第二章 文獻探討
第一節 認知診斷評量與認知診斷模型
壹、認知診斷評量
傳統評量的結果常是一些測驗分數的集合，這些測驗分數反映了學生答對與 答錯的題數，如此的分數可提供一種可靠且穩定的訊息，這種訊息是關於學生的 能力在團體中所佔的相對位置（涂金堂，2003）。但這些訊息卻無法由學生的作 答反應組型中，顯現出學生對於認知屬性是否到達精熟的訊息。而這些額外的訊 息卻可以幫助學生或老師更加瞭解分數所代表的涵義，以及哪一類型的學習可以 增進學習成效 (Sheehan, 1997) 。此外，Nichols (1994) 亦表示傳統評量理論並無 法提供充足且有效的訊息，幫助教師對於學生的學習錯誤進行診斷的評量，因 此，他提倡將認知學科 (cognitive science) 與心理計量學 (psychometrics) 的結
斷評量方法，稱為認知診斷評量。而郭伯臣（2003）認為認知診斷評量是一種以 認知取向的新式教育評量方法，其理論基礎是鑒於有意義的學習及認知建構過程 等心理學理論背景，利用統計分析模型與量尺化等技術，進而針對學生的學習成 就進行研究，以期診斷或推論出學生在學科成就表現的認知(或知識)結構和解題 過程，而所建構的一種新式評量方法，其對瞭解學生的學習情形及協助教師進行 教學規劃等方面，具有極大的實用價值與效益。涂金堂（2003）認為教育評量的 實施，應該以認知心理學對學習歷程的研究成果，作為編製測驗的實質理論依 據，他將此種教育評量與認知心理學的實質理論相結合的評量方式，即所謂的認 知診斷評量。
貳、認知診斷模型
自從美國在2002年1月8日簽署的一項美國聯邦法律沒有落後的孩子法案 (NO Child Behand Act 0f 2011, Public Law 107-110；簡稱為NCLB) 之後，通過美 國三至八年級的學生每年必須接受各州政府的閱讀與數學會考，其目的在於診斷 學生在閱讀與數學的各項認知屬性是否到達精熟的程度，並且提供學生優點與缺 點的相關訊息 (Hubebner, 2010) 。我國亦於2014年全面進行十二年國民教育，對 國中三年級學生進行學科能力會考，取代現有的國中基本能力測驗制度，冀望以 診斷測驗中嚴密的知識結構分析與適性的實施方式，進行強化補救教學活動的目 標。因此，認知診斷模型開始迅速地在國內外被許多相關領域專家學者重視並進 行研究。
認知診斷模型可以用來診斷受試者是否具備測驗所需的認知屬性，它是利用 一個潛在向量來表示受試者是否具備每一個認知屬性，以向量
α
i (
i1,
i2,...,
ik) 表示，其中
ik 1代表第 i 位受試者具備第 k 個認知屬性，
ik 0則表示未具備 第 k 個認知屬性。de la Torre (2009) 表示認知診斷模型可以判斷受試者優缺點的 心理計量模型，並且其所提供的受試者分數型態，是可以有效測量出受試者的學習與進步情形。因此，認知診斷模型可以提供更充分與詳細的訊息，協助教學者 瞭解學習者是否具備所學習的認知屬性，進一步實施補救教學，以達成教學目標。
目前已有許多認知診斷模型被廣泛的發展與應用，並且大量的使用在認知診 斷 的 研 究 上 ， 例 如 ： 線 性 邏 輯 測 驗 模 型 (linear logistic trait model, LLTM;
Fisher,1973) 、規則空間模型 (rule space model, RSM; tautsuoka, 1983) 、融合模 型 (fusion model, Hartz, 2002; Hartz, Roussos, and Stout, 2002) 、統一模型 (unified model; Hartz, 2002) 、DINA模型 (deterministic inputs, noisy “and” gate model;
Junker & Sijtsma, 2001) 、NIDA模型 (noisy inputs, deterministic “and” gate model;
Maris, 1999) …等。茲針對Fisher (1973) 的線性邏輯測驗模型、Tautsuoka (1983)
得的，哪些認知屬性是受試者較不容易獲得且困難的。
二、規則空間模型
規則空間模型是由Tatsuoka (1983) 所發展出的一種認知診斷評量，它是利用 特別設計的試題進行評量的方式，找出受試者的試題反應組型 (item response pattern) ，可診斷出受試者所具備的知識狀態 (latent knowledge state) 。其單參數 試題反應模型為公式(3)所示。
其中，
(likelihood function) 表示如下
表 2-1-1 分數減法的認知屬性
認知屬性 敘述
1 從整數部分借1 2 基本分數減法 3 化簡
4 將整數與分數部分分開 5 將整數變成分數
表 2-1-2 分數減法的試題 計算
12
7 12
2 4
＝A：
12
2 3
B：4
2 1
C：12
1 9
D：4 1 3
表 2-1-3 分數選擇題例題之 Q 矩陣 認 知 屬 性
試題 K1 K2 K3 K4 K5 例題 1 1 1 1 0 0
表 2-1-4 受試者的認知屬性狀態 認知屬性
受試者 K1 K2 K3 K4 K5 受試者 1 1 1 1 1 0 受試者 2 0 1 0 0 1 受試者 3 0 1 1 1 1
假設給定試題參數
s
1 0.2、g
1 0.2，今有三名受試者，其所具備的認知屬性 如表 2-1-4 所示，可知受試者 1 具備解題所需的四個認知屬性，因此其
11 1，受 試者 2 與受試者 3 都缺少一個以上的認知屬性，所以其
21
31 0，則三位受試 者的答對機率分別計算如下：8
1. Henson & Douglas (2005) 利用kullback-leibler information (KL) 在DINA模 型下進行測驗編製。
(四)Q矩陣設計：
1. de la Torre (2008a) 以實徵資料為基礎的DINA模型Q矩陣之校正：發展與 應用。
2. Rupp & Templin (2008a) 探討錯誤的Q矩陣設定對於DINA模型參數估計 及分類精準度之影響。
3. Jingchen Liu, Gongjun Xu, & Zhiliang Ying (2011a) 提出自我學習的 Q 矩陣 理論。
4. Jingchen Liu, Gongjun Xu, & Zhiliang Ying (2011b) 提出評估 Q 矩陣的原則 及相關認知診斷模型的程序。
(四)其它：
1. de la Torre & Douglas (2004) 探討DINA與linear logistic model (LLM) 模型 的比較。
2. de la Torre (2009a) 對於選擇題型提出multiple-choice DINA的模型。
3. de la Torre (2009b) 詳細解釋DINA參數估計的方法。
肆、此節文獻對本研究的啟示
綜合上述，認知診斷評量可以讓教學者獲得學習者學習上缺失的診斷訊息，
有助於教學者進行有效的補救教學，使教學能更加完善。而在眾多的認知診斷模 型中，de la Torre (2009b) 所提出之 DINA 模型為認知診斷模型評估方法的基礎，
僅包含粗心及猜測兩參數。因此，基於上述理由，本研究採取 DINA 模型作為本 研究診斷測驗之認知診斷模型。