各版本教科書分數乘法布題內容分析

教科書中布題的內容是學童理解題意進而影響解題的關鍵點，在數學教科書的 研究上要特別注意，本研究基於此理念，針對布題內容進行分析。本節針對各版本 教科書分數乘法教材中文字題的布題內容進行分析，依照類目表從書寫符號表徵與 圖形表徵二大部分進行布題內容分析。就本小節的分析對象而言，康軒版共有 54 題，南一版有 21 題，翰林版有 24 題。同時，於本節最後進行綜合討論。

壹、書寫符號表徵

書寫符號表徵是教科書布題的主要呈現方式，依照本研究類目表將布題中的書 寫符號表徵分為詞彙、語意結構、問題情境三部分。在布題中，詞彙出現的種類與 次數、語意結構的呈現方式與問題情境的安排情況等都是分析的重點。分析結果分 別說明於下。

一、詞彙

在數學教科書中，獨有且重要的專門詞彙隱含數學概念，學童必須正確掌握專 門詞彙的意義才能理解教科書所欲傳達的內容。而專門詞彙也包含在生活中與在數 學上代表不同意義的特殊詞彙，為了避免造成學童的迷思概念，在閱讀教科書時對 特殊詞彙的不同意義產生誤解，本研究也關心教材中特殊詞彙出現的情況。

除了關心專門詞彙，本研究也關心代詞的部分，代詞的不同涉及整體參照量的 轉變，例如：「剩下的五分之三」，此時「剩下的」當成整體參照量；又如，「全部 的三分之一」，此時「全部的」當成整體參照量。學童必須透過代詞清楚掌握所指 涉隱含的整體參照量，也就是分數運作的對象，學童對代詞的理解與否關係著學童 對教科書內容的理解。

現並無特殊的意義與價值，而特殊詞彙的例子數量很少，因此將其合併為專門詞彙 一類。在疑問代詞部分，經分析結果發現各版本並無顯著的使用次數與功用，將其 捨去。

因此，本研究透過對專門詞彙與代詞的分析，瞭解教科書中各詞彙的呈現情 況。其中，代詞包括指示代詞與參照量代詞。以下分別從次數與內容分析二部份進 行各版本分數乘法布題內容詞彙分析。

(一) 各版本各詞彙在布題內容呈現的次數

研究發現各版本在專門詞彙部分出現頻率高，顯示各版本分數乘法布題內容高 度倚重專門詞彙的運用。在代詞部分，指示代詞與參照量代詞在各版本出現比例 高。將研究歸納統計結果以表格呈現，如表 4-2-1。

表 4-2-1 各版本分數乘法教材各詞彙在布題內容呈現的次數統計表

康軒版（總題數 54） 南一版（總題數 21） 翰林版（總題數 24）

主類目 次類目

次數 百分比 次數 百分比 次數 百分比

專門詞彙 專門詞彙 32 59.26% 13 61.90% 5 20.83%

指示代詞 8 14.81% 9 42.86% 5 20.83%

代詞 參照量代詞 31 57.41% 9 42.86% 15 62.50%

(二) 各版本各詞彙在布題教材內容

以下依照本研究的類目架構，將詞彙分為專門詞彙與代詞二部分，分別進行分 析與說明。

1. 專門詞彙

分析結果顯示，康軒與南一版出現「最簡分數」的詞彙。康軒版直接在布題中 要求學童以最簡分數呈現答案；南一版則在解題內容的化簡過程中出現「最簡分數」

的詞彙；翰林版完全沒有出現，深究翰林版的布題，除了一大題活動讓學童練習約 分外，其他無論是整數乘以分數或分數乘以分數的布題，題目的數字設計都不需約 分。約分涉及因數、公因數的相關概念，對六年級學童而言是舊經驗，結果顯示康

軒與南一較強調約分的練習，而翰林版不強調。

述方式前後顛倒的特殊的例子，針對特例進行說明。例一：將參照量代詞隱藏，如

(一) 各版本各語意結構在布題內容呈現的次數

各版本在狀態敘述的例子，例如：「二分之一公斤的麵粉、長是二分之一公尺、 概念、強化認知（教育部，2003；Behr et al.，1983）。

情境扮演如此重要的角色，教科書分數乘法布題中的問題情境成為分析的對 象，本研究將問題情境分為連續與離散兩種，以下針對各版本分數乘法布題教材書

寫符號表徵中的問題情境進行說明，分別從次數以及內容分析二部份加以分析，並 於最後進行討論。

(一) 各版本各問題情境在布題內容呈現的次數

表 4-2-3 呈現各版本在問題情境佔總題數的百分比。分析結果顯示，康軒、南 一與翰林在連續情境與離散情境的題數百分比分別為 7.4 比 2.0、8.0 比 1.4 與 5.4 比 4.5，以南一版最懸殊，康軒版次之，翰林版在兩種情境比數差異最小。從布題 中各情境數量來看，康軒與南一連續情境題數比離散情境題數多，而翰林版兩種情 境的題數差不多。

表 4-2-3 各版本在連續情境與離散情境佔總題數的統計表

康軒版 南一版 翰林版

主類目 次類目

次數 百分比 次數 百分比 次數 百分比

連續情境 40 74.07% 17 80.95% 13 54.17%

問題

情境 離散情境 11 20.37% 3 14.29% 11 45.83%

若將布題分為分數乘以分數與整數乘以分數二部分進行分析，則兩種問題類型 在情境安排上有明顯差異。在分數乘以分數的類型下，三個版本都只出現「連續情 境」，康軒、南一與翰林布題為連續情境的題數百分比統計結果分別為 87.18%、

92.31%與 100.00%，康軒與南一因為有部分布題沒有情境設計，所以數據未達百分 之百。在整數乘以分數的類型下，康軒版與翰林版的布題連續情境少於離散情境，

比約為 3.3 比 6.7 與 1.5 比 8.5，南一版則相反，連續情境多於離散情境，比約為 6.25 比 3.75。

表 4-2-4 呈現各版本不同分數類型布題在問題情境佔該類型布題總題數的百分 比，圖 4-2-1 與圖 4-2-2 分別呈現各版本「分數乘以分數」與「整數乘以分數」類 型中問題情境佔該類型布題總題數百分比的直方圖。

表 4-2-4 各版本不同分數類型布題在問題情境佔該類型布題總題數百分比統計表

(二) 各版本分數乘法布題教材中問題情境的內容分析

表 4-2-5 各版本分數乘法布題教材中包含插圖的例子

綜合本小節分析的結果，本研究針對幾點進行深入的討論。

壹、南一與翰林課本的布題八成以上出現「請用有乘號的算式記下來」的文句。

分析結果發現，雖然在解題內容上，三個版本都會出現分數乘法的算式，但康 軒版並不會在題目中直接強調要利用有乘號的算式，而南一與翰林版則是直接在布 題中出現「請用有乘號的算式記下來」的文句。解題格式是解題過程的記錄，而算 式僅是解題表徵的其中一項，若是在布題中直接強調「請用有乘號的算式」完成解 題，是否鼓勵學童只重視算式的計算與規則，而忽略分數乘法的概念與其他表徵的 學習，值得進一步討論。

貳、各版本在分數乘以分數的問題類型布題僅出現連續量情境。

各版本在分數乘以分數的問題類型布題僅出現連續量情境是否恰當值得進一 步討論。其實，要針對分數乘以分數類型設計離散情境並不難，只要注意一開始給 定的量必須是「被乘數分母與乘數分數的公倍數」，例如：「一箱蘋果有 36 顆。爸 爸買回來後，先將其中的三分之一送給外婆，再挑選剩下的蘋果中的四分之一送給 阿姨。請問送給阿姨的蘋果是幾箱？」這樣的布題貼近生活情境，同時，學童也具 備解題所需的知識，因為只要訴諸內容物觀點只要擁有「分數原始意義與整數的乘 法解題能力」便可以正確解題，而且學童在分數學習過程中也接觸過單位內容物多 個的例子。只是在布題時數值要注意最後乘積回歸到內容物的時候要整數個，用上 述例子來看，以免產生送給別人的蘋果不完整的情況。

各版本在分數乘以分數類型只設計連續情境，連續情境在處理時便於切分，同 時，學童無法訴諸內容物的解題，不得不使用訴諸分割份數的觀點解題，讓學童透 過等分割份數的觀點解題，經驗「分母乘以分母、分子乘以分子」的意義（周筱亭、

黃敏晃，2002），解題過程涉及使用新的測量單位來測量原先的物品。從離散量情 境布題的設計不難與解題策略學童熟悉兩個方向來看，教科書在情境設計時除了設 計連續情境讓學童經驗等分割份數觀點解題外，也可以加入離散情境設計。