第二章 文獻探討
第三節 S-P 表分析理論
一、S-P 表基本理論
S-P 表(student-problem chart, S-P chart)稱為學生問題表，是由佐藤隆博 (Takahiro Sato)於 1975 提出。其目的是在分析每位學生的學習診斷資料，主要 是利用學生對每道試題的作答反應組型進行分析，產出四種指標：學生注意係
數(student caution index)、試題注意係數(item caution index)、同質性係數 (homogeneity coefficient)以及差異性係數(disparity coefficient)，再利用圖形化分 析，以供教師在診斷學生學習表現、測驗品質、教學成果的評估、改進之參考 (游森期、余民寧，2006)。這種方法適合用於小樣本數的班級人數之形成性評 量(Takeya,1980；Tatsuoka, 1984)之測驗資料分析。
S-P 表 假 設 教 師 蒐 集 到 一 筆N 個 學 生 (i＝1,2,,N ) 在M 個 試 題 ( j ＝ M
, , 2 ,
1 )上的反應資料，經過評分(答對者給 1，答錯者給 0，此測驗為二元計 分試題)之後，得到一個未經任何處理的原始得分N×M 階矩陣資料，稱為「S-P 原始資料表」。接下來將原始資料表按下列原則排列：(1)按照每位學生總分之 高低，將學生的整個反應組型及總分，由上(總分最高者排在最上面)往下(總分 最低者排在最下面)依序排列；(2)按照每道試題答對學生人數之多寡，由左往 右(答對人數最多的試題排在最左端)排列。最後，就可依據每位學生所得總分 (即 1 個數)，從左端往右端，數出和其總分相同的試題個數，並且在其右邊畫 一條直線(分界線)，如此一來形成的階梯狀曲線，稱作「S 曲線」；S 曲線是指 學生得分之累加分布曲線，它是用來區分學生答對答錯的分界線，S 曲線以左 的區域，大多數的數值都是 1，因此這個區域範圍內學生的反應大多數是答對 的試題。依照同樣的方法，依據每道試題之答對學生人數(即一的個數)，從上 往下開始數，數出和其答對學生人數相同的學生個數，並且在其下邊畫 1 條直 線(即分界線)，如此一來所形成的階梯狀曲線，稱作「P 曲線」；同理，P 曲線 以上的部分，大多數的數值都是 1，因此這個區域範圍內學生的反應大多數是 答對的試題(余民寧，2002)。
當 S 曲線以左或 P 曲線以上全部出現為 1 時，這種情況稱為「完美量尺」
的反應組型，但是在實際的作答反應組型裡，這種狀況不太可能出現，反而容 易出現 S 曲線以左或 P 曲線以上的部分有學生答錯的情形，這種不完美量尺組 型會呈現 S 曲線和 P 曲線分離的狀態，S 曲線和 P 曲線分離的程度，可以用差 異係數(disparity index)來表示(余民寧，2002)。
注意係數(CautionIndex)是異常反應組型指標，是指 S-P 表資料中的實際反 應組型與完美反應組型之間的差異，占完美反應組型是最大差異的一種比值。
因此，當作答為完美反應組型時，注意係數 = 0；當作答為隨機反應組型時，
注意係數會接近於 1，實際的反應組型之注意係數，通常介於 0 與 1 之間。注 意係數≥ .75 時，表示試題或學生異常反應組型非常嚴重； .75 > 注意係數≥ .50 時，表示試題或學生異常反應組型嚴重； .50 ≥ 注意係數 > 0 時，表示試題或 學生異常反應組型不嚴重(余民寧，2002)。
二、S-P 表編製
令共有N 個學生(i＝1,2,,N)在M 道二元計分試題( j＝1,2,,M )上的反 應資料，經過評分(答對者給 1，答錯者給 0)之後，得到一個未經任何處理的原 始得分N×M 階矩陣資料。以下為開始製作 S-P 表之步驟：
步 驟 一 ： 令 矩 陣Y =
yij N M× 為 N 個 學 生 (i＝1,2,,N ) 在M 個 試 題 ( j ＝ M
, , 2 ,
1 )上的反應資料矩陣，如表 2-3-1 所示。
表 2-3-1
學生作答原始資料表
學生 試題
1 2 3 4 5 總分
001 0 1 1 0 0 2
002 0 1 1 1 1 4
003 0 1 0 0 0 1
004 1 1 1 1 0 4
005 1 1 1 1 1 5
006 1 1 0 1 1 4
007 1 1 1 1 1 5
008 1 0 0 0 0 1
009 0 1 1 1 1 4
010 0 1 1 0 0 2
總分 5 9 7 6 5 32
步 驟 二 ： 令 Yi =
接著，由學生總分最高分到最低分畫出相對應的分界線，再將這些分界線 的下方利用直接連接，則會形成一階梯狀之曲線，此曲線稱為「S 曲線」。同 理，依據每道試題的答對學生之數之總合，在其下方畫出相對應的分界線，再 將些分界線的右方利用直接連接，則會形成一階梯狀之曲線，此曲線稱為「P 曲線」。這樣便為完整的 S-P 表，如表 2-3-4 所示。
表 2-3-4 完整的 S-P 表
學生 試題
總分
2 3 4 1 5
005 1 1 1 1 1 5
002 1 1 1 0 1 4
004 1 1 1 1 0 4
004 1 1 1 1 0 4
006 1 0 1 1 1 4
009 1 1 1 0 1 4
001 1 1 0 0 0 2
010 1 1 0 0 0 2
003 1 0 0 0 0 1
008 0 0 0 1 0 1
總分 9 7 6 5 5 32
(粗線為 S 曲線，虛線為 P 曲線)
步驟四：計算學生注意係數(CS)和試題注意係數(CP)，其中u'=
M
J
y j
M 1
1 且
u=
N
i
yi
N 1
1 。
第i位學生的注意係數CSi＝
100%
75%
50%
A
學習成就良好，穩定性高
A’
粗心大意或不專心造成錯誤
B
學習尚稱穩定但仍需再用功
B’
偶爾粗心且準備不充份 需再努力
C
學習不夠充分需更加努力
C’
學習極不穩定沒有充分準備
0 0.50 1.00 學生注意係數(CS 係數)
圖 2-3-1 學生類型診斷分析圖
(一) 學習穩定型(A 類型)
學習穩定型的學生學習狀況穩定良好，學業成績優良、能快速熟悉教材達 到精熟程度。對這一類型學生，教師只需予以持續的鼓勵和勉勵，即可維持他 們持續穩定的學習狀況。
(二) 粗心大意型(A'類型)
粗心大意型的學生學習狀況稍欠穩定，雖然仍是班上程度較好的學生，但 是考試粗心大意，造成許多不經意的錯誤。
(三) 努力不足型(B 類型)
努力不足型的學生學習狀況尚稱良好，只是表現不如「學習穩定型」學生，
這類型的學生多半屬班上中上程度的學生，他們的學習尚稱穩定，但是可能因 為努力用功不足，而導致考試成績不夠理想。
(四) 欠缺充分型(B'類型) 學
生 得 分 百 分 比
試題注意係數(CP)
如圖 2-3-2 所示(余民寧，1995；Sato, 1980; Sato & Kurata, 1997)以答對試 題人數百分比為縱軸，試題注意係數為橫軸，作為試題品質的分類，其分析診
由圖 2-3-2 可得知，試題類型診斷分析將試題品質分為四種試題屬性類 型，並說明各試題屬性類型所代表的涵義。分析結果可提供教學或研究者瞭解 試題品質的優劣，並找出試題中是否存在異質成份，以修正試題品質。余民寧 (1995)指出落入 A’和 B’的試題，多半與下列幾項常見的因素有關。
1. 教學法與教材欠當
教學方法不適用於學生、教學目標與教材的內容不相符等。
2. 教師的教學態度欠佳
工作態度是否消極、立即解決學生提問、師生互動是否良好、教師是否有 掌握學生的學習狀況等。
3. 命題技巧欠當
命題條件不清楚、評量觀點與教學目標不一致、試題的提示有誤導作答之 用詞、以及違反各試題類型的命題原則等。