研究工具 研究工具 研究工具 研究工具

第三節 第三節

第三節 研究工具 研究工具 研究工具 研究工具

本研究旨在探究國中七年級學生對於等號意義的理解與等號概念的 發展，與探討不同等號概念的七年級學生在經過等量公理學習後，其對一 元一次代數式的解題策略與等號誤用情形。在這個小節當中，將針對研究 中研究者所自編的兩份研究工具作詳細說明：分別為研究工具的編製過 程、研究工具的內容、研究工具的信度與效度、以及研究工具的使用方式。

一.國中七年級學生等號意義理解與等號概念發展測驗

（一）等號意義理解與等號概念發展編製過程：

本研究首部分所採用的等號意義理解與等號概念發展測驗，是研究者 參考國內外學者 McNeil 與 Alibali（2005）、Knuth、Stephens、Alibali

（2006）、陳嘉皇（2009）、謝闓如（2010）、昌秀英（2011）、許欣鳳（2012）

等人的相關研究，自行設計「國中七年級新生等號意義理解與等號概念發 展測驗」，經過多位任職於教學現場的專家教師討論，以及指導教授編修 而成前測初稿（如附錄一），而後研究者再以樣本學校為基準，隨機挑選 25個班級中的一個七年級班級學生共 29 名進行實際測驗，以了解學生對 測驗試題語意描述之接受程度與作答情形，以便研究者做進一步的修正。

在 2012 年 5 月前測初稿施測的過程當中，研究者發現第二大題描述 等號概念心像的部分，對於國中七年級學生在作答上具有相當難度，探究 其原因為學生多半不瞭解何謂概念心像，即便題幹中有給予例子參考說 明，學生多半仍舊對於概念心像一詞一知半解，更無法以文字描述。所以 在與指導教授討論過後，研究者將原本試題修更替為學生對於數學的態度 測驗，讓學生透過日常接觸到的食物來比擬心目中對於數學的態度與喜愛 程度，藉此題目可使研究者更加瞭解學生對於數學的接受程度，並在其中 挑選出適當的個案以利後續研究發展以選擇題方式呈現。在第三大題等式 正確值的判斷當中，研究者參考陳嘉皇（2009）、謝闓如（2010）、許欣鳳

（2012）的研究結果，將學生的等號認知概念依照其「運算型」與「關係

型」思維而編製不同的選項，希望透過兩種不同的解題歷程，可以幫助研 究者瞭解學生對於等號概念的思維存在於何種階段。同樣為了更加釐清學 生對於等號意義的理解，因為研究者在前測的第四大題中採用勾選的方式 讓學生回答心目中等號可能代表的意義為何，透過這個可使研究者與前測 第三第五兩大題相互對應，更能協助研究者判定學生的等號類型停留在何 種階段。而在第五大題中研究者依循學者陳嘉皇（2009）、謝闓如（2010）、 許欣鳳（2012）的測驗試題模式，將「典型等式」與「非典型等式」而其 類別分別編製，並在其中融入學生可能常見的等號錯誤迷思類型為誘導選 項；最後經過預試發現，學生多半反應第三大題與第五大題的過於類似，

最後在與指導教授討論後，採用指導教授的建議，雖然題目類似，但在第 三大題中可以清楚的判斷學生對於等號解題的概念式採用運算或是等量 推理，因此仍舊決定保留此題型。只將第一大題與第二大題合併為同一大 題以方便對照學生先備數學成就與其對於數學喜愛程度的相關性。最後交 由指導教授再次審閱後成只有四個大題的正式前測試卷（如附錄二）。

（二）等號概念檢測工具內容

本研究首部分等號意義理解與等號概念發展的測驗工具內容共分為 四個大題，第一大題的施測目的主要是想瞭解七年級新生過去的數學學習 成就以及其對於數學的學習態度；第二大題的施測目的則是要瞭解學生對 於等號的認知存在何種階段；第三大題則是藉由典型等式與非典型等式的 區別來判斷學生對於等號左右兩側數值的關係理解，並依據樣本學生的作 答內容將其分別歸類為不同類型，最後第四大題則是幫助研究者釐清不同 等號概念的學生在處理等式問題是所採用的解題策略為何，透過此大題研 究者更能夠掌握過渡型的學生在處理非典型等式的部分會較傾向於哪種 解題模式（如附錄二）。

二、國中七年級學生的一元一次代數式錯誤類型分析與等號迷思概念：

（二）一元一次代數式錯誤類型分析與等號迷思概念測驗工具內容：

本研究第二部分的內容是想瞭解在經過等量公理的學習之後，運算 型或是過渡型的學生是否能夠拓展其等號概念到達關係型。並透過第二 部分的測驗調查，去分析不同等號概念的學生在學習一元一次代數式時 產生什麼樣的迷思概念。因此，在第二部分研究者所自編的試卷總共分 為三個大題：第一大題為等號的意義認知與理解，此大題的設計目的是 希望能瞭解在前測中的關係型與過渡型學生是否能夠提升並拓展其等號 概念；第二大題為一元一次式化簡時等號的迷思概念，此大題的設計目 的是想瞭解學生能否真正明白等號左右兩邊必須等價的概念；第三大題 為一元一次式的化簡與求解一元一次方程式，這個部份的設計目的則是 幫助研究者瞭解學生的等號使用時機與解題策略（如附件三）。

三、研究工具的信度與效度：

在前測等號意義理解與等號概念認知測驗形成時，請指導教授和研 究團隊：現職專家教師協助檢核研究工具的內容與方法是否符合研究主 題，並探討問卷中之題目是否適切完善並切合研究目的與待答問題。經 過多次討論指正後提供修正意見，研究者再根據多位專家教師以及指導 教授所提供的修正意見消化後，修改等號意義理解與等號認知概念的測 驗內容，並同時配合修訂後測的一元一次代數式成就測驗與等號迷思誤 用問卷，以形成專家內容效度。而本研究中所採用的問卷是以許欣鳳

（2012）的研究問卷為主體並加以修改題目數字，試卷信度分析

Cronbach's α係數為.759，同樣地，後測一元一次式錯誤類型分析與等號 迷思概念測驗也是商請製導教授與研究團隊協助檢核研究工具的內容與 方法是否合乎研究主題，以其符合專家內容效度，此試卷Cronbach's α 係數為.801。

四、研究工具的使用

本研究以等號意義理解與等號概念認知測驗作為研究者初步瞭解國 中七年級新生對於等號概念理解情形之工具，其測驗結果將作為學生學 習完等量公理以及一元一次代數式學習教學成效參考。在樣本學生尚未 接觸一元一次代數式時先進行等號意義理解與等號概念認知問卷測驗調 查，探討受試者對等號意義的理解以及對等號兩邊數字間關係的認知情 形。隨後研究者在依據受試者的作答內容將受試者區分歸類，以瞭解其 等號概念的發展情形及迷思概念，作為後測試題編修與教學之參考。等 受試者學完等量公理以及一元一次代數式後再進行一元一次代數式錯誤 類型分析與等號誤用測驗，並將研究聚焦於運算型學生的作答情形，再 將受試者前後測驗結果加以分析比較，以分析不同等號類型學生在學習 完等量公理以及一元一次代數式之後，其等號概念的轉化拓展情形與學 習效果，藉此瞭解等號概念對代數式學習之影響，以供其他教學現場教 師及後續研究者參考。