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(1).入 口:以不可壓縮流而言,通常是給定入口速度與溫度。可壓縮 流若於次音速入口時,由特徵值 u

u

u+c

u-c 只有一個 為負值,可知只有一個邊界條件由內點外插至入口,其餘則 需由上游給定邊界條件,對噴嘴之內流場而言通常給定停滯 壓力PO、停滯溫度TO;若為超音速入口時,特徵值 u

u

u+c

u-c 均為正值,故所有變數均為給定之邊界條件(其中 c 表示音速)。

(2).出 口:以不可壓縮流而言,出口速度梯度為零及給定其它所有之 純量值。可壓縮流若於次音速出口時,其特徵值u

u

u+c

u-c 只有一個為負值,故僅能給定一個邊界條件,其餘變數 則利用內點外插至出口,對噴嘴之內流場而言通常給定出口 靜壓力(即背壓Pb);若於超音速出口時,特徵值 u

u

u+c

u-c 均為正值,所有變數均為由內點外插至出口。

(3).固定壁面:動量方程式若為黏性流體時,採用無滑移邊界條件;若為 非黏性流體時,則採用滑移邊界條件。能量方程式則給定壁 面溫度(TW)或熱通量。

(4).對 稱 面:垂直於對稱面或軸之速度梯度為零。

以上所述之邊界條大部份階可直接引用,或其實行之方式均可見諸於 文獻中,然而對於應用壓力修正法解可壓縮流的算則時,本文參考Demirzic 等人[16]之方式將邊界條件代入計算中,說明如下:

(1).給定入口停滯壓力 P0、停滯溫度T0

為了說明此邊界條件,就以西面(w)為例,參考圖 3-9 之標註,停滯壓

po及停滯溫度To之定義如下:

通率值均予以更新,而此更新之邊界質量流率及由式(3.62)及(3.64)並使用前 一次疊代之壓力及溫度計算而得之新的入口速度,而新的入口溫度則由式 (3.63)求得,此速度及溫度則作為下一次疊代時之已知值,當收歛時質量通 率修正量為零,故此速度與計算質量通率之速度即相吻合。

(2).給定出口靜壓力 Pb

為了說明此邊界條件,此處以東面(E)為例,參考圖 3-10 之標註。假設 出口邊界除了壓力之外所有速度及變數值均由內點外插,則壓力修正方程 對於相鄰邊界之控容體的係數AP必須作修正,根據壓力已知之定義邊界壓 力修正量P′E為零,但除非到達收歛時,東面之速度與質量通率之修正量將 不為零。

面上速度之計算與式(3.46a)類似,表示如下:

( )

e e e e

P e

V V p p

A

⎛ΔΩ⎞

= +⎜ ⎟ ∇ − ∇

⎝ ⎠ (3.68)

故其速度修正量可表示為:

e e

P e

V p

A

⎛ΔΩ⎞

′ = −⎜ ⎟ ∇ ′

⎝ ⎠ (3.69)

由式(3.43)可得到東面邊界之質量通率為:

* *

( )

e e e

m′ = ρ V′+ρ′V iS (3.70)

式(3.68)-(3.70)中劃頂線之部份表示其值由外插而得,此處採零階外插來近 似之,而密度之計算方式亦比照式(3.52a)及式(3.52b),其中中央差分(CDS) 表示由P 點採零階外插方式求得,而上風差分(UDS)表示其值即為 P 點之 值,故壓力修正方程式,邊界之相鄰網格之係數AP要修訂。

(3).超音速出口:

如果在出口處為超音速,則出口處之所有變數值均由內點外插,所以 其速度及質量通率亦要作修正,處理方式同式(3.68)-(3.70),唯出口壓力修 正量P′不為零。