用結構性網格 之架構，例如Borris 與 Book [90-93]的通量修正傳輸法(FCT)，採用一階準 確之單調差分法為基礎，再結合受限制的反擴散通量，建構成高階準確法；
Van Leer [88-89,94-95]的守恆律單調上游-中心(upstream-centered)法，藉由 多區段限制函數重建通量之程序來加強單調性；Harten [30,32-33]提出以單 調性作為流場中離散變數之量測指標並稱之為 TVD，此準則亦以通量限制
函數被Sweby [54]引用於 r-ψ 關係圖；Leonard [36-38,88]使用面上正規化變 數φ~f 與其上游網格正規化變數φ~C之關係提出他的單調準則。以上所述之各 種單調準則，儘管在執行面有所不同，但可以證明有其相關性且甚至於有 時候是相同的，然而在結構性網格架構上這些不同方式的轉換並不會造成 執行上的困難，對於無結構性網格而言這種情況就顯得更複雜，而高階法 就不如結構性網格進步，特別的原因在於單調準則需要依賴局部網格(local cell)及其上上游網格(far upstream cell)之資料，這些在結構性網格系統中可 以輕易獲得，但在無結構性網格系統時就有困難，為了克服此問題，基於 不同型式的單調準則，已有許多方法被提出[18,78,96]且有不同程度的進展。
高階準確法大概可分為通量混合法(flux blending method)及組合式通 量限制函數法(composite flux limiter method)兩種類型，這兩種方法均要確保 局部網格面上之估算值是介於相鄰網格之界限值內，企圖能在不影響準確 度之情況下獲得抑制振盪之流場預測解。通量混合法係在一階上風法後再 加入某種反擴散通量，使得這種方法具有敏銳的梯度解析能力且無過與不 及之振盪解，例如Borris 與 Brook 的通量修正傳輸法(FCT) [90-93]；或者是 在非界限性高階準確法之中加入某種擴散機制來抑制振盪，例如 Chapman 的過濾補償方法(FRAM) [97]、Peric 等人[58,98]的通量混合法及 Zhu 與 Leschziner [62] 的 QUICK 與 一 階 上 風 混 合 之 局 部 震 盪 緩 和 法 (local oscillation damping algorithm)等，其中混合因子的決定為本法成功應用之關 鍵，而且由於是多步驟的算則，通量混合的處理技術需要較多的計算時間 及經常無法在精確度與界限性之間獲得最佳化的混合因子，雖然此法可以 獲得較一階上風準確法高的精確度，但當企圖模擬細部梯度變化時，仍會 產生某種程度的擴散現象。
如眾所皆知的只有一階準確之上風法完全符合界限性準則(CBC)的充 分條件，故能保證具有解的界限性(boundedness)，明顯的，高階差分法為了 符合界限性準則，必須是非線性的分段架構組合(即視局部解的分佈而定)，
組合式通量限制函數法，在網格面上的對流通量會隨著具有界限準則的通
量限制函數而調整，例如在空氣動力的流場模擬時，為了精確地補捉震波，
以TVD 通量限制函數為基礎所使用的差分方法，即屬此類型高階準確解析 法。例如Roe [29,99]或 Harten [30]之 MINMOD 限制函數及 Van Leer [89]
之諧和限制函數等，這種方法所使用的通量限制函數為非線性，可藉由 Sweby [54]所提出之通量限制函數圖或 Leonard [37]所提出之正規化變數 (NV)及正規化變數圖(NVD)或對流界限準則(CBC)等，提供了發展組合式通 量限制函數法之重要架構工具，簡化了履行高階準確解析法中高精確度與 界限性之關聯性。
通量限制函數可以分為線性及非線性兩種型式，線性法則以Kappa 公 式(如 Van Leer [40]及 Roe [100]所提及之方式)為基礎，其由 CDS、QUICK、
CUS、LUS 及 Fromm [1]等差分法組合而成；而非線性法則延伸 Kappa 公式 以致能夠獲得一個通用的通量限制函數，確保在維持穩定度之情況下獲得 高階界限差分值，目前常見的限制函數有SMART [56]、STOIC [101]、
H-QUICK [42]、UMIST [70]、WACEB [44]、Koren [102]、CUBISTA [45]、
SUPERBEE [29]、MINMOD [30]或 SOUCUP [63]、OSPRE [42]、Van Albada [103]、MUSCL [28]、CHARM [104]、GAMMA [72]、Chakravarthy & Osher [31]、Hemker & Koren [105]、CLAM (HLPA) [89]及 Van Leer[89]等，其共 同的特性即是在界限極值以外的時候均強制回歸到一階上風差分法，故會 犧牲一些準確度。
不論是藉由NVD 或 TVD 之架構要去創造產生新的差分方法，大概可 分為下列三個步驟：
(1).選定基本的差分方法，此方法可以是不具界限性，但必須具有準確及穩 定性，此基本的差分方法只有在具界限性之區間會被採用。
(2).採用某種偵測方式來判斷界限問題的區間，可以使用 TVD 法之「平滑 監測值r」或 NVD 之「正規化變數φ~」來達成偵測之目的。
(3).最後，依據 TVD 或 NVD 之具界限性準則，來調適改變具界限性區間內
所使用之差分法。