第三章 研究方法與設計
第三節 研究工具
壹、研究工具之編製
本研究為分析國小低年級學童加減法文字題之概念結構，以研究者自編的加 減法文字題概念測驗為主要研究工具。研究者根據文獻探討中的改變、合併、比 較、等化四種加減法類型，再細分成添加型改變、拿走型改變、合併、比多型比 較、比少型比較、添加型等化、拿走型等化七種類型，做為編製測驗工具試題的 概念屬性單位，計有七個概念屬性，其概念內容如表3-2所示。
表3-2 加減法文字題概念屬性及內容說明
本研究所使用的加減法文字題測驗，依據上述之七個加減法類型，再依數量
表3-4 各版本教材加減法文字題概念一覽表 (續)
表 3-4 各版本教材加減法文字題概念一覽表 (續)
Houliham and Ginsburg (1981) 認為對越低年級的學童而言，總和在十八以內 或可以用九九加法解決的問題，比需要兩位運算的問題來得容易。綜合以上資
表3-5 自編加減法文字題問題內容一覽表 (續)
表 3-5 自編加減法文字題問題內容一覽表 (續)
資歷八年以上之現職國小教師以及一位數學教育專家審核，商請其提供相關建 議，以確定本研究工具之專家效度。
一、預試
預試樣本為台中市某國小二年級學童共104人，預試資料信度分析方面，以 內部一致性信度方法，求得其 Cronbach's α 係數為 .833。預試試題的鑑別度分 析採高分組 (前27﹪)平均通過率(PH) 與低分組 (後27﹪)平均通過率(PL)的獨立 樣本
t
檢定考驗，難度分析採用高分組與低分組在每一試題答對率的平均數，分 析結果如表3-6所示。從表3-6中可知，在試題的鑑別度方面，所有試題均達顯著 水準；試題的難度皆為.5以上，試題第12、16、19題難度達.9，屬偏易之題目。以上可知，預試工具的試題具有不錯的鑑別度且難度偏中易。
表 3-6 預試工具之分析
題號 鑑別度 難度 (PH+PL)/2
1 4.77*** .78
2 4.49*** .74
3 3.55** .84
4 3.54** .56
5 9.10*** .59
6 4.49*** .74
7 3.84** .83
8 5.87*** .72
9 3.84** .83
10 2.96** .83
11 6.49*** .66
12 2.70* .90
13 4.77*** .78
14 10.00*** .54
15 5.11*** .76
16 2.70* .90
表 3-6 預試工具之分析(續)
17 3.55** .84
18 3.55** .79
19 2.12* .93
20 3.55** .84
21 3.55** .84
*p＜.05 **p＜.01 ***p＜.001 二、正式施測
根據預試資料分析之結果，研究者再將試題內容之文字略做修正，例如試題 4，預試試題內容為「丁丁和迪西比賽唱歌，丁丁唱了 23 首歌，他比迪西多唱了 7 首，請問迪西唱了幾首歌？」正式施測時，試題內容修改為「丁丁和迪西比賽 唱歌，丁丁比迪西多唱了 7 首，如果丁丁唱了 23 首歌，請問迪西唱了幾首歌？」
期降低受試者因語意陳述的不同而造成的理解困難，之後再商請前述之二位現職 國小教師以及一位數學教育專家再次審核試題內容後，即施行正式施測。其正式 施測工具之分析如表 3-7 及表 3-8 所示。
表 3-7 一年級正式施測工具之分析 題號 全體通過率 低分組平均
通過率
高分組平均 通過率
鑑別度
t
檢定難度 (PH+PL)/2
1 .79 .41 .98 11.51*** .69
2 .75 .37 .94 11.17*** .66
3 .80 .32 1.00 15.28*** .66
4 .67 .37 .93 10.88*** .65
5 .57 .36 .86 8.86*** .61
6 .80 .61 1.00 8.36*** .80
7 .81 .60 .99 8.22*** .80
8 .67 .23 .98 17.57*** .60
9 .79 .48 .98 10.19*** .73
10 .77 .39 .98 11.96*** .68
11 .77 .47 .97 9.78*** .72
12 .86 .58 .99 8.55*** .79
13 .77 .40 .98 11.73*** .69
表 3-7 一年級正式施測工具之分析(續)
一年級正式測驗的 Cronbach's α 係數為.846，二年級正式測驗的 Cronbach's α 係數為.829，表示此測驗具有良好信度。在試題鑑別度的分析方面，從表 3-7 和 表 3-8 中可知，一、二年級正式施測工具的所有試題，其
t
值皆達顯著水準，顯示 本測驗工具具有良好的鑑別度。參、軟體工具
本研究所採用之軟體工具及其在研究中的用途說明如下：
一、BILOG-MG分析軟體
本研究應用試題反應理論分析軟體BILOG-MG，輸入受試者的原始作答資料 進行試題模式之適合度考驗，並求得試題的鑑別度參數、難度參數及全體受試者 的個人能力值。
二、SAS 軟體
本研究模糊取向的詮釋結構模式分析法涉及複雜的數學統計，因此採用 SAS 計算受試者的概念間之模糊關係矩陣，以進行後續詮釋結構模式的運用，產生受 試者的概念階層結構圖。另外，本研究亦採用 SAS 計算受試者的專家係數，以便 進行生手和專家的概念階層結構差異之比較。
三、AISM 軟體
本研究將 SAS 運算所得之模糊關係矩陣輸入 AISM 軟體中 (林原宏，
2004) ，並選取α =.55進行截矩陣分析，可得受試者個人化的概念屬性截矩陣，
並同時繪製出受試者個人化的加減法文字題概念 ISM 圖。
四、SPSS 軟體
本研究運用 SPSS 軟體進行單因子變異數分析，比較不同能力值組學童各組 之間的 ISM 圖相似性係數是否有差異，並進一步進行事後比較；另外，將一、二 年級高、中、低能力組 ISM 圖的相似性係數分別與專家 ISM 圖的相似性係數做 單一樣本