7.1. 以原始變數法求解
7.1.1. 非黏性流之驗證測試
7.1.1.2. 流經下壁面圓弧之渠道內流場
通常用下壁面圓弧突出物之渠道內流場來測試流場解子對次音速、穿
音速、超音速三種不同型式之非黏性流場解析能力，此測試流場之幾何外 形如圖7-25 所示，溝槽之長高比為 3：1，其中央有一突出圓弧，其所對應 的弦長為渠道總長的三分之一，另突出圓弧之高度-弦長比(t/c)在次音速 (Min=0.5)及穿音速(Min=0.675)流場為 10%；超音速則分別執行 Min=1.6 (t/c=10%)與 Min=1.4 及 Min=1.65 (t/c=4%)三種狀況之測試。
因為假設非黏性理想流體，其總焓為常數，表示如下：
2 2
2 2
o P
V V
H = +h =c T+ (7.2)
其中 ho為單位質量總焓，可以藉由此守恆式直接求出溫度場，故不需 解式(2.3)之能量方程式。
在以下之流場測試計算所使用之網格系統為左右對稱於突出物中心，
以四邊形無結構性網格為主，另為了驗證本文發展的流場解子具有執行任 意邊形無結構性網格之計算能力，故亦進行三邊形無結構性網格系統之計 算驗證。
為節省計算時間在次音速及穿音速流場測試使用 90×30 之均勻無結構 型網格進行測試，收歛殘值定為 1E-3，鬆弛因子ηu與ηv=0.6、ηp=0.1，分 別以中央差分/一階上風混合差分法及高階限制函數差分法等進行測試，以 高階限制函數法差分法執行模擬測試時，面上對流變數u
、
v 及 ρ 之近似值 均使用本文所述之各種高階限制函數差分法，若無法收歛或發散則嚐試將 面上密度之限制函數之最大值(dm)予以設限，極值 dm 愈小數值計算過程愈 穩定，當降為 0 時即為一階上風差分法，但相對的，當 dm 減小時表示準確 度亦隨之降低，由測試結果顯示密度近似值之限制函數極值對計算過程的 穩定度有關。7.1.1.2.1. 次音速內流場之計算
入口馬赫數Min=0.5，在入口處假設為均勻流、除了壓力外其餘遠場之
變數為已知；在出口處則除了壓力為已知外，其餘變數則由內點外插求得；
上下壁面速度則使用相切之條件且質量通率為零。因為無震波且整個流場 為次音速，故流場變數必然會對稱於突出物之中心。
在次音速流場各種方法之計算結果分述如下：
差分法 計算結果綜合分析比較
CDS/UDS 混合差分法
以中央差分及上風差分混合法執行模擬測試，混合因子取 αu=0.95、αv=0.95、αρ=0.9，計算結果如圖 7-26 所示。
SMART
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
結果無法收歛，殘值降至1.9e-3 即無法再降，下壁面最大 馬赫數約0.682。
STOIC
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
結果無法收歛，殘值降至3.1e-3，ρ 改用 CDS/UDS 混合 差分法，混合因子0.9，下壁面最大馬赫數約 0.685。
UMIST 面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約0.682。
WACEB 面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約0.682。
MUSCL 面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約0.682。
GAMMA
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法：
(1).bm=0.25，下壁面最大馬赫數約 0.682。
(2).bm=0.5，下壁面最大馬赫數約 0.680。
SUPERBEE
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約0.682，計算結果之馬赫數等值圖及 壁面馬赫數分佈圖如圖7-27 所示。
MINMOD (SOUCUP)
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約0.681。
OSHER 面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約0.682。
Koren 面上對流變數 u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約 0.682。
CUBISTA 面上對流變數 u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約 0.682。
H- QUICK 面上對流變數 u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約 0.682。
CHARM 面上對流變數 u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約 0.682。
Van-Leer harmonic
面上對流變數 u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約 0.682。
OSPRE 面上對流變數 u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約 0.682。
Hemker &
Koren
面上對流變數 u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約 0.682。
Van Albada
面上對流變數 u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約 0.682，計算結果之馬赫數等值圖及 壁面馬赫數分佈圖如圖 7-28 所示。
CLAM (HLPA)
面上對流變數 u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
下壁面最大馬赫數約 0.682。
綜合以上19 種不同方式之對流項差分方法可以得到以下結論：
(1).以 CDS/UDS 混合差分法及高階限制函數法差分法等，在次音速流場之 計算結果大致均相當且下壁面最大馬赫數約介於 0.680 至 0.685 之間，
流場大致呈現左右對稱分佈，通常加密網格會得到更準確的解析結果。
(2).在各種方法中除了 SMART 及 STOIC 兩種限制函數法無法收歛外，其餘 均有不錯的穩定性及收歛性。
7.1.1.2.2. 穿音速內流場之計算
入口馬赫數Min=0.675，其邊界條件及網格系統與上述次音速流場同，
因有震波產生，以各種方法進行對震波位置之捕捉測試，看是否能捕捉到 正確的位置。在穿音速流場各種方法之計算結果分述如下：
差分法 計算結果綜合分析比較
CDS/UDS 混合差分法
面上之對流變數u、v 及 ρ 均使用 CDS/UDS 混合差分法執行 模擬測試，混合因子取αu=0.9、αv=0.9、αρ=0.9，計算結果 之馬赫數等值圖及壁面馬赫數分佈如圖7-29 所示，計算結 果顯示對震波之捕捉雖有不錯的表現，震波前之最大馬赫數 約1.37。
SMART
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
收歛殘值降至3.3e-3 即無法再下降，震波前之最大馬赫數約 1.22，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-30 所示。
STOIC
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法時，
收歛殘值降至1.72e-2 即無法再下降，將密度限制函數最大 值降為0.8 時結果亦同，震波前之最大馬赫數約 1.30，計算 結果之壁面馬赫數分佈如圖7-31 所示。
UMIST
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示對震波之捕捉有不錯的表現，震波前之最大馬 赫數約1.28，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-32 所示。
WACEB
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法時，
收歛殘值降至14e-3 即無法再下降，將密度限制函數最大值 dm 降為 1 時即可收歛，計算結果顯示對震波之捕捉有不錯 的表現，震波前之最大馬赫數約1.28，計算結果之壁面馬赫 數分佈如圖7-33 所示。
MUSCL
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示對震波之捕捉有不錯的表現，震波前之最大馬 赫數約1.28，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-34 所示。
GAMMA
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法：
(1).bm=0.25，計算結果顯示對震波之捕捉有不錯的表現，震 波前之最大馬赫數約 1.27，計算結果之壁面馬赫數分佈 如圖 7-35(a)所示；
(2).bm=0.5，計算結果顯示在震波處有較大的抺平現象，震 波前之最大馬赫數只有約1.18，計算結果之壁面馬赫數 分佈如圖7-35(b)所示。
SUPERBEE
(1).面上對流變數 u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分 法，計算結果顯示在震波後有很大的振盪現象，震波前 之最大馬赫數約1.31，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-36(a)所示。
(2).嚐試將密度限制函數最大值 dm 持續調降至 0.5 時，觀察 是否可改善振盪現象，雖有改善振盪現象，但收歛殘值 均降至1.8E-3 即無法再下降，震波前之最大馬赫數約 1.29，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-36(b)所示。
MINMOD (SOUCUP)
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示在震波處有些微的抺平現象，震波前之最大馬 赫數約1.24，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-37 所示。
OSHER
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示對震波之捕捉有不錯的表現，震波前之最大馬 赫數約1.26，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-38 所示。
Koren
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示對震波之捕捉有不錯的表現，震波前之最大馬 赫數約1.28，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-39 所示。
CUBISTA
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示對震波之捕捉有不錯的表現，震波前之最大馬 赫數約1.28，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-40 所示。
H- QUICK
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示對震波之捕捉有不錯的表現，震波前之最大馬 赫數約1.28，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-41 所示。
CHARM
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示對震波之捕捉有不錯的表現，震波前之最大馬 赫數約1.28，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-42 所示。
Van-Leer harmonic
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示對震波之捕捉有不錯的表現，震波前之最大馬
赫數約1.28，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-43 所示。
OSPRE
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示對震波之捕捉有不錯的表現，震波前之最大馬 赫數約1.28，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-44 所示。
Hemker &
Koren
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示對震波之捕捉有不錯的表現，震波前之最大馬 赫數約1.26，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-45 所示。
Van Albada
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
計算結果顯示在震波處有較大的抺平現象，震波前之最大馬 赫數約1.20，計算結果之壁面馬赫數分佈如圖 7-46 所示。
CLAM (HLPA)
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，
面上對流變數u、v 及 ρ 之近似值均使用限制函數差分法，