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10. 數學科的「STEM 教育」活動 王兆雄
佛教黃鳳翎中學
一. 前言
自2017 年起，本校參加了由教育局數學教育組所推行有關
STEM 教育的「種籽」計劃，其間設計一些 STEM 教育活 動。現在，我與各位分享兩個數學科STEM 教育活動。
二. 活動內容 --- 蒙提霍爾問題/三門問題 (Monty Hall
Problem)
活動簡介
蒙提霍爾問題源自美國的電視遊戲節目，該遊戲的玩法是參 賽者看見三扇關閉了的門，其中一扇門的後面有一輛汽車，
而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊，最後選中後面有車的
那扇門就可以贏得該汽車。當參賽者選定了一扇門，但未去
開門前，知道門後情況的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其 中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要 換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽 者贏得汽車的概率呢?
本校要求學生利用邏輯閘(Logic Gate)模擬該遊戲節目，以
基本資料
涉及數學課題：續概率 課堂對象：中五級學生
預備知識：邏輯閘基礎知識、概率的乘法及加法定律 需用課節：3 節(每節 40 分鐘)
STEM 活動元素
若要製作此遊戲節目，從前需要利用邏輯閘集成電路晶片配 以單面電木萬用底板製作電路，但這做法既耗時，亦要求學 生有相關的知識，學生難以完成。不過現在可以用Littlebits 零件，以砌積木的方法完成其電路。
課堂設計(第 1 節)
學生須學習不同的邏輯閘及對應的真值表，繪畫相關的電路 圖。由於時間有限，我們只教授AND、OR、NOT 和 XOR 這 4 個邏輯閘。接著，我們要求學生利用 Littlebits 製作簡 單電路，把邏輯閘及真值表的結果，以實物呈現，加深學生 對邏輯閘的認識。
邏輯閘及真值表
(AND GATE)
利用
Littlebits 測試邏輯閘
(AND GATE)
學生利用
Littlebits 進行
測試學生在黑版展示測試結果
課堂設計(第 2 節及第 3 節)
首先，老師介紹蒙提霍爾問題，讓學生對問題有初步的認識。
接著學生分成7 組，並利用網上程式每組測試 50 次。其中 3 組指定換門，另外 4 組指定不換門，讓學生找出換門及不 換門成功獲奬的概率。結果，學生發現換門成功獲奬的概率 較大。
網上有不少的模擬程式，測試該問題的結果，但同學會質疑 程式的「隨機性」。因此，老師要求學生分組並利用Littlebits 的邏輯閘模擬蒙提霍爾問題，由學生隨機放置有車的門，若 學生能力稍遜，老師可預先製作部分組件，讓學生較容易製 作，增加課堂效率。然後，老師指定3 組換門，另外 4 組指 定不換門，讓學生找出換門及不換門成功獲奬的概率。同樣 地，學生發現換門成功獲奬的概率較大。
最後，學生利用樹形圖，分析換門及不換門的概率，並解釋 為何換門有較大概率獲奬。
學生利用網上程式測試 換門/不換門的情況
當日學生的記錄
(利用網上程式)
分組得出換門及不換門的 實驗概率
利用
Littlebits 模擬
蒙提霍爾問題學生利用
Littlebits 測試
學生製作樹形圖三. 活動內容 --- 四驅車 活動簡介
本校定期舉辦四驅車活動，期間曾有學生問我：「老師，此 四驅車的摩打轉速是多少呢？」。一般情況，購買摩打是會 標明轉速的範圍，不過隨車附送的普通摩打則沒有標明。因
此，本校設計一個數學 STEM 活動解答此問題，現向大家
講解此數學STEM 活動的課堂設計。
基本資料
涉及數學課題：率和比 課堂對象：中二級學生 預備知識：速率、齒輪比及四 驅車原理
需用課節：3 節(每節 40 分 鐘)
課堂安排(第 1 節)
利用 STEM 課節，向學生講解四驅車原理，讓學生知道影
響四驅車的因素是摩打、齒輪比及輪胎大小。此外，這課節 亦會教學生換四驅車的齒輪，並讓學生實踐。
課堂安排(第 2 節及第 3 節)
此課節學生是分組進行活動，並引導學生計算四驅車摩打的 轉速。首先老師向學生說明齒輪比跟轉動圈數比是相反的，
其次透過學生數齒輪的齒數活動，讓學生明白齒輪比的意
義。例如，齒輪比是 5：1，即代表摩打轉 5 個圈，輪胎才
轉1 個圈。接著，當已知四驅車速度、輪胎大小及齒輪比，
老師引導學生計算四驅車摩打的轉速。最後，每組會分配一 架四驅車、一個測速器及三套不同的齒輪。每組學生先量度 四驅車車速，然後根據已知的齒輪比，計算摩打的轉速。每 組學生均需要按不同的齒輪比計算摩打轉速，因此每組學生 均需計算三次，過程中學生需換四驅車的齒輪。
結果，學生經此活動後，他們計算摩打的轉速與標示的轉速 是相近的。
學生試換四驅車零件 數齒輪齒數活動
利用測速器量度四驅車速度 學生計算摩打轉速結果
活動反思
此活動要求學生更換四驅車零件技術 較高，宜與其他科協作進行。若時間 許可，可以讓學生以相同的摩打，選 擇不同的齒輪比和輪胎大小，製作一 架極速四驅車，並進行比賽，可增添 學生的課堂樂趣。
四. 總結及未來發展
在未推行數學科 STEM 活動前，我會反問自己數學科為何
需要推行 STEM 活動，對提升成績似乎關係不大吧。有同
事更戲言，數學在STEM 中排列最後，因此數學科在 STEM 角色並不重要。
不過，因緣際遇參加了教育局 STEM 種籽計劃，和教育局 同工交流，一起協作設計以上2 個數學科 STEM 教育活動，
並成功於本校推行。以上STEM 活動除了涉及跨科元素外，
亦能培養學生共同能力，例如協作能力、解難能力等，更重 要的是能讓學生應用數學理論解決問題，培養學生對數學的 興趣。
經過數學科推行 STEM 教育活動後，本校數學學會竟獲得
由同學投票得出的最受歡迎學會。其次，當年曾參與數學科 STEM 活動的中二學生，當那一屆學生升中四時，選擇修讀 數學延伸部分單元一/二的人數較以往有所上升。由此可見，
推行 STEM 教育活動後，對數學感興趣的學生人數有所增
加。
未來，我會繼續推動數學科 STEM 教育活動，既可培養學
生對數學的興趣，亦可培養學生的共通能力。此外，學校方 面應推動跨學科學習(STEM 教育)，協調科組合作，發揮協 同效應，讓學生享受STEM 教育的樂趣。
網上參考資料
[1] 香港教育局課程發展處 (2015)。<<「推動 STEM 教育 – 發揮創意潛能」概覽>>，取自
https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/renewal/STEM/STEM%20Overview_c.pdf
[2] 蒙提霍爾問題(維基百科)，取自
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%
E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C
[3] 以下 QR code 是本文 2 個 STEM 活動的花絮，歡迎同 工細看。
STEM 活動花絮