研究工具

本研究欲探討國小學童在修畢數學領域第一階段後在數概念解題表現的 知識結構，所使用工具「國小三年級數概念試題」，是依據教育部(2003)所公佈 九年一貫數學領域三年級之分年細目，並參考相關文獻的理論基礎進而選出，

透過此測驗裡學童的解題表現，得知學童之概念詮釋結構圖，再做進一步分析。

一、國小三年級數概念試題 (一)測驗範圍

本研究主要測量受試者於數概念的解題能力，透過分析出學童的知識結 構，進而探討學童其有理數之觀念是否築基於正整數而來，將依據教育部(2003) 所公佈九年一貫數學領域三年級之分年細目，挑選出關於「數與計算」的細目，

並參考相關文獻的理論基礎而選用之測驗。此測驗是由王翠鈴(2010)編製而 成，在王翠鈴正式施測資料中，本測驗以 Cronbach α 係數為信度，Cronbachα 係數介於.87 至.88，平均為.87，最高與最低相差.01，顯示測驗具有信度；測驗 難易度分析結果，難易度指數介於.26 至.83，平均為.53；又以通過率加以分析，

數測驗的通過率介於.25 至.85，平均為.53；顯示數測驗具有難至易的題型，整

份試題難易度適中。本研究測驗進行時，要求受試者寫出計算過程及結果，作

二、試題分析

(一)擬定雙向細目表

採用 Bloom 教育目標分類系之優點是此種分類系統為一般教師所熟稔，也 是目前教學與評量常引用的系統，因而在說明時可減少過於艱澀難懂之缺點 (林清山，2000)。新修訂版將教育目標分類分成知識向度(knowledge dimension) 和認知歷程向度(cognitive process dimension)兩部分(Anderson et al, 2001)，前者 為協助教師區分教什麼(what to teach)，後者在促進學生保留(retention)和遷移 (transfer)所習得的知識。

本研究，採用 Bloom 知識向度，與九年一貫課程綱要數學學習領域中數與 量主題下的「數與計算」子題之三年級分年細目所概括之數類型，來擬定雙向 概念表，如表 3-3-2 所示。

表 3-3-2

試題雙向概念表

Bloom 知識向度 事實

知識

概念 知識

程序 知識

後設認知 知識

數 類 型

正整數 3.1 3.2

1.1、1.2、2、3.3 4、5、6、7 8、9、10、11 15.1、15.2、15.3

分數 1.3、1.4、12

小數 13、14

合計 0 2 20 0

Bloom 知識向度層次分為：事實知識、概念知識、程序知識、後設認知知 識。就數與量領域的知識向度，歸屬於事實知識的指標偏少，指標主要著重於 概念知識及程序知識，其中第一、二階段較強調程序知識，而第三四階段則較 強調概念知識，而在此領域中，缺乏後設認知知識的指標(鄭蕙如、林世華，

2004)。透過試題雙向概念表，可發現本研究所選用的「國小三年級數概念試 題」符合能力指標之知識向度層次。

(二)擬定試題概念屬性矩陣

本研究據教育部(2003)所公佈九年一貫數學領域三年級之分年細目，並參 考相關文獻的理論基礎而選用他編測驗。測驗包含 8 個概念總計 22 題，施測 試題之概念屬性矩陣如表 3-3-3 所示，該表中，1 代表該題有測量到該概念；0 代表該題沒有測量到該概念。

表 3-3-3

試題概念屬性矩陣 分年

細目 3-n-01 3-n-02 3-n-03 3-n-04 3-n-05 3-n-06 3-n-09 3-n-10 概念

編號 1 2 3 4 5 6 7 8

題 號

1.1 0 0 1 0 0 0 0 0

1.2 0 0 1 0 0 0 0 0

1.3 0 0 0 0 1 0 0 0

1.4 0 0 0 0 1 0 0 0

2 1 0 0 0 0 0 0 0

3.1 1 0 0 0 0 0 0 0

3.2 1 0 0 0 0 0 0 0

3.3 0 1 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 1 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 1 0 0

6 0 1 1 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 1 0 0

8 0 0 0 0 0 1 0 0

9 0 0 0 0 0 1 0 0

10 0 1 1 0 0 0 0 0

11 0 0 1 1 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 1 0

13 0 0 0 0 0 0 0 1

14 0 0 0 0 0 0 0 1

15.1 0 1 0 0 0 0 0 0

15.2 0 1 0 0 0 0 0 0

15.3 0 0 1 0 0 0 0 0

(1 代表該題具備該概念；0 代表該題未具備此概念)

三、個別晤談

本研究針對已修畢國小三年級課程的學童於數概念的解題表現，運用 S-P 表分群，探究受試者其概念詮釋結構圖，並由六大學童類型中「C 類型」的學 童進行個別晤談，期望能進一步了解學童的數概念結構，並供給教師做為補救 教學之方向。

個別晤談是採用「半結構式晤談」的架構，於分類中「C 類型」的學童抽 取，共計有 2 名受試者進行晤談。晤談時間約四十分鐘。晤談地點為較安靜的 活動教室，訪談過程不易受到干擾，現場除教室內的桌椅，另架設錄音器材作 為錄音之用。晤談前，將會和受試者說明晤談目的，旨在瞭解學童的想法，並 不影響學童課業成績。在每次正式晤談後，研究者將針對訪談過程做出摘要記 錄，並登記訪談問題分布，以作為下次訪談提問的依據，並避免提問不均的情 形發生。

本研究個別晤談中的訪談問題，主要針對學童學習三年級數概念後的解題 情況，探討學童有理數概念是否築基於正整數概念而設計，為了避免晤談時回 答不完整，所以利用半結構式的晤談方式進行，而挑選受試者的依據，亦會徵 詢導師建議，以表達能力較好或較有個人想法的學童為主，而研究者事先會從 測驗中瞭解各晤談者之錯誤問題，晤談時將就這些問題，進一步去詢問學童的 想法和疑問，半結構性晤談的大綱如表 3-3-4 所示：

表 3-3-4

半結構性晤談大綱

晤談問題 目的

1. 你喜歡數學嗎？

2. 你有補習數學嗎？每週約有幾小時？

3. 如果數學有疑問，你會請教誰？

瞭 解 學 童 數 學 學 習 概況

1. 你知道題目的意思嗎？

2. 請你說明解題的想法。

3. 你想過其它的解法嗎？

4. 你覺得這個題目困難嗎？

探 究 學 童 正 整 數 概 念 是 否 延 伸 發 展 至 有理數概念。

(續下頁)

1. 你覺得這份測驗對你而言是困難的嗎？

2. 你喜歡這些題目嗎？

學 童 的 心 理 因 素 是 否 影 響 整 個 解 題 表 現。