各版本教科書分數乘法問題類型

本小節針對各版本分數乘法問題類型的活動安排順序與題數進行分析。就本小 節的分析對象而言，包括課本與習作中所有文字題與計算題之題數部分，康軒版有 86 題，南一版有 109 題，翰林版有 38 題。本節呈現各版本活動與布題安排、題數 分布分析之結果。

壹、各版本活動與布題的安排

不同版本的數學課本在分數乘法之教材安排順序有所不同。康軒版和南一版先 進行分數乘以分數活動再進行整數乘以分數的活動；翰林版則相反，先進行整數乘 以分數的活動再進行分數乘以分數的活動。整數乘以分數的活動安排上，三個版本 皆有相同的趨勢，先進行簡易的整數乘以分數類型，再進行較複雜的整數乘以分數 類型，如：先安排整數 x 單分或整數 x 真分的活動再安排整數 x 帶分與整數 x 假分 類型的活動。選取各版本典型的題目為代表，各版本分數乘以分數類型的例子經整 理如表 4-1-1，各版本整數乘以分數類型的例子經整理如表 4-1-2。

表 4-1-1 各版本分數乘以分數類型例子

版本 範例一 範例二

康 軒

版 引自康軒課本，第十一冊，58 頁

引自康軒習作，第十一冊，37 頁

南 一 版

引自南一課本，第十一冊，第 99 頁

引自南一習作 B，第十一冊，第 36 頁

翰 林

版 引自翰林課本，第十一冊，第 114 頁 引自翰林習作，第十一冊，第 84 頁

表 4-1-2 各版本整數乘以分數類型例子

版本 簡易的分數乘以分數類型 較複雜的分數乘以分數類型

康 軒

版 引自康軒課本十一冊，第 62 頁

引自康軒習作十一冊，第 36 頁

南 一

版 引自南一課本，第十一冊，第 104 頁 引自南一習作 B，第十一冊，第 36 頁

翰 林

版 引自翰林課本，第十一冊，第 110 頁

引自翰林習 A，第十一冊，第 82 頁

貳、各版本分數乘法內容的題數分析

表 4-1-4 整數乘以分數的問題類型題數統計表

貳、各版本分數乘以分數教材中，需再進行等分割的問題類型所占百分比較高。

各版本在分數乘以分數的問題類型安排上不盡相同。分析結果發現，各版本出 現「被乘數分子與乘數分母相等類型」者，只有康軒版的單分×真分與真分×真分題 型；各版本出現「被乘數分子是乘數分母的整數（大於 1）倍類型」者，只有翰林 版的真分×假分題型；三版本都有出現「被乘數分子是乘數分母的非整數倍且有公 因數類型」與「被乘數分子與乘數分母互質類型」，而且「被乘數分子與乘數分母 互質類型」所占題數是四種問題類型中最多的。

分數乘以分數各問題類型的分類依據主要在於「是否需要對整體參照量進行等 分」，當題型不需再進行等分割時對學童學習的難度較低，當題型需再進行等分割 時對學童學習難度較高。研究結果發現，三個版本在題型設計部份大多選取需再進 行等分割的類型，從表 4-1-3 可以看出需要進行等分割的「被乘數分子是乘數分母 的非整數倍且有公因數類型」與「被乘數分子與乘數分母互質類型」的百分比是四 個問題類型中較高的。

在分數教材中，單位分數與真分數是初引入階段，假分數與帶分數屬於後續延 伸的階段。各版本在初引入分數乘以分數時，都以單分×單分的題型，此屬於本研 究中的「被乘數分子與乘數分母互質類型」，是需要再對整體參照量進行等分割的 難度較高類型。

參、在整數乘以分數各問題類型的題數百分比除了翰林版的整數 x 真分（乘積分數）

較高之外，其餘各版本各類型的題數百分比差異不大。

圖 4-1-2 為各版本整數乘以分數題型題數百分比直方圖。由圖中可知除了翰林 版的整數 x 真分（乘積分數）的題數百分比較高之外，其餘各版本各類型的的題數 百分比差異不大。茲將結果分別說明如下。

一、康軒版

整數 x 真分（乘積整數）題數最多，占 8%左右。其餘題型的題數百分比接近，

二、南一版