第四章 研究結果與討論
第四節 質性個別晤談
根據分析出的三大學童類型再針對概念詮釋結構之相似度進一步比較 後，獲知「C 類型」學童比對「A 類型」跟「B 類型」學童，其數概念詮釋結 構圖與後兩者相較是有差異性的，故研究者從「C 類型」學童挑選表達能力較 佳或較有個別想法的 5 號學童(S5)和 6 號學童(S6)接受半結構性的個別晤談。
一、晤談者的特徵
以下針對兩位晤談者，對其作答反應組型及數概念詮釋結構圖分析比較。
表 4-4-1
晤談者的作答反應組型 學童
代號
S-P 類別
成績
分數 作答反應組型
S5 C 16 1 0 1 1 1 2 0 0 2 0 4 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 S6 C 16 1 1 1 1 1 2 2 0 0 0 0 0 2 2 0 0 1 0 0 1 0 1
圖 4-4-1 S5 的概念詮釋結構圖
圖 4-4-2 S6 的概念詮釋結構圖
根據表 4-4-1 得知，兩位晤談者總分相同，但作答反應組型不同，兩位的 數概念詮釋結構圖分別為圖 4-4-1、圖 4-4-2。
(一)相似之處
1. 5 號學童與 6 號學童的概念精熟度，除了最底層和第二層的概念介於.56 至.51 間外，其它的概念精熟度低於.50。
2.概念 1(10000 以內的數，位值單位換算)與概念 5(三位數除以一位數)皆位於 概念詮釋結構圖的底部兩層，顯示概念 1 與概念 5 是較易精熟的概念。
3. 概念 2(加減直式計算)皆位於概念詮釋結構圖的最上層，顯示概念 2 是兩 位學童較不易精熟的概念，違背了課程綱要擬定的概念發展順序，表示學 童於計算過程可能粗心或有猜測答案之現象，導致結構圖不合邏輯。
(二)相異之處
1. 概念 4(運用÷、＝解決問題)在 5 號學童的概念詮釋結構圖中是位於第二 層，顯示為較易精熟的概念；但概念 4 在 6 號學童的概念詮釋結構圖中是 位於最上層，顯示為較不易精熟的概念。
2. 概念 3(三位數乘以一位數，二位數乘以二位數)在 5 號學童的概念詮釋結 構圖中沒有下位概念，不大合邏輯性；但概念 3 在 6 號學童的概念詮釋結 構圖中是位於第二層，顯示為較易精熟的概念。
(三)由概念詮釋結構圖推論晤談順序
本研究是根據學童在數概念測驗答錯的試題為主，因此晤談順序是以學童 的概念詮釋結構圖依據，將此學童的錯誤題型、概念屬性，根據概念結構圖排 序，第一階層為最精熟的概念，故蘊涵此概念的題型先進行晤談，依序為第二 階層與第三階層，同階層之晤談順序則是根據試題的先後排列。5 號學童與 6 號學童晤談順序如表 4-4-2、4-4-3。
表 4-4-2
S5 之錯誤試題 概念詮釋結
構圖階層 數概念 錯誤試題題號
最底層 概念 5 (三位數除以一位數) -- 第二層 概念 1 (10000 以內的數，位值單位換算)
概念 4 (運用÷、＝解決問題)
3.2 11 第三層 概念 7 (同分母的比較與加減) 12
第四層
概念 3 (三位數×一位數，二位數×二位數) 概念 6 (兩步驟問題)
概念 8 (一位小數的比較與加減計算)
1.2、10、11、15.3 5、7、8
13、14 第五層 概念 2 (加減直式計算) 3.3、10、15.1、15.2
根據表 4-4-2，S5 受訪時的概念順序為 3.2、12、1.2、5、7、8、11、13、
14、15.3、3.3、10、15.1、15.2。
表 4-4-3
S6 之錯誤試題 概念詮釋結
構圖階層 數概念 錯誤試題題號
最底層 概念 1 (10000 以內的數，位值單位換算) -- 第二層 概念 3 (三位數×一位數，二位數×二位數)
概念 5 (三位數除以一位數)
6、10、11 -- 第三層 概念 7 (同分母的比較與加減) 12
第四層
概念 2 (加減直式計算) 概念 4 (運用÷、＝解決問題) 概念 6 (兩步驟問題)
概念 8 (一位小數的比較與加減計算)
3.3、6、10、15.2 4、11 5、7、8、9
13、14
根據表 4-4-3，S6 受訪時的題目順序為 3.3、4、5、6、7、8、9、10、11、
13、14。
二、晤談之紀錄
兩位學童平時學習數學之概況，整理於表 4-4-4。
表 4-4-4
學童數學學習概況
學童 平時學習數學概況及測驗心態
S5
是個喜歡數學的孩子，也願意花一點時間思考不會的題目，平時寫 回家功課遇到不會的問題時願意請教家人。對此份測驗覺得很有 趣，很有挑戰性，但有些試題較困難，不知從何下手。
S6
不是很喜歡數學，課後會去安親班，遇到不會的部份安親班老師會 協助。覺得整份測驗很困難，文字較多。
接著進一步由兩位學童的數概念詮釋結構圖之推論與個別晤談的紀錄相 互佐證，如表 4-4-5 和表 4-4-6：
表 4-4-5
S5 結構圖之推論與晤談
S5 概念詮釋結構圖及錯誤試題的解題表現之推論
根據概念詮釋結構圖 4-4-1、錯誤試題的解題表現與表 4-1-1 數概念的能 力指標屬性內容作比對，進行認知診斷之推論：
1. 概念 1 的試題，只有一題計算題答錯，推估是粗心所致，讓學童重新計算。
2. 概念 4 和概念 7 的部份，雖然也是一題答錯，但屬於文字題部分，推論學 童無法精確掌握概念的意涵。
3. 概念 3 錯誤的試題則是計算題、文字題各半，計算題部份由計算過程推論 是練習不足導致錯誤，文字題則是空白未作答，推論此學童無法依據解題 情境，選取合適的解題策略。
4. 概念 6 透過學童之解題表現，推論學童無法理解文字的敘述，須輔以具體 物說明；概念 8 的部份，推論學童仍未掌握等值分數之意義，分數轉換成
小數亦不精熟。
5. 概念 2 計算題錯誤部份皆是進位、退位的問題，文字題是空白未作答，推 論此學童無法依據解題情境，選取合適的解題策略。
個別化晤談紀錄佐證，以下呈現晤談時，受訪者 S5 的回應：
計算題 1.2、3.2、3.3、15.1、15.2 與文字題 13，此學童重新計算後，不 須任何協助就計算出正解，歸究為學童粗心所致，但也因此影響整個概 念詮釋圖的結構，以上試題之晤談紀錄將省略。
文字題 5：柔柔做教室佈置，她想在 8 公尺長的佈告欄上，每隔 2 公尺綁 上一個小花結，首尾都要有，請問柔柔需要幾個小花結？
師：你為何沒有作答 生：(沉默一下…未回答) 師：你可以試著用筆算
生：在紙上寫下 8÷2＝4 的直式計算 師：你為什麼會用 8÷2
生：因為每隔 2 公尺就有花結，所以用除法 師：那可以請你畫畫看嗎
生：(在紙上寫出一條 8 公尺的線段，每 2 公尺隔開)所以有 4 個花結 師：可是頭尾都要有花結啊
生：(思考一下，用筆點了前端一下)這樣還要再加 1 個花結，總共有 5 個
【診斷】該童無法恰當的將文字敘述轉化成適當的解題策略，此原因可歸究 文字理解力不佳，或是練習的題型過少，概念性知識無法靈活運用，
面臨不曾處理的題型就會束手無策，當透過老師提示，以畫圖或實 際物操作時，就能寫出算式，得到答案。文字題 6、7、8、9 、10 皆有相同的情形。
文字題 12：一盒巧克力有 18 個，阿智吃了 18
6 盒，小燕吃了 4 個巧克力，
誰吃得比較多？多幾盒巧克力？
師：你為何用 18 － 18
6
生：因為一盒有 18 個，吃掉 18
6 盒要減掉，剩下 18 12盒
師：那為什麼又要 18
12 － 4 呢
生：因為阿智比較多，減掉小燕吃的，才知道多幾盒
【診斷】發現該童兩種單位量的轉換與等值分數之概念模糊不清，無法清楚 表達 1 盒＝18 個和 1＝
18
18的型式，亦可說明此學童部份全體運思仍 處於混淆狀態。
文字題 14：一瓶紅茶剛好可以倒滿 10 杯。奇奇一口氣喝了 0.6 瓶後，弟 弟又倒進 3 杯的紅茶，請問現在有幾瓶紅茶？
師：你為何用 10 － 0.6
生：因為 10 杯喝了 0.6 瓶要減掉 師：可是兩個數字的單位不一樣 生：還是可以減
【診斷】發現該童忽視兩種單位量的不同，小數和分數的連結亦不佳，無法 轉換出 1 杯＝
10
1 瓶＝0.1 瓶。
表 4-4-6
S6 結構圖之推論與晤談
S6 概念詮釋結構圖及錯誤試題的解題表現之推論
根據概念詮釋結構圖 4-4-2、錯誤試題的解題表現與表 4-1-1 數概念的能 力指標屬性內容作比對，進行認知診斷之推論：
1. 概念 3 錯誤的試題皆是文字題，推論此學童無法依據解題情境，選取合適 的解題策略。
2. 概念 7 的部份，只有一題答錯，推論學童無法精確掌握概念 7 的意涵。
3. 概念 2 皆是計算題的部份錯誤，由計算過程推論是基礎練習不足導致錯 誤。概念 2、概念 4、概念 6 與概念 8 的文字題，則是部份空白未作答，
推論此學童無法理解文字的敘述，選取合適的解題策略，或是未掌握這些 概念之意涵無法運用知識解題。
個別化晤談紀錄佐證，以下呈現晤談時，受訪者 S6 的回應：
計算題 3.3、15.2 與文字題 4，此學童重新計算後，不須任何協助即得正 解，歸究為學童粗心所致，以上試題之晤談紀錄將省略。
文字題 6：小萱現在已經有 1260 元，她每週存 104 元，再 4 週共可以存 多少元？
師：你為何沒有作答 生：(沉默一下…未回答)
師：不然把題目唸一次，再試著做做看 生：(題目唸完一遍，寫下 1260 × 4) 師：你為什麼會用 1260 × 4
生：因為存了 4 週，要用乘法 師：可是題目裡是每週存 104 元 生：(在紙上改寫 104 × 4)存了 416 元 師：那 1260 元要怎麼處理
生：(思考一會，寫出加法算式和答案)
【診斷】該童的計算部份能力不錯，但文字理解力極不佳，無法恰當的將文 字敘述轉化成適當的解題策略，須透過老師一句句提示講解，以畫 圖或實際物操作後，寫出計算式，得到答案。文字題 5、7、8、9 、 10、11 皆有相同的情形。
文字題 12：一盒巧克力有 18 個，阿智吃了 18
6 盒，小燕吃了 4 個巧克力，
誰吃得比較多？多幾盒巧克力？
師：你為何用 18
6 － 4
生：因為阿智吃得比較多，減掉小燕吃的 4 個，才是多的
【診斷】發現該童忽略單位量，受整數基模的影響，視分數 b
a為兩個獨立的 數(Cramer et al., 2002; Hart, 1988; Post, Cramer, Behr, Lesh, and Harel, 1992)，只看到分子的數，所以產生 6＞4 的判斷，忽略了分數是要 同時考慮分子和分母之間的關係。
文字題 13：小翠的體重是 34.6 公斤，請問再多幾公斤就會變成 35 公斤？
師：你為什麼這樣寫 生：因為 35 比 34.6 大
師：可是 34.6 有小數，這樣對齊對嗎 生：(將小數對對齊，寫出正確的直式)
【診斷】該童未注意到小數點的存在，直接依數字排列做加減，經提示以小 數點分隔重新對齊位值，計算出答案。
文字題 14：一瓶紅茶剛好可以倒滿 10 杯。奇奇一口氣喝了 0.6 瓶後，弟 弟又倒進 3 杯的紅茶，請問現在有幾瓶紅茶？
師：你為何這樣做
生：(沈思了一會)因為 10 杯喝了 0.6 瓶要減掉 ，又倒進 3 杯變多了，
用加法加起來
【診斷】發現該童忽視兩種單位量的不同，小數和分數的連結亦不佳，無法 轉換出 1 杯＝
10
1 瓶＝0.1 瓶。