第四節
第四節 第四節 研究工具 研究工具 研究工具 研究工具
本研究欲探討一位國小教師的等值分數教學表徵知識內涵，採用半結構訪談 方式蒐集資料，研究者本身即是資料蒐集的工具之一。所蒐集資料是否能符應研 究目的、解決待答問題除與訪談問題的有效性息息相關外，研究者在訪談與資料 整理、分析過程中亦扮演著重要角色。以下就研究者背景、訪談問題設計兩部份 分別說明本研究工具。
壹 壹 壹
壹、、、、研究者背景研究者背景研究者背景研究者背景
研究者畢業於台北市立師範學院，期間曾經修習數學科教材教法，開展研究 者數學教學的視野，對等值分數概念與其常用的表徵方式有粗淺的概念。畢業之
後有實習一年及代課兩年的經驗，但數學教學的實務經驗均集中在低年級階段，
等值分數的教學經驗不足。數學教學過程中察覺孩子在學習過程中獲得概念性理 解之不易，多數學生僅止於程序性概念理解的層次，常常是只知其然，卻不知其 所以然。正如禮記所云「教，然後知困；知困，然後能自強」。在數學教學實務 現場遭遇的困惑與挫折成為爾後進修的動力，當研究者有機會重返校園，再度以 學生身分學習時，便積極尋求過去在數學教學上疑問的解答。在研一課程中，研 究者修習了數學科教學研究，對等值分數概念及教學表徵的運用有更深一層的認 識。
當研究者決定走進不同於傳統量化研究的質性研究領域時，也同時進入了研 究者對自我的另一挑戰。研究歷程中必須以「我」自己為發現問題，蒐集、分析 資料及撰寫報告的主要工具。為了真切的瞭解個案教師教學表徵知識的內涵，研 究者必須面對兩個問題。其一是如何處理自己的主觀，其二是如何掌握教師教學 表徵知識內涵加以建構意義（蔡敏玲，1994）。以下就上述質性研究常被質疑的 問題做為研究者的思考，分述如下；
一 一 一
一、、、、如何處理自我的主觀性如何處理自我的主觀性如何處理自我的主觀性 如何處理自我的主觀性
研究過程中自我反省很重要，人皆有思慮上的盲點，需藉助外在的提醒，藉 由與他人對話澄清偏見。而這樣的盲點起於「我」慣有的角色和思考的緣故。不 同於量化研究的客觀，主觀成分的涉入是質性研究必須面對的課題。但研究者可 以透過了解自己思考問題的角度、觀察它們是如何影響自己的研究，對自己的「主 觀性」進行反省。因此研究者從蒐集文獻、架構研究方式乃至蒐集資料的歷程中，
亦透過省思劄記的撰寫，把研究者當下的想法和心情忠實地記錄下來，作為自我 檢視的管道。此外，資料整理過程中為避免研究者主觀、獨斷的分析，研究者透 過尋求其他專家教師及指導教授的協助，以求研究結論的呈現能真實反映研究對 象教學表徵知識的內涵。
二二二二、、、如何掌握教師教學表徵知識內涵加以建構意義、如何掌握教師教學表徵知識內涵加以建構意義如何掌握教師教學表徵知識內涵加以建構意義 如何掌握教師教學表徵知識內涵加以建構意義
質性研究需要長時間浸泡及敏銳的洞察，所謂「內行的看門道，外行的看熱 鬧」。因此，在蒐集資料前使自己對各類有關等值分數的教學表徵及其運用的時 機與功用有深入的了解，便成為掌握教師教學表徵知識的重要前提。雖然研究者 在大學及研究所學習的過程中均有接觸數學相關課程，但研究者深知自己在此研 究中仍有許多不足之處，如本身對等值分數教材整體架構的掌握仍有待加強，再 加上研究者在國小高年級的教學經驗不足，對於數學的教學內涵及相關知識所知 也有限，對研究的進行是一大限制。
為了將不利因素降到最低，厚實研究者對等值分數教材及教學表徵方面的知 識乃當務之急。因此，在蒐集資料前，研究者便透過相關文獻的閱讀，對於等值 分數其內容與可運用的各類教學表徵模式做更深入的探究，也作為設計訪談問題 的依據。同時在資料蒐集階段隨時的與指導教授、研究對象以及有豐富教學資歷 的研究同儕相互討論，彌補研究者在教學經驗上的不足。此外，研究者亦在整理 與分析資料時邀請研究對象做事實性的校正，避免對資料產生誤解及扭曲的情 況。透過上述各方面的努力，著實化解研究者自身的限制，更有利於研究者適切 掌握教師的教學表徵知識內涵。
此外，為求蒐集與分析資料過程的順暢，提高研究者的研究素養也是必要的。
經由研一上學期修習質性研究課程的洗禮，對於訪談的過程及技巧都有過完整的 練習經驗，在研究專業訓練上已有基礎。研究者更在資料蒐集過程中不斷閱讀相 關質性研究方法論的書籍與學術論文，增加研究者在研究方法論上的知識，有助 於本研究的進行。
貳 貳 貳
貳、、、、訪談問題設計訪談問題設計訪談問題設計訪談問題設計
訪談問題的設計主要是歸納國內外多年來關於等值分數教學表徵的實徵研究 成果所得之想法、參酌指導教授建議進行編擬，並根據試探性研究的結論加以修 正題目而來。問題類型概分為三大類，一類以提供等值分數的符號表徵為主，要
求教師轉化符號表徵為其他類型的表徵模式（如：文字問題情境、具體操作物或 圖形等表徵模式），簡稱為表徵轉化。另一類則是提供教學表徵運用的案例，請 教師判斷案例中教學表徵運用、順序安排的適切性。案例的取材有些來自於研究 者進行文獻整理後所得之想法，有些則是直接摘錄過去關於教師教學表徵運用實 徵研究的例子，或是從教科書中選擇特定問題情境，請教師設計教學活動，簡稱 為教學案例。第三類則是呈現過去國內外對學生在各類表徵模式中常出現的錯誤 類型之研究發現，要求教師判斷學生錯誤成因並提出矯正學生錯誤的表徵模式，
簡稱糾正錯誤。上述三類問題的情境編排上除涵蓋連續量、離散量、線性等三類 表徵模式外，等值分數教材中常見的內容，如擴約分型、比較型、指定分母或分 子型、單位分數內容物為單一個或多個、單位分數為整數個或非整數個等素材也 都包含在問題情境中。透過上述三類問題探究研究對象其教學表徵知識的樣貌與 內涵，研究者將訪談問題內容屬性與問題類型整理如表 3-2，至於更細部的訪談問 題與其目的之對照請參閱附錄二。
表表表 3-2 訪談問題雙向細目表表 訪談問題雙向細目表訪談問題雙向細目表訪談問題雙向細目表
本研究目的在於探究個案教師在等值分數素材、情境下其所具備的教學表徵 知識的內涵、呈現的樣貌為何，這也凸顯了訪談問題情境的變異性程度之重要性。
當訪談問題情境之變異性擴大，方能達成了解教師在等值分數素材下教學表徵知 識的整體樣貌之可能性。因此，研究者設計了上列的訪談問題情境雙向細目表。
該細目表的用途除擴大訪談問題情境之變異程度外，也有助於研究者在訪談過程 中思緒結構化、意識化。在上列的訪談細目表中，並非每一個細目空格均作問題 的編排。其原因如下：首先，有些問題不僅僅只涵蓋一個細目，而是同時跨越好 幾個細目。如在表徵轉化的題型中，問題內容雖是以符號表徵為呈現內容，但在 訪談過程中研究者會要求教師將符號表徵進行轉化，因而涉及圖形、實物情境及 具體操作物等內容。其次，並非每種題型都有辦法針對各個細目的要求作問題設 計，例如在單位分數內容物為整數或非整數的細目中，提供符號表徵要求教師作 表徵轉化的題型便不太合適，透過教學案例的題型作試題的編排是較為適切的。
最後，該細目表上的問題設計不代表著訪談問題的全部。有些細目上的空格，研 究者不作問題的編排不代表不進行訪談，而是留待訪談過程中再做處理。例如在 教學案例題型中又細分為比較型與指定型兩類，研究者或許只對比較型問題做事 先的問題設計，但在訪談中仍會伺機追問教師對指定型問題的看法。
研究者從三種試題類型中各舉一問題為代表，作為訪談問題設計的說明。
一一一一、、、提供等值分數符號表徵、提供等值分數符號表徵提供等值分數符號表徵提供等值分數符號表徵，，，，要求教師轉要求教師轉要求教師轉要求教師轉化為其他類型的表徵化為其他類型的表徵化為其他類型的表徵化為其他類型的表徵
概念化等值分數的意義是教師容易忽視且缺乏的教學知識，取而代之的是教 師容易將等值分數的焦點放在等值分數形式化運算規則的熟練（林碧珍，2007）。
這樣的作法導致學生淪為數學運算機器，因此，研究者試圖提供等值分數的符號 性表徵，了解教師是否具備適切的教學表徵知識將符號性表徵轉化為學生可理解 的教學表徵。且等值分數符號表徵因外在線索的差異，其適合的問題類型亦即文 字問題情境也就有所不同。例如Steffe & Pan（1968）的研究便指出，等值分數的
這樣的作法導致學生淪為數學運算機器，因此，研究者試圖提供等值分數的符號 性表徵，了解教師是否具備適切的教學表徵知識將符號性表徵轉化為學生可理解 的教學表徵。且等值分數符號表徵因外在線索的差異，其適合的問題類型亦即文 字問題情境也就有所不同。例如Steffe & Pan（1968）的研究便指出，等值分數的