研究動機

本研究依據認知診斷評量理論，利用實徵資料之方式蒐集研究樣本，探討不

同的 Q 矩陣設計，對於 DINA 模型概念辨識率之影響。本章將對於研究動機、研 究目的、待答問題、名詞解釋及研究範圍與限制進行詳細之闡述。

第一節 研究動機

當 前 認 知 取 向 教 育 評 量 的 主 要 發 展 取 向 為 「 認 知 診 斷 評 量 (cognitively diagnostic assessment, CDA) 」，而認知診斷評量的發展，是因應當前強調「有意 義的學習」及「認知建構」過程等心理學理論背景，並結合心理計量學的發展，

逐漸形成的新式評量取向，其對瞭解學生的學習情形及協助教師進行教學規劃等 方面，具有極大的實用價值與效益。（余民寧，2003）。認知診斷評量不僅比傳 統的總結性評量 (summative evaluation) 以單一總分來表示學生的成就更具預測 效力，同時可以讓學生"看得見"自己的知識結構和可能存在的缺失，進而幫助學 生找出缺失，對症下藥謀求補救措施。所以，認知診斷評量可以是一種或一套具 有發展潛力的評量工具或方法（郭伯臣，2003）。

由於認知診斷評量著眼於探討學生的潛在知識結構與其作答反應過程的關 係，所以只有建構出能夠融合不同認知變量的模型且此模型的參數能夠準確的被 估計，才能對各個認知變量進行量化分析，進而瞭解受試者的認知結構。認知診 斷模型 (cognitive diagnostic models, CDMs) 是可以使用在判斷受試者優劣的心 理計量學模型，並且提供受試者的分數型態以有效地測量學生的學習和進步情形 (de la Torre, 2009b) 。

近年來，認知診斷模型在國外已被許多專家學者廣泛的討論與研究，認知診

model) 兩大類（王文卿，2010）。而潛在分類模型主要用於分析受試者的作答過 程，從中探討受試者的潛在知識結構。甘媛源與余嘉元（2008）表示在實際測驗 時，有時測驗所著重的不是受試者的測驗總分或分數，而是對受試者是否具有此 潛在能力或其在測驗中的典型錯誤分類感到興趣，而潛在分類模型正好提供這方 面訊息。潛在分類模型目前發展出了相當多的模型，包括規則空間模型 (rule space model, RSM; Tautsuoka, 1983) 、統一模型 (unified model; Hartz, 2002) 、融合模 型 (fusion model, Hartz, 2002; Hartz, Roussos, and Stout, 2002) 、DINA模型 (deterministic inputs, noisy “and” gate model; Junker & Sijtsma, 2001) 、NIDA模型 (noisy inputs, deterministic “and” gate model; Maris, 1999)…等。其中，de la Torre (2009b) 提出的DINA模型則採用較簡單的模型定義，僅對於粗心 (slip) 及猜測 (guess) 兩個參數的進行估計，因此在實務應用上逐漸受到重視。

然而，在 DINA 模型的應用上，如何正確地建構具有試題與認知屬性關係的 Q 矩陣是認知診斷分析的一個重要關鍵(文中所提及之認知屬性本研究將界定為 概念) (Jingchen Liu, Gongjun Xu, & Zhiliang Ying, 2011a) 。所謂的 Q 矩陣是建立 試題和欲測量概念之間關係一個的二元矩陣，可說明每個試題所需的概念。在先 前 的 研 究 中 (de la Torre, 2008; Rupp, 2008; Henson and Templin, 2005;

Roussos,Templin, and Henson, 2007; Liu, Xu, and Ying, 2011a) ，通常假設 Q 矩陣大 都是由此領域專家所提供，Liu, Xu and Ying (2011a, 2011b) 認為此種由專家事先 設定的 Q 矩陣，倘若是正確的將有助於模型的準確估計以及受試者潛在認知屬性 的判斷。反之，若 Q 矩陣的建構不正確將造成估計上的偏差。另一方面，Q 矩陣 的選擇通常也會是嚴重影響到模型的適配度。由上述可知，Q 矩陣對於概念診斷 是相當重要的，先前亦有一些研究者開始關注此領域的相關研究，例如：Jingchen Liu, Gongjun Xu, & Zhiliang Ying, (2011a, 2011b) ；呂純郁、李曉嵐、吳慧珉、

許天維（2012）。但在許多情況下，Q 矩陣並不容易辨識，因此形成 Q 矩陣的推 論問題相較其他的推論困難，例如：具有多重解題策略的試題，不同的專家會建

構出不同的 Q 矩陣，形成不同的概念判定結果，但試題可能會導致受試者具有相 同的反應。

在數學教育研究中，分數概念在國小數學領域課程中佔有極重要的角色，而 且分數概念的學習對學童而言一向是學習上最困難的部分。因此，若能在兒童分 數認知診斷評量上，能有效的找出學童學習的錯誤概念，並給予正確的補救教學 策略，預期將能有效的修正兒童在分數概念學習時所產生的錯誤概念，並提昇其 後續學習的成效。因此，本研究企圖以DINA模型為基礎建置國小四年級分數認 知診斷測驗。

綜上所述，本研究主要是以教育部（2003）於民國 92 年所公布九年一貫課 程綱要，數學領域「數與量」主題中，國小四年級「分數」能力指標為研究範圍，

並且以已學習過國小四年級部編版本「分數」單元之國小五年級學童為樣本，進 行國小四年級分數認知診斷測驗，探討在認知診斷測驗分析時，採取不同的 Q 矩 陣設計，對於 DINA 模型概念辨識率之影響，以提供後續研究者與測驗實務工作 者之參考。