為加強學生表達能力，教學活動會安排學生上台解題並請學生口頭講解。

發表的能力在現今社會生活上佔重要的地位，在日常生活中常要表達自己的 意見和情感，藉以獲得他人的了解，因此，在教師教學中，安排學生表達其想法，

不僅可以增進學生表達能力，亦可以發展其創造能力。在 A1 的前測問卷中可看 到 A1 重視要學生在黑板上做數學問題以及口頭報告，而在後測問卷中，A1 則是 勾選了十分重視要學生在黑板上做數學問題以及口頭報告，也提到「在讓學生上 台作答時，不應該由老師講述學生的解法，要讓學生自己講解」，此外，在其回 答安排一堂課的程序與此程序功能寫到「請學生到台上解題，並且請學生口頭講 解，加強學生表達能力」。從上述可以感覺到 A1 變得十分重視讓學生發表想法 且在他之後的課堂教學中是會讓學生發表想法，而這樣的轉變原因何在？ 

A1 會開始注意安排學生上台解題是在接近學期末時，A1 在輔導記錄上表示，

之前在觀摩 M1 的教學都沒見到 M1 會安排學生上台解題，而且這次觀摩，M1 安排學生上台解題時，是 M1 的教學已經教完一個完整的段落且離下課還有一點 時間，所以 A1 以為 M1 為了補空檔才讓學生上台解習題，於是 A1 問了 M1 為什 麼會讓學生上台解題，而 M1 的回答是：「這部份本來就要了，只是剛好都沒有 被 A1 看到」，不過，真正讓 A1 有反思的部分是 M1 安排了學生上台解題後，因 為時間已經下課，M1 選擇自己講解學生的作法，而這樣的選擇讓 A1 有些不一 樣的意見。原來 A1 大學有修過小學教程，也有到國小進行兩個禮拜的實習，而 在 A1 記憶裡，國小的教學中，老師都會讓學生上台解題並且讓學生自己講解寫 的內容，因此，A1 認為既然 M1 都讓學生上台解題，最好還是讓學生發表自己 的想法，這樣能提升學生的數學溝通能力，也能讓老師更清楚學生的能力 (981214,A1,輔導記錄表)。不過，M1 因為時間的關係無法讓學生發表想法，使得 A1 也會去顧慮到教學進度的問題而不會頻繁的安排讓學生上台解題並發表想

己的意見。這次的觀摩經驗應該在 A1 的心中留下很深刻的印象，因為僅僅一次 的觀摩經驗就讓 A1 產生了許多的轉變，又何以這次觀摩經驗會在 A1 心中留下 如此深刻的印象？

(二) 數學及教學相關信念的轉變

1. 從教學現場中感受到升學及家長對學生成績的要求，因而在教學基本目標中 會重視評量學生成就

研究者一開始分別從五個大面向去逐一檢視A1前後測問卷的差異。首先在「教 師角色」這個面向選項各有消長，但整體而言，不管是在權威還是平等的子面 向上是沒有顯著變化。在「教學基本目標」的部分變動最大是針對評量學生的 學習成就這項從原先的不重視變成了很重視，同樣地在「教學活動」安排上，

從原先的重視用紙筆測驗評量學生成就，變成了很重視。前後測問卷的差異顯 示，A1對於”評量學生成就”是否為教學基本目標有想法的上的不同，然而檢 視A1的教學參觀報告表及輔導紀錄表中，並沒有關於評量的安排、或是評量目 的的討論。因此，研究者訪談A1為何在教學基本目標會去重視評量學生成就？

A1 表示就現實考量這是必要的，「因為現在不管是升學還是家長的要求，都是希 望學生成績要好。」(991129,A1 訪談)，而在教學參觀時，M1 也會常在上課 時要學生認真讀書，學測就考上大學…等。

2.對於學生學習目標，因重視讓學生思考而擠壓了對於能夠記住數學事實、法則 與步驟與發展計算的技巧的重視

如果一個教師對於其認為學生所應學習的目標有了轉變，這意謂著其教學的重心 有所改變，A1 很特別的是其轉變在於其原先很重視的目標「退為」重視及不重 視，且其有所轉變的目標均是落在數學知識及數學能力。在數學知識及能力面 裡，從原本很重視退為不重視有能夠記住數學事實、法則與步驟與發展計算的技巧；

而這意謂著什麼？為什麼 A1 的轉變是這兩項？是什麼原因讓 A1 有這樣的轉變？ 

透過訪談 A1(991129,A1 訪談)，A1 認為比起記住數學及計算技巧，更重要的是學 生是否有理解數學然後才記住及學得計算技巧背後’的想法，A1 也提到不管是 蔡老師的教學還是數學學習、數學教材教法皆常討論到讓學生思考的重要性。從 這裡可以看到，三門課的討論重點是會潛移默化 A1 的某些信念。

(三) A1 在此階段的轉變與互動形式的影響

從上述可見 A1 的轉變並非一夕之間，而是經過觀摩 M1 及同儕的教學、聽 取 M1 的想法、與同儕的討論、…等。研究者以下列表格呈現：

A1 的轉變 互動形式

在教學準備，教材組織重視與學生舊經 驗的連結

教學觀摩、互動討論->教材教 法觀摩同儕->互動討論 為加強學生表達能力，教學活動會安排

學生上台解題並請學生口頭講解。 

教學觀摩、互動討論

從教學現場中感受到升學及家長對學 生成績的要求，因而在教學基本目標中 會重視評量學生成就 

教學觀摩

對於學生學習目標，因重視讓學生思考 而擠壓了對於能夠記住數學事實、法則 與步驟與發展計算的技巧的重視

教學觀摩、大學課程(數學學 習及教材教法)

表 4‐3‐1 A1 在此階段的轉變與互動形式 二. A2

(一) 教學知識上的成長

研究者對比 A2 前後測問卷第九題的答題差異，整體而言，呈現的轉變與 A1 十分相似。在前測問卷中，A2 此題的作答，在敘述其一節課流程規劃上僅是抽 象性描述，也就是，其一節課規劃的程序及功能為：「引起動機，勾起學生的舊 經驗‐>正式課程(含很多)‐>總結，確認今日所學」（A2,前測問卷）。而在後測問卷 中，則是轉為具體描述其每一程序的作為：「引述舊概念，複習舊概念或類似的 想法或帶領作一問題  ‐>  銜接正式內容，說明與舊概念的關係  ‐>  正式內容，定 義、定理、概念  ‐>  解例題，以定義、定理、概念的題目開始，再進行變化題。

Ps.需說明例題關聯性  ‐>  回顧今日所學與下堂課欲學習的內容」（A2,後測問 卷）。從 A2 在後測問卷此題上的作答，可以清楚地感受到 A2 會是如何進行教學，

研究者感覺到 A2 在填寫的當下，其腦海中彷彿出現自己正在教學，然後將腦海 的圖像轉為文字描述下來。然而，與 A1 同樣地，A2 其描述每一個程序功能雖然 具體但單一，難免令人懷疑其是否將來在實際教學上會受侷限？這一點有待後續 研究觀察。雖然，A2 在前後測答題的轉變，即抽象性描述到具體作為這點與 A1 相同，然而兩人的答題內容卻是不太一樣。可見，A2 的學習歷程與 A1 是不一樣 的，也許是因為兩人過往經驗、也許是因為兩人所跟的輔導老師特質不太一樣，

這一點研究者實在很難判斷。而仔細對比 A2 兩次所寫的教學程序，可以發現，

比起前測，A2 有兩個地方是多出來的部分，第一，A2 多了重視銜接舊概念與新 概念，A2 真的很重視銜接這部分，因為 A2 是特別把銜接新概念寫成一個程序，

可見 A2 認為此一程序不能馬虎。第二，A2 在解例題這程序裡，特別註明需說明 例題關聯性，從 A2 會去特別註明這點，可以看出 A2 也很重視這部分。而這樣 地重視這兩部份，在這階段裡，A2 是經歷什麼樣的學習歷程？ 

1. 重視銜接舊概念與新概念 

A2 從一開始觀摩 M2 教學到目前，其所填寫的教學參觀報告表中，在教學過程 紀實的部分，A2 十分認真填寫，A2 會去記錄 M2 的板書、M2 對學生提問、學 生的回應以及 M2 在教學過程中重複強調的重要概念等。A2 的記錄幾乎可說是

完整的呈現 M2 的教學，然而，在反思與學習記錄這部分的填寫，尤其是在初期 (九月底開始觀摩，一直到十月中)，每次都只寫下短短的幾點，甚至其在某一次 的教學參觀報告表是完全沒有填寫這部份，讓研究者不禁感到懷疑，A2 在觀摩 M2 的教學時，到底是在觀摩 M2 如何教學還是重新再聽了一次數學課？(事實 上，根據後期 A2 所寫的輔導記錄表，A2 也迷惘了好久。….)不過，一直到了 11 月中，A2 開始在參觀報告表上詳細地寫下了意見，從其所寫下的意見可以知道，

雖然之前的部份都沒寫下什麼意見，但其實對於 M2 的教學手法，A2 是很熟悉，

例如在某一次的參觀報告表中，她就有提到 M2 在概念引入時會運用哪些方法，

可說是觀察十分入微：「有時候老師是用以前學過的舊經驗引入，有時候是利用 生活經驗帶入，因應不同的主題與單元，想要強化的想法不同，如果是要用類推 的概念，老師就會用學生以前的舊經驗帶入，如在學空間的時候會用平面的一些 內容來說明。在學球的時候會用到圓得一些特性。如果是希望學生更能對於某些 數學概念就有感覺，就會舉例，以學生的生活經驗為例，來幫助學生對於這些東 西有初步的認識，就像老師提到的籃球排球等等可以用來強調球的概念一樣。」

(981231,A2,教學參觀報告)，從 A2 如此有組織地敘述，可以看出 M2 這些方法應 該令她印象深刻。不過，從 A2 在後測問卷中，其教學的引入是寫下引述舊概念，

看來 M2 的引入方法中，最讓 A2 有所共鳴的應該就是引述舊概念，而這為什麼 會讓 A2 如此有所共鳴呢？ A2 在教學參觀報告表中，兩度提到引述舊概念所帶 來的好處在於：「學生在回家複習的時候，除了可以回憶起以前學的舊概念，也 會發現那些舊概念其時會一直不停地使用出來，更會發現其實新概念不是一個全 新的想法，而是將舊概念去作延伸或是類化，跟新概念的距離就不會那麼遙遠。

看來 M2 的引入方法中，最讓 A2 有所共鳴的應該就是引述舊概念，而這為什麼 會讓 A2 如此有所共鳴呢？ A2 在教學參觀報告表中，兩度提到引述舊概念所帶 來的好處在於：「學生在回家複習的時候，除了可以回憶起以前學的舊概念，也 會發現那些舊概念其時會一直不停地使用出來，更會發現其實新概念不是一個全 新的想法，而是將舊概念去作延伸或是類化，跟新概念的距離就不會那麼遙遠。