研究方法 研究方法 研究方法 研究方法與研究對象 與研究對象 與研究對象 與研究對象

第三章

第三章 第三章 研究設計與實施 研究設計與實施 研究設計與實施 研究設計與實施

本研究首部分主要在探究國中七年級學生對於等號意義的理解及其 等號概念發展，而研究後半部將聚焦於運算型學生在學習等量公理前後的 等號概念擴展情形，並希望透過研究者自編後測研究分析調查，瞭解國中 七年級學生是否會因其等號意義認知差異，而在學習一元一次式化簡及一 元一次方程式求解時產生不同的迷思概念與錯誤類型。最後透過期末的成 就測驗瞭解七年級學生的代數學習成果是否會因其等號概念而有所不 同。在本章節中，依本研究之研究目的與待答問題進行研究設計與實施之 說明。本章共分四小節，第一節為研究方法與研究對象；第二節為研究步 驟與流程；第三節為研究工具；第四節為資料蒐集與分析。

第一節 第一節

第一節 第一節 研究方法 研究方法 研究方法 研究方法與研究對象 與研究對象 與研究對象 與研究對象

杜威（Dewey，1933）曾指出，當一個研究者面對待處理的問題時，

其解決程序有五個步驟與階段：遭遇困難與問題、界定和認定困難與問 題、提出解決問題的假設與方法、沙盤推演假設的結果、最後進行假設的 考驗。而這五個程序也被視為科學方法的基本步驟。一個符合科學精神的 研究，應具有系統性、客觀性和實證性三個特徵。調查法是所有量化的科 學研究中最常用的方法之一，它是一種有目的、有計劃、有系統地蒐集有 關研究對象現實狀況或歷史狀況的方法。而調查法也是科學研究當中最常 用的基本研究方法，它綜合運用歷史法、觀察法等方法以及談話、問卷、

個案研究、測驗等科學方式，對教育現象進行有計劃的、周密的和系統的 了解，並對調查蒐集到的資料進行分析、綜合、比較、歸納。

在所有的調查法當中，蒐集初級資料最普遍被採用的是問卷調查法

（Kotler，1998），它是以書面提出問題的方式再蒐集資料的一種研究方 法，即調查者就調查項目編制問題組成問卷，分發或郵寄給相關人員，經

由文字引導說明後由受試者填寫答案，然後回收整理、統計和研究，以便 研究者能夠全盤的瞭解受試者的現況，從而能針對其現況提出假設再設計 相關性的實驗進行驗證。國內多位學者在進行國中學生等號概念的教學研 究時，也曾採用問卷調查法以瞭解受試者對於等號意義的認知階段並觀察 其對代數方面的學習成效影響（廖學專，2002；楊喻維，2009；劉佩綺，

2010；潘亨足，2010），這與本研究首部分探討國中七年級新生的「等號 意義與等號概念發展」，並依其對等號概念理解的不同而區分為「運算型 學生」及「關係型學生」有異曲同工之妙，因此研究者在本研究第一部份 將採用問卷調查法進行研究資料的蒐集。而為了降低樣本學生各種特質的 差異，諸如：城鄉差距、學校規模、社經背景等等，在研究者與指導教授 討論後決定選取同一所國民中學為本研究之樣本學校。同時為了考量樣本 學生選取之可行性及便利性，本研究採非隨機抽樣中的方便抽樣，選取研 究者所任職的新竹市立新新國中為研究樣本學校，且為了方便研究者在同 一時間進行施測，因此樣本選取時採用立意抽樣的方式在 25 個班級中，

選取 20 個班級學生為樣本學生，合計約 660 人接受研究者所自編的「等 號意義理解與等號概念認知」測驗調查，透過研究者自編測驗問卷資料的 蒐集分析，將學生依其「等號的意義理解」與處理「典型等式」、「非典型 等式」的結果與認知概念將樣本學校中的七年級樣本新生區分為「運算型 學生」及「關係型學生」。

在過去的研究當中，國內有不少研究者針對國小學童進行等號概念理 解與教學的行動研究，而這些研究者均發現等號概念的拓展有助於國小學 童正確學習爾後的數學代數知識（陳嘉皇，2009；楊絮媛，2010；昌秀英，

2011；許欣鳳，2012）。然而研究者卻時常在教學現場中發現即便上了國 中以後，學生的等號概念也並未如預期將隨著時間的增長而有所拓展，以 致於學生在國中階段接觸代數以後，往往無法以正確的概念進行解題，或 雖能順利解題但卻常常出現令人啼笑皆非的式子，尤其是在一元一次多項 式與一元一次方程式中，常常會有等號誤用的情況產生，即便最後結果為

正確解答，但細看其運算式卻常出現前後不等的情況。例如以下兩個例子：

（１）將等號放置在方程式之前 （２）認為等號必定為結果論 3x+4x-3=2x+7 3x+2x+7=5x+7=12 =7x-3=2x+7 即認定等號之後必定要有 =7x-2x=7+3 ㄧ個計算後的結果 =5x =10

=x=2

探究其迷思根源，在於學生對於等號概念的一知半解而造成往後代數的學 習困難與混淆（廖學專，2002；楊喻維，2009；劉佩綺，2010；潘亨足，

2010）。追本溯源，學生應當在七年級正式接觸代數前就具備有完整的等 號概念，因此，在本研究的第二部分，研究者將把研究過程聚焦於「運算 型樣本學生」與「關係型樣本學生」在處理「一元一次多項式」與「一元 一次方程式」時的解題策略與等號迷思誤用情況，並透過一元一次式定期 評量成果觀察兩組學生的代數學習成果，更希望能透過兩次自編測驗分 析：等量公理教學前後「運算型樣本學生」對於等號概念理解的擴展以及 等號意義認知的變化，以期有助於教師將來在針對學生學習算術過渡到代 數的內容教學，能夠掌握學生的迷思概念並完備運算型學生的等號概念。

圖 3-2-1 研究流程圖 文獻資料蒐集

擬定研究主題

發展研究工具 文獻資料彙整與探討

量化資料分析

完成論文 前後測預試與編修

選定研究樣本

前測(七年級新生等號意義與等號概念認知)

量化資料統計

後測(一元一次學習成果與錯誤類型分析) 前測分析量化統計與樣本學生歸類

準備階段分析階段實驗階段