教學實習應用擬師徒制之情形研究

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(1)國立臺灣師範大學數學系碩士班碩士論文. 指導教授:謝豐瑞博士. 教學實習應用擬師徒制之情形研究. 研究生:林玉惇中華民國一百年一月.

(2) 致謝論文至今終於算是有一點結果！我要在此感謝我的指導老師-謝豐瑞老師，謝謝老師總是能一語點出我的盲點，不管是論文還是我的教學，讓我受益良多。也謝謝老師這幾年的照顧，包容我許多迷糊的事蹟。今後，我會帶著老師的鼓勵，在數學教育努力地貢獻我一點小力。這本論文能夠順利付梓除了感謝謝老師外，也必須感謝羅昭強老師及施皓耀老師百忙之中給予我的論文許多指點，並於口試中提出許多寶貴的建議，讓我的論文可以更加的完整，謝謝兩位老師！此外，四位博士班的學長姐，書志學長、佳叡學長、國亨學長、婷瑩學姊，謝謝你們給我論文許多的意見，能當你們的學弟妹，真的很有福氣，謝謝你們！另外，我要謝謝女二舍 320 的各位好室友，從碩一到現在，你們總是給我最多的支持，毫不吝嗇的稱讚，能遇到你們真的是我的福氣，謝謝你們！還有，感謝跟我同屆讀碩士班的宜蓁跟晞安，你們的打氣及關心是我能完成論文的動力之一喔！謝謝兩位！當然還有，每週六一起上課的各位，志瑋學長、阿辛學姊、俊麟學長、桂銘、筱芸、旻怡、幸鵑，跟你們一起上課很有趣，讓我放鬆很多！最後，能夠順利畢業，我要特別感謝嘉聲學長，你的衝勁鼓舞了我許多，讓我能在口試前的最後一刻百米衝刺，順利衝向終點！謝謝你！最後還有，我要感謝我的同學們，嵐婷你陪我走過碩士班的期間、教甄，你總是願意聽我說及鼓勵我，謝謝你！雅茵你在我碩二那年的許多週五下午陪我運動及陪我算數學，陪我從大學到現在，謝謝你！還有世偉，你總是給我寶貴的意見及陪我開玩笑讓我放鬆壓力，陪我從大學到現在，謝謝你！還有名秀，你總是無私地幫我、聽我抱怨、陪我從大學到現在，謝謝你！最後的最後，謝謝爸爸、媽媽及弟弟！我愛你們！.

(3) 摘要近年來，教育部為提升中小學教師至碩士學歷，鼓勵各師資培育機構針對修習教育學程的碩士生規劃具特色之培育課程。同時，為期望師資生在修習教程期間能強化其理論與實務的連結，本系師長提出了與現行不同的碩士班教育學程。其特點有二: 1.碩士班學生於修習此教育學程的第一年，即同時修習數學學習、數學教材教法、教學實習。 2.教學實習應用「擬師徒制」的模式，意即要求碩士班學生進入中學教學現場，跟隨一位有經驗的數學教師，觀摩和學習數學教學。從上述二點可以看出，修習這培育課程的碩士班學生其學習的場域是在自然真實的情境中，跟隨一位有經驗的教師，可以深入地觀察他們的經驗與行為，又同時於師大進行數學學習、數學教材教法等課程之修習，這提供他們理論與實務同時並進的學習機會。才能促成最佳的發展。因此，本研究從教學知識和信念兩個面向出發，觀察與分析研究對象在此經特殊安排的教育學程中，其學習數學教學的經驗、內涵與發展，探討此教學實習應用擬師徒制對其影響及其改變。研究結果顯示，個案經由觀摩輔導老師教學及互動討論下，促使個案之數學教學知識有不同內涵和程度的成長，並使其教學信念有所轉變。本研究結果應有助於數學師資培育者在往後的師資職前培育課程之規劃有所參考。關鍵詞:數學師資培育、師徒制.

(4) Abstract In recent years, The Ministry of Education for the promotion school teachers to master the school record, encourages various teachers to cultivate the organization in view of the master's degree student who studies the education course to plan has cultivation of curriculum the characteristic. At the same time, to expect that the teachers live studies course period can strengthen its theory and practice linking, originally was division commander proposed the class educated the course with present different master. Its characteristic has two: 1. Master the class students in studies this education course the first year, namely simultaneously studies mathematics study, mathematics teaching material to teach the law, the teaching practice. 2. The teaching practice application “plans the priests and disciples system” the pattern, Italy namely requests master the class students to enter the middle school teaching scene, follows an experienced mathematics teacher, observes and emulates and studies mathematics teaching. May see, master who from the above two spots studies this cultivation curriculum the class student its study field territory is in the nature real situation, follows an experienced teacher, may observe their experience and the behavior thoroughly, also at the same time carries on mathematics study, mathematics teaching material in the normal university to teach studies of curriculum and so on law, this provides the study opportunity which they the theory and the practice simultaneously advance together. Can facilitate the best development. Therefore, this research faces from the teaching knowledge and faith two embarks, the observation and the analytical study object in this after in the special arrangement's education course, its study mathematics teaching's experience, the connotation and the development, discusses this teaching practice application to plan the priests and disciples to make to its influence and the change. The findings showed that the case by way of observes and emulates guidance teacher under the teaching and the interactive discussion, urges mathematics of teaching knowledge the case to have the different connotation and the degree growth, and enables its teaching faith to have the transformation. This findings should be helpful in mathematics teachers nurser cultivate plan of the curriculum before in the future teachers duty to have the reference.. Key word: Mathematics teacher education, apprenticeship.

(5) 目錄目錄 Ⅰ 圖次 Ⅲ 表次 Ⅳ 第壹章. 緒論 . . 第一節. 研究背景與動機 . 1 . 第二節. 研究問題與目的 . 2 . 第三節. 名詞界定 . 2 . 第貳章. 文獻探討 . 第一節第參章. . 數學教師教學信念、知識與實作 . 4 . 研究方法 . . 第一節. 研究場域和對象 . 12 . 第二節. 個案研究法 . 14 . 第三節. 研究設計 . 14 . 第四節. 資料分析 . 26 . 第肆章. 研究結果 . . 第一節. 研究對象既有的信念與教學知識 . 29 . 第二節. 研究對象在此階段的學習歷程 . 50 . 第三節. 研究對象的轉變與成長 . 96 . 第伍章結論與建議 . . 第一節結論 . 122. I .

(6) 第二節建議 . 124. 參考文獻 . 125. II .

(7) . 圖次圖 3‐3‐1 . 研究架構 . 16. 圖 4‐2‐1 . A2 某一次的教學參觀報告表 . 73. . III .

(8) 表次表 3‐3‐1 . 教學知識子面向 . 18. 表 3‐3‐2 . 與數學教學相關信念子面向. 20. 表 3‐3‐3 . 信念問卷題目 . 22. 表 3‐3‐4 . 教學知識問卷題目 . 24. 表 3‐3‐5 . 教學參觀報告表記錄說明 . 24. 表 3‐3‐6 . 教師輔導記錄表記錄說明 . 25. 表 4‐1‐1 . A1 在教師角色面向的平均得分 . 30. 表 4‐1‐2 . A1 在教學目標信念的選填. 31. 表 4‐1‐3 . A1 在教學活動信念的選填. 32. 表 4‐1‐4 . A1 在學習目標信念的選填. 34. 表 4‐1‐5 . A2 在教師角色面向的平均得分. 36. 表 4‐1‐6 . A2 在教學目標信念的選填 . 37. 表 4‐1‐7 . A2 在教學活動信念的選填. 37. 表 4‐1‐8 . A2 在學習目標信念的選填. 38. 表 4‐1‐9 . A3 在教師角色面向的平均得分. 40. 表 4‐1‐10 . A3 在教學目標信念的選填. 40. 表 4‐1‐11 . A3 在教學活動信念的選填. 41. 表 4‐1‐12 A3 在學習目標信念的選填. 43. 表 4‐1‐13 . A3 在數學信念的選填. 44. 表 4‐1‐14 . A4 在教師角色面向的平均得分. 45. 表 4‐1‐15 . A4 在教學目標信念的選填. 46. 表 4‐1‐16 . A4 在教學活動信念的選填. 47. IV .

(9) 表 4‐1‐17 . A4 在學習目標信念的選填. 48. 表 4‐1‐18 . A4 在數學信念的選填. 49. 表 4‐2‐1 . A1 20090928 教學參觀報告表. 51. 表 4‐2‐2 . A1 20090928 輔導記錄表. 52. 表 4‐2‐3 . A1 20091005 教學參觀報告表. 53. 表 4‐2‐4 . A1 20091019 教學參觀報告表. 55. 表 4‐2‐5 . A1 20091028 教學參觀報告表. 58. 表 4‐2‐6 . A1 20091102 教學參觀報告表. 63. 表 4‐2‐7 . A1 20091214 教學參觀報告表. 68. 表 4‐2‐8 . A1 自己評估本學期的從修課中所獲得教學上的總進步 . 73. 表 4‐2‐9 . A2 自己評估本學期的從修課中所獲得教學上的總進步. 79. 表 4‐2‐10 . A3 20090929 教學參觀報告表. 82. 表 4‐2‐11 . A3 20091008 教學參觀報告表. 86. 表 4‐2‐12 . A3 自己評估本學期的從修課中所獲得教學上的總進步. 92. 表 4‐2‐13 . A4 20090929 教學參觀報告表. 93. 表 4‐2‐14 . A4 20091019 教學參觀報告表. 95. 表 4‐2‐15 A4 自己評估本學期的從修課中所獲得教學上的總進步 . 95. 表 4‐3‐1 . A1 在此階段的轉變與互動形式. 102. 表 4‐3‐2 . A2 在此階段的轉變與互動形式. 108. 表 4‐3‐3 . A3 學習目標信念子面向數學能力前後側問卷比較. 111. 表 4‐3‐4 . A3 在此階段的轉變與互動形式. 113. 表 4‐3‐5 . A4 在此階段的轉變與互動形式. 120. 表 5‐1‐1 . 四位研究對象在此階段的轉變與互動形式. 123. . . V .

(10) 第壹章. 本研究是附屬於「中學數理師資培育整合型研究計畫」之一，計畫目的為提升國內數理教師素質，內容為經專家規劃之具特色的職前數學教師培育課程。底下於研究背景與動機簡要說明此職前數學教師培育課程的理念、特色、內容及修習此課程之對象。. 第一節研究背景與動機近年來，教育部為提升中小學教師至碩士學歷，鼓勵各師資培育機構針對修習教育學程的碩士生規劃具特色之培育課程。同時，為期望師資生在修習教程期間能強化其理論與實務的連結，本系師長提出了與現行不同的培育課程。特點有三: 1. 此教育學程培育對象為數學系碩士班學生。 2. 碩士班學生於修習此教育學程的第一年，即同時修習數學學習、數學教材教法、教學實習。 3. 承 2.，在教學實習這門課中，應用「擬師徒制」的模式，意即要求碩士班學生進入中學教學現場，跟隨一位有經驗的數學教師，觀摩和學習數學教學。為完全應用擬師徒制的模式，此門教學實習課之授課教授完全不干預輔導教師之輔導。從上述三點可以看出，修習這培育課程的數學系碩士班學生，其理論與實務的學習同時並行，其學習教學的場域有一半是在自然真實的情境中，跟隨一位有經驗的教師，可以深入地觀察他們的經驗與行為，並且結合理論，做出反思。而這樣的培育課程安排是不同於以往，以研究者為例，研究者於 93 年度開始修習教育學程，也就是研究者大二的時候，當時系上的規劃是於大二時修習數 1 .

(11) 學學習、大三修習數學教材教法、大四修習教學實習，且教學實習在上學期的上課模式除了四次到不同的中學進行一堂課的觀摩外，其餘皆是安排修課同學進行模擬試教，將情境假設為中學現場，試教的同學是老師，而其餘同學則是扮演學生，試教完畢後會互相討論並給與意見，最後由授課教授講評與總結，下學期則是有一個月的時間真正進入中學現場教學並接受指導。不過，真正能長時間接觸中學教學現場並跟隨一位有經驗的指導老師則是在大五實習。以研究者自身例子可以看到，研究者在數學教學的學習上是理論與實務分開的，先學理論，再進入教學現場實地觀摩。對照研究者自身學習的例子，研究者不禁要問，在這樣特殊安排下學習的數學系碩士班學生，在數學教學的學習與發展上有何表現？有何特殊？. 第二節研究問題與目的本研究欲探究修習此理論與實務並行的教育學程之數學系碩士班學生，在教學實習這門課裡，透過輔導老師的示範教學、經驗分享、互動討論、協助碩士班學生進行反思，對於數學系碩士班學生同時學習數學教學的理論與實務上之影響。因此，本研究目的為從教學知識和信念兩個面向出發，觀察與分析研究對象在此經特殊安排的教育學程中，其學習數學教學的經驗、內涵與發展，探討教學實習應用擬師徒制對其影響及其改變。本研究問題為： 1. 在此階段學習歷程中，研究對象其信念有何轉變？轉變的歷程為何？ 2. 承 1，研究對象其教學知識有何成長？成長的歷程為何？. 第三節名詞界定 1. 擬師徒制「師徒制(apprenticeship)」是一種學習教學的方法，即透過有經驗的師傅，並 2 .

(12) 在師傅的視導下進行真實的實務練習。而在本研究中，研究對象在此學習階段，理論與實務的學習是同時並行，在教學實習這門課裡，其學習教學的場域是在自然真實的情境中，跟隨一位有經驗的教師，另一邊也同時修習理論課程。可見，本研究對象學習教學上不僅僅只有實務上的學習也同時有理論的，因此本研究將此教學實習特稱為「應用擬師徒制的教學實習」以跟傳統指的「師徒制(apprenticeship)」作一區隔。. 2. 研究對象教學知識的成長指研究對象在此階段中，其教學知識的增加。例如：原來研究對象在新概念引入的準備上只會從課本所提供的例子作準備，但是後來其準備上多了會從學生的舊經驗中去連結或是與學生較相關的生活情境等例子，從而可以看出，面對一個教學問題，其處理的方法上變多元，這就是一種教學知識的增加。 3. 研究對象教學信念的轉變指研究對象在此階段中，其教學信念的變化。本研究透過編製的信念問卷來看研究對象在問卷前後測填答上的差異。. 3 .

(13) . 第貳章文獻探討. 本研究場域為研究生修習應用擬師徒制模式的教學實習，研究生主要學習對象為其輔導老師，而我國在師資生大五實習期間採用師徒制的模式已行之有年，師徒制中的師傅被稱為輔導老師，徒弟則是稱為實習老師或實習生，而採取這樣的模式中輔導老師對其實習生教學上的學習與發展有何影響？其次，本研究焦點為探究研究對象其數學教學的學習與發展，而說明此教學實習應用師徒制對其影響及其改變，但，一位數學教師的教學到底是受到哪些因素影？因此研究者將於第一節探討數學教師的信念、知識與實作三者間的關係，藉此以建立本研究的探究方向。. 第一節數學教師教學信念、知識與實作. 許多實徵研究結果(鄭英豪,2000)顯示，教學不只是單純知識的複誦或演示，而是一種以知識為基礎、有目標、有特定意圖的智力行動，且必須依教學單元、學習者、學習環境、學習脈絡的文化而調整的行動。因此，影響一名數學教師的教學除了其具備的教學知識、技能外，在教學背後的教師思考、信念與價值可能是更有決定性的關係。研究者於底下首先探討教師信念與實作： (一) 教師信念與實作學者 Aspin(2000)主張，信念是一種想法的主張、陳述或是真實、存在的爭論，而且我們心裡也相信它是真實的。Thompson(1992)認為，信念是可以有各種不同信服程度所持有的信仰(be held with varying degrees of conviction)，信念本身沒有絕對的對或錯，它涵蓋了個體的感覺、經驗、評價和假設。信念通常被視為一種擁. 4 .

(14) 有認知成份的結構，但是，其認知的成份比知曉(knowing)還要微弱 (Wilson&Cooney,2002)。教師相信數學是什麼的想法會影響他認為教學應該如何地呈現數學內容，例如：一個老師相信數學是絕對的，那麼他的教學也會傳達給學生必追求為一正確的答案；如果視數學為多元物件的教師，那他便會鼓勵學生找尋問題的各種可能解答。在教導學生數學概念的過程中，教師信念會間接或直接地改變學生對數學的態度。在教學的脈絡背景下，信念反映出教師的期待和他們珍視什麼，它們形成教師意圖、察覺、解釋教室情境和教師行為的基石 (Chapman,2002)。因此，教學活動的進行與策略的選擇是一個觀察教師信念的重要來源，許多研究(例如 Chapman,2002；Wilson&Cooney,2002)也著眼於信念與教師教學行動或教學改變的議題上。 Green(1971)從信念和其他信念之間的關係，將信念系統分為主要的(primary) 和衍生的(derivative)、中心的(central)和邊緣的(peripheral)以及信念叢(clusters of belief)三個維度。主要與衍生是一種擬邏輯結構(quasi-logical structure)的關係，每一個信念皆以因果方式與其他信念相關，在一個主要的信念之後產生一些子信念而形成樹狀圖，例如：一個老師相信清楚呈現數學給學生是重要的，那他的主要信念是清楚呈現數學知識，為了達成這個目標，他必須徹底地準備課程、快速回答學生的問題。中心和邊緣則是與心理邏輯的強度(psychological strength)有關，中心的信念最強烈、邊緣信念則易受影響而改變。邏輯與心理為一種正交(orthogonal) 關係，有的信念是主要且為中心的，但有些則為衍生但中心的，例如快速地回答學生的問題是衍生信念，但是為了權威而成為比較中心的重要信念。信念是以叢聚持有，某些類似的信念群聚、有的信念會與其他信念獨立叢聚為信念叢，如此可以防止信念彼此之間的影響、干擾或對抗，而使矛盾的信念群共存。一個人可能有不同的信念叢而它們之間卻是互相矛盾的，所以，教師對數學與教學持有的信念可能也是這種狀態，有的易受影響而改變、有的則是不輕易改變，而這些信念會明顯或不明顯地影響教師的教學。 5 .

(15) 數學教育的信念研究是連結教師與學生研究的重要橋樑(McLeod,1992)。若談及數學教師的信念，則比較關注在關於數學的信念、關於數學教學的信念和關於數學學習的信念(Thompson,1992)。探討數學教師所持信念與教學實務之間關係與影響的研究，多半觀察到兩者之間有各種程度的一致性，但是也有不一致的情形。Thompson 認為不一致的原因可能有四個，包括社會脈絡背景、研究工具與資料限制、外在環境與政策要求以及教師本身具備的教學知能。有研究 (Richardson,1996)指出，教師信念會受到原生信念以及過往經驗，包括學校學習經驗(experiences with schooling and instruction)、正規知識的經驗(experiences with formal knowledge)以及個人獨有的經驗的影響。金鈐和林福來(民 87)的研究指出準教師在學習如何教數學之前就已經由中小學的數學學習經驗形成教學觀。綜合上述可發現信念與實作間的關係是交互影響的或呈現不一致的現象。. (二) 教師知識與實作認知心理學的基本假設中，知識是有組織地儲存在人類的心智結構裡。因此，個體的知識結構與心智表徵在個體理解、思考及行動中扮演一個中心的角色(引自 Brown&Borko,1992)。也就是說，知識影響思考，而思考影響行動。學者 Shulman(1987)認為好的數學教師必須能將所具備的數學知識與教學知識融合一爐，掌握住數學課程的核心概念與架構，並讓課程以最有用的形式、最適當的類比、例證、解釋證明，來表徵他所要教的內容。Shulman(1987)認為教師必須知道如何把他的所知轉換為學生能理解的表徵形式，才能使教學成功，他提出教師至少應具備下列七種專業知識： 1. 學科內容知識(Content Knowledge 簡稱 CK)，及專業領域的學科知識，也就式教師本身具備的特殊領域學科專業知識，即對此知識體系的了解。 2. 一般教學法知識(General Pedagogical Knowledge 簡稱 PK)，指教室經營與管理方面的一般性原理與策略。 6 .

(16) 3. 課程知識(Curriculum Knowledge )，指對課程整體結構的理解。 4. 學科教學知識(Pedagogical Content Knowledge 簡稱 PCK)，教師在面對不同的學生時，以不同的表徵、比喻、例子、例證、解釋、符號形式及活動方式來幫助學生理解他所要教的學科內容知識。 5. 關於學習者的知識(Knowledge of Learners)，教師必須知道學生在學習該科時特有的理解方式，以及常見的錯誤與困難。 6. 關於教學脈絡的知識(Knowledge of Educational Contexts)，教師必須知道該學科的教材結構、教材的來源、教材選擇的各種可能方式。 7. 關於教學目標、價值、教育哲學和歷史背景的知識(Knowledge of Educational ends ,purposes ,and value, and their philosophical and historical grounds)。其中，Shulman 學科教學知識的提出使得教師專業地位得以確立。教師知識的確影響教師教學上的每一項決策，然而，這其中的關鍵在於教師必須轉換自己的複雜知識，使得學生可以與這些知識互動與學習。因此，這樣的轉換並不簡單，它是持續的並且伴隨著教的學生而改變。換句話說，教學同時，也引發新知識的過程。所以，學者 Fennema＆Franke(1992)提出了一種動態的觀點，認為數學教師的知識應該是一種融合了教師的數學知識(Knowledge of mathematics)、教學知識(Pedagogical Knowledge)、以及對學生數學認知的知識 (Knowledge of learners’cognition in mathematics)，並與教師自我信念相結合，形成一種在各式教學情境中的特定情境知識(Context Specific Knowledge)。如圖一。在此情境中，教師的特定情境知識是動態的，會隨著不同的學科，或是學科中的不同內容而調整，並與對教學所需的知識，以及教師當下對學生的認知知識，並在自身信念的交互影響下，所形成的知識。此一觀點也強調出教師信念對其所形成的教學行為之重要性。綜合以上，數學知識，對學生認知的知識，以及教學法知識是數學教師不可或缺的三個知識領域。這三類教學知識，在特定脈絡中動態的交互作用，進而形 7 .

(17) 成教師的教學知能，教師的信念則是潛在與教師知識的發展互動。本研究也將據此觀點來檢視研究對象在這學習歷程下，數學知識有何轉變？對學生認知的知識有何轉變？教學法知識有何轉變？學科教學知識有何轉變？其信念是否也發生了改變？承接上述，學者 Fennema＆Franke(1992)同時也指出了一個很重要的構念，他們認為教師知識的構成要素是透過教學所引發，所以教學同時也引發了教師去建構新知識。因此，底下接著探究知識與實務之間的關聯。 Cochran-Smith&Lytle(1999，引自何宇衍)從教師學習的觀點，提出三類型的實務與知識的關係： 1. 為實務所用的知識(Knowledge for practice) 此概念的知識，認為教學具有知識基礎，而這些能夠增進教師教學的知識即為專家學者所歸納的正式知識(formal knowledge)與相關理論。此概念的知識包含學科知識、教育理論、概念架構、人類發展、教學與學習等能夠有效率運用在教學實務的領域知識。教師通常會在其師資培育以及專業發展過程中進入此知識基礎，進入之後，精熟並累積此類知識，藉以在教學實務中，可以轉譯並且使用專家所提供的知識基礎，當教師精通此類知識時，將提供教師一個獨一無二的知識庫(Gardner,1989；引自 Cochran-Smith&Lytle,1999)。故此類知識假設在於教師若擁有較高的知識，便較能夠為學生創造更有效率的教學策略，亦即當教師知道愈多，而在教學實務的教學效率則愈佳。前述 Shulman(1987)為此類知識取向的著名學者，他提出學科教學知識(PCK)係將學科內容知識與教學知識混合，融合了個人的專業理解，以便於將教學議題轉移到不同的學習者身上，並且實際的進行教學，即所謂的「實務智慧」。PCK、教師如何理解學以及如何將之轉移到教室內的實際教學上，成為本知識基礎的中心結構。然而，以知識產生的角度而言，教師是知識使用者，具有知識、能力與專業，能藉由所具備之知識洞悉並解釋教學實務，但是教師卻不能夠主動產生知識，無法將班級實務理論化 8 .

(18) (Cochran-Smith&Lytle,1992；Schon,1987)。本概念對於教師學習教學的主張，在於教師所擁有的正式知識即為教學的重心所在，教師必須透過師資培育以及持續的專業發展來獲得此類知識基礎，而教師的目標就是為了使教學實務與知識基礎一致。 2. 在實務中的知識(Knowledge in practice) 此概念的知識，主要在於增進教師瞭解以及改善班級實務，即教師在實際教學工作中所必備的知識，或是有能力教師從他們的實務教學與實務反省中所獲得的知識。此類知識是透過經驗、深思熟慮的反省所得，教師在教學實務中學習，他們在不確定的教學環境之下，在教室的例行公事與立即性決策之間所選擇，並且企圖設定問題、架構情境以及考量理由等。這些一連串的教學行動、決定與判斷中，具備濃厚的實務色彩，教師為了改善教學，需要提升專業能力，故將行動中的默會(tacit)知識轉化為有系統的知識體系，也就是說，此類的知識產生自實務的教學行動中。此概念知識認為教師良好的教學知識，來自於可作為模範知有經驗教師的教學實務，包括傑出教師如何判斷、如何概念化以及描述教室中的兩難情境，如何命名與選擇所關注的教室生活，以及如何考量與改善其教學技能。Donald Schon(1995；引自 Cochran-Smith&Lytle,1999)認為在行動與技能中隱含了一種知識，意即技能本身就是一種知(Knowing)。此觀念拋卻過去以理論與技術解決問題的方式，認為教師在不確定與複雜的教學情境下，以專業態度建構問題，並由藉由連結問題與訊息，賦予情境新的意義，思考與行動被連結在一起，知識產生與使用之間的界線也是模糊的。因此產生了實證主義派典外的新知識論，亦為 Schon(1983)所提出的「新的實務知識論」，意即在行動中的專業認知(professional knowing in action)概念，Russell(1989)指出 Schon 在行動中的專業認知概念，非常類似於許多教育研究中所稱之的「實務知識」(practical knowledge)。本概念對於教師學習教學的主張，認為教師知識由實際教學行動中產生，透 9 .

(19) 過反省與深思使知識清楚地呈現，知識源自於實務中的探究，教師應學習檢核以及研究自己的經驗。在此類知識領域中，反省成為教師知識的要項，教師的主動反省，能夠整和經驗以及思考教學歷程，進而改善教學知能，以促進專業發展。 3. 實務上的知識(knowledge of practice) 此概念的知識，將知識的產生與使用都認為是需要質疑的，需要進一步探究與深思。教師要思考教學的基本問題，例如：所謂產生的知識是什麼？誰產生知識？將什麼當成知識？在特別脈絡中，知識如何被使用與評鑑？知識的製造是在使用教學活動的脈絡情境下所被建構的，與理解者本身具有緊密的連結，與立即性情形有關，並且會有理論化的過程。從這觀點而言，知識並不受到工具主義所影響，它會被使用在立即性的情境中，也可能形成概念化與解釋性的框架，藉此教師能發展判斷，將實務理論化。並且將其努力的成果連結到智慧、社會、政策等議題，以及連結到其他教師、研究者與社群等工作。本知識的概念基礎是教師需跨越其專業生活，接近教室與學校的問題，在知識產生上扮演一個核心的角色，並將學校工作與更大的環境作連結，在理論上與其他研究取得平衡觀點，在教師與其他人的努力成果中，建構教師的知識。本概念對於教師學習教學的主張，不同於前述兩個教學知識領域。其一是正式的，由專家學者等研究者的研究中所產生；其二是實務的，由教學活動本身所產生出來的。實務上的知識，並不是幫助教師發展知識，所謂的知識已經被教師所瞭解，不是被外在專家學者所強加的，而是專家教師本身所擁有。教師透過探究，跨越本身愈漸狹小的專業生活，從非常陌生到非常有經驗的，對他們自己和他人的知識與實務，以及在不同的知識關係中，產生質疑批判。有知識的教師必須從教育的整體問題，諸如教學、學習者與學習、學科與課程、學校與教育等方面的情靜脈絡，從中思考以促使其教得更好。此類知識的概念是由現場以及環境中所建構，教師則是在班級與教育脈絡 10 .

(20) 中，成為知者與媒介。Kincheloe(1991)從極端的建構主義者立場提出：「沒有知者就沒有知識」、「沒有知者的思考，便不可能對知識所理解」。而在此概念裡，知者與知識皆會與政策、社會議題相連結。這裡的知識意象並非陳述性與技術性的，也不是用來發現成果的問題目標，而是產生關於課程、教師角色，以及學校教育的意義與目的之根本問題。此概念最大意義，在於所有參與研究的人員，包括教師、研究者、教師社群等，都具有對教育進步的承諾，並且亦要負起教育者的社會責任，對於觀察與瞭解學生、解決教育問題，幫助教師尋求對教學、學習以及學校教育的隱含假設，共同建構一個變通性的方法。主張「為實務所用的知識」的學者認為，教師運用知識基礎處理班級事務，解決班級問題以及轉化學科教學內容，當教師具備愈多相關的知識，則愈具備教學專業能力。主張「在實務中的知識」的學者認為，教師如何在實際的教學情境中，整合個人經驗，從行動中反省並創造知識，改善及瞭解班級實務。而主張「實務上的知識」的學者認為，教師角色是知識建構者以及課程的轉化者，教師身處於各種不同的情靜脈絡中，將教學的議題牽涉到更廣泛的範圍與議題，以及連結其他的教育專業人員。從上述三種取向中，清楚地說明了教師知識與實務之間的關係，在實際的教學情境中，教師的學習是持續發生與進展，從職前教育到在職生涯，教師學習教學是綿延不斷，在其專業計畫、行動與現場教學中，對於上述三種概念的知識範疇之運用，亦是交互作用與互相重疊的，其中界限難以劃分。在本研究中，碩士班學生的學習是理論與實務並行，他們會同時接受到理論知識與實務知識，然而他們有辦法將兩種來源不同的知識吸收並結合而產生屬於自己的知識架構嗎？而這兩種來源不同的知識會造成他們有怎樣的改變嗎？. 11 .

(21) . 第參章研究方法. 本研究欲探究：修習此應用擬師徒制的教學實習的碩士班學生(以下稱研究生)，透過輔導老師的示範教學、經驗分享、互動討論及研究生不斷地自我反思，對於研究生數學教學的學習與發展之影響及改變。也就是，本研究是在真實的背景下，研究師資生學習教數學的現象，並且研究者對於整個研究場域沒有任何的操弄。因此，本研究採取質性研究中的個案研究法。底下描述研究場域和對象，也將說明個案研究的意義、研究設計與資料收集，以及分析資料的方法和研究的限制。. 第一節研究的場域和對象底下說明本研究場域及參與研究的人員、研究個案的背景。一. 研究場域本研究是附屬於「中學數理師資培育整合型研究計畫」之一，計畫目的為提升國內數理教師素質，內容為經專家規劃之具特色的職前數學教師培育課程(以下稱教育學程)。此教育學程培育對象為 98 學年度開始修習中等教育學程的數學系研究生共四位，教育學程執行特色有以下三點： 1.此教育學程培育對象為數學系碩士班學生。 2.碩士班學生於修習此教育學程的第一年，即同時修習數學學習、數學教材教法、教學實習。 3.教學實習應用「擬師徒制」的模式，意即要求碩士班學生進入中學教學現場，跟隨一位有經驗的數學教師，觀摩和學習數學教學。本研究的場域為此應用擬師徒制模式的教學實習，目的為探究修習此應用擬師徒 12 .

(22) 制的教學實習的研究生，輔導老師對其數學教學的學習與發展之影響及改變，研究的時間為 98 學年度第一學期(98.9~98.1)。修習此學程之研究生共有四位，以下簡稱 A1~A4，教學實習的授課教授徵求到四位高中數學教師，以下簡稱 M1~M4，參與培育，在本學期，以一對一的方式輔導研究生，也就是每位研究生分別跟隨一位輔導老師，即 M1 輔導 A1 以此類推。教學實習的授課教授並不會干預輔導老師採取的輔導策略，而且在此一學期裡授課教授並不會幫研究生上有關於教學方面的課，但每個月會回到師大與授課教授進行座談及學期末每位研究生將進行 20 分鐘的模擬試教，單元任挑。其中，四位輔導老師是同事，任教於台北市某公立高中，該校每年學生入學的 pr 值為 97~98 之間，學生程度中上。四位老師平時常聚集一起討論關於數學教學上遇到的問題或是彼此分享成功的經驗，相處十分融洽。二. 參與研究的人員參與本研究的人員有教學實習授課教授、四位博士班學生及一位碩士班學生 (即研究者)、四位輔導老師及四位研究生。其中在研究其間，授課教授為一專家與四位博士班學生及研究者組成研究團隊，進行本研究工具之編製、訪談研究對象…等有關於本研究之資料蒐集。三. 研究個案的背景 A1 畢業於某教育大學應用數學系，目前就讀師大數學系數學教育組二年級，在師院有修習小學教育學程，沒有參加實習而選擇念研究所及修習中等教育學程。目前與 A3 是同一個論文指導教授。 A2 畢業於某教育大學的數學資訊教育學系。目前就讀師大數學系數學組二年級，研究領域為數學史。在師院有修習小學教育學程，沒有參加實習而選擇念研究所及修習中等教育學程，會想當老師的原因為「喜歡與學生相處，希望給予學生課業及其他方面的協助，哪怕只有一點也好」。A2 是 A4 大學的學姊。 A3 畢業於某教育大學應用數學系，目前就讀師大數學系數學教育組二年 13 .

(23) 級，在師院有修習小學教育學程，沒有參加實習而選擇念研究所及修習中等教育學程。目前與 A1 是同一個指導教授。 A4 畢業於某教育大學的數學資訊教育學系。目前就讀師大數學系數學組二年級，研究領域為純數。在師院有修習小學教育學程，但沒有把學分全修完，沒有參加實習而選擇念研究所及修習中等教育學程，A2 是 A4 大學的學姊。 . 第二節個案研究法研究方法的決定在於研究者能否在特定的研究目的、研究問題和可用資源的情況下，設計一項適用於特定情境的研究方法，方可達到方法論的適切性 (Patton,1990；引自吳芝儀、李奉儒譯，民 84)。因此基於下列理由，本研究主要採用個案研究法： 1. 本研究欲探究修習此應用師徒制的教學實習的碩士生，透過輔導老師的示範教學、經驗分享、互動討論及研究生不斷地自我反思…等，對於研究生數學教學的學習與發展上有何影響？研究生有何改變？此方面資料需深入觀察研究生所處的環境與情境脈絡，才能獲得較真實的資料。 2. 研究生在數學教學上的發展與學習本身為一動態的歷程，經由外在環境與內在思維的交互作用，個體與他人互動的過程，皆會產生影響，因此需要長期的觀察與訪談，才可捕捉其過程的動態發展。 3. 欲了解研究生在此階段的發展與學習，需從研究對象本身的觀點與實際感受作為出發點，因此必須深入了解研究對象的觀點與實際感受。. 第三節研究設計 (一)研究架構本研究目的為探究修習此理論與實務並行的教育學程之研究生，在教學實習 14 .

(24) 這門課裡，透過輔導老師的示範教學、經驗分享、互動討論、協助研究生進行反思，對於研究生同時學習數學教學的理論與實務上之影響。因此，本研究從教學知識和信念兩個面向出發，觀察與分析研究對象在此經特殊安排的教育學程中，其學習數學教學的經驗、內涵與發展，探討採用師徒制對其影響及其改變。本研究架構如下: 15 .

(25) 既有的數學教學學習教學的歷程、管道現階段數學信念、教學知識教學信念、教學知識數學教學相關信念教學參觀與反思教學基本目標大學課程學習教師輔導與反思教學活動數學學習目標教師角色 . 教育理念其他教學知識課堂教學 (1) 教學活動安排 (2) 數學內容 (3) 師生互動 (4) 教學技術班級經營 (1) 師生互動 (2) 親師溝通教學準備其他 . 教學基本目標教學活動數學學習目標教師角色教育理念其他. 教學知識課堂教學 (1) 教學活動安排 (2) 數學內容 (3) 師生互動 (4) 教學技術班級經營 (1) 師生互動 (2) 親師溝通教學準備其他模擬試教 . 16 . 數學教學相關信念 .

(26) 圖 3‐3‐1 研究架構說明: 1. 教學知識的子面向分類乃是依據實際教學現場為參考分成「課堂教學」、「班級經營」、「教學準備」三大類，其中「課堂教學」與「班級經營」又可分成幾個面向，因此底下以表格呈現：. 教學知識. 面向. 說明. 課堂教學. 教學活動安排. 教師對於其所欲達成的教學目標與內容在適當的時機安排適合的教學活動。. 數學內容. 對於學生欲學習的數學知識、概念的教材內容了解及使用適當的表徵方式使學生容易吸收及理解。. 師生互動. 能適當地透過不同的方法與學生交流及掌握學生學習情形。. 教學技術. 適當運用協助教師傳遞教學內容的行為，一般教學現場常見的有:口頭問答、講述、板書。. 班級經營. 師生互動. 運用適當的方式，使師生間得以意見交流並聯繫感情。. 親師溝通. 運用適當的方式與家長意見交流、合作協助學生學習。. 教學準備. 教學準備. 一般教師在教學前均會事先規劃，有些是內容上的規劃，例如:考量單. 17 .

(27) 元教學目標而安排課堂活動，或是需先了解學生先備知識，才能幫助學生銜接欲學之新內容；有的是在硬體上準備，例如運用媒體呈現教材內容…等，然而教師對於教學內容規劃是如何考量？考量什麼？就需要教師的專業知識。表 3-3-1 教學知識子面向 2. 數學教學相關信念分為「教師角色」、「教學基本目標」、「教學活動」、「學習目標」及「數學」五大面向。面向除考慮實際教學現場外，研究者也參考文獻。其中，五大面向中的每一個又可細分子面向，因此底下以表格呈現說明：. 與數學教學相關. 面向. 說明. 之信念教師角色. 平等. 教師不再只是知識傳遞者，是輔導學生發展並在教學與學生互動中也成為一個受教者。學生與教師共同成長與學習. 權威. 教師主導與負責學生學習、在數學知識，教師無所不知. 教學基本目標. 知識的獲得及. 教學為使學生發揮其潛能，養成基礎能力. 能力的培養公民養成. 教學與學校或社會總體教育目標配合，培養理想國民. 18 .

(28) 教學活動. 教師講述. 教師講解授課內容. 理論建議可進. 如：分組學習、進行口頭報告. 行的學生活動實際學校教師. 如：學生獨立解題、請學生上黑. 較常進行的學. 板做數學問題. 生活動. 學習目標. 評量. 如：定期考試、課堂形成性評量. 數學知識. 學習學科內容，如數學概念、運算…等. 情意面. 數學學習態度、情緒、好惡. 數學能力. 培養學生數學能力，如：能以數學推理的方式進行推理. 數學. 現實面. 使學生在重要入學考試獲得佳績. 數學內容特質. 符號、抽象與一般性規則、程序、定理與公式嚴謹與精確. 數學價值. 與現實、生活有所關聯做為解決其他領域問題的工具有助於體會生活中的理性與美感有助於個人生涯發展. 數學與學習. 培養邏輯推理能力培養創造能力培養思考能力增加知識. 19 .

(29) 數學與解題. 數學是規定如何解題的規則與程序解決數學問題的方法不只一種解題時必須知道正確的程序. 表 3-3-2 與數學教學相關信念子面向 (二)研究工具和資料蒐集採取質性取向的個案研究是一種蒐集、組織和分析資料的特殊方式，目的在於獲取對每個研究個案綜合的、系統的和深度的資訊(Patton,1990;引自吳芝儀、李奉儒譯,1995)。研究中的資料不僅是證據也是線索，而研究的資料蒐集與研究工具的設計有著密切關係。本研究中，四位研究對象 A1~A4 在教學實習這堂課中，皆會跟隨一位輔導老師(以下簡稱 M1~M4)，透過示範教學、經驗分享、互動討論…等由 M1~M4 自行決定的輔導策略及 A1~A4 不斷地自我反思都有可能影響 A1~A4 數學教學的學習與發展，進而也可能發生改變。為掌握實際發生在 A1~A4 的影響與改變，研究者使用專家編製的教學參觀報告表及與專家、博士班學生討論擬定教師輔導記錄表，要求 A1~A4 於每次看完 M1~M4 的教學需填寫教學參觀報告表，並且若是有與 M1~M4 互動則需填寫輔導記錄表。因此，本研究主要的研究工具有三，分別為前測問卷、後測問卷、教學參觀報告表及教師輔導紀錄表。詳細說明於下： 1. 前測問卷、後測問卷為掌握 A1~A4 在此階段的學習歷程中，對於高中數學教學相關信念及教學知識的改變，本研究所使用的前測問卷與後測問卷為內容相同的問卷。前測問卷的施測時間是在 98 學年度上學期一開始時，即 A1~A4 尚未開始與其輔導老師接觸前。後測問卷的施測時間則在 98 學年度下學期開學後的第一次返校座談。問卷內容則是研究者經指導教授的同意下使用國際教育成就評鑑協會 (International Association for the Evaluation of Educational Achievement，IEA)補助的國際數學師資培育跨國研究(Teacher Education and Development Study in 20 .

(30) Mathematics，TEDS‐M 2008) 所編製的信念及知識問卷中可被公開的數題。整份問卷題目一共九大題，其中與數學教學相關的信念的部分一共有五大題，每一大題所要測量的為研究架構中的五個子信念其中之一，以六等第選項提供受試者勾選，信念問卷的設計架構以表格呈現說明：與數學教學相關. 面向. 問卷題目. 題號. 平等. 以下陳述了幾項有關高中數學. 1. 權威. 教師角色的觀點，你的觀點和以. 之信念教師角色. 下陳述相同嗎？教學基本目標. 知識的獲得及. 你同意下列各項是高中數學教. 能力的培養. 師教學時應有的基本目標嗎？. 2. 公民養成教學活動. 教師講述. 高中的數學教學中，你認為要多 3. 理論建議可進. 麼重視下列各項教學活動才適. 行的學生活動. 當？. 實際學校教師較常進行的學生活動評量學習目標. 數學知識. 你認為教高中數學應多重視下. 情意面. 列各項學習目標？. 數學能力現實面. 21 . 7.

(31) 數學. 數學內容特質. 請問你是否同意以下有關數學. 數學價值. 的各項敘述？. 8. 數學與學習數學與解題表 3‐3‐3 信念問卷題目問卷中的另外四題則是針對教學知識的部分，採取問答題的形式，教學知識問卷的設計架構以表格呈現說明：教學知識. 面向. 問卷題目. 課堂教學. 教學活動安排. 4.請寫出兩個數學活動，使得學 4 生在做這兩個數學活動時能增加數學能力。 9.一節課中可以有很多種安排方式。 (a) 請依序寫出一節課中所有的核心程序。 (b) 請寫出每一個程序的功能。. 數學內容. 4.請寫出兩個數學活動，使得學生在做這兩個數學活動時能增加數學能力。 9.一節課中可以有很多種安排方式。 (a) 請依序寫出一節課中所有的核心程序。. 22 .

(32) (b) 請寫出每一個程序的功能。師生互動. 6.你認為在何種情況下，高中數學教師使用講述式教學法是不合適的？ 5.上課時教師可以做什麼，讓學生有意願參與老師的教學？請寫下對你而言三種最重要的方法. 教學技術. 6.你認為在何種情況下，高中數學教師使用講述式教學法是不合適的？ 5.上課時教師可以做什麼，讓學生有意願參與老師的教學？請寫下對你而言三種最重要的方法. 班級經營. 師生互動. 9.一節課中可以有很多種安排方式。 (a) 請依序寫出一節課中所有的核心程序。 (b) 請寫出每一個程序的功能。 5.上課時教師可以做什麼，讓學生有意願參與老師的教學？請寫下對你而言三種最重要的方法. 23 .

(33) 教學準備. 教學準備. 9.一節課中可以有很多種安排方式。 (b) 請依序寫出一節課中所有的核心程序。 (c) 請寫出每一個程序的功能。表 3‐3‐4 教學知識問卷題目 . 2. 教學參觀報告表在本研究期間中，M1~M4 最主要的輔導策略是親身示範教學，且四位輔導老師在經過討論後一致認為好的教學最重要的就是在新概念引入的部分，因此也特別要求 A1~A4 在其概念引入時，到場觀摩。為能掌握 M1~M4 的示範教學對 A1~A4 會產生如何影響，本研究設計了教學參觀報告表，記錄內容共兩個部份:教學過程紀實與教學參觀反思與學習記錄內容 . 說明 . (1)教學過程紀實 . 這部分是. 針對他所觀察. 的那一堂課記錄他認. 為該記錄的部分。 (2)教學參觀反思與學習記錄 . 這部分希望. . 就是可以針對. 針對. 在那堂課的教學進行反思，也. 的教學內容、手法、教學活動安排等提. 供優缺點意見，也可以針對缺點提供改進方法。為了在後續報導. 在教學知能哪些部分的表現上是受到. 輔導或是理論課程的影響，因此，針對點意見，也希望他們能寫下意見來源。表 3‐3‐5 教學參觀報告表記錄說明 . 24 . 的. 所填寫的優缺.

(34) 3. 教師輔導記錄表在本研究期間中，. 除了親身示範教學，也有可能與. 有其他方面. 的互動，互動形式可能是：指導、協助、要求做某件事、經驗分享、身教… 等。而互動內容可以分成:與課堂教學有關、與班級經營有關、與教學準備有關、與教育理念有關、與處事態度有關、與親師溝通有關、與學校行政有關… 等。因此，要求. 在. 與其有所互動後，盡可能記錄其認為值得記. 錄的部分。內容 . 說明 . (1) 互動形式 . 為了後續分析透過什麼樣的互動形式會. 指導、協助、要求做某件事、經驗分享、產生對. 影響 . 身教…等 (2) 互動內容與面向 . 為了在後續釐清. 哪些部分的表現. 課堂教學、班級經營、教學準備、教育上是受到輔導的影響理念、處事態度、親師溝通、學校行政、其他 (3)描述互動產生了什麼新的想法、什. 同上 . 麼新的作法或是帶給什麼感受? (4)此新想法或新作法與原先的想法或. 同上 . 作法有何不同? 表 3‐3‐6 教師輔導記錄表記錄說明此外，隨著不同的輔導老師可能會有不同的輔導策略，也許會安排研究生上台教學，因此研究者也會拍攝其教學錄影帶，以蒐集研究生在教學實作上的表現。在這一學期，研究生每個月會一次回到師大與授課教授進行座談，研. 25 .

(35) 究者會記錄研究生與教授之間的訪談，以補足前述資料的不足或是與前述資料可作為一印證。 . 第四節資料分析質性資料分析在於找出概念或標籤，然後巧妙地把資料連結起來，此外也要能夠理解所研究的對象，因此分析的過程是整理和訴說資料本身所包含的故事。底下說明本研究如何將蒐集的資料進行類別區分和編碼以及資料分析的原則及方法。 (一)資料的類別與編碼 . 本研究蒐集到五種實徵資料：前後測問卷、教學參觀報告表、輔導記錄表、. 訪談、預習試教及預習試教自評報告。對於蒐集來的資料，研究者以(AX,B,C)三元組的方式來編碼。其中，第一位元 AX 用以表示個案的代號，其中分別為本研究中的四位研究對象 A1~A4 和其輔導老師 M1~M4。第二位元 B 中的 B 表示資料的類別，包含前後測問卷、教學參觀報告表、輔導記錄表、訪談、預習試教及預習試教自評報告。第三位元 C 表示資料蒐集的日期，共有六碼，即 981214 表示 98 年 12 月 14 日。透過這樣的編碼方式可以替原始資料建立資料庫，以方便往後的查閱。 (一) 研究的可信賴度質的資料之效度與信度相當大的程度取決於研究者之方法論技巧、敏感度與誠實（Patton,1990；吳芝儀、李奉儒譯，民 84）。Lincoln 和 Guba (1990，引自質化的研究方法論) ( 認為提高研究可信賴度可檢驗質的研究之品質。可信賴度包含：(1).真實性（credibility），指資料貼近真實的程度，可運用延長參與觀察時間、持續觀察、三角檢證、同儕校定、當事人確認等技術；(2).可遷移性（transferability），指對研究過程進行厚實的描述，使讀者有脈絡可循瞭解整個研究過程可否應用於. 26 .

(36) 其他情境中；(3).可靠性（dependability）則是說明個人經驗的重要性，研究者必須將歷程中如何調整觀點、作決策、獲取資料等加以說明；(4).可確認性（confirmability），指合理地呈現資料並充分佐證。本研究採取不同資料來源的三角檢證及厚實的描述增進研究之可信賴度，研究者透過蒐集問卷前後測問卷、教學參觀報告表、輔導記錄表、訪談、預習試教及預習試教自評報告，以建立個案研究資料庫。以下研究者以 A1 為例說明不同資料來源的三角檢證及厚實的描述：. 27 .

(37) 前後測問卷第九題，要求其寫下安排一節課的核心程序及程序的功能這個題目上的填答，A1 在前後測一樣都有寫到介紹概念，不一樣的部分在程序功能的填答，前測的部分 A1 寫的是介紹現在要學的概念，而在後測的部分，A1 寫的是將新概念更系統化的告. 10 月 28 日觀摩 M1 的教學時 A1 從可以利用舊知識引導新知識的學習的想法，A1 覺得還是可以用以前學的平面中直線的參數式來做引入 (20091028 ,A1,輔記)。 . 在教學準備，教材組織重視與學生舊經驗的連結. 這樣的想法一直延續到 A1 在期末試教的教學設計「在我設計教案時，我心裡只想著，我在教一個觀念的時候，該如何與舊經驗做連結，這也是 M1 所提的一致性」 (980119,A1,預習試教自評報告)，以及，從 A1 寫的自評報告針對自己應該改進的部分，A1 寫下了他認為該改進最重要的部份是教材結構性，可見 A1 不僅是記著教材編排很重要，A1 有試著從 M1 給予的建議來設計教學，最後反思的部分也著重在教材編排上。 . 在 12 月 14 日觀摩完 M1 的教學，與 M1 討論時，A1 再度向 M1 請教與教材組織有關的問題。A1 問 M1：「在教甄時，會比較注重教材的編排或是流暢度？」(20091214 ,A1,輔記)， A1 之所以會問 M1 這樣的問題是因為在這學期教材教法課，上課老師要求學生仿教甄模式進行試教，A1 在觀摩同儕試教時發現:「有的學生教材的編排很好，但是教學起來沒有很流暢，而有些學生的教材編排方式很普通，但是教起來很流暢。」(20091214 ,A1,輔記)，可以看出 A1 一直有記著教材組織的重要性,因此, 在觀摩同儕的教學時,A1 會去注意教材組織部分, 同時 A1 也注意到許多同學在教材組織與教學流暢上無法同時掌握好這兩件事,照理說, 這兩件事在教學上都是應該要做好的,萬一真是沒辦法兼顧時,是不是有一個優先順序？ . 28 .

(38) 第肆章研究結果本研究結果將分三個部份報導，第一節描述研究對象既有的信念與教學知識在，第二節報導研究對象的學習歷程，以其能呈現在此階段研究對象整體的學習經驗及內涵，第三節報導並分析此應用擬師徒制下研究對象的轉變及成長，以期能呈現輔導老師對其的影響。. 第一節研究對象既有的信念與教學知識本研究透過問卷填答得以了解研究對象其信念及教學知識，而研究者在本節中將試圖組織研究對象在前測問卷上的填答，企圖描述研究對象在學習前整體的信念及教學知識，讓讀者對於研究對象有所認識。. 一. A1 A1 畢業於某教育大學應用數學系，目前就讀師大數學系數學教育組二年級，在師院有修習小學教育學程，沒有參加實習而選擇念研究所及修習中等教育學程。目前與 A3 是同一個論文指導教授。. (一) 前測問卷分析-教學知識 A1 在一節課中所安排的核心程序為「複習，增加學生之前上過的課程的印象->引起動機，增加學生學習的動機->介紹現在要學的概念->佈題，由題目讓學生應用概念->討論，與學生互動或老師講解題目->總結一節課所教的東西」。A1 在其所寫下的一節課的安排中，可以見到其幾乎是抽象性的描述，像是，增加學生學習動機，但並未說明如何增加學生學習動機。在提高學生意願參與教師的教學的方法中，A1 寫下的三種方法分別為:「偶 29 .

(39) 爾參雜有趣的數學活動，讓學生一起討論」、「舉例時，舉一些與學生的生活較相關的例子」、「上課時，隨機指定學生發表意見」。A4 在這題的填答中可以看到，舉的方法皆為可實行的例子，雖然對於什麼是有趣的數學活動，也許師生之間感受不同。在 A1 所寫下的方法其中兩種：學生討論、學生發表意見，皆可看到學生有所參與的部分。而其對於在教師不適用講述式教學法的狀況中寫下：「在讓學生探討一些新的定理時，可以讓學生自己討論，增加他們的印象」可以看到 A1 再度提到讓學生討論，可見，讓學生討論是 A1 應該會重視的教學活動，但也不禁讓研究者懷疑 A1 是否對於安排學生活動上只有讓學生討論這項選擇？在寫出兩個增加學生的數學能力的數學活動中，A1 寫出一個是邏輯問題讓學生討論，「＂甲說乙說謊,乙說丙說謊,丙說甲和乙都說謊＂讓學生分組討論誰說謊,誰沒有說謊,最後上台解釋,以此活動增加學生邏輯推理的能力」，及機率實驗活動，「學機率時,讓每個學生丟骰子,統計每個學生各個點數各丟幾個,讓學生知道機率不是一定的數值,但是會接近一個值」，但這兩個其實不算是數學活動，其性質較偏向教學活動。. (二) 前測問卷分析-數學教學相關信念底下研究者將分別從研究架構的五大信念面向來逐一分析報導。首先，在教師角色此面向，從本研究的研究架構可知本研究將其分為兩個子面向，分別是權威及平等。在分析研究對象的選項上，研究者是以得分來評估，非常相同計為 6 分，依次往下遞減，一直到非常不同記為 1 分。而 A1 在前測問卷的得分以表格呈現：面向/選項題號 . 平等/ 1、5、 6 . 權威/2、3、4、7 . 平均得分 . (6+6+4)/3=5.33. (3+5+6+4)/4=4.5. 表 4‐1‐1 A1 在教師角色面向的平均得分 A1 在平等面向的平均得分為 5.33，顯示其對於平等的認同度是落在很認同，不過，在權威面向的得分為 4.5 則是落在認同，綜合來看，顯示 A1 雖然偏向平等 30 .

(40) 但對於權威的部分卻也是有所注重。若是從選項來看，其權威面向最重視為知識的傳授，得分為 6 分，其次則是要像判斷對錯的裁判，得分為 5 分，可見 A1 對於知識的傳授上有所注重，同時也抱持著與學生一起學習、成長的開放態度。在教學基本目標此面向上，從本研究的研究架構可知本研究將其分為兩個子面向，分別是「知識的獲得及能力的培養」與「公民素養」。其中 A1 在知識的獲得及能力的培養的此子面向上的五個選項僅有「評量學生的學習成就」此選項為不同意，其餘選項有三個是非常同意及一個選項是很同意，可見其教學相當重視學生的知識及能力。而在公民素養這子面向中，選項中的重視程度則是較均勻分布，最重視為增進學生平時的生活技能，其次為幫助學生學習社會化、建立自信，再次則是幫助學生發展成為具有良好教育的公民，整體而言也是偏向重視。 A1 的選項選填以下表呈現：. 知識獲得與能力培養. 公民素養. 非常同意. 幫助學生在認知上有所成長教授學科內容培養學生數學能力. 增進學生平時的生活技能. 很同意. 鼓勵學生做批判性思考. 幫助學生學習社會化；幫助學生建立自信；與家長合作幫助學生. 同意. 幫助學生發展成為一個具有良好教育的公民. 不甚同意. 能參與發展學校的目標、任務、運作等事物. 不同意. 評量學生的學習成就表 4‐1‐2 A1 在教學目標信念的選填. 在教學活動此一面向，從本研究的研究架構可知本研究將其分為四個子面向，分別是「教師講述」、「理論建議可進行的學生活動」、「實際學校教師較常進行的學生活動」及「評量」。整體而言，A1 僅有一選項不重視，是理論建議可進行的學生活動中的「要學生做一份特別的數學報告」。除此之外，其餘選項皆是. 31 .

(41) 勾選非常重視、很重視或是重視。其中，仔細比較子面向的重視程度，A1 對於教師講述的選項皆是勾選非常重視，而實際學校教師較常進行的學生活動的選項則是分別勾選非常重視及很重視，至於理論建議可進行的學生活動，則是勾選很重視及重視。從 A1 的重視程度可以看到，A1 還是會重視理論建議可進行的學生活動。A1 在評量部分的勾選，則是很重視形成性評量，評量學生的成就則是重視。 A1 的選項選填以下表呈現：教師講述 . 理論建議可進行的學生活動. 非常重視對全班解釋數學概念；在黑板上講解數學問題. 實際學校教師較常進行的學生活動. 評量. 讓學生獨立解題. 很重視. 要學生口頭報告. 重視. 要學生分組學習；安排討論數學問題的活動. 不甚重視. 要學生做一份特別的數學報告. 要學生在黑板上做數學問題. 利用形成性評量診斷學生學習成效用紙筆測驗評量學生成就；要學生寫出他們數學思考的歷程與結果. 表 4‐1‐3 A1 在教學活動信念的選填在學習目標此面向，從本研究的研究架構可知本研究將其分為四個子面向，分別是「數學知識」、「數學能力」、「情意面」、「現實面」。A1 在每個選項的勾選整體而言皆是非常重視、很重視或重視。在數學知識此面向中，A1 最重視數學的程序運算，其次是了解數學概念、數學概念間連結以及記住數學事實法則與步驟，再次則是快速準確的計算、證明數學敘述、學到相關數學史。在數學能力面向中，A1 最重視學會解決那些需要好奇心創造力與想像力的問題，而不是只會 32 .

(42) 用在學校學得的方法與技巧來解題，其次是能用數學溝通、會數學寫作、計算技巧，學會以數學方式進行推理，解決沒有明顯解法的問題並將數學推廣至工商業界。A1 這樣的勾選讓研究者感覺到其似乎很希望每個學生能夠活用數學，有著崇高的理想。而其在情意面向上的勾選也能呼應其所重視的數學知識及能力， A1 最重視學生要能感覺數學是能力所及，對數學產生興趣，並能體認數學在日常生活的重要性及建立生活周遭問題的數學模型，這其實也是呼應在能力面上 A1 會最重視學生要能在生活中活用數學，也呼應了 A1 寫到：「舉例時，舉一些與學生的生活較相關的例子」可讓學生有意願參與教師教學。以及在一堂課的安排裡，A1 也寫到要引起學習動機,可見，A1 對於學生的數學學習十分重視情意面。。A1 其次重視才為準備好更進一步學習數學、體認數學在基礎科學及應用科學的重要性及喜歡做數學。而致力於討論數學則是重視。在現實面向中，對於參加學測及指考則是很重視。A1 的選項選填以下表呈現：. 數學知識面非常重視. 知道數學的程序性運算. 數學能力面. 數學情意面. 學會解決那些需要好奇心、創造力與想像力的問題，而不是只會用在學校學得的方法與技巧來解題. 感覺到數學是他/她能力所及的；對數學產生興趣；體認到數學在日常生活的重要性；能夠建立生活周遭問題的數學模型. 33 . 現實面.

(43) 很重視. 了解數學概念；學習數學概念彼此如何連結；能夠記住數學事實、法則與步驟；學會解釋數學的想法；了解數學的邏輯結構；了解證明的本質. 重視. 學會快速、準確地完成計算；能夠證明數學敘述；能夠正確使用數學專業術語；學到相關的數學史. 學會如何解決沒有明顯解法的問題；學會以數學推理的方式進行推理；學會如何把數學應用在工商業界；能夠用數學溝通；學會數學寫作；發展計算的技巧. 準備好更進一步學習數學；喜歡做數學；體認到數學在基礎科學與應用科學的重要性. 準備好參加標準化測驗（例如：基本學力測驗）、準備好參加大學入學考試. 能夠致力於數學討論. 表 4‐1‐4 A1 在學習目標信念的選填. 在數學信念，從本研究的研究架構可知本研究將其分為四個子面向，分別是「數學內容特質」、「數學價值」、「數學與學習」、「數學與解題」。首先在數學內容特質面向中，A1 最認同數學涉及定義、公式、數學事實與程序的記憶與應用，其次是精確且嚴謹，再次則是數學思考的特徵是抽象與邏輯。A1 的勾選呈現出其對於數學的認知傾向視數學為一種程序性的知識。A1 視數學為一種程序性知識也呼應了在學習目標中，A1 雖然重視學生是否了解數學概念，卻更重視學生要知道數學的程序性運算。在數學與學習面向中，A1 非常認同數學意謂著記憶、學習及應用，而在數學與解題的面向中，A1 很認同數學是規定如何解題的許多規則與程序，這都顯示出 A1 對於數學的認知傾向視數學為一種程序性的知識。. 二. A2 A2 畢業於某教育大學的數學資訊教育學系。目前就讀師大數學系數學組二 34 .

(44) 年級，研究領域為數學史。在師院有修習小學教育學程，沒有參加實習而選擇念研究所及修習中等教育學程，會想當老師的原因為「喜歡與學生相處，希望給予學生課業及其他方面的協助，哪怕只有一點也好」。A2 是 A4 大學的學姊。. (一)前測問卷分析-教學知識 A2 在一節課中所安排的核心程序為「引起動機，勾起學生舊經驗->正式課程(含很多)->總結，確認今日所學」。A2 在其所寫下的一節課的安排中，簡短且抽象性的描述，此外，在引起動機這程序中，寫下勾起學生舊經驗，難免令人感到其對於引起動機的作法是否僅知勾起學生舊經驗？可見其對於一節課如何進行以及在教學時是如何考量去安排教學活動，A2 有待加強。在提高學生意願參與教師的教學的方法中，A2 寫下的三種方法分別為:「結合學生生活經驗及有趣活動」、「誇大的動作、結合笑話，適時與同學發表的機會」、「將數學內容的來龍去脈做清楚的介紹」。A2 在這題的填答一樣是抽象性的描述，且其所寫下的方法中，主導權仍是在老師身上，幾乎不見學生參與的部分，可見 A2 實際經驗稍有不足。而其對於在教師不適用講述式教學法的狀況中寫下：「如果講述式教學無法使學生了解數學內容及應用，那就是不適合。如果數學內容以其他種教學方法(如小組合作)更能啟發學生的潛能、興趣及學習，那講述可能就不太適合」可以看到 A2 其實很為學生著想的老師，會將學生的學習擺在第一位，但其實在這題的填答上依舊是看不到實際的做法。總結以上的描述，可以看到 A2 對於教學的一些原則略有所知，但其一般教學法知識是不足的。在寫出兩個增加學生的數學能力的數學活動中，A2 寫下設計一個邏輯問題，分組進行，希望增加述說及邏輯能力，以及，希望能增進學生寫作能力，設計證明寫作的學習單，與 A1 同樣地情形，這兩個其實不算是數學活動，其性質 35 .

(45) 較偏向教學活動，可見，A2 在數學知識的部分稍嫌不足。. (二)前測問卷分析-數學教學相關信念底下研究者將分別從研究架構的五大信念面向來逐一分析報導。在教師角色此面向，A2 在前測問卷的得分以表格呈現：面向/選項題號 . 平等/ 1、5、 6 . 權威/2、3、4、7 . 平均得分 . (6+5+5)/3=5.33. (3+5+5+5)/4=4.5. 表 4‐1‐5 A2 在教師角色面向的平均得分. A2 在平等面向的平均得分為 5.33，，顯示其對於平等的認同度是落在很認同，在權威面向的得分為 4.5 則是落在認同，與 A1 一模一樣的得分，綜合來看，顯示 A2 較偏向平等但對於權威的部分卻也是有所注重。若是從選項來看，其權威面向很重視為知識的傳授、教師像判斷對錯的裁判及學生的成績是老師的責任，可見 A2 對於知識的傳授上有所注重，同時也抱持著與學生一起學習、成長的開放態度，認為高中數學教師的角色應同時具備多項特質：傳授知識、判斷對錯的裁判、從旁輔導學生主動建立知識，也同時認同老師只是製造學習機會，學習還是得靠學生自己。在教學基本目標此面向上，整體而言，A2 在選項上的勾選皆是非常同意及很同意。A2 認為高中數學教學目標最重要為培養學生數學能力及增進學生平時的生活技能，鼓勵學生做批判性思考，幫助學生發展成為一個具有良好教育的公民，重視與家長合作幫助學生，也應配合學校目標與運作。其次才是教授學科內容、評量學生學習成就。 A2 的選項選填以下表呈現：. 知識獲得與能力培養非常同意. 鼓勵學生做批判性思考培養學生數學能力. 增進學生平時的生活技能能參與發展學校的目標、任務、運作等事物 36 . . 公民素養.