第三章 住宅租屋市場現況與研究設計
第三節 研究使用之方法
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第三節 研究使用之方法
利用時間序列的進行預測分析，必須先得到定態的時間序列，進行主成分 分析之前，尚需要對預選指標進行檢定，剔除季節性或趨勢干擾使其得到定態 的時間序列，因此本節內容包含指標資料的檢定、資料去除季節與趨勢調整方 法、主成分析法、警戒門檻值產生方法與預測模型的敘述以及各種方法的操作 步驟。
一、 單根檢定
從 事 時 間 序 列 之 各 種 統 計 研 究 推 論 前 ， 應 先 檢 定 該 數 列 是 否 為 定 態
（stationary）。所謂「定態」是指一時間序列資料為一隨機過程（stochastic process），但此一隨機過程之機率分配不隨時間之改變而改變。反之，則此一 時 間 序 列 稱 為 「 非 定 態 」（ non-stationary ） 時 間 序 列 。 一 個 具 隨 機 趨 勢 (stochastic trend)的時間序列爲非定態時間序列，統計上利用檢定時間序列 的單根 (unit root)，來推論資料是否具有非定態性質。具單根的資料為非定 態時間序列，在一階差分後成爲定態，則以 I(1)表示(integrated of order 1)。
具單根的資料，外在衝擊對其具「恆久性」影響，故會將此衝擊累積起來(何宗 武，2014)。三個基本單根過程如下：
令，=1，2, 3 ...T，
模型 1.無截距、無確定趨勢：Yt＝β1Yt-1 ＋εt
模型 2.有截距、無確定趨勢：Yt＝α0＋β1Yt-1 ＋εt，
模型 3.有截距、有確定趨勢：Yt =α0＋β0Yt＋β1Yt-1 ＋εt， 當虛無假設 H0：β1＝1 Y t～I(1)，或是有單根的。
而單變量單根檢定 ADF (Augmented Dickey-Fuller)常用來作為單根檢定，
其回歸式基礎來自於以上 3 個模型，可改寫成：
模型一：△Yt＝β1Yt-1 ＋ ∑ δ
k p
k 1 △Yt-k＋ξt
模型二：△Yt＝α0＋β1Yt-1 ＋ ∑ δ
k p
k 1 △Yt-k＋ξt， 模型三：△Yt =α0＋β0t＋β1Yt-1 ＋ ∑ δ
k p
k 1 △Yt-k＋ξt， H0：α0＝0，β0＝0，β1＝0，數列有單根
H1：α0≠0，β0≠0，β1≠0，數列沒有單根
測驗單根順序由第三個模型開始，當 p 值>0.05 時，表示無法拒絕 H0假設，
數列有單根，α0、β0、β1其中之一為 0；進一步測試模型二(β0＝0 代入後為 模型二)，其虛無假設 H0：α0＝0，β1 ＝0，當 p 值>0.05 時，表示無法拒絕 H0
假設，數列有單根，α0與β1其中一個為 0；最後再測試第一個模型(α0＝0，β
0＝0 代入後為模型一)，其虛無假設 H0：β1 ＝0，當 P 值<0.05 顯著時，表示拒
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絕 H0假設，數列沒有單根即時間序列為模型一的態樣，同理如果測試模型二時 p 值就<0.05，表示時間序列為模型二的態樣，測試模型三時即 p 值<0.05，即為 模型三的態樣。而如果測試到第一個模型，p 值仍然沒有顯著，表示時間序列仍 然有單根，而這個數列可能在一階差分或二階差分後成為定態，因此可接著進 行一階差分，然後在上列方式依序再測試一次單根檢定，得到最後顯著的模型，
而本次研究進行單根檢定測試 22 個預選指標，有單根的指標需先將趨勢去除後 得到一定態時間序列後，才進行後續的主成分分析與預測。
二、 去趨勢調整
時間序列的模式分成加法性時間序列與乘法性時間序列，而指標的趨勢，
視時間序列的不同而調整將趨勢去除。將 22 個預選指標個別進行 ARIMA 模型預 測，透過 SPSS 的 ARIMA 的模型檢測，可以判斷預選指標是否需要資料轉換，如 屬於簡單週期性資料，則無需資料轉換使用原始數據；如屬於 Winter 可加性模 型，表示該指標為加法性時間序列，有季節性干擾，亦有可能有趨勢干擾，透 過週期性調整去除季節干擾後的模型如果已無趨勢，可以此修正的指標使用，
但仍有趨勢則需要再進行差分調整，也就是當期觀測值須減前一期觀測值，最 舊的一期觀測值會被犧牲；Winter 相乘性模型操作步驟亦然，但有趨勢時，則 使用當期觀測值須除前一期觀測值，最舊的一期觀測值會被犧牲。如為 Holt 模 型，表示數列無季節性干擾但有趨勢，必須測試用加法性或乘法性去除趨勢方 式測試，一般時間數列多為乘法性時間數列，可從當期觀測值須除前一期觀測 值預先測試；若屬於 ARIMA(p,1,q)(P,1,Q)季節相乘模型，表示數列同時有季節 與趨勢干擾，且為相乘性時間數列，必須先透過週期性分解後，再用當期觀測 值須除前一期觀測值去除趨勢。如果進行一次去趨勢後仍然有趨勢，就再進行 一次去趨勢的動作，以此類推直到所有指標都不具季節與趨勢的干擾為止。去 除季節與趨勢後的指標可透過模型測試確定已無季節或趨勢干擾，方可用來進 行主成分分析。
三、 季節性調整
由於價格會受到季節變動或其他自然條件、生產條件和生活習慣等因素的 影響，隨著季節的轉變而呈現的周期性變動，為了消除這種季結週期對指數的 干擾，利用 SPSS 週期性分解的功能對指標進行季節性與平滑修正(IBM SPSS Statistics Base 22 使用手冊)。「季節性分解」程序會將數列分解為季節性成 份，結合趨勢與循環的成份，和「誤差」成份，也稱為移動平均比。「季節性分 解」程序可用來移除任何系統化的季節週期變異性。SPSS 內建季節性分解可產 生 4 的變項：SAF(季節週期性調整因素)、SAS(季節週期性調整數列)、STC(平 滑趨勢週期成份)與 ERR(殘差或誤差值)。SAS 是去除季節性影響後的時間序列，
而 STC 是去除季節與不規則變動後所得的長期趨勢，將原始數列、SAS、STC 三者繪圖可一目了然，原始數列剔除季節變動成分以後的 SAS，變動幅度變得 比較平緩，再進一步剔除不規則變動以後的 STC，線性長期趨勢和循環變動乘
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積趨勢就更清楚。
原始數列 SAS STC 指
標 數 值
時間 T 四、 因素分析之主成分分析法
因素分析常用於資料縮減，以找出少量的因素來說明大量的明顯變數中所 觀察到的變動。其基本理論為設有 i 個隨機變數 X1、X2、…、Xi，因素分析技 術用以將此 i 個隨機變數分別表為一組彼此獨立之共通因素 (common factor) 和一個與該隨機變數有關的獨特因素 (unique factor) 的線性組合，若能找出 F1，
F2，F3…Fj，使得：
X1=α11F1+α12F2+α13F3+…+α1jFj+ε1
X2=α21F1+α22F2+α23F3+…+α2jFj+ε2
…
Xi=αi1F1+αi2F2+αi3F3+…+αijFj+εi
式中各符號的意義如下：
Fj：第 j 個共通因素。
ij：因素負荷量(factor loading)，用以度量共通因素 Fj 對隨機變數 Xi 之 共通變異的貢獻度。
j：共通因素的個數。
εp：隨機變數 Xi 之獨特因素，其與共通因素無關。
因素分析技術的目的主要是導出共通因素和因素負荷量。再因素分析萃取 中，特徵值最大的共同因素會被先萃取，特徵值小的主因最後被萃取。而因素 分析萃取目的就是以最少的共同因素數量，對總變異量做最大解釋(林震岩，
2007)。若要確定主因子 j 有兩種方式：第一為，根據特徵值的大小確定，一般 取大於1 的特徵值(Eigen Value)；第二為，根據因素的累計變異數貢獻率來確定，
一般選取貢獻量大於 80%以上。而本研究取第一種方式特徵值大於 1 的前 j 個 主因子。
SPSS 可以使用七種因素擷取方法：主成分分析 (Principal Components Analysis)、未加權最小平方法 (Unweighted Least-Squares Method)、一般性最小
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平方法 (Generalized Least-Squares Method)、最大概似法 (Maximum-Likelihood Method)、主軸因素擷取 (Principal Axis Factoring)、Alpha 值、映像因素擷取 (Image Factoring)等方法。其中主成分分析較常用於構成觀察變數的不相關線性 組合。第一個成份的變異數最大。後續的成份說明變異數的比例逐漸減少，而 且互不相關。本次研究依據湯夢玲、王占龍、李志建 (2005)用主成份分析法對 指標進行分析，並比較五種轉軸法：最大變異法 (Varimax Method)、直接斜交 法、四方最大法 (Quartimax Method)、相等最大法 (Equamax Method)、Promax 旋 轉，比較選出最適合指標的轉軸方式，並計算權係數βi：
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動平均 (ARIMA)，以及多變量 ARIMA（或稱轉換函數模式）模式，然後產生預 測。以下簡述本次研究可能使用的模型類型：(二) ARIMA(（Autoregressive Integrated Moving Average model）(余桂霖，
2013)：
差分自迴歸移動平均模型是常用的時間序列預測分析方法之一。ARIMA 模 型有三個結構的參數 p、d 與 q，描述隨機的震動（變動）與時間序列之間的關 係。結構的參數 p 指示一種自我迴歸的關係。例如一個 ARIMA (1,0,0)模型（p=l，
d=q=0)的關係式為：
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Yt＝φ1 Yt-1 ＋ at
其中 Yt 是目前正在進行的觀察值，Yt-1是前一期觀察值，與一個隨機的震動（變 動）at，的一個部分所組成。因此一個 AR1MA (2,0,0)即為
Yt＝φ1 Yt-1 ＋φ2 Yt-2 +at
即參數 p 指在模型中自我迴歸結構的數目（過去觀察值的數目被使用去預測目 前的觀察值）。而 q 的結構參數可指示在模型中移動平均結構的數目，一 個 AR1MA (0,0,1)模型(p=d=0，q=1)方程式為：
Yt＝ at－θ1 at-1
AR1MA (0,0,2)模型(p=d=0，q=2)方程式為：
Yt＝at－θ1 at-1－θ2 at-2
因此 ARIMA (0,0,q)模型代表一個當前的時間序列中的觀察值 Yt，是由一 個當前的隨機震動（變動）at，與 q-1 進行中隨機震動（變動)的各部分 at-1通 過 at-d所組成。最後結構參數 d 指示時間序列是差分的（was differenced)。差 分數量範圍從時間序列第二觀察值減第一觀察值，從時間序列第三觀察值減第 二觀察值等依序進行。一個 ARIMA(0,1,0)模型的方程式為：
Yt－Yt-1 ＝at
Yt＝Yt-1＋at
結合參數 p、d 與 q 的方程式，若觀察到一個 ARIMA (0,1,1 )模型即為 Yt－Yt-1＝at－θ1 at-1
Yt＝Yt-1＋at－θ1 at-1
即 ARIMA (0,1,1 )模型當前的時間序列觀察值，是是前一期觀察值 Yt-1， 加上當前的隨機震動（變動）at，加上進行中隨機震動（變動)的一部分 at-1所 組成。
在完成建立一個時間序列過程的模型之後，分析者可以使用該模型去評估 一個外衍干擾對時間序列的影響，呈現 ARIMA (p，d，q) (P，D，Q)以 Nt 為代 表，評估對模型的影響可以被寫成為
Yt = f(It) + Nt
It的函數 f(It)即代表模型干擾的成分。最簡單干擾趨勢具有某種特性，即 在一個時間序列水準中的一個間斷的現象如下圖示，之前的時間序列與之後的 時間序列有突起的轉變，比如季節性的干擾即是如此。
之後
之前
利用 ARIMA (p，d，q) (P，D，Q)模型檢視是否含有季節性干擾，如果時 間序列中包含季節變動成分的話，需先將季節變動分解出來，再分析移除季節 變動後的時間序列。小寫的 p,d,q 描述的是移除季節變動成分後的時間序列，
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大寫的 P,D,Q 描述的是季節變動成分，兩個部分是相乘關係。此為複合季節模 型 ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)。因此即當出現 D=1 時，代表時間序列受到季節性干擾，
必須先移除季節變動之後，獲得 ARIMA (p，d，q) (0，0，0)模型才能以此模型 進行預測。
(三) Granger 因果關係檢定：
本法是 Granger(1969)所提出的檢定方法，用來預測變數長期移動的趨勢 相互關係，分析的是「時間上的因果」，也就是並非總體經濟理論上真正的因果 關係。這層時間上的因果關係指單一變數的某時間點的變動而引起另一個變數 的變動，是一種具有「領先一落後」的概念。因此，Granger 因果關係檢定是在
本法是 Granger(1969)所提出的檢定方法，用來預測變數長期移動的趨勢 相互關係，分析的是「時間上的因果」，也就是並非總體經濟理論上真正的因果 關係。這層時間上的因果關係指單一變數的某時間點的變動而引起另一個變數 的變動，是一種具有「領先一落後」的概念。因此，Granger 因果關係檢定是在