第三章 研究設計與實施 研究設計與實施 研究設計與實施 研究設計與實施
第二節 研究步驟與流程 研究步驟與流程 研究步驟與流程 研究步驟與流程
第二節
第二節 第二節 研究步驟與流程 研究步驟與流程 研究步驟與流程 研究步驟與流程
本研究主要研究目的在於探討國中七年學生對於等號意義的理解與 等號概念的發展情形，依照杜威（Dewey，1933）科學研究的方法與精神，
研究者將本研究的研究步驟與流程（圖 3-2-1），主要區分為三大階段；階 段一是為準備階段：包含了文獻資料的蒐集與彙整、研究主題的擬訂、研 究工具的發展與編修；階段二為實驗階段：包含樣本學校與樣本學生的選 定、等號意義理解與等號概念發展的前測問卷調查、量化分析統計與樣本 學生歸類、以及學習完等量公理後的ㄧ元一次學習成果與錯誤類型分析問 卷；最後階段三為分析階段：將階段二中的前後測問卷作資料分析探討，
並從中探究學生的等號概念類型與學習代數式的迷思。以下研究者將分別 依照研究三個階段做詳細描述：
階段一 準備階段 ：
（ㄧ）文獻蒐集與彙整：
研究者依據過去在教學現場所觀察到的現象以及國內外專家學者的 研究，發現學生的等號概念認知在學生學習代數時扮演著舉足輕重的角 色，近年來國外學者 Jones、Pratt 和 Tayler（2012）也在期刊上再次對等 號作了意義類別的區分與定義，由此可見等號（equal sign）在數學學習與 教學鋪陳上的確有值得我們重新深入研究探討之處。故研究者在 2012 年 3 月與指導教授多次討論後，決定將研究主題訂為探討國中七年級新生對 於等號意義的理解以及運算型學生學習等量公理前後等號概念認知的拓 展情形，並期許藉由研究者自編的試題可以觀察並分析不同等號認知概念 的學生在學習代數的迷思概念以及錯誤類型分析，最後透過專家教師所編 製的成就測驗觀察不同等號類型的學生在代數上的學習成果。而在研究問 題形成後，研究者便著手擬定研究方向、研究目的、以及相關的待答問題。
為確認此主題之可行性與重要性，研究者在 2012 年 2 月尚未真正確定研 究主題時，便先行蒐集閱讀其相關文獻，以利研究確立後之彙整，並與指 導教授作定期討論以確定本研究的範圍與理論基礎。
（二）發展研究工具：
在本研究中，研究者所採取的研究方法為調查研究法，而蒐集初級資 料最普遍被採用的便是問卷調查法（Kotler，1998），因此在本研究中所重 的研究工具主要為三項：第一部分為研究者自編的等號意義與等號概念認 知理解測驗；第二部分為研究者自編的一元一次代數式錯誤類型分析與等 號謬用測驗；最後一部分為專家教師所編纂的一元一次代數式學習成就測 驗。期許透過這些量化資料彙整分析，可以幫助研究者瞭解國中七年級學 生的等號意義理解與等號概念拓展情形。而在發展研究工具的過程當中，
研究者也參閱了國內學者潘亨足（2010）、許欣鳳（2012）等人所編製與 等號或一元一次代數式相關的試卷，並與國中現職數學教師進行討論，以 期完備兩份問卷調查試卷的準確度。
（三）預試與試題俢編：
為使本研究的研究工具更趨於完備，研究者在預試前便與多位教學經 歷三～五年的現職國中數學教師共同編修試題，並經過專家教師－指導教 授的分析與建議後，於 2012 年 5 月初步確立前測：等號意義與等號概念 理解的預試試題。為使預試更具有準確性，因此在預試學生的挑選上，研 究者採用與正式施測時所選定的樣本學校為基準，隨機挑選 25 個班級中 的一個七年級班級學生（2012 年 10 月正式施測時，此班級學生已成為八 年級學生）做為預試樣本，以期與正式進行施測時的樣本學生達最小差 異。並在預試後挑選三名運算型學生與三名關係型學生：分別依其七年級 五次段考成績平均為標準劃分為高、中、低成就，再分別進行晤談並瞭解 題目對學生是否有誤導或語意不明之處，以利研究者在正式施測時能將學 生因題意誤解而影響作答的誤差降至最低。在預試時研究者原本希望透過 題目的引導讓學生描述關於等號的概念心像，如圖 3-2-2 前測問卷第二 大題。
圖 3-2-2 前測問卷第二大題等號概念心像測驗
但因學生對於概念心像一詞多半感受生澀難懂，無法以白話文詞流暢回 答，因此研究者在與指導教授討論後將此題目移除，並將題目更替為學生 對於數學的態度測驗，如圖 3-2-3，
圖 3-2-3 前測第二大題數學態度測驗
讓學生透過日常接觸到的食物來比擬心目中對於數學的態度與喜愛程 度，藉此題目可使研究者更加瞭解學生對於數學的接受程度，並在其中挑 選出適當的個案以利後續研究發展。
關於本研究後測問卷：一元一次代數式錯誤類型分析與等號謬用測 驗，研究者編製時謹遵前例，避免冗詞贅字與艱難生詞，以減少受試者的 閱讀認知負荷，並於 2012 年 9 月在樣本學校中 25 個八年級班級中隨機挑 選一個班級進行預試，經由指導教授再次審閱無誤後，後測問卷於是確立。
對於數學這個科目，我覺得它像哪一種食物？
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原因：
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當我們提到牛頓，有人會聯想到蘋果、地心引力；當我們提到華盛 頓，有人會聯想到櫻桃樹、誠實；那麼當老師提到＂等號＂的時候，
你又會聯想到甚麼呢？或者，等號對你來說，具有甚麼樣的意義呢？
請你試著把它寫下來。
當我聽到或看到 當我聽到或看到 當我聽到或看到
當我聽到或看到「＝」、「「＝」、「「＝」、「「＝」、「等號等號等號等號」」」」我會想到我會想到我會想到我會想到：：： ：
階段二 實驗階段 ：
（一）實施對象與實施時間：
本研究首部分欲瞭解剛升上國中的七年級新生，對於等號意義的理解 及其等號概念發展，為避免七年級新生在尚未接觸正式課程前已有先修其 相關課程而影響研究結果，故關於國中七年級新生對於等號意義的理解及 其等號概念發展之前置研究將於 2012 年 10 月份第一次段考後的早自習時 間統一施測。而在本研究中參與研究的樣本學校選擇上，研究者最後選定 研究者所任職的新竹市立新新國民中學作為樣本學校。新竹市立新新國民 中學在新竹市屬於市區型的大型學校，每個年級班級數有 25 個班級，每 班人數約為 29~33 名學生，由於地理位置鄰近交通大學、清華大學、新竹 大學、食品研究院、工研院、以及新竹科學園區，故家長素質與其社經背 景也較為一致。再加上新新國民中學辦學風格多元且特色顯著，所以也有 不少重視教育的家長跨區將孩子送到此處就讀。在本研究中為了降低研究 時樣本的內部因素差異，並衡量研究進行的時間與地域便利性，因此研究 者與指導教授多次討論後共同選定研究者所任職的新竹市立新新國民中 學作為樣本學校。並在新新國民中學的新生 25 個班級中，採非隨機抽樣 中的立意抽樣方式，選取時間可配合的 20 個班級共約 660 名學生作為樣 本學生。
而本研究第二部分希望透過等量公理的教學前後，觀察「運算型樣本 學生」等號概念的拓展情形，隨後將研究聚焦於「運算型樣本學生」與「關 係型樣本學生」在處理「一元一次多項式」與「一元一次方程式」時的解 題策略與等號迷思與誤用情況。因此在第二部分的研究中，研究者將在 2012年 12 月同樣對樣本學校中進行前測的 660 名樣本學生進行一元一次 代數式錯誤類型分析與等號迷思概念，最後於 2013 年 1 月對這 660 名樣 本學生進行一元一次代數式學習成就測驗，希望透過這兩次的自編測驗分 析：等量公理教學前後「運算型樣本學生」對於等號概念理解的擴展以及 等號意義認知的變化，並分析不同等號概念學生在學習一元一次代數式時 的解題策略與學習成效是否會有所差異。
（二）前後測問卷調查：
在本研究當中，研究者將針對樣本學生進行三次與等號概念相關的研 究測驗，分別為前測：等號意義理解與等號概念發展測驗、後測：一元一 次代數式解題策略與等號概念迷思測驗，以及學期末由數位專家教師所編 製的一元一次代數式學習成就測驗。在這三次的測驗當中，研究者將分別 分析七年級新生的等號概念與其數學學習成就之相關性，並探討不同等號 概念的樣本學生在學習等量公理與一元一次代數式時所產生的迷思概 念，最後藉由期末的學習成就測驗去探討不同等號概念對與代數學習之影 響。
在本研究中所使用的前測與後測測驗工具為研究者參考國內外學者 McNeil 與 Alibali（2005）、Knuth、Stephens、Alibali （2006）、陳嘉 皇（2009）、謝闓如（2010）、昌秀英（2011）、許欣鳳（2012）等人的相 關研究後所設計，相關內容與編製過程將於第三節研究工具中詳細說明。
階段三 分析階段：
在本研究當中，前測所進行的等號意義理解與等號概念發展測驗主要 是想瞭解學生對於等號認知的現況，因此在首部分的調查研究中，研究者 將採用描述性統計的方式，分別針對學生對於等號意義理解的狀況與非典 型等式的認知狀況作百分比統計與描述性解釋；第二部分的一元一次代數 式錯誤類型分析與等號迷思概念則是欲瞭解學生在學習完等量公理之 後，其對於等號概念的拓展情形，是否能有效從運算型提升為關係型。從 這份調查當中，研究者也想探討不同等號概念的學生在面對一元一次代數
在本研究當中，前測所進行的等號意義理解與等號概念發展測驗主要 是想瞭解學生對於等號認知的現況，因此在首部分的調查研究中，研究者 將採用描述性統計的方式，分別針對學生對於等號意義理解的狀況與非典 型等式的認知狀況作百分比統計與描述性解釋；第二部分的一元一次代數 式錯誤類型分析與等號迷思概念則是欲瞭解學生在學習完等量公理之 後，其對於等號概念的拓展情形，是否能有效從運算型提升為關係型。從 這份調查當中，研究者也想探討不同等號概念的學生在面對一元一次代數