第四章 研究結果與討論
第三節 各版本教科書分數乘法解題內容分析
數學教科書是數學學習的重要工具之一，而數學教科書中解題內容扮演著「教 學者」的角色，以書寫符號表徵與圖形表徵進行概念的傳達與解題的引導，因此，
本節針對各版本教科書分數乘法教材中文字題的解題內容進行分析，分別從書寫符 號與圖形表徵二部分進行解題內容分析。本小節的分析對象指含有解題內容的文字 題，包括康軒版 22 題，南一版 12 題，翰林版 14 題。同時，整合第二與第三節的 資料，完整呈現各版本在本研究類目表下布題與解題內容中各類目的出現次數百分 比統計圖並進一步分析。最後，進行綜合討論。
壹、書寫符號表徵
依照本研究類目，解題中的書寫符號表徵分為詞彙、語意結構、算式符號三部 分。一般而言，解題內容常以書寫符號表徵中的算式符號與圖形表徵呈現，同時，
從本研究的結果也發現詞彙出現的內容與次數與同一題的布題內容大同小異，而且 解題內容所包含的詞彙不管在數量與種類上都比布題內容少，因此，本研究在解題 內容的書寫符號表徵部分不針對詞彙進行深入分析，將重點放在語意結構與算式符 號二部分，分別說明於下。
一、語意結構
本研究將語意結構分為三部分加以分析。在文句敘述語意部分包括狀態敘述與 關係敘述，不同的敘述方式透露著分數數詞所代表的不同意義；在文字敘述完整性 部分包括完整敘述與重點提示，學童面對教科書中完整敘述是否能夠掌握完整訊 息，面對重點提示是否能夠發現隱藏的訊息，都是學習的關鍵；在解題策略部分包 括等分割份數觀點與內容物觀點，不同解題策略的使用透露出學童背後不同的思考 與概念。以下針對各版本分數乘法解題教材書寫符號表徵中語意結構的各類目做進 一步的分析。
(一) 狀態敘述與關係敘述
在布題內容中，語意結構關心分數乘法中「第一句話與第二句話」分別以何種 敘述方式呈現，本研究分為「狀態與關係」與「狀態與狀態」二類。在解題內容中，
則關心各版本教科書是否對於布題中的「狀態敘述或關係敘述進行轉換與解釋」。
若布題的第二句話是關係敘述，有呈現分數倍的語言，解題時轉換成狀態敘述是較 佳的；若布題的第二句話是狀態敘述，則解題時轉換成關係敘述是較佳的。對學童 學習而言，進行語意的轉換可以協助學童學習分數乘法教材中關係敘述的分數倍語 言。以下分別從次數與內容分析二部分進行解題內容語意結構分析。
1.各版本在解題內容呈現的次數
表 4-3-1 呈現各版本解題的語意結構是否進行轉換的次數統計表，研究結果顯 示，康軒、南一與翰林「有進行轉換與沒有進行轉換的比」約為「4.1 比 5.9、1.8 比 8.2、5.0 比 5.0」，康軒與南一版在解題內容中未進行語意轉換的百分比高於有進 行語意轉換的百分比，尤其南一版二者百分比數量相差很大，而翰林版的二者百分 比相同。
表 4-3-1 各版本解題的語意結構進行轉換次數統計表
康軒版布題 南一版布題 翰林版布題
類目
A1 B1 總合 A B 總合 A B 總合
有進行轉換 23.52%2 17.64%3 41.16% 9.09% 9.09% 18.18% 30.00% 20.00% 50.00%
解
題 沒有進行轉換 35.32%3 23.52%3 58.84% 27.27% 54.55% 81.82 30.00% 20.00% 50.00%
註1：A 表示布題中呈現「狀態與關係」，B 表示布題中呈現「狀態與狀態」。
註 2：百分比的算法為康軒版在「狀態與關係類型」中「有進行轉換的題數除以康 軒版解題內容總題數」。
註 3：有註記2的百分比加三個有註記3的百分比相加會等於 100%。南一與翰林的 資料呈現方式亦同。
2.各版本解題教材內容分析
例子進入未進行轉換的例子。
(二) 完整敘述與重點提示
以下針對分數乘法解題內容語意結構中的完整敘述與重點提示進行分析，分別 從次數、內容分析二部分進行，同時，於最後進行討論。
1.各版本在解題內容呈現的次數
表 4-3-3 呈現各版本完整敘述與重點提示在解題內容呈現的次數統計表，從研 究結果發現，康軒、南一與翰林版在完整敘述部份的次數百分比分別為 4.55%、
50.00%與 0.00%，在重點提示部份分別為 36.36%、50.00%與 64.29%。數據顯示，
康軒與翰林在完整敘述與重點提示出現的次數百分比相當懸殊，而且重點提示的百 分比高於完整敘述的百分比；而南一在完整敘述與重點提示的次數百分比很平均，
為 1 比 1。
表 4-3-3 各版本解題的完整敘述與重點提示次數統計表
康軒版（總題數 22） 南一版（總題數 12） 翰林版（總題數 14）
主類目 次類目
次數 百分比 次數 百分比 次數 百分比
完整敘述 1 4.55% 6 50.00% 0 0.00%
語意
結構 重點提示 8 36.36% 6 50.00% 9 64.29%
2.各版本解題教材內容分析
研究結果顯示，在完整敘述部份，研究發現只有康軒與南一出現完整敘述的例 子，深究其內容，康軒版完整呈現的例子出現在「描述解題過程」時，例如：「每 個四分之一塊都分成 5 份，全部共分成 20 等分，所以分母是 4×5＝20。」表 4-3-4 中呈現康軒 A 的具體例子。而南一版完整呈現的例子出現在「敘述概念」時，例如：
「在分數乘法的算式中，只要將分子與分子相乘，分母與分母相乘即可。」
在重點提示部份，研究發現各版本都有例子，深究其內容，發現各版本存在共 同點，亦即重點提示的例子大部分是「先針對題意說明與解釋→說明解題過程→在 結果還沒有呈現之前停住」，讓學童在解題內容引導後，可以自行求出答案，表 4-3-4 中康軒 B 與南一 C 的具體例子便是讓學童自行求出答案。
表 4-3-4 各版本分數乘法解題教材中完整敘述與重點提示的例子
研究過程中，發現各版本在解題內容都出現「一問一答」的情況，表 4-3-4 中 翰林 D 有具體例子。此與解題內容中出現重點提示的用意似乎有所衝突，重點提示 不呈現最終結果的用意即是希望給學童自行思考獲得解答的空間，但卻在解題內容 都出現「一問一答」，剝奪了學童挑戰的機會。
在康軒版，大部分的提問可從解題內容中找出答案。南一版出現明顯的「一問 一答」，在同一題解題內容中，某甲以重點提示的文句希望讓學童自行思考，但在 隔壁的某乙就會以完整敘述的文句說出答案，例如：「某甲說：『五分之一面的二分 之一倍…』，隔壁某乙就會說：『五分之一面的二分之一倍是十分之一面』（南一課 本 11 冊第 98 頁）。」而翰林版則是出現明顯的「一問一答」，在同一題解題內容中，
若是某甲問算式記成什麼，一定可以在旁邊找到正確且完整的運算式，例如：「小 兔子問：『4 條的三分之一倍是三分之四條，算式記做…』，旁邊的小女孩就會回答：
『 3 41 =
3
4』（翰林課本 11 冊第 111 頁）。針對解題內容中出現「一問一答」的情 況，於本節最後進行討論。
(三) 等分割份數觀點與內容物觀點
本研究將解題策略分為等分割份數觀點與內容物觀點兩部分，分別從次數與內 容分析二部分進行說明。
1.各版本在解題內容呈現的次數
進行不同的解題策略所使用的數學概念不盡相同，分數乘法有兩種常用的解題 方式，包括等分割份數觀點與內容物觀點兩種解題策略，等分割份數觀點解題涉及 整體參照量的再等分割與被乘數原份數經等分割活動及倍的活動之後再合併找出 結果等歷程，內容物觀點則涉及分數原始意義與整數的乘法解題能力。解題所運用 的策略需要配合題意，本研究針對等分割份數觀點與內容物觀點兩種解題策略，分 別加以分析與說明。
表 4-3-5 呈現各版本解題的等分割份數觀點與內容物觀點次數統計表，從次數 百分比來看，康軒、南一與翰林在等分割份數解題策略部分為 22.73%、16.67%與 64.29%，在內容物觀點解題策略部分為 9.09%、0.00%與 0.00%，只有康軒出現。
比較結果可以發現，三個版本以等分割份數為解題策略所佔的比例較內容物觀點的 解題策略高，讓學童透過等分割份數解題策略經驗分數乘法算則的意義。
表 4-3-5 各版本解題的等分割份數觀點與內容物觀點次數統計表
康軒版（總題數 22） 南一版（總題數 12） 翰林版（總題數 14）
主類目 次類目
次數 百分比 次數 百分比 次數 百分比
等分割份數觀點 5 22.73% 2 16.67% 9 64.29%
語意
結構 內容物觀點 2 9.09% 0 0.00% 0 0.00%
2.各版本解題教材內容分析
各版本在等分割份數或內容物觀點的解題策略內容呈現的方式不盡相同，從布 題情境的脈絡來看解題策略，在連續量情境時，三版本都使用等分割份數為解題策 略；在離散量情境時，康軒以內容物觀點解題策略進行解題，而翰林版以等分割份 數解題策略進行解題，南一版在解題部分的文句敘述除了少數幾題以等分割份數觀 點進行解題說明外，其他大部分的文句敘述都是在解釋分數乘法的運算概念與規則 或解釋算式，凸顯出南一版對分數乘法運算意義與規則的重視，此一現象與康軒、
翰林兩版本的解題內容大多在解釋如何解題有很大的差異。
從二種解題策略分別對三個版本的敘述方式詳加說明。在等分割份數觀點解題 策略部分，康軒使用「平分成 15 等分，其中 3 等分是…」的敘述方式；南一使用
「平分成 15 份，15 份中 3 份是…」的敘述方式；翰林則有兩種不同的敘述方式：（一）
使用「平分成 15 份，15 份中 3 份是…」的敘述方式。（二）使用兩個單位，如「每 張蔥油餅分成 3 等分，共 6 小塊，6 小塊的三分之一是…」的敘述方式。
在內容物數觀點解題策略部分，只出現在康軒版，以「9 張的三分之一是 3 張，
9 張的三分之二就是…」的敘述方式呈現。選取各版本典型的例子以表格呈現，如