第三章 研究方法與設計
第四節 資料分析
本研究之資料分析包含三個部分：試題反應理論之試題適合度分析、模糊 化詮釋結構分析及 ISM 圖相似性係數分析。茲將分析方式說明如下：
壹、試題反應理論之試題適合度分析
應用試題反應理論分析軟體 BILOG-MG，輸入受試者的原始作答資料進行 模式之適合度考驗，設定型 I 錯誤(type I error)α =.05情況下，一年級在 one-parameter logistic model (1PL) 下有 7 題試題的 Chi-square 值達顯著水準；
在 two-parameter logistic model (2PL) 下有 1 題試題的 Chi-square 值達顯著水 準；在 three-parameter logistic model (3PL) 下也有 7 題試題的 Chi-square 值達顯 著水準；二年級在 one-parameter logistic model (1PL) 下有 6 題試題的 Chi-square 值達顯著水準；在 two-parameter logistic model (2PL) 下有 5 題試題的 Chi-square 值達顯著水準；在 three-parameter logistic model (3PL) 下也有 5 題試題的 Chi-square 值達顯著水準，Chi-square 值達顯著水準的題數愈少，表示該模式愈 適合本研究採用。各模式適合度考驗整理如表 3-9。因此，本研究較適合以 2PL 模式進行研究資料之分析。
表 3-9 一、二年級各模式適合度考驗分析 達顯著水準
題數 1PL 2PL 3PL
一年級 7 1 7
二年級 6 5 5
本研究應用 BILOG-MG 程式所分析之全體受試者能力值，來探討不同能力 值的 ISM 圖之異同，並以全體受試者的能力值平均數之上下一個標準差為臨界 點，將高於平均數一個標準差以上的受試者界定為高能力組，低於平均數一個 標準差以下的受試者界定為低能力組，介於平均數上下一個標準差範圍內的受
試者界定為中能力組。經過整體運算之後，所得之試題鑑別度參數及難度參數 如下表 3-10 所示。
表 3-10 一、二年級試題之鑑別度與難度參數
一年級試題 二年級試題
題號 鑑別度a i 難度b i 鑑別度a i 難度b i 1 2.12645 -1.05409 1.45462 -1.65150 2 1.82990 -.94807 1.54232 -1.04342 3 4.30847 -.87466 1.59168 -1.58340 4 1.09510 -.88491 .50381 -1.40377 5 .71446 -.55278 1.20380 -.15857 6 1.06935 -1.58298 1.47057 -1.59818 7 1.69012 -1.24119 1.70157 -1.62612 8 2.89239 -.56444 1.82600 -1.07878 9 1.78744 -1.10547 2.14606 -1.56686 10 2.50815 -.90597 1.71312 -1.54979 11 1.28994 -1.25167 1.39757 -.72892 12 2.30391 -1.29069 2.06657 -1.66940 13 2.11454 -.94459 1.52570 -1.57881 14 1.70409 -.98234 1.80903 -.42600 15 .84867 -3.39072 1.28563 -1.73367 16 1.84024 -1.61114 1.76604 -1.85321 17 1.31479 -2.52695 1.51086 -1.97918 18 1.95981 -.92626 1.39816 -1.39393 19 2.51217 -.92891 1.41365 -1.92496 20 2.12572 -1.06328 1.29479 -1.99511 21 2.04842 -1.11842 1.43917 -1.85196
貳、模糊取向詮釋結構分析
一、模糊關係矩陣
將試題反應理論模式分析中所得的受試者能力值、鑑別度參數、難度參數，
配合表 3-3 試題與概念屬性之關係矩陣，進行概念與概念彼此指向的機率運算，
獲得受試者的概念間之模糊關係矩陣，演算過程如下：
(一)本研究所分析的元素單位為概念，共有 21 個試題，所有試題所測量的概念總
數為 7 個。
150
表 3-11 受試者
2S
150的R(Ak)矩陣與M(Ak)矩陣的關係再根據R(Ak)、R(Ak)∩M(Ak)，找出每一列R(Ak)=R(Ak)∩M(Ak)的列元素，
當找到符合條件的所有列元素，就刪除該元素的列和行，而刪除的列行就不再 比較，所有的列都找尋完成之後，再繪製階層相對位置。其推演結果如表 3-12 所示。
表 3-12 A1至A7相對應階層位置
Ak R(Ak) M(Ak) R(Ak)∩M(Ak)
A1 A1 0 0 A4 A5 0 0 A1 A2 A3 0 0 0 0 A1 0 0 0 0 0 0
A2 A1 A2 0 A4 A5 A6 A7 0 A2 A3 0 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 0
A3 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 0 0 A3 0 0 0 0 0 0 A3 0 0 0 0
A4 0 0 0 A4 0 0 0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 0 0 0 A4 0 0 0
A5 0 0 0 A4 A5 0 0 A1 A2 A3 0 A5 A6 A7 0 0 0 0 A5 0 0
A6 0 0 0 A4 A5 A6 A7 0 A2 A3 0 0 A6 0 0 0 0 0 0 A6 0
A7 0 0 0 A4 A5 0 A7 0 A2 A3 0 0 A6 A7 0 0 0 0 0 0 A7
列 數 R(Ak)= R(Ak)∩M(Ak) 找出的元素代號 第 4 列 A4符合條件，其餘列未符合，刪除第 4
行及第 4 列 A4
第 5 列 A5符合條件，其餘列未符合，刪除第 5 行及第 5 列
A5
第 1、7 列 A1和A7符合條件，其餘列未符合，刪除 第 1、7 行及第 1、7 列
A1、A7
第 6 列 A6符合條件，其餘列未符合，刪除第 6 行及第 6 列
A6
第 2 列 A2符合條件，其餘列未符合，刪除第 2
行及第 2 列 A2
第 3 列 A3符合條件，其餘列已比較，刪除第 3 行及第 3 列
A3
依表 3-12 繪製出元素間的階層相對位置，再配合相鄰矩陣2 A150，即可繪 出受試者
2S
150個人化的 ISM 圖，例如矩陣2 A150第 1 行第 2 列的值為 1，則代表A2要指向A1，其餘類推可得圖 3-2。
圖 3-2 二年級受試者
2S
150之加減法概念 ISM 圖為增加圖形之可讀性，再將 AISM 軟體所繪製出受試者個人化的加減法文 字題概念 ISM 圖加以簡化，即去除概念間直接指向而保留間接指向的路徑，如 下圖 3-3 所示：
圖 3-3 簡化後之二年級受試者
2S
150之加減法概念 ISM 圖本研究應用 SAS/IML 矩陣運算功能進行概念與概念彼此指向的機率運 算，獲得欲分析之受試者的概念間之模糊關係矩陣，SAS/IML 運算的原始碼如 附錄三。再將模糊關係矩陣輸入 AISM 軟體中 (林原宏，2004) ，本研究選取
55
=.
α 進行截矩陣分析，可得受試者個人化的概念屬性截矩陣，並同時繪製出 簡化
根據相鄰矩陣 2 A150
受試者個人化的加減法文字題概念 ISM 圖。
參、ISM 圖之相似性係數分析
林原宏、游森期 (2006) 將徑路搜尋法應用在解題規則結構圖上的比較，
本研究則將其應用於 ISM 圖之比較，演算過程說明如下。
本研究共有7個概念，受試者的概念關係矩陣為R =
( )
rij 7 7× ，以G v( )i 表示概念i為其先備條件的所有概念之集合，定義如公式1：
( )
i{
j ij1 }
G v = v r =
(1) 若R =( )
rij 7 7× 中只存在rii =1、ril =1、rik =1且i≠l、i≠k，則G v( )
i ={
v v vi, j, k}
。假設有兩位受試者A和B，其概念關係矩陣為RA
( )
rij 7 7= × 和RB =
( )
rij 7 7× ，且其 概念i為其先備條件的所有概念之集合分別為G vA( )i 和G vB( )i 。受試者A和B的概 念結構圖相似性係數SAB，如公式2所示：1
#( ( ) ( )) ( 1 )
#( ( ) ( ))
M
A m B m
AB
m A m B m
G v G v
S M = G v G v
= ∩
∑
∪(2) ( ) ( )
A m B m
G v ∩G v 表示兩個集合之交集，G vA( m)∪G vB( m)表示兩個集合之聯 集，#表示集合的元素個數。相似性係數0≤SAB ≤1，SAB愈大，表示受試者A和 B的概念結構圖愈相似，反之則否。
將二年級受試者中，試題全部答對的受試者之作答反應代表專家的反應資 料，再以二年級受試者中編號第 187 號受試者
2S
187為例，說明 ISM 圖之相似性 係數之計算，將專家的概念關係矩陣2 R
Expert與受試者2S
187的概念關係矩陣2R
187進行比較，結果如表 3-13 所示：SAS/IML 計算每一受試者的 ISM 圖之相似性係數，SAS/IML 運算的原始碼如 附錄四，進行不同能力值各組間 ISM 圖相似性係數之差異比較，及不同能力值 組受試者的 ISM 圖與專家的 ISM 圖相似性係數之比較。