第三章 研究方法與設計
第三節 研究工具
本研究之主要研究工具為自編國小四年級分數能力認知診斷測驗、認知診斷
電腦適性測驗系統、建立學生概念結構與研究資料分析相關應用軟體，茲說明如 下：
壹、自編國小四年級分數能力認知診斷測驗
一、測驗內容說明
測驗工具的編製是依據教育部於民國 92 年所公布九年一貫正式綱要，國小 四年級數學領域的「數與量」主題中，「分數」能力指標(4-n-07 與 4-n-08)的概念，
並且參考 100 年度國小部編版本四年級第七冊至第八冊分數單元之中，關於分數 的概念及相關研究。
二、編製可試題化之專家知識結構
經由專家學者及多位具有豐富教學經驗之現職國小教師，進行「分數」能力 指標(4-n-07 與 4-n-08)的討論分析後，共分析出 15 個分數概念並共同討論出專家 知識結構。
三、編製與修審試題
依據先前所建構之專家知識結構節點，進行本研究國小四年級分數能力認知 診斷測驗之編製，預試測驗之試題以開放性試題方式呈現，一個概念編製二題以 上之試題，以紙筆測驗方式進行試題預試，取得學生學習時常犯之錯誤迷思概 念，並且參考過去與分數相關之錯誤類型之研究文獻，最後將正式測驗之試題以 選擇題方式呈現，試題與備選選項間皆經由詳細設計使其符合辨別錯誤類型的需 求，使測驗試題的備選選項更具有誘答力。本研究之預試測驗試題，如附錄二所 示；預試測驗的概念與試題對照表，如表 3-3-1 所示；預試測驗所使用的 Q 矩陣，
即為結合專家知識結構之 Q 矩陣，如表 3-3-2 所示，表中數字「1」表示該試題測
表 3-3-1 預試測驗的概念與試題對照表
概念內容 試題
【概念 01】認識帶分數、真分數、假分數的名詞。 1、7、14、15、19
【概念 02】假分數與帶分數的互換。 4、7、8、10、15、
16、19
【概念 03】能比較同分母分數的大小。 3、4、21
【概念 04】能做同分母分數的加法(不進位)。 18、19、23
【概念 05】能做同分母分數的加法(需進位)。 10、15
【概念 06】能做同分母分數的減法(不退位)。 18
【概念 07】能做同分母分數的減法(需退位)。 3、4、6、16
【概念 08】能計算非帶分數的整數倍。 7、8、17、19、23
【概念 09】能將生活中的問題轉換成分數的基本運 算。
3、4、6、7、8、9、
10、18、19、21
【概念 10】初步認識等值分數(10 以內或其中一個分
母是另一個分母的倍數)。 2、9、20、21
【概念 11】初步認識如何比較異分母的分數(10 以內
或其中一個分母能整除另一個分母)。 9、21
【概念 12】能理解整數相除，商是分數。 1、5、11、22
【概念 13】能利用整數相除，商是分數解決生活中的
問題。 1、5、11
【概念 14】能解決像「一盒餅乾有 24 塊， 3
4 盒有幾 塊？」的問題。
12、13、23
【概念 15】能解決像「 1
4 盒餅乾有 5 塊，一盒有幾 塊？」的問題(只限於單位分數)。
13、24
表 3-3-2 預試測驗之專家知識結構 Q 矩陣 試題 概念
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 4 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 7 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 8 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 14 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 18 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 19 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 21 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 23 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 24 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 Total 5 7 3 3 2 1 4 6 12 5 2 4 3 4 1
(一)預試之認知診斷測驗的效度分析
本測驗之效度採取專家效度。試題編製係依據專家知識結構之概念節點來建 構，並於試題初稿擬訂之後，經由五位教學經驗豐富且於台中教育大學測統所進 修之現職教師審視及選項設計是否適宜，並提供測驗試題的修改與建議，使本研 究之認知診斷測驗的試題內容具有專家效度。
(二)預試之認知診斷測驗的試題品質分析 1.預試之認知診斷測驗的試題信度分析
本研究之認知診斷測驗的信度採取內部一致性之 Cronbach
係數，所得預 試之認知診斷測驗的 Cronbach's
係數為 0.902，表示本研究預試之認知診斷測 驗的試題信度頗佳。預試之認知診斷測驗的試題信度分析表，如表 3-3-3 所示。表 3-3-3 預試之認知診斷測驗的試題信度分析表 題
號
項目刪除時的 尺度平均數
項目刪除時的 尺度變異數
修正的項目 總相關
項目刪除時的 Cronbach's
值 1 67.870 524.271 0.457 0.899 2 67.750 520.743 0.568 0.898 3 67.530 537.293 0.394 0.901 4 68.010 524.715 0.408 0.900 5 68.110 519.206 0.462 0.899 6 68.580 505.588 0.559 0.897 7 67.970 521.925 0.460 0.899 8 68.910 506.671 0.517 0.898 9 68.520 506.815 0.551 0.897 10 68.050 510.565 0.601 0.896 11 67.880 520.853 0.506 0.898 12 68.480 506.652 0.559 0.897 13 69.140 493.537 0.517 0.899 14 68.600 517.268 0.414 0.900表 3-3-3 預試之認知診斷測驗的試題信度分析表（續）
題 號
項目刪除時的 尺度平均數
項目刪除時的 尺度變異數
修正的項目 總相關
項目刪除時的 Cronbach's
值 15 68.090 507.973 0.625 0.896 16 68.540 503.720 0.587 0.896 17 67.880 516.721 0.571 0.897 18 68.190 492.531 0.536 0.898 19 68.130 510.020 0.584 0.897 20 67.930 516.425 0.556 0.897 21 68.350 504.726 0.606 0.896 22 67.460 541.405 0.348 0.901 23 69.460 500.432 0.467 0.900 24 69.560 506.842 0.412 0.902 2.預試之認知診斷測驗的試題難度分析本研究之認知診斷測驗利用通過率與難度指數，檢視本認知診斷測驗的試題 難易程度。本研究預試之認知診斷測驗通過率的計算，採用受試者答對此試題的 百分比，通過率介於 34％~95％，平均通過率為 72％。而難度指數的計算則先將 受試者依測驗總分由高而低排序後，測驗總分前 27％設為高分組，測驗總分後 27％設為低分組，然後計算高低分組中受試者答對此試題的百分比，難度指數(
P
) 為高分組與低分組受試者答對此試題的百分比平均數，P
H為高分組受試者答對此 試題的百分比，P
L為低分組受試者答對此試題的百分比，難度指數值介於 0~1 之 間，難度指數(P
)愈接近 1 表示此試題愈容易，則有愈多的受試著答對此試題，相對的，難度指數(
P
)愈接近 0 表示此試題愈困難，則有愈少的受試著答對此試 題，當難度指數為 0.50 時，表示此試題答對與答錯的受試者人數相當，表示此試 題難易度適中。本研究預試之認知診斷測驗的平均試題難度指數為 0.68，各試題 難度指數(P
)介於 0.40~0.90 之間。根據上述通過率與難度指數的分析及施測時學題第 1、2、3、11、22 題難度指數大於 0.80，表示此測驗之試題較為容易；故修 改試題第 1、2、3、11、22 題提高其難度。預試之認知診斷測驗的試題通過率、
難度指數之結果，如表 3-3-4 所示。
3.預試之認知診斷測驗的試題鑑別度分析
本研究認知診斷測驗使用鑑別度(
D
)，判定本認知診斷測驗的試題是否具有 區別受試者能力高低的功能，一份具有鑑別度的測驗試題，其試題中高分組答對 此試題的百分比要高於低分組答對此試題的百分比，鑑別度介於-1.00~1.00 之 間，當鑑別度(D
)為負值時，表示此測驗試題不具鑑別度；當鑑別度(D
)為正值且 其數值愈大時，表示此測驗試題的鑑別度愈高，較佳的鑑別度(D
)最好在 0.30 以 上。本研究預試之認知診斷測驗鑑別度(D
)的計算將受試者依測驗總分由高而低 排序後，測驗總分前 27％設為高分組，測驗總分後 27％設為低分組，然後計算 高低分組答對此試題的百分比，鑑別度(D
)為高分組答對此試題百分比與低分組 答對此試題百分比的差異值，P
H為高分組受試者答對此試題的百分比，P
L為低分 組受試者答對此試題的百分比。本研究預試之認知診斷測驗的試題平均鑑別度(D
) 為 0.52，各試題鑑別度(D
)介於 0.17~0.84 之間。根據上述預試之認知診斷測驗的 鑑別度(D
)分析及施測時學生作答反應，發現預試之認知診斷測驗的試題整體有 不錯的鑑別度，其中試題第 3 及 22 題鑑別度小於 0.30，表示試題鑑別度有偏低 的現象，故修改試題第 3 及 22 題提高其鑑別度。預試之認知診斷測驗的各試題、平均鑑別度(
D
)結果，如表 3-3-4 所示。表 3-3-4 預試測驗的試題通過率、難度指數及鑑別度分析表
4.以 DINA 認知診斷模型分析預試之概念測驗的試題參數分析
本研究認知診斷測驗以 DINA 模型進行測驗分析，估計本認知診斷測驗的試 題猜測度與粗心度參數，通常當猜測度大於 0.500 時，表示受試者在不具備概念 的情況下，答對此測驗試題的機率會大於等於 0.500，則此測驗試題品質不佳，
較佳的猜測度應小於 0.500。本研究預試之認知診斷測驗的平均試題猜測度(
g
)為 0.2326，猜測度(g
)介於 0.000~0.7820 之間；平均試題粗心度(s
)為 0.0234，粗心 度(s
)介於 0.000~0.2752 之間。根據上述預試之認知診斷測驗的猜測度(g
)、粗心 度(s
)的分析及施測時學生作答反應，發現預試之認知診斷測驗的試題整體猜測度 (g
)及粗心度(s
)大致上尚可。然而試題第 1、2、3、5、7、11 題的猜測度(g
)大於 0.400，表示以上試題易使受試者在不具概念的情況下，答對此試題的機率會大於 等於 0.400 的情形。故修改試題第 1、2、3、5、7、11 題，以降低試題的猜測率。以 DINA 模型分析預試測驗的試題猜測度參數(
g
)、粗心度(s
)結果，如表 3-3-5 所示。表 3-3-5 以 DINA 模型分析預試測驗的試題參數分析表 預試之認知診斷測驗的試題參數
試題 猜測(g) SE(g) 粗心(s) SE(s) 1 0.7820 0.0358 0.1188 0.0200 2 0.4333 0.0564 0.0000 0.0208 3 0.6676 0.0579 0.0000 0.0117 4 0.3855 0.0505 0.0000 0.0210 5 0.4013 0.0452 0.0191 0.0113 6 0.2370 0.0392 0.1309 0.0206 7 0.5057 0.0524 0.0852 0.1630
表 3-3-5 以 DINA 模型分析預試測驗的試題參數分析（續）
試題參數與標準誤
試題 猜測(g) SE(g) 粗心(s) SE(s) 8 0.0330 0.0220 0.2752 0.0253 9 0.1108 0.0327 0.0581 0.0173 10 0.3112 0.0458 0.0178 0.0087 11 0.4250 0.0514 0.0000 0.0133 12 0.0000 0.0840 0.0438 0.0141 13 0.0554 0.0194 0.2544 0.0323 14 0.0000 0.0473 0.0000 0.0305 15 0.1902 0.0422 0.0262 0.0098 16 0.0000 0.0851 0.0420 0.0132 17 0.0000 0.1021 0.0116 0.0065 18 0.0000 0.0719 0.0794 0.0196 19 0.3469 0.0472 0.0508 0.0132 20 0.2487 0.0494 0.0076 0.0064 21 0.3810 0.0412 0.0536 0.0157 22 0.0000 0.1958 0.0029 0.0029 23 0.0679 0.0268 0.5369 0.0296 24 0.0003 0.0134 0.3573 0.0354 平均 0.2326 0.0548 0.0905 0.0234
(三)認知診斷測驗的試題編製與修審
透過上述預試測驗之試題分析的結果，針對預試測驗中部分試題進行編修。
1.【試題 1】：
經由預試測驗之試題分析結果得知，此題的難度值為 0.81 且 DINA 模型測驗 分析之猜測度為 0.780 大於 0.500，由此發現學生作答時，在不具備所需的解題概 念情況下，答對此題的機率超過 0.500，探究原因可能是因為此題太過於容易或 提供過多資訊予受試者，導致其猜測度過高。因此，將本題原來以具體圖案呈現 的方式修改為文字敘述的方式，刪除原有過多的提示以增加此試題難度。預試測 驗之【試題 1】修審前後內容對照表，如表 3-3-6 所示。
表 3-3-6 預試測驗之【試題 1】修審前後內容對照表
預試測驗 正式測驗
一盒有 6 個杯子蛋糕，海綿寶寶買 了一些杯子蛋糕，如下圖，請問海 綿寶寶買了幾盒杯子蛋糕？用帶 分數記記看。
答： 盒
海綿寶寶買了一些杯子蛋糕，每 6 個裝成一盒，可裝成 2 盒又剩下 4 個，請問海綿寶寶買了幾盒杯子蛋 糕？請用帶分數表示。
○ １2 1
4 ○２2 4
6 ○３4 2
6 ○４6 2 4
○５其他
2.【試題 2】：
經由預試測驗之試題分析結果得知，此題的難度值為 0.82 且 DINA 模型測驗 分析之猜測度為 0.4333 有偏高的情形。探究原因可能是因為此題所診斷的概念是
「初步認識等值分數且分母限制在 10 以內或其中一個分母必須是另一分母的倍 數」之簡單的基本概念，導致此題的難度值高，試題太為容易。因為分母受到了 限制無法變更數字大小，增加此題難度。因此選擇改變試題呈現方式將試題由文
字描述方式改變成較抽象的符號方式呈現，以增加此題難度。預試測驗之【試題 2】修審前後內容對照表，如表 3-3-7 所示。
表 3-3-7 預試測驗之【試題 2】修審前後內容對照表
預試測驗 正式測驗
2
3 個圓和九分之幾個圓一樣大？ 2
3 個圓和 ( )
9 個圓一樣大，（ ） 內應為多少？
○
１2 ○２3 ○３4 ○４6 ○５其他
3.【試題 3】：
經由預試測驗之試題分析結果得知，此題的難度值為 0.90、鑑別度為 0.18 小 於 0.30 且 DINA 模型猜測參數為 0.6676，由此發現對於受試者此題屬於較容易的
經由預試測驗之試題分析結果得知，此題的難度值為 0.90、鑑別度為 0.18 小 於 0.30 且 DINA 模型猜測參數為 0.6676，由此發現對於受試者此題屬於較容易的