本章共分三節，首先論述研究動機，其次闡述研究目的，最後為名詞釋義，
茲分述如下。
第一節 研究動機
數學是科學教育的基礎，也是國民教育的核心課程之一，其重要性不容置 疑。九年一貫數學領域的課程主題中，「數與量」具有重要位置，其主要概念 的形成以及演算能力的培養均奠基於國小階段(教育部，2003)。
國小階段的數概念學習涵蓋了正整數與有理數的部分，而正整數概念是學 習數學的基礎，但其應用範圍卻以有理數較為廣泛，是小學數學教育中具有挑 戰性的教學主題，恰如 Behr, Harel, Post and Lesh(1992)所說的。有理數教學的 困難主要在於：它牽涉兩種非常不同的表現形式─分數與小數；它的應用課題 廣泛─平分、測量、比例、比率、比值、部分/全體；學生較缺乏有理數的前置 經驗，日常生活中的有理數情境也比整數少；分數的形式是學生首次碰到兩整 數並置的約定，一方面分數計算的熟練，仰賴整數的精熟，另一方面整數計算 的經驗，有時反而會造成有理數學習的錯誤；甚至，有理數的概念理解與形式 程序的學習，有時會互相干擾，然而有理數數感的建立，卻又依賴兩者在反覆 應用練習中，彼此增強(教育部，2003)。於教學現場可發現分數概念的學習，
對兒童而言是困難的部分(Southwell, 1985)；許多研究報告及結果顯示，學童在 小數學習的表現也不理想，存在許多迷思概念(misconceptions)(艾如昀，1994；
吳昭容，1996；郭孟儒，2002；梁惠珍，2003；劉曼麗，1998，1999，2002；
Hiebert & Wearne, 1986)。數學學習領域第一階段(一至三年級)的教學目標是「能 掌握數、量、形的概念」，而此階段的數概念：一位小數、同分母分數加減、
部份-全體運思等，是國小三年級生初次學習有理數的概念，而三年級學童是 否能將正整數的概念延伸至有理數概念，是一項值得探究的主題。
再者，教師傳授知識，評量是檢驗教學效果的過程，教師應透過評量的方 式來改善自己的教學(教育部，2003)。傳統的紙筆測驗只著重於成績之計算，
由成績探討學童的學習成效；教學現場中，教師會發現分數相同之學童其背後 隱藏的學習障礙可能不同，個人化的知識結構分析是有其必要的，透過概念結 構的分析有助於評量學習者的學習狀況，並且提供教學者有關學習缺失的診斷 訊息，對於學習者具有正向的補強(Bodolus, 1986)。從試題逐步分析概念路徑，
才能實際了解，從試題關係中，找出上下從屬關係，藉而說明受試者的概念結 構 ， 而 元 素 關 係 的 系 統 化 分 析 ， 運 用 詮 釋 結 構 模 式 (interpretive structural modeling, ISM)是一個相當重要又有效的方法(林原宏，2005)。近年來，已經有 許多研究者運用 ISM 針對不同領域加以研究，可使學童概念之間的關係浮現，
林 原 宏 (2005) 將 ISM 分 析 法 改 良 為 概 念 詮 釋 結 構 模 式 (concept advanced interpretive structural modeling, CAISM)分析法，應用概念詮釋結構模式設計出 軟體 CAISM 程式，以便於將受試者的測驗資料經過概念向量比對與模糊理論 等計算方法，得到受試者數學概念之兩兩關係矩陣，再利用詮釋結模式的階層 運算法則，用圖形結構和數字呈現受試者個人化之概念階層結構(Lin, Hung &
Huang, 2006)。個別的概念圖代表了這人組織訊息建構的方式，而同組的概念 圖則透露了全組的思考模式。就分群的方法，佐藤隆博(Takahiro Sato)在 1970 年代所創的 S-P 表(Student-Problem Chart)，即是根據受試者作答反應組型分析 知識結構，以 S-P 表所提供的學童和試題注意係數(caution index)，分析學童的 學習類型和試題類型。教學者透過學童的評量做適性化分群，更有助於了解不 同類型學童的學習情形，做為事後補救教學的依據，於教學現場更具價值。
因此本研究旨在分析三年級學童在習得數概念後，運用概念詮釋結構模式 (CAISM)之方法分析學童作答反應，以數值和圖形結構來呈現個人化的概念階 層結構訊息，再利用 S-P 表，透過學童的作答資料予以分群，以探討各群在數 概念的知識結構特性，再探討學童其有理數概念是否築基於正整數概念，再找 出受試者與其個別晤談，以驗證受測者在國小三年級數概念的階層順序。
第二節 研究目的
一、探究學童數解題之相關概念的關連與結構。
二、利用 S-P 表，透過學童的作答資料予以分群，以探討各群在數概念的知識 結構特性。
三、探究各類型的學童的概念詮釋結構圖之差異，提供教學者進行補救教學的 參考。
四、利用質性個別晤談，驗證學童概念的階層結構與其實際表現，對補救教學 提供進一步資訊。
第三節 名詞釋義
本節針對本研究所涉及的特定名詞說明及定義如下：
一、國小三年級學童
本研究之國小三年級學童係指已修畢國小三年級課程，將升上四年級的學 童。
二、 數與量概念
本研究中所稱之數概念是以國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領 域，五大主題中數與量主題的階段能力指標下「數與計算」子題所演繹之三年 級分年細目。
三、概念詮釋結構模式(concept advanced interpretive structural modeling, CAISM)
Lin et al.(2006)提出概念詮釋結構模式是根據概念向量比對(concept vector matching) 和 模 糊 理 論 (fuzzy theory) 等 計 算 方 法 ， 並 利 用 詮 釋 結 構 模 式 (interpretive structural modeling, ISM)的階層結構運算法則(Warfield, 1982)，將個 人化概念階層結構以數值和圖形結構來呈現。
四、多元計分概念詮釋結構模式(polytomous concept advanced interpretive structural modeling, PCAISM)
多元計分概念詮釋模式是由 Lin, Hung, Huang and Li (2009)為改進二元計 分概念詮釋結構模式所發展的，用以分析多元計分或混合計分模式的施測資 料。且 Lin et al.(2009)應用多元計分概念詮釋結構模式設計出 PCAISM 軟體，
經分析後得到個人化的概念詮釋結構圖，讓教學者更廣泛地應用在學生認知診 斷，以有效進行補救教學。
五、S-P 表分析(Student-Problem Chart, S-P chart)
所謂 S-P 量表，係指英文”Student(學生)”的 S，以及”Problem(問題)”的 P，
是日本學者佐藤隆博(Takahiro Sato)於 1970 年代所創。此表可以進行調查資料 的分析處理，進行量化分析、排序比和學習程度判斷等事項(Sato, 1969)。即此 表可分析與診斷學童的學習資料，利用學童針對每份試卷之「作答反應組型」， 將學童學習類型分為六大類，試題品質分為四大類。
六、個別晤談 (individualized interview)
本研究的個別晤談法是「半結構式晤談」，根據學童在「國小三年級數概 念試題」的作答情況，進行進一步的晤談，以深入洞察學童的思考過程，用以 釐清學童的解題歷程及相關的意圖，更能瞭解學童在分數及小數的數概念發展 概況。