3.3 研究 研究 研究 研究方法與工具 方法與工具 方法與工具 方法與工具
3.3.2 研究工具 研究工具 研究工具 研究工具
3.3.2
3.3.2
3.3.2
˙本研究若依調查的範圍來區分，則屬於樣本調查，僅調查北台灣的二十個班級。
˙本研究若以研究的對象的性質則屬於非真實事物的調查，調查學生的答對率與 學生的學習狀況。
˙本研究若依照研究變項的性質區分則屬於調查研究，以學生的成績作為調查。
˙本研究若依資料蒐集的方法來區分，則在學生方面，以研究者自編的「三角函 數學習現況調查研究試卷（前、後測）」、蒐集各校第二次段考考卷以及各校期末 考考卷的學生試卷作為控制觀察（調查表調查）。高中教師的訪談屬於訪問調查，
且為訪問調查中的個別訪問與半結構性訪問，以「九年一貫實施後學生進入高中 學習三角函數現況之教師意見訪談大綱」為訪問重點，讓教師們敘述他們自身的 看法。而在大學教授的部分，則以「大學生在各科系學習或各領域所需三角函數 相關知識的多寡」為問卷，進行問卷訪問，其中問卷中以封閉性與開放性的問題 並列。
˙本研究若依照資料蒐集時間的長短來區分，在同一時間內對同時對學生施測研 究者自編的「三角函數學習現況調查研究試卷（前、後測）」屬於橫斷式調查，
而在一整個學期內，對同一個班級持續的蒐集資料屬於縱貫式調查中的同一團體 研究。
˙本研究若依教育上的調查研究又可分為學校調查中的教育調查，專門調查學生 的學習成效。
問卷回收不易的狀況；在訪問調查中，可能會有環境的影響，或者訪談的內容廣 度足夠但是深度不足，造成日後分析的困難，或者訪談者接受訪問時有要事在 身，時間無法讓訪談者侃侃而談等。因為調查研究有其缺點存在，所以在當初要 執行時，設定問卷回收應達到一定的回收率（1/3）；在訪談時，依照大綱注意內 容讓訪談的廣度與深度都足夠，並且在與教師約定時間時，應注意教師的時間是 否足夠等。注意細節中的問題，才能將調查研究逐一發揮，而讓研究盡善盡美。
3.4 3.4 3.4
3.4 實施步驟 實施步驟 實施步驟 實施步驟
本研究在 94 年 12 月開始即著手探討本研究之目的與方向，並於 95 年 2 月開始 擬定「三角函數學習現況調查研究試卷（前測）」，並給予預試，預試目的、對象 與時間如下：
1. 第一次預試
目的：瞭解題目的字句是否順暢與題意是否可以清晰瞭解。
對象：國立中央大學數學研究所的研究生四名。
施測時間：20 分鐘。
測驗結果：修改部分字句後，讓高中生施測。
2. 第二次預試
目的：瞭解題目的難易度。
對象：桃園地區的三所高中（中壢、平鎮、光仁）的三名高三學生。
施測時間：20 分鐘。
測驗結果：將較難的題目稍做修改，並將題意修改的更清楚。
3. 正式施測
在 95 年 3 月 17 日前，將三角函數學習現況調查研究試卷（前測）考卷交付 給協助幫忙的二十位高中教師，並請老師教授在第二章「三角函數的基礎概 念」前，以 20 分鐘的時間讓學生施測，目的在於了解學生對於三角函數先備
知識的了解。
並於 95 年 3、4 月開始著手擬定「三角函數學習現況調查研究試卷（後測）」 與「九年一貫實施後學生進入高中學習三角函數現況之教師意見訪談大綱」。在 擬定三角函數學習現況調查研究試卷（後測）時，參考文獻、教科書與坊間參考 書，了解學生容易犯錯的錯誤類型有哪些，並針對該類型出題，在出題時，先預 設好該題的考試目標，即該題如果錯誤，學生所犯的錯誤類型也同時確定，經過 不斷的修改後，並給予三角函數學習現況調查研究試卷（後測）預試，預試的時 間、對象如下：
1. 第一次預試
目的：瞭解題目的字句是否順暢與題意是否可以清晰瞭解。
對象：國立中央大學數學研究所的研究生四名。
施測時間：30 分鐘。
測驗結果：修改部分字句後，讓高中生施測。
2. 第二次預試
目的：瞭解題目的難易度。
對象：桃園地區的三所高中（中壢、平鎮、光仁）的四名高三學生。
施測時間： 30 分鐘。
測驗結果：將較難的題目稍做修改，並將題意修改的更清楚。
3. 信度測試
將擬訂的後測試卷，做信度檢定（事後補做）。詳細的結果將在 4.2.1 節中敘 述。
4. 正式施測
在各高中第二次段考後，到學校向二十位教師借閱第二次段考考卷，同時交
中教師「九年一貫實施後學生進入高中學習三角函數現況之教師意見訪談大 綱」，讓老師可以初步了解本研究欲訪談之內容。
然後在95 年 7、8 月，一一翻閱三大領域的大學用書，以其可以找出在哪些 章節使用到三角函數，並且使用了三角函數的哪些部分。且在95 年 8 月著手擬 定「大學生在各科系學習或各領域所需三角函數相關知識的多寡」，並於 9 月發 放到國立中央大學校內的六個大學系所的教授共 164 位教授。
詳細地擬定「三角函數學習現況調查研究試卷（前、後測）」、「九年一貫實 施後學生進入高中學習三角函數現況之教師意見訪談大綱」與「大學生在各科系 學習或各領域所需三角函數相關知識的多寡」的時間表如下。
表3-4-1 時間流程表 日程 調查活動主題 活動內容說明 備註
擬定前測
擬定施測用前測，
並先進行預試及考 卷修改。
情商學校老師 協助
情商20 位老師、班 級幫助，以便順利 進行前、後測與教 師訪談。
為瞭解九年一貫前與後之學生 差異，希望94 學年度為高一的 數學教師，而且在近三年內有 另一次高一數學的教授經驗。
95 年 2 月
前測預試
透過兩次預試，讓 前測的修辭、題型 更接近於高中學生 平時試卷的感覺。
第一次預試：國立中央大學五 位研究生。
第二次預試：三所高中的三位 高中生。
95 年 3 月 於學校老師正式教 請學校老師安排約20 分鐘施
17 日之前 前測 授三角函數課程之 前，做相關之事的 學前測驗。
測，由我們收回閱卷並記錄。
詳細施測時間以各高中學校課 程進度調整。
擬定後測
擬定施測用後測，
並先進行預試及考 卷修改。
擬定老師訪談 稿
擬定之後訪談老師 用訪談稿，以便瞭 解94 學年度高一 學生之學習狀況。
95 年三、四 月
後測預試 透過兩次預試，讓 後測的修辭、題型 更接近於高中學生 平時試卷的感覺。
第一次預試：國立中央大學五 位研究生。
第二次預試：三所高中的四位 高中生。
信度測試：大直101 班（事後 補做）。
借閱第二次段考考 卷
於學生檢討完後借閱並影印，
以便日後分析。
各高中第 二次段考
後 回收前測考卷。
95 年 6 月 23 日之前
後測
於學校老師教授完 畢正弦與餘弦定 理、三角函數之圖 形、應用（測量）、
反三角函數等課程
請老師在第三次段考前以30 分鐘當作一次小考考卷施測。
詳細施測時間以各高中學校課 程進度調整。
學後測驗。
借閱第三次段考考 卷。
於學生檢討完後借閱並影印，
以便日後分析。
各高中第 三次段考
後 回收後測考卷。
95 年 6 月
19-30 日 訪談老師
就學生學習三角函 數情況進行約30 分鐘訪談。
翻閱大學用書
就三大領域的大學 用書逐一翻閱，看 看哪些章節使用到 三角函數，並且使 用了三角函數的哪 些部分，以期可以 了解大學生所需的 三角函數內容。
˙微積分
Thomas' Calculus （11E）。 Instructor' s Solutions Manual Part 1 & Part 2。
Larson and Edwards，Calculus。
˙統計
D. D. Wackerly，W. Mendenhall III and R. L. Scheaffer，
Mathematical Statistics with Applications 。
˙線性代數
B. Kolman and D. R. Hill，
Elemetary Linear Algebra 。 95 年 7、8
月
擬定問卷，以便發 放給六個系所的教 授。
95 年 9 月
大學生在各科 系學習或各領 域所需三角函 數相關知識的
多寡 發放與回收問卷。
其中，一開始發放大學教授問卷時，期盼可以有 30％以上的回收率。也就 是在164 位教授中，期盼可以回收 50 份問卷以上。但是因為問卷的發放在學期 開始之初，所以一開始的回收率並不佳。原本改以電話訪談的方式，但也因為難 以預測各教授的時間，而常常不得其門而入，之後嘗試了以電子郵件的方式，將 問卷夾帶在附檔中，終於得到大部分教授的青睞，得到了較好的回收率。最後問 卷回收有55 份，生命科學學系 10 份（回收率達 50％）。化學學系 9 份（回收率 達47％）。企業管理學系 9 份（回收率達 24％）。資訊管理學系 13 份（回收率達 31％）。財務金融學系 9 份（回收率達 29％）。經濟學系 5 份（回收率達 33％）。
3.5 3.5
3.5 3.5 資料處理與統計 資料處理與統計 資料處理與統計 資料處理與統計
在回收所有問卷後，依照性質的不同，做了以下的處理方法。
˙前後測試卷：依照所回收的「三角函數學習現況調查研究試卷（前測）」與「三 角函數學習現況調查研究試卷（後測）」，依照坐號一一排列，並將坐號未同時 出現在兩份試卷中的學生剔除。因為要透過前測與後測的交互比較，所以將未 同時出現在兩份試卷中的試卷視為無效試卷。剔除後的各校有效樣本數如下：
表3-5-1 各校人數與有效之前、後測試卷數 人數
學校
總班級數 回收問卷總數 有效問卷
台北市立大直高中 3 103 98
台北市立成功高中 4 170 166
台北市立萬芳高中 4 159 137
台北縣私立徐匯高中 2 100 65
桃園縣私立六和高中 4 185 174
新竹市立香山高中 3 112 98
並利用 Excel 軟體，依班級將試卷中的答案的對與錯一一輸入，以便於將來 作統計之用；其中「三角函數學習現況調查研究試卷（後測）」一卷中的選擇題 第六題為複選題，所以將答錯兩個選項（含兩個）以上的視為錯誤；而回答時空 白亦視為錯誤。
˙各校段考、期末考試卷：將回收的段考與期末考試卷，依照坐號排列，將無 法辨別其坐號或影印試卷過於模糊不清者剔除，不納入本研究的樣本內。因回 收的試卷皆為老師批改後的試卷，所以在輸入對與錯時，以老師的批卷為準。
若試題為複選題者，將答錯兩個選項（含兩個）以上的視為錯誤；而回答時空 白亦視為錯誤；若試題為簡答題，則以老師的給分為準，該題得分未達該題總 分的三分之二者視為錯誤。二十個班級的段考與期末考考卷都以此標準將其輸 入為 Excel 檔，以便統計之用。各校之段考與期末考考卷回收與有效試卷數如 下表。
表3-5-2 各校段考、期末考有效試卷數 人數
學校
總班級數 各班人數 期中考 有效試卷
期末考 有效試卷
台北市立大直高中 3 103 99 98
台北市立成功高中 4 170 159 169 台北市立萬芳高中 4 159 139 155
台北縣私立徐匯高中 2 100 99 97
桃園縣私立六和高中 4 185 183 170 新竹市立香山高中 3 112 104 103
總計 20 829 783 792