第四章 分析與討論
第二節 答對題數相同反應組型不同之 ISM 圖比較
傳統的測驗計分方式大多以答對分數之高低來表示受試者的能力，答對題 數相同的受試者，則視為具有相同的能力值，但此論點卻未必能真實反應受試 者之真正能力，也無法解釋其反應組型不同時之差異。而試題反應理論雖能提 供受試者之能力值，但對於受試者之知識結構卻無法呈現。因此，本研究以答 對題數相同但反應組型不同之不同能力組受試者為例，進行加減法文字題概念 的 ISM 圖繪製，並藉此說明本研究分析方法之特色。
壹、一年級答對題數相同但反應組型不同之受試者 ISM 圖比較
從一年級受試者之高、中、低三組不同能力值組中各隨機選取兩位答對題 數相同但反應組型不同之受試者，即1D1、1D2、1E1、1E2、1F1、1F2等六位受 試者，其答題情形如表 4-2 所示。
表 4-2 一年級答對題數相同但反應組型不同的受試者之答題情形
組別 受試者
代 號
答對
題數 能力值 反應組型
高能力組 1D1
1D2 20 1.17089 1.04558
111101111111111111111 111111111111110111111 中能力組 1E1
1E2 15 -0.63177 -0.42011
010110011111110111101 001001111101101111111 低能力組 1F1
1F2 11 -1.01484 -1.13730
110000101010010110111 000011001011101110101 簡化
依照 SAS/IML 矩陣之演算，所得之模糊關係矩陣如附錄四所示，再將模糊
一、高能力組的受試者
依據圖 4-9 所示，1D1受試者與1D2受試者之概念階層結構相似，不僅概念 結構階層數相同，各概念所在階層位置亦相同，概念間連結指向也大同小異；
唯一不同之處，是1D1受試者的概念 1 (添加型改變) 與概念 2 (拿走型改變) 之 間無關聯指向，而1D2受試者的概念 1 (添加型改變) 則是概念 2 (拿走型改變) 的 下位概念。整體而言，1D1、1D2兩位受試者的共同點是合併型是最易達精熟的 概念，而比少型比較則是最難達精熟的概念。
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1D1受試者 1D2受試者
圖 4-9 1D1、1D2受試者之加減法概念 ISM 圖 (高能力組) 二、中能力組的受試者
依據圖 4-10 所示，1E1受試者與1E2受試者的概念階層結構頗有差異，相同 之處是概念 3 (合併型) 同為最低層級概念，而概念 4 (比多型比較) 與概念 5 (比 少型比較) 則同為最高層級概念；不同之處有三：一是概念結構階層數不同，1E1
受試者的概念 ISM 圖分為 4 個階層，而1E2受試者的概念 ISM 圖則分為 3 個階 層；二是概念間的連結指向也有所差異，1E1受試者概念 5 (比少型比較) 的下位 概念僅有概念 2 (拿走型改變) 與概念 3 (合併型) ，而1E2受試者概念 5 (比少型 比較) 的下位概念卻包含了概念 1 (添加型改變) 、概念 2 (拿走型改變) 、概念 6 (添加型等化) 、概念 7 (拿走型等化) 與概念 3 (合併型) 共五個概念；三是1E1
受試者概念 2 (拿走型改變) 為概念 1 (添加型改變) 的下位概念，1E2受試者的 概念 1 (添加型改變) 與概念 2 (拿走型改變) 則並列於第二階層。綜上所述，發 現1E1受試者與1E2受試者最大的不同在於，1E1受試者在精熟比少型比較這個概 念前，是以拿走型改變與合併型為的下位概念，而1E2受試者在精熟比少型比較 這個概念前，則以添加型改變、拿走型改變、添加型等化、拿走型等化與合併 型為下位概念。
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1 2
3
1E1受試者 1E2受試者
圖 4-10 1E1、1E2受試者之加減法概念 ISM 圖 (中能力組) 三、低能力組的受試者
依據圖 4-11 所示，1F1受試者與1F2受試者之 ISM 圖大致相似，同分為二個 階層，概念 2 (拿走型改變) 位於第一階層，且為概念 4 (比多型比較) 、概念 5 (比 少型比較) 的下位概念；但1F1受試者概念 3 (合併型) 位於第一階層，且為概念 4 (比多型比較) 的下位概念，而1F2受試者的概念 3 (合併型) 則與其他概念並列 於第二階層。綜上所述，發現1F1受試者與1F2受試者最大的差異在於，1F1受試 者在精熟比多型比較這個概念前，先精熟拿走型改變與合併型這二個概念，而 1F2受試者在精熟比多型比較這個概念前，則只先精熟拿走型改變這個概念。
1F1受試者 1F2受試者 圖 4-11 1F1、1F2受試者之加減法概念 ISM 圖 (低能力組)
貳、二年級答對題數相同但反應組型不同之受試者 ISM 圖比較
從二年級受試者之高、中、低三組不同能力值組中各隨機選取兩位對題數 相同但反應組型不同之受試者，即2D1、2D2、2E1、2E2、2F1、2F2等六位受 試者，其答題情形如表 4-3 所示。
表 4-3 二年級答對題數相同但反應組型不同的受試者之答題情形
組別 受試者
代 號
答對
題數 能力值 反應組型
高能力組 2D1
2D2 20 1.60171 0.89813
111011111111111111111 111101111111111111111 中能力組 2E1
2E2 18 -0.0807 -0.12465
011101111101111111111 101101111111011111111 低能力組 2F1
2F2 11 -1.45914 -1.38099
001100011110100001111 011011100011010010101 依照 SAS/IML 矩陣之演算，所得之模糊關係矩陣如附錄四所示，再將模糊 關係矩陣以α =.55進行截矩陣，2D1、2D2、2E1、2E2、2F1、2F2六位受試者 之概念屬性截矩陣分別為2A 、D1 2A 、D2 2A 、E1 2A 、E2 2A 、F1 2A ，其矩陣資F2 料如下：
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型改變) 與概念 6 (添加型等化) 之間並無關聯指向。綜上所述，對2D1受試者而 言，拿走型等化與添加型改變屬同位概念，而對2D2受試者而言，拿走型等化 與添加型改變則屬上下位概念；整體而言，2D1、2D2兩位受試者的共同點是合 併型是最易達精熟的概念，而比多型比較則是最難達精熟的概念。
2D1受試者 2D2受試者
圖 4-12 2D1、2D2受試者之加減法概念 ISM 圖 (高能力組) 二、中能力組的受試者
依據圖 4-13 所示，2E1受試者的 ISM 圖分為六層，而2E2受試者則分為五 層，第一階層皆為概念 3 (合併型) ，最高階層也同為概念 4 (比多型比較) ；較 大的不同在於2E1受試者概念 7 (拿走型等化) 位於第四階層，概念 5 (比少型比 較) 位於第五階層，且概念 7 (拿走型等化) 是概念 5 (比少型比較) 的下位概 念，而2E2受試者的概念 5 (比少型比較) 與概念 7 (拿走型等化) 則並列於第四 階層。綜上所述，對2E1受試者而言，比少型比較與拿走型等化屬上下位概念，
而對2E2受試者而言，比少型比較與拿走型等化則屬同位概念，且其最易達精熟 的概念與最難達精熟的概念與2D1受試者及2D2受試者相同，分別為合併型與比 多型比較。
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2E1受試者 2E2受試者
圖 4-13 2E1、2E2受試者之加減法概念 ISM 圖 (中能力組) 三、低能力組的受試者
依據圖 4-14 所示，2F1受試者的 ISM 圖分為三層，而2F2受試者則分為四 層，第一階層皆為概念 3 (合併型) 與概念 6 (添加型等化) ，最高階層也同為概 念 4 (比多型比較) 與概念 7 (拿走型等化) ；較大的不同在於2F1受試者概念 1 (添加型改變) 、概念 5 (比少型比較) 與概念 2 (拿走型改變) 並列於第二階層，
且概念 1 (添加型改變) 與概念 7 (拿走型等化) 之間無關聯指向，而2F2受試者 的概念 1 (添加型改變) 與概念 5 (比少型比較) 並列於於第三階層，且為概念 2 (拿走型改變) 的上位概念，另外，概念 1 (添加型改變) 是概念 7 (拿走型等化) 的下位概念。整體而言，合併型與添加型等化是兩位受試者最易達精熟的概念，
而比多型比較與拿走型等化則是最難達精熟的概念，與高、中能力值受試者較 大的不同在於，對高、中能力值受試者而言，拿走型等化並不特別難達到精熟，
但低能力值受試者對拿走型等化這個概念則較難達到精熟的程度。
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2F1受試者
2F2受試者 圖 4-14 2F1、2F2受試者之加減法概念 ISM 圖 (低能力組)