研究設計

數學教科書中隱含著許多潛藏的訊息，問題類型的安排與表徵方式的呈現都隱 含著編輯者所欲傳達的數學概念與知識，這些平時隱而不顯的訊息會影響學童的閱 讀，進而影響數學學習，基於此，本研究藉由有系統的分析深入探究教科書的內容，

透過閱讀理解的概念建構本研究的類目，以探究各版本數學教科書在分數乘法教材 上的設計與安排，並據以提出相關建議供編輯參考。本研究進行教科書中分數乘法 問題類型以及書寫符號表徵與圖形表徵之探究，其中，書寫符號表徵包含詞彙、語 意結構、問題情境、算式符號等，圖形表徵包含圖文關係、插圖形式、插圖示意清 晰度等。由於目前數學教科書的相關研究很少，更凸顯本研究進行數學教科書分數 乘法教材分析的重要性，以下說明本研究的研究方法、研究對象與研究類目表。

壹、研究方法

為達到研究目的，本研究以內容分析法進行教科書的分析與探究，分析比較九 十三學年度三種版本數學教科書分數乘法教材之內容。所謂內容分析法是就文件的 內容及字面意義，進行有系統而且客觀的定量敘述性研究方式，是一種質與量並重 的研究方式（歐用生，1994）。內容分析透過傳播內容量的改變來推論其質的變化

（楊孝濚，1994）。

此，利用 Atlas.ti 電腦分析軟體協助進行資料的分析與整合。Atlas.ti 是由德國人 Thomas Muhr 所開發，基於質性研究紮根理論所設計（林本炫，2004）。有別於傳 統的劃記方式呈現的結果是獨立的次數統計，Atlas.ti 是以資料為基準的分析方式，

除了可以呈現劃記的次數之外，資料本身不會被抽離原先的資料場景，在編碼與分 析過程中，隨時可以回到譯碼所在的具體例子中，看出整體脈絡，不會失去對整體 的關注。同時，Atlas.ti 軟體具有操作簡單、版面設計人性化的物理特性，最重要的 是，當研究編碼完成後，進行資料的分析時，譯碼與譯碼之間的關係可以藉由 Atlas.ti 的邏輯運算組合有效率的呈現，對於內容分析有非常大的助益。

貳、研究對象

本研究的研究對象為九十三學年度的數學教科書，包括課本與習作，版本的部 分選取市場佔有率較高的康軒版、南一版與翰林版，針對文本中分數乘法教材進行 分析。

近幾年，我國數學教科書處於變革的時代。民國八十九頒布九年一貫課程暫行 綱要，九十學年起實施；民國九十二年頒布九年一貫課程正式綱要，九十四學年起 逐年實施；目前九十七學年度，小一至小四採用正綱編輯的數學教科書，小五至小 六則採用以暫綱編寫同時因應正式綱要的實施而融入銜接補強內容的整編教材（鍾 靜，2005）。

教材年年更新，儘管一開始是選取研究當時的年度，卻也會因為研究時間跨越 兩個學年而導致研究的教材對象又更動，儘管研究者逐年追著新版本跑，一旦又到 了一個新的年度，教科書的年度版本又有所更動。因此，本研究回過頭來，著眼點 為教科書依據的綱要版本，目前九十七學年度六年級教科書依照暫行綱要編纂，追 溯源頭至九十三學年度為六年級數學教科書第一次依照暫行綱要編纂，同時，九十 三學年度為一到九年級數學教科書使用同一課程綱要（即暫行綱要）唯一的一年，

而九十三學年度六年級教科書為八二年版教材過渡到九年一貫暫行綱要的首批教

材，是依據暫行綱要所編纂的教材中較具代表性的一個版本，因此，本研究以九十 三學年度之國小數學審定本教科書為研究對象，同時將銜接教材納入研究。茲將國 中小從 90 至 97 學年度數學課程採用的課程標準版本彙整於表 3-1-1。

表 3-1-1 國中小實施數學課程之版本彙整表

一年級 二年級 三年級 四年級 五年級 六年級 七年級 八年級 九年級

90 學年度 暫¹ 八二¹ 八二 八二 八二 八二 八三¹ 八三 八三 91 學年度 暫 暫 八二 暫 八二 八二 暫 八三 八三 92 學年度 暫 暫 暫 暫 暫 八二 暫 暫 八三 93 學年度 暫 暫 暫 暫 暫 暫 暫 暫 暫 94 學年度 正¹ 暫 暫 暫 暫 暫 正 暫 暫 95 學年度 正 正 暫 暫 暫 暫 正 正 暫 96 學年度 正 正 正 暫 暫 暫 正 正 正 97 學年度 正 正 正 正 暫 暫 正 正 正

（引自鍾靜，2005，124 頁）

註¹：「暫」代表九年一貫課程暫行綱要，

「正」代表九年一貫課程正式綱要，

「八二」表民國 82 年版國小課程標準，

「八三」表民國 83 年版國中課程標準。

參、研究類目表

本研究欲透過系統性的分析將各版本教科書分數乘法教材中重要卻隱而不顯 的訊息呈現出來，類目表是本研究分析數學教科書的媒介。

教科書中分數乘法問題類型分為分數乘以分數與整數乘以分數。在分數乘以分 數部分，「被乘數分子」與「乘數分母」之間的關係是影響分數乘以分數難易程度 的關鍵，本研究綜合文獻探討以及從學童學習數學概念的理論觀點來看分數乘法教 材之問題類型，將分數乘以分數部分的問題類型分為四類，包括：被乘數分子與乘

數分母相等類型（如：

數學分數乘法教材上的分析卻很少，僅有的文獻在研究方向與本研究的目的也有很 大的落差，因此，本研究的分析類目利用閱讀理解的相關概念進行內容分析之類目 安排與設計，以探究數學教科書中分數乘法教材之內容。發展過程中，時常和指導 教授相互討論，研究者亦不斷測試、修改，讓分析類目表更完整周延。

在數學教科書的書寫符號表徵方面，本研究將其定義包括詞彙、語意結構、問 題情境與算式符號，以下針對數學教科書中書寫符號表徵各元素加以討論。詞彙傳 達數學的重要概念，是數學學習的基本單位，在本研究初期將詞彙細分為專門詞 彙、特殊詞彙與代詞，而專門詞彙又細分為概念、運算與單位專門詞彙，代詞部分 則細分為疑問、指示代詞與參照量代詞；經研究結果發現，數學教科書中專門詞彙 與特殊詞彙可以合併為專門詞彙一類，而代詞中的疑問代詞經分析結果發現並無顯 著的使用次數及功用，將其捨去；指示代詞與參照量涉及整體參照量的轉變，是分 數乘法教材中重要的訊息，因此，保留其類目。

本研究將教科書中的語意結構分為敘述形式、敘述完整性與敘述所隱含的解題 策略。在敘述形式中的狀態敘述與關係敘述為分數乘法教材中與學童學習息息相關 的內容，分數數詞在不同的敘述句中時而代表數量時而代表關係；在文字敘述完整 性部分包括完整敘述與重點提示，完整敘述包含完整的資料，而重點提示則隱藏部 分的訊息；在所隱含的解題策略類目中，不同解題策略的使用透露出學童背後不同 的思考與概念，各版本面對這些資料如何呈現是本研究的重點之一。研究結果發現 各版本在語意結構各細部類目皆有各自獨特的設計與編排，依照原先的類目設計，

將語意結構中的敘述形式分為狀態敘述與關係敘述，敘述完整性分為完整敘述與重 點提示，敘述所隱含的解題策略分為等分割份數觀點與內容物觀點進行細分。

本研究關心的書寫符號表徵類目還包括問題情境與算式符號。數學是一種高度 複雜的符號語言，情境設計成為拉近學童與抽象數學間距離的轉化劑，適當的布題 情境安排可以協助學生理解概念、強化認知，一般而言，分數乘法教材的問題情境

研究從算式符號所代表的意義與是否完整呈現記錄過程將算式符號分為符號記 錄、完整運算與未完整解題三部分。

在數學教科書的圖形表徵方面，本研究將其定義包括圖文關係、插圖形式與插 圖示意清晰度，以下針對數學教科書中圖形表徵各元素加以討論。

在圖文關係部份，經文獻分析後發現，數學教科書中布題是否包含插圖、插圖 與布題內容的相關程度高低與圖形中含括布題訊息的多寡都會影響學習的成效，根 據文獻的研究，本研究將圖文關係細分為圖文完整分立、圖文互補與無插圖三個類 目。

在不同的情境下，教科書會使用不同的插圖形式以協助學童達到最佳的閱讀理 解，經文獻分析後將插圖形式分為連續長度模式、連續面積（圓形）模式、連續面 積（方形）模式與離散模式，研究發現各版本在插圖形式上的差異性高，因此，將 插圖形式的類目細分為四部份。

在插圖示意清晰度方面，插圖的呈現模式、插圖在知覺結果的安排與插圖在等 分單位上的設計都屬於圖形表徵示意清晰度的範疇。分數乘法的解題過程是序列性 的思考，教科書的圖形表徵完整呈現每個步驟，或者教科書的圖形表徵將多個步驟 濃縮到同一個圖形中僅呈現精簡內容的完整模式，各版本在插圖呈現模式上的安排 值得深入探究。經文獻探討分析後發現，教科書中解題部分的圖形表徵是否將結果 量移動，放到同一個整體參照量中進行整併，會影響學童察覺結果量的敏感度，而 全體等分或部分等分的圖形表徵也會影響學童對圖形表徵的理解。同時，本研究進 行各版本在插圖示意清晰度分析時，發現各版本在插圖示意清晰度的各類目結果呈

在插圖示意清晰度方面，插圖的呈現模式、插圖在知覺結果的安排與插圖在等 分單位上的設計都屬於圖形表徵示意清晰度的範疇。分數乘法的解題過程是序列性 的思考，教科書的圖形表徵完整呈現每個步驟，或者教科書的圖形表徵將多個步驟 濃縮到同一個圖形中僅呈現精簡內容的完整模式，各版本在插圖呈現模式上的安排 值得深入探究。經文獻探討分析後發現，教科書中解題部分的圖形表徵是否將結果 量移動，放到同一個整體參照量中進行整併，會影響學童察覺結果量的敏感度，而 全體等分或部分等分的圖形表徵也會影響學童對圖形表徵的理解。同時，本研究進 行各版本在插圖示意清晰度分析時，發現各版本在插圖示意清晰度的各類目結果呈