在研究者自編的等號意義理解與等號概念認知測驗中，第二大題為非 典型等式與等號基本特性的判讀，研究者設計了 5 個單選題型的選擇題，
目的是在判斷學生對於非典型等式的理解情形以及是否能夠瞭解等號的 一些基本特性，由研究結果可以推知：對七年級的學生而言，有八成左右 的學生都可以瞭解並接受非典型等式的佈題，唯獨在第 3 與第 4 小題中對 於等式的自反性概念題目，表現情形不如其它小題。研究者將本研究的測 驗內容與研究結果百分比整理如表 4-1-5：
表 4-1-5 非典型等式測驗內容與學生表現統計情形
由表 4-1-6 可以發現：國小二年級學童在典型等式的判讀中表現情形並不 如國中七年級學生的表現，探究其可能原因有以下兩點：
1. 研究者比較謝闔如（2010）與許欣鳳（2012）的論文時發現，謝闔如 的施測時間點是在二年級學童即將升上三年級的時候，而許欣鳳則是 在一年級剛升上二年級的時候施測，因此雖同列為二年級的學生，但 顯然年紀較大的學生較能夠接受等號左邊為運算式的非典型等式，因 此當研究樣本為七年級學生時，更使學生的接受程度提高到八成。
2. 研究者比較昌秀英（2011）與許欣鳳（2012）的論文時發現，同樣施 測時間點中的二年級學童表現落差甚大，探究其原因為昌秀英（2011）
試題中所採用的數字較小，對於國小二年級學童而言較容易計算與判 斷，並且在昌秀英（2011）的歸類中，只要學生認為答案正確就納入 答對率的計算當中，因此能夠順利判讀的比例相對於許欣鳳（2012）
高出許多。而同樣的試題對於七年級學生而言，不管運算過程在左邊 或是右邊，學生多半都能輕易的計算出結果而做比較，因此在判讀上 可能只會考慮計算結果而直接勾選答案正確，而不見得會去思考題目 的佈題方式是否恰當，因此在第 1、2、5 小題中的答對率會因為可以 計算而明顯偏高，而第 3 小題自反性沒有任何可以計算的過程就反而 答對率偏低。這樣的研究結果也是與許欣鳳（2012）全然相反之處。
而或許學生年級對數字的接受度與計算能力，也是往後作等式判讀測 驗需納入考量之處。
此外，研究者從受測學生的第一大題與第二大題答題統計資料發現，
有些七年級學生雖然能夠在第一大題中勾選出ㄆ和ㄊ兩種具有等價關係 的選項，但是到第二大題時卻不見得能夠真正應用在解題中，因此根據研 究者的調查結果顯示：能夠真正理解等號概念與等號意義並正確判讀非典 型等式的學生，實際上只有 175 人，佔受測樣本的 28％，其次可以理解 等號概念也能夠部分判斷非典型等式與等號特性的學生有 122 人，佔受測 樣本的 20％；而在第一大題中歸類為運算型的樣本學生也並非完全無法
理解非典型等式的概念，能夠完全答對或部分答對第二大題的學生也分別 視為一種等價或是等量的關係（Behr et al.，1980），因此學生對於等號 自反性測驗的題目普遍來說接受度都偏低。此外，Seo 與 Ginsburg（2003）
曾指出：若學生將等號視為運算符號的觀點，會容易限制學生的數學思考 層次，若學生拒絕非典型的等式的存在，也會干擾學生對數學更深一層的 理解。因此如何提升學生的等號概念並落實到解決問題層次上，似乎也成 為我們值得去思考的問題。
第二節 運算型學生的等號拓展與迷思概念
國內有不少學者都認為等號概念的拓展能夠強化學生在代數上的學 習（陳嘉皇，2009；楊絮媛，2010；昌秀英，2011；許欣鳳，2012），因 此研究者在探討七年級學生的等號概念與等號意義理解後，將接續探討
「運算型」學生在經過等量公理學習後，其等號概念的拓展情形，並同時 分析不同等號概念的七年級學生，在處理一元一次代數式時所採用的解題 策略以及所產生的等號迷思概念有何差異？本研究第二部份的資料蒐集 是採用研究者自編的一元一次代數式錯誤類型分析與等號誤用測驗，施測 時間為 2012 年 12 月 21 日的早自修，作答時間為 20 分鐘，受測樣本學生 為與前測相同的樣本學生，合計共 660 位學生。