肆 肆
肆、、、、透過研究省思劄記的撰寫釐清研究者自身的立場透過研究省思劄記的撰寫釐清研究者自身的立場透過研究省思劄記的撰寫釐清研究者自身的立場透過研究省思劄記的撰寫釐清研究者自身的立場
如同前文所提及，研究者在處理自我的主觀性部分係透過撰寫研究者省思劄 記，記錄研究者在研究過程中做出的所有重要決策以及研究者的直覺、猜測和感 受，清楚交代研究者在研究中的立場。進行資料分析與決定時，研究者隨時將省 思劄記之相關內容與文本作對照，藉以檢視、排除個人主觀所造成的不真實。
第七節 第七節
第七節 第七節 研究倫理 研究倫理 研究倫理 研究倫理
研究倫理有如職業道德，是從事教育研究者專業精神與專業態度的重要表 徵。在積極面上，是希望所有參與研究人員都能在研究過程中，獲得成長與喜樂，
而在消極面則盡量減少因為研究所帶來的負面影響（塗文忠，2003）。以下分別 說明研究者如何處理研究倫理的問題：
壹壹
壹壹、、、、告知告知告知告知
針對本研究的目的與方法、研究對象須配合的行為、研究所需時間、資料蒐 集的方式、可能造成的干擾等內容，在研究進行之前詳盡告知研究對象，並請研 究對象仔細思考後填寫同意書。
貳 貳 貳
貳、、、、保護保護保護保護
研究者有責任與義務確保研究對象在研究進行過程中，不會受到生理與心理 的傷害，包括身體受傷、長期不愉快或恐懼等。因此，為免研究對象受到傷害的 最根本原則就是匿名及私密性原則，前一項指研究者無法從所蒐集的資料判斷出 提供此資料的個人身分，後一項指外界無法探悉某一特定對象所提供的資料（林 天佑，2001）。個案教師在本研究中均以化名出現，以維護參與研究人員的隱私 權。此外，記錄訪談的錄音行為均徵求個案教師同意後始進行。並將錄音的文字
轉錄檔、研究結果分析提供給個案教師檢視，參酌個案教師的意見予以修正，使 研究對象能對其教學表徵決定更進一步思考。
參 參 參
參、、、、尊重尊重尊重尊重
雖然研究對象基於個人意願參與本研究，但若在研究研究過程中要求退出研 究，研究者仍會基於尊重的考量予以接受。
第四章 第四章
第四章 第四章 研究結果與討論 研究結果與討論 研究結果與討論 研究結果與討論
本研究旨在探討個案教師有關等值分數的教學表徵知識。研究者根據研究目 的歸納整理訪談資料後，分三節依序探討個案教師等值分數教學表徵知識在多樣 性、認知性以及正確性等向度上的內涵。
第一節 第一節
第一節 第一節 等值分數教學表徵知識的多樣性內涵 等值分數教學表徵知識的多樣性內涵 等值分數教學表徵知識的多樣性內涵 等值分數教學表徵知識的多樣性內涵
教學表徵的多樣性由文獻上定義可知，係指對於運用教學表徵於某一特定概 念教學上有多樣的可能性。然實際運用多樣教學表徵於某一特定概念教學的前提 在於，教師必須對某一特定概念可資運用的各類教學表徵皆有所認識、暸解，方 有可能在教學現場予以展現。因此，本節將從小林老師教學表徵知識中的多樣性 內涵著手，探討教師的等值分數教學表徵知識中，對於各類教學表徵認識的範圍 有多廣。至於教師對於特定教學表徵的適用時機、對象、限制的理解這類關於教 學表徵知識深度的議題，則留待第二節再做探究。
教學表徵知識的多樣性可由兩個面向加以探討，其一是從鉅觀的角度切入，
了解教師對於轉換特定抽象概念為教學表徵時，是否察覺到中間的轉換是有多種 可能性的，若僅知道單一種類型表徵，則教學表徵知識在多樣性此向度上便呈現 出有所偏廢的情形，對各類教學表徵的認識範圍過於狹隘。其二從微觀的角度著 手，文獻上指出單就同一類型的教學表徵中，又可再細分為各種型態的子類。如 連續量圖形表徵中又包含了面積式圖形（如圓形、長方形）與線段。而具體操作 表徵中，又可細分出花片、分數板和古氏積木等型態的教學表徵。爰此，教師對 各種型態的教學表徵是否有所認識，亦是探求教學表徵知識多樣性內涵的途徑之 一。研究者以上述兩個面向為架構，分析小林老師教學表徵知識在多樣性上所展 現的特質，並將發現分析說明如下。
壹 壹 壹
壹、、、、教學表徵知識涵蓋三類教學表徵且教學表徵知識涵蓋三類教學表徵且教學表徵知識涵蓋三類教學表徵且教學表徵知識涵蓋三類教學表徵且以圖形表徵為以圖形表徵為以圖形表徵為以圖形表徵為中心中心中心 中心
研究者彙整訪談資料後發現，本研究所設定探討的三種教學表徵類型，即圖 形表徵、具體操作物表徵以及文字問題情境，在小林老師的教學表徵知識中均可 發現。針對同一概念，小林老師了解可透過圖形、文字問題情境與具體操作物表 徵做相互搭配，協助學生建立完整的等值分數概念。如下例 4-1 所示，研究者在第 一次的訪談中問到，會透過哪些方式建立學生等值分數的概念。
【例 4-1】
研：如果現在你要開始進行等值分數這個單元的教學，你直接想到的有哪些方式可 以作為你教學的輔助媒介？
林：一開始學生都沒有概念的話，當然是會從比較具體的讓他們去學啦~不可能一 開始就用符號給他們嘛。
研：你說的具體是指?
林：比如說用圖形阿，像是畫圓阿，可以讓學生去分分看的。分數其實最主要的觀 念就是以等分的概念下去嘛，那透過分分看的話學生比較容易理解啦。
研：除了圖形之外呢？
林：那圖形一定會搭配一些文字問題嘛，如果學生圖形都 OK 了。也許就可以直接 出一個問題讓他們自己去畫（圖）阿。不過這是比較後半段了啦。…那不然實 際的，可以讓學生真正去操作的也可以啦。
研：實際操作的是指哪些?
林：通常課本後面附件會有的那種阿，一個圓分成好幾等份，然後讓學生實際去剪 去拼貼。或者是給他們一個實際的東西~可能是磁鐵那類的就是可以真的去分 分看的東西。
研：那除了這些方式之外還有其他的嗎?
林：【想】應該就是這些了啦【T961211，1，1-19】
從鉅觀的角度審視小林老師的教學表徵知識，發現其對進行等值分數概念教學 時，可資運用之教學表徵的認識含括了圖形表徵、文字問題情境以及具體操作物 表徵三類。從上述例 4-1 小林老師的回應中，雖然無法確實得知各種類型教學表徵 在教學時的實際運用情形。但至少就教學表徵知識的內涵觀之，小林老師教學表 徵知識中所包含的教學表徵類型不至於陷入單一，侷限於某一特定類型的教學表 徵。
此外，研究者發現小林老師教學表徵知識中關於圖形表徵、文字問題情境以 及具體操作物此三類教學表徵的知識並非獨立開來的，而是以圖形表徵為中心，
向外延伸出相關的文字問題情境與具體操作物表徵。此論點可由小林老師在下例 4-2 的回應中得知，例 4-2 乃是延續前例 4-1 而來。
【例 4-2】
4-2-1
研：那如果你現在要引導學生發現 2 1＝
4
2，你會怎麼運用你剛剛說的那些教學媒 介？
林：一開始你一定要先確定你要用什麼圖嘛，一般來講切割的話，以圓形學生比較 容易理解
研：嗯
林：然後再來就根據你的圖形去設計問題嘛，如果要具體操作的話一樣也是從圖形 下去發展的啦
研：從圖形下去發展？
林：就是說你要先看你用的圖形是什麼再去發展你的文字問題和具體操作物嘛 假如你的圖形是圓形，那具體操作物就是給他一個圓讓他實際去剪嘛，那如果 是個別的圖形就是讓他們去操作一個，不管什麼啦，一般有的像磁鐵也可以啦。
【T961211，2，3-14】
4-2-2
研：那像這種問題（
4 3＝
8
6）你會設計什麼樣的問題來引導學生？
林：要看你畫什麼圖阿，問題要和圖形相互配合啦。看你這個階段覺得學生用什麼 圖來學最適合，你再去想說要設計什麼樣的問題。【T961214，8，14-17】
在後續的訪談過程中與例 4-2 相似的情形不斷出現，整合諸多與例 4-2 相仿的 案例後，研究者發覺小林老師教學表徵知識中關於具體操作物以及文字問題情境 的知識，均與圖形表徵息息相關。如小林老師在訪談中所說的「你用的圖形是什麼 再去發展你的文字問題和具體操作物」、「假如你的圖形是圓形，那具體操作物就是給他 一個圓讓他實際去剪」。倘若將小林老師教學表徵知識以一階層式的網絡關係圖表 示，可以發現圖形表徵知識位於網絡關係圖的中心位置，從各種圖形表徵中再延
伸出相關的具體操作物表徵與文字問題情境知識。將小林老師教學表徵知識中各 類表徵知識間的關係與相關文獻做對照，研究者發現一有趣的現象。Lesh, Post &
Behr（1987）曾提出一個表徵系統的轉換模式，用來說明各類型表徵間的轉換關 係。但該轉換模式其實有一前身，如研究者在第二章文獻探討中圖 2-3 所示。Lesh, Post & Behr 等人認為圖 2-3 以圖形表徵為中心，無法完整呈現出表徵間的各種轉 換情形，因此改將各種表徵的位置分列。但從小林老師教學表徵知識中三類表徵 知識間的關係來看，圖 2-3 以圖形表徵為中心的轉換模式與小林老師的教學表徵知 識結構卻是較為相符的。
再者，從上例 4-2 中亦可發現，具體操作物、文字問題情境和所關連的圖形在 本質上亦有高度的相似性，如圓形所搭配的具體操作物就是以形狀為圓形的具體 物為主，文字問題情境也會依據圖形的特質而有連續量與離散量情境之分。換言
再者，從上例 4-2 中亦可發現，具體操作物、文字問題情境和所關連的圖形在 本質上亦有高度的相似性，如圓形所搭配的具體操作物就是以形狀為圓形的具體 物為主，文字問題情境也會依據圖形的特質而有連續量與離散量情境之分。換言