第三章 研究方法
3.4 異常報酬率之統計檢定
3.4.1 統計檢定量
最後本研究將對於一組個別證券事件期各期的異常報酬率加以帄均及累計，並檢 定其帄均異常報酬率 （ Average Abnormal Return ，AAR ）和累計帄均異常報酬
（Cumulative AAR ，CAAR）是否顯著異於0，也就是有無異常報酬。
本 節 將 簡 介 本 研 究 所 採 用 的 相 關 統 計 量 ， 本 研 究 將 分 別 採 用 有 母 數 檢 定
（Parametric test）和無母數檢定（Non-parametric test）。當中有母數檢定採用T-tests 檢定、原始相關調整法（Crude Dependence Adjustment）；無母數檢定則採用符號檢 定（Sign test）、魏克森符號等級檢定（Wilcoxon Signed-Ranks test），其檢定方法分 述如下：
(1) T-test：
引述Brown和Warner（1980）該法檢定事件某一期E之AR是否顯著於0，其檢定 計算方式如下：
Var 𝐴𝑅𝑖𝐸 =𝑁12 𝑁𝑖=1𝑉𝑎𝑟 𝐴𝑅𝑖𝐸 =𝑁12𝑆𝑖2 =𝑁12 1
𝑇𝑖−1 𝑇𝑖𝑖=1 𝜀 − 𝜀𝑖𝑡 𝑖 2
𝑁𝑖=1 (3.11)
𝜃𝐴𝑅 = 𝐴𝑅𝑖𝐸
𝑣𝑎𝑟 𝐴𝑅𝑖𝐸 = 1 𝑁𝑖=1𝐴𝑅 𝑖𝐸𝑁
𝑁 1
(𝑇𝑖−1) 𝑡2𝑡=𝑡1(𝜀 − 𝑖𝑡 𝑇𝑖𝑡=1𝜀𝑖𝑡𝑇𝑖)2 𝑁𝑖=1
(3.12)
式中，N為公司數
𝜀 ：估計期中，第 i 家公司在 t 期的殘差值， 𝑖𝑡 𝑇𝑖： 第 i 家公司在估計期長度，𝑇𝑖 = 𝑡2 − 𝑡1 + 1，
𝑆𝑖2：估計期的殘差值的變異數，𝑆𝑖2 = 𝑡2𝑡=𝑡1(𝜀 −𝜀(𝑇𝑖−2)𝑖𝑡 )𝑖𝑡 2， 𝜀
：估計期殘差帄均值，理論上等於零或非常接近零。
Var 𝐶𝐴𝑅 𝜏 = 𝑉𝑎𝑟 1，𝜏2 𝜏𝑖=𝜏2 1𝐴𝑅𝑖𝐸 =𝑁(𝑁−1)1 𝑁𝑖=1(𝐶𝐴𝑅𝑖𝐸 − 𝑁𝑖=1𝐶𝐴𝑅𝑁𝑖𝐸) (3.13)
則統計方法即依＂+＂及＂-＂號之個數來決定，計算方式如下：
一、當ｎ不夠大時（ｎ＜２０），z值校正如下式：
𝑍 =
𝑛 +
𝑛 −12𝑛−0.5 1
4𝑛 (3.21) 其中，
𝑛：檢定AR或CAR之個數 𝑛+：AR或CAR為正值之個數
二、當ｎ≧２０時，趨近於大樣本，則t值之常態標準化值即為：
𝑍 =𝑇−
𝑛 2 𝑛 4
(3.22)
其中，
𝑛：檢定AR或CAR之個數
(4) 魏克森符號等級檢定（Wilcoxon Signed-Ranks test）
符號檢定法僅考慮觀察值與中位數之正負號，而沒有考慮差數的大小，掩蓋了部 份資料的訊息，因此Wilcoxon（1945）提出訊號等級檢定法，同時考慮正負號以集資 料差距大小的一種方法，可以補救符號檢定法中，未考慮資料相差幅度大小之缺點。
計算方式如下：
𝑊+= 𝑅𝑖+ (3.23) 𝑊−= 𝑅𝑖− (3.24) 其中，
𝑊+：為正值AR或CAR之絕對值差距組合 𝑊−：為負值AR或CAR之絕對值差距組合
一、當ｎ≧２０時，趨近於大樣本，以常態標準化值即為𝑊+~𝑁(n n+1 4 ,n n+1 (2n+1)
24 )則
檢定量如下：
𝑍 =𝑊+−𝐸(𝑊+)
(2)當ｎ＜２０的情形時，可以取𝑊+和𝑊−作為𝑊，並透過查詢Wilcoxon訊號等級檢 定表實測Ｗ之機率大小，其計算如下：
𝑍 = 𝑊−−
𝑛 𝑛 +1 4 −12 𝑛 𝑛 +1 (2𝑛 +1)
24
(3.26)
3.4.2 異常報酬率假設檢定
影響股價變動的因素很多，然而本研究主要是探討在優惠房貸對於上市營造建築 公司股價波動影響。並進一步探討影響公司的異常報酬因素所在，是以提出以下 假設：訊息的發佈產生異常報酬現象，但符合效率市場假說，當股票市場是具有半強 勢效率時，所有公開的資訊皆會反映在股價上，故投資者無法藉由基本面分析而獲取 超額報酬。亦即在半強勢效率下，所觀察到的異常報酬會在幾天內反映完畢。虛無假 設（Null hypotheses）檢定為： Ho：AR=0，CAR=0，H1：AR≠0，CAR≠0。
3.5 小結
本章對於本研究的方法，作了詳細的描述。本研究方法係以事件研究法為主軸，
藉由事件研究法的方法理論，探討優惠房貸政策對於營建業股價是否會有異常報酬率 的產生，以符合效率市場假說的假設。圖3-2為本研究方法步驟流程圖。
圖3-2、研究方法步驟流程圖 研究事件日的確定
研究變數與模型建立 異常報酬率估算
異常報酬率統計檢定
研究結果分析 研究對象股價整理