各類型學童的數概念詮釋結構圖比較

本研究除了針對不同類型學童的概念詮釋結構圖進行分析外，在本節亦將 三類型的概念詮釋結構圖做進一步的比對，並進行量化的分析與統計上的檢 定，根據第三章資料分析步驟中提出的概念詮釋結構之相似度比較方法，將結 構圖做量化比較，分析比較不同類型學童的概念詮釋結構圖之差異性。

一、三類型學童概念詮釋結構圖之比較

分析三類型學童概念詮釋結構圖，將異同歸納如下：

1. 以概念階層而言，「A 類型」9 號學童為四層結構；「B 類型」1 號學童為四 層結構；「C 類型」74 號學童為五層結構。

2. 三類型學童概念詮釋結構圖中，可以看見最上位階層概念不盡相同。「A 類 型」跟「B 類型」學童，概念 8 皆位於概念詮釋結構圖的最上層，表示概 念 8(一位小數的比較與加減計算)是學童較難以精熟的概念。

3. 三類型學童概念詮釋結構圖中，可以發現最低階層概念差異甚大。「A 類型」

跟「B 類型」學童，概念 1 皆位於概念詮釋結構圖的最下層，表示概念 1

(10000 以內的數，位值單位換算)是學童較精熟的概念。

4. 以概念聯結而言，「A 類型」跟「B 類型」學童主要都以概念 1 與其它概念 作連結，「C 類型」學童則是以概念 5 與其它概念作連結，三群組的概念連 結不盡相同。但結合整體學童約有 59%以概念 1 為前置概念的分析結果，

表示學童在發展另外 7 個數概念前，是先發展「10000 以內的數，位值單位 換算」的概念。

5. 由三類型學童概念詮釋結構圖可知，在個別化的概念詮釋結構圖內，位於 較低階層的概念一定比位於較高階層的概念容易達到精熟，而位於最高階 層的概念則是個體最難以精熟的概念。但是不同個別的概念詮釋結構圖 間，其概念結構及階層數是不能直接拿來做比較的。例如概念 8 在「A 類 型」跟「B 類型」學童的概念詮釋結構圖皆位於最上層，但我們不可以直 接說概念 8 的發展對「A 類型」跟「B 類型」學童是一樣的。從圖 4-2-2 及 圖 4-2-3 可以知道，「A 類型」9 號學童概念 4 的精熟度為.54，「B 類型」1 號學童對概念 4 的精熟度為.51，顯示兩位學童雖然其概念 4 皆位於第三 層，但概念 4 的精熟度皆不同，且「A 類型」9 號學童對概念 4 的發展較

「B 類型」1 號學童精熟，因此不同個別的概念詮釋結構圖，其概念階層的 編號相同並不代表其概念精熟度相同。

6. 將此三類型學童概念詮釋結構圖，整理如圖 4-2-4，將能更清楚的看出三位 學童的概念結構及概念精熟度。

0.4

0.6

圖 4-2-4 三類型學童概念詮釋結構圖之比較

二、分析比較不同類型學童間的概念詮釋結構之差異性

本研究將 8 個概念的精熟度皆為 1.0 之受試者定義為專家，相似度的公式 為1d(x,y)，研究者以 Excel 軟體演算出學童與專家之概念詮釋結構的相似 度；以「A 類型」、「B 類型」跟「C 類型」這三個類型學童為自變項因子，相 似度為依變項，使用 SPSS 套裝統計軟體中的單因子變異數分析來進行三類型 學童間概念詮釋結構之相似度差異性比較，其變異數分析摘要表如表 4-3-1 所 示。

表 4-3-1

各類型學童的概念詮釋結構之相似度變異數分析摘要表

變異來源 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 組間 0.21 2 0.11 10.93***

組內 0.60 63 0.01 總和 0.81 65

***p＜.001 精

熟

度

A 類型 B 類型

C 類型

從表 4-3-1 可知：不同類型學童在依變項相似度之平均數差異的變異數分 析結果 F 值等於 10.93，已達到.001 的顯著水準，即相似度因自變項三個類型 學童的不同而有所差異，就是三個類型學童的概念詮釋結構之相似度有差異存 在。因此，研究者進一步選擇 Scheffe 事後比較方法，以檢定三個類型學童相 似度平均值之差異情形，事後比較摘要表如表 4-3-2 所示。

表 4-3-2

各類型學童的概念詮釋結構之相似度事後比較摘要表

A 類型 B 類型 C 類型

A 類型 --

B 類型 -.03 --

C 類型 -.12* -.10* --

*p＜.05

從表 4-3-2 可知：三個類型學童概念詮釋結構之相似度平均值的差異，「A 類型」跟「B 類型」學童之相似度平均值未達到顯著水準，「A 類型」與「C 類型」學童概念詮釋結構之相似度，「B 類型」跟「C 類型」學童概念詮釋結 構之相似度均達到顯著水準；即「A 類型」學童對專家概念詮釋結構之相似度 優於「C 類型」學童，「B 類型」學童對專家概念詮釋結構之相似度亦優於「C 類型」學童，而「A 類型」跟「B 類型」學童概念詮釋結構之相似度沒有差異。