灰關聯分析

表3.1 河域資源遊憩潛力評估模式（續）

評估構面 評估因子 判斷標準 評分值

不明顯 0

有 1

＊＊特殊之地景或地標物

顯著 3

雜草、灌木叢生或缺乏植栽覆蓋 0

尚可 1

＊＊＊植披及林相之美質

林相優美 4

差 -5

尚可 1

美學因素

＊＊＊＊環境整體印象

佳 5

資料來源：[5]。

題 X 所得到之影響問題的因子集 P(X)，其所含的因子均為確定，則當 其滿足下列條件時，稱P(X)可轉化為因子空間：

1. 存在性：關鍵因子(或稱影響中心，主題中心)的存在。

2. 可構造性：因子的影響不斷改變而不具固定的模式。

3. 可數性：因子的數目是有限的而且是可數的。

4. 獨立性：各因子之間均具有獨立性。

5. 可包容性：因子的整體性以及參數序列的存在性

二、灰關聯生成

對於轉化成為因子空間的因子集 P(X)，其內含之因子可以一序列 xi＝(xi (1), xi (2), xi (3),...,xi (k))來表示，xi ∈ P(X)， i =1,2,…,n，且 xi(k )， k =1,2,…,m，為因子序列所含的元素。為了使序列具有可以比 較的特性，以利灰關聯分析的進行，序列必須滿足下列三個條件[82]：

P(X)為一灰關聯因子集

設原始數列為：x_i＝(xi (1), xi (2), xi (3),...,xi (k)) ∈ P(X) 其中：

i＝1,2,3,..., m ∈ N ，代表有 m 組數列

k＝1,2,3,..., n ∈ N ，代表各數列包含 n 個因子 x1＝(x1 (1), x1 (2), x1(3),...,x1(n))

x2＝(x₂ (1), x₂ (2), x₂(3),...,x₂ (n))

…

xm＝(xm (1), xm (2), xm (3),...,xm (n))

若 xi 滿足下列三個條件，則稱 xi 數列具可比性：

1. 無因次性：不論因子 xi (k) 的測度單位為何，均需經過處理使

其為無因次性，也就是不同序列雖代表不同之測度值，但必須 將其單位去除，才得以比較。

2. 同等級性：各序列中之值 xi (k) 均屬同等級或等級相差不大。

3. 同極性：指序列中因子的描述狀態必須有相同的目標，譬如同 時以最大值處理為目標或是最小值處理為目標。

為了滿足以上三個條件以便進行灰關聯分析，必須對數列之數據 做正規化處理，此一處理稱為灰關聯生成，而線性數據前處法即可使 數列滿足可比性原則，依效果測度可分為以下三種方法[83]：

(一) 效益目標之測度(望大) 1.目的：

衡量數據偏離最大值之程度，即希望效果越大越好為其考 慮範圍。

2.數學公式：

( ) ( ) [ ( ) ]

[

^xk

( )

^k

]

^x

[

^kx

( )

^k

]

k x x

i i

i i

i max min

* min

−

= − (3.1)

(二) 成本目標之測度(望小) 1.目的：

衡量數據偏離最小值之程度，即希望效果越小越好為其考 慮範圍。

2.數學公式：

( ) [ ( ) ] ( )

[

x

( )

k

] [

x

( )

k

]

k x k k x

x

i i

i i

i max min

* max

−

= − (3.2)

(三) 特定目標之測度(望目)

1.目的：希望效果是某個特定目標為其考慮範圍。

2.數學公式：

( ) ( )

[ ( ) ] [ ( ) ]

{

x k OB OB x k

}

OB k k x

x

i i

i

i^* 1 max max , min

−

−

− −

= (3.3)

其中：

( )

k

x_i^* ：灰關聯生成後之數值

[

^xi

( )

^k

]

max ：表示所有數列中第k 個因子的最大值

[

x_i

( )

k

]

min ：表示所有數列中第k 個因子的最大值 OB：為特定值

以上所描述的數據處理方法均可使經過處理的序列滿足前述的序 列可比性的三個條件，我們稱滿足可比性三項條件的序列所構成的空 間為測度空間。

三、灰關聯測度的四大公理

有了灰關聯測度空間之後，滿足灰關聯測度的四項公理，使得灰 關聯分析更具完備性，所謂灰關聯四項公理亦指任一灰關聯測度γ( x_i, xj) 所必須滿足的條件如下：

1. 規範性：新的灰關聯度的值是分佈 0 與 1 之間，故其滿足規範性，

也就是滿足0 < ( xi, x_j) ≤ 1 , ∀ i, | ∀^j，當γ( x_i, x_j)＝1 時，表示兩序列 為相同之序列，當γ( x_i, x_j)＝0 時，則表示比較序列 x_j 與參考數列 x_i 的關係為所有比較中最無關聯者。

2. 偶對稱性：當數列只有兩組時，兩兩比較是對稱的。

γ( x_i, x_j)＝γ( x_j, x_i)

3. 整體性：當數列大於三組 (含三組) 時，則必須考慮其整體的序列

之間相互影響的關係，所以 γ( xi, xj) ≠ γ( xj, xi) 4. 接近性：

∣xi (k)－xj (k)∣為整個 γ( xi, xj)的主控項，亦即灰關聯度的大小必 須與此項有關。

四、傳統灰關聯度之推導

經數據前處理後，使數據滿足可比性的三個條件且不會將原始數 據扭曲，接著定義出一測度公式，稱之灰關聯度，以進行量化的工作。

灰關聯度的定義是表示兩個數列的關聯程度。在求灰關聯度時，只有 一個數列 x0為參考數列時，則稱為“局部性(localized)灰關聯度”；若任 一數列 xi ，i = 1,2,3,...,m 均可為參考數列時，則稱為“整體性(globalized) 灰關聯度”。

灰關聯中之灰關聯度可分為局部性分析與整體性分析，而本研究 僅採用局部性分析，茲分述如下：

（ㄧ）灰關聯係數

在灰關聯空間P(X)中有一數列

設一數列：xi 　 x( i (1), xi (2), xi (3),...,xi (k)) ∈ X

其中：

i = 1,2,3,...,m ^∈ N ，代表有m組數列

k =1,2,3,...,n ∈ N ，代表各數列包含n 個因子 x₀ = (x₀ (1), x₀ (2), x₀ (3),...,x₀(n))

x1 = (x₁ (1), x₁ (2), x₁ (3),...,x₁(n)) x2 = (x2 (1), x2 (2), x2 (3),...,x2(n))

…

xm＝(xm (1), xm (2), xm (3),...,xm (n))

下所述：

1. 局部性：當只有ㄧ個數列 x0 (k)為參考數列時，其他數列為比較 數列時。

2. 整體性：當數列中任ㄧ個數列 xi (k) 均可以為參考數列，其他數 列為比較數列時。

( ) ( )

(

⁰

^, ) ^{= Δ Δ}

₀^min

( ) ^{+ + ζ ζ Δ Δ}

^max_max

γ x k x k k

i

i (3.4)

其中：

i =1,2,3,...,m^∈N ，代表有m組數列（ㄧ個數列代表ㄧ個樣點）

k =1,2,3,...,n^∈N ，代表各數列包含n 個因子（河域遊憩潛力評 估構面中各評估因子）

x0 為參考數列，x_i 為比較數列

( )

k x

( )

k x_i

( )

k

i = −

Δ_{0 0} ，代表 x₀ (k) 與 x_i (k) 差之絕對值

( )

k

k i

j i

0 min =min.min.Δ

Δ ∀ ∈ ∀ ，代表所有 x_i 中最小之Δ_0j

( )

k

( )

k

k i

j i

0 max =max.max.Δ

Δ ∀ ∈ ∀ ，代表所有 x_i 中最大之Δ_0j

( )

k ζ：辨識係數：ζ∈ [ 0 , 1 ]

（二）辨識係數（ζ）

在灰關聯係數中的功能主要是做背景值和待測值之間的對比，數 值的大小可以依據實際的需要做適當之調整。ㄧ般而言，辨識係數值 均取 0.5[84]，但是為了加大結果的差異性，可以依實際需要做調整。

由實際的數學證明中得知，辨識係數的值只會改變相對數值的大小，

不會影響灰關聯度的排序。

（三）灰關聯度

當求得灰關聯係數後，針對每個比較數列，將灰關聯係數乘上權 重後所得之加權平均即為該數列的灰關聯度Γ0i ，此可視為每一數列所 得之分數，若分數越高則表示該數列愈形重要，公式如下：

( ) ( )

( )

[ ]

∑

=

×

= Γ ⁿ

k

i k

i w x k x k

1

0

0 γ , (3.5)

其中wk 為權重，權重經標準化處理後，則

∑

= n =

k

wk 1

1

灰關聯度表示兩數列之相關程度，其中0 <Γ0j ≤1，愈接近 1 表示 相關程度愈高。若將m 個比較數列對同一參考數列的灰關聯度，依其 大 小 順 序 排 序 ， 可 以 組 成 一 排 列 關 係 的 灰 關 聯 序(Ordinal Grey Relational)，以供研究者評估方案或制定決策之用。本文即利用局部性 分析之灰關聯度衡量中港溪遊憩潛力，以灰關聯序作為遊憩潛力高低 排名之依據，研究流程，如圖3-1 所示。

( ),Δmin,Δmax

Δ k_oi

在文檔中 中 華 大 學 (頁 54-61)