Q矩陣設計

壹、專家知識結構及其對應的 Q 矩陣

研究者依據專家知識結構編製認知診斷測驗，由任教國小四年級之現職教師 及數學學科專家依據教學經驗與學理，分析教材內容及教學目標，歸納整理出本 單元內重要的學習概念，並且於測驗試題中設計一具有雙重解題策略之試題，再 根據教學流程及概念間的關係，繪製出本單元的專家知識結構圖，在專家知識結 構圖中，最上層的概念為本單中最上位的概念，最下層則為最先習得且最下位的 概念。本研究中 Q 矩陣【A】與【Ｂ】的專家知識結構圖如附錄五、六所示。

Q 矩陣設計【A】係使用第 23 題使用解題策略【A】，預計受試者會先使用 等值分數的概念，計算出藤木買了 1

2 盒相當等於 2

4 盒，所以兩人一共買了 3 4 ＋ 2

4 ＝ 5

4 盒包子，再使用分數整數倍概念計算，得知兩人一共買了 5

4 ×8＝10 個 包子。但是，研究者在施測資料中，發現使用此種解法答對此題的受試者人數 一 共有 32 人，僅佔答對此題總人數之 27.35％。而使用另一解題策略【Ｂ】，預計 受試者係採取先將分別計算出 3

4 盒相當於 6 個包子， 1

2 盒相當於 4 個包子，再 進行計算兩人一共買了 6＋4＝10 個包子，而使用此種解題策略的受試者人數一 共有 85 人，佔答對此題總人數之 76.65％。專家知識結構 Q 矩陣【Ａ】與【B】

的設定，如附錄七與附錄八所示。

本研究中正式測驗試題之第 23 題，研究者加入具雙重解題策略之試題，因 此形成兩種不同的專家知識結構之 Q 矩陣。第 23 題試題所出現之兩種解題策略 類型差易情形之比較，如表 3-4-1 所示。

表 3-4-1 第 23 題學生解題類型差異情形比較表

貳、順序理論 (OT) 為基礎之學生概念結構及其 Q 矩陣

研究者依據專家知識結構與其以「次序理論 (OT) 」為基礎之學生概念結構 分析程式建立的「關係矩陣」，經由詮釋結構模型 (interpretive structural modeling, ISM) ，所獲得「學生概念結構」矩陣。本研究「學生概念結構」矩陣之建立流 程，如圖 3-4-1 所示。

學生試題反應資料

以次序理論 (OT) 為基礎之學生試題結構

分析程式

以試題關聯分析法 (IRS) 為基礎之學生試題結構分

析程式

以順序理論 (OT) 為基礎之學生概念結構

Q 矩陣【C】

以試題關聯分析法 (IRS) 為基礎之學生概念結構

Q 矩陣【D】

關係可達矩陣 (OTr) 關係可達矩陣 (IRSr)

專家知識結構 Q 矩陣 詮釋結構模型

(ISM)

研究中以順序理論 (OT) 為基礎之學生概念結構是在學生學習過國小四年 級「分數」能力指標後，進行認知診斷測驗，使用學生的實際作答表現，利用順 序理論 (OT) 分析程式得到的「學生試題結構」。再經詮釋結構模型 (ISM) 的矩 陣運算方式轉換，獲得「學生概念結構」Q 矩陣，即本研究之 Q 矩陣設計【C】，

如附錄九、十、十一所示；學生概念結構 Q 矩陣設計【C】，如附錄十二所示。

叄、以試題關聯分析法 (IRS) 為基礎之學生概念結構及其 Q 矩陣

研究者依據專家知識結構與以試題關聯分析法 (IRS) 為基礎之學生試題結 構分析程式建立的關係矩陣，經由詮釋結構模型 (ISM) 的矩陣運算方式，獲得 學生概念結構矩陣。研究之學生概念結構矩陣建立流程如圖 3-4-1 所示。

研究中以試題關聯分析法 (IRS) 為基礎之學生概念結構是在學生學習過國 小四年級「分數」能力指標後，進行認知診斷測驗，根據學生的實際作答表現，

利用試題關聯分析法 (IRS) 分析程式得到的學生試題結構，如附錄所示。再經詮 釋結構模型 (ISM) 轉換，獲得學生概念結構 Q 矩陣，即本研究之 Q 矩陣設計

【D】，如附錄十三所示；學生概念結構 Q 矩陣設計【D】，如附錄十四所示。。