不同能力值的加減法概念 ISM 圖之比較

本研究為探討不同能力值學童的個別化 ISM 圖之差異，將全體受試者能力 值的平均數之上下一個標準差做為臨界點，平均能力值以上一個標準差界定為 高能力組，平均能力值以下一個標準差界定為低能力組，介於平均能力值上下 一個標準差者界定為中能力組。一年級受試者總數為 439 人，高能力組有 72 人，

中能力組有 298 人，低能力組有 69 人；二年級受試者總數為 458 人，高能力組 有 72 人，中能力組有 320 人，低能力組有 66 人。限於篇幅，本研究各在一、

二年級三組受試者中，隨機抽取一位受試者，一年級即1A 、1B 、1C 三位受試 者，二年級則為 2 A、2B 、2C 三位受試者，本研究以不同年級之三位受試者做 為比較不同能力值學童的加減法概念 ISM 圖之舉例，其作答情形如表 4-1 所示。

表 4-1 不同能力值的受試者之答題情形 受試者

代號 組別 答對題數 能力值 反應組型

一 年 級

1A 高能力組 20 題 1.17089 111101111111111111111 1B 中能力組 17 題 -0.32899 111111010111011110111 1C 低能力組 8 題 -1.54328 000101001010111010000 二

年 級

2 A 高能力組 20 題 1.60171 111011111111111111111 2B 中能力組 17 題 -0.36347 111001110111111011111 2C 低能力組 8 題 -1.92661 100101001010001000110

壹、一年級受試者加減法文字題概念

再根據專家及1A 、1B 、1C 三位受試者的加減法概念屬性截矩陣，繪出專 家及1A 、1B 、1C 三位受試者的加減法概念 ISM 圖，如圖 4-1 至圖 4-4 所示，

其結構與特徵之分析如下：

一、依據圖 4-1、4-2 所示，1A 受試者與專家之概念階層結構相似，概念結構階 層數相同，各概念所在階層位置亦大致相同，唯專家的加減法概念 ISM 圖 中，概念 2 (拿走型改變) 為概念 1 (添加型改變) 的下位概念，但1A受試 者的加減法概念 ISM 圖中，概念 2 (拿走型改變) 的階層位置高於概念 1 (添 加型改變) ，且兩者之間無關聯指向。由上可知，加減法文字題學習狀況 較佳之學童，其加減法文字題知識概念之精熟順序依序為合併型、改變型、

等化型、比較型。

二、依據圖 4-1、4-3 所示，1B 受試者與專家的概念階層結構頗有差異，相同之 處是概念 3 (合併型) 同為最低層級概念，而概念 5 (比少型比較) 則同為最 高層級概念；不同之處為概念結構階層數不同，專家的概念 ISM 圖分為 6 個階層，而1B 受試者的概念 ISM 圖則只分為 3 個階層；另外，概念間的連 結指向也有所差異，專家的加減法概念 ISM 圖中，概念 4 (比多型比較) 為 概念 5 (比少型比較) 的下位概念，但1B 受試者概念 4 (比多型比較) 與概 念 5 (比少型比較) 同列最高層級概念，專家的概念 ISM 圖中，概念 2 (拿 走型改變) 、概念 1 (添加型改變) 與概念 7 (拿走型等化) 、概念 6 (添加型 等化) 分列第二、三、四階層，且彼此之間具有上下位之連結關係，而1B 受試者其概念 1 (添加型改變) 、概念 2 (拿走型改變) 、概念 6 (添加型等 化) 與概念 7 (拿走型等化) 則同時並列於第二階層。由上可知，合併型對 專家及1B 受試者而言，是最精熟的概念，而比較型則是最難達精熟的概 念；但改變型與等化型對中能力組的1B 受試者而言，則沒有差異。

三、依據圖 4-1、4-4 所示，1C 受試者與專家的概念階層結構幾乎完全不同，專 家的概念 ISM 圖分為 6 個階層，而1C 受試者的概念 ISM 圖則只分為 3 個

階層；專家的加減法概念 ISM 圖中，概念 3 (合併型) 為最低層級概念，概 念 5 (比少型比較) 則為最高層級概念，而1C 受試者的概念 ISM 圖中，概 念 1 (添加型改變) 為最低層級概念，概念 4 (比多型比較)、概念 5 (比少型 比較) 與概念 7 (拿走型等化) 則為同時並列最高層級概念；專家的概念 ISM 圖其上下階層之間皆具有上下位之連結關係，但1C 受試者的概念 ISM 圖中，概念 1 (添加型改變) 的階層低於概念 2 (拿走型改變) 與概念 3 (合 併型) ，但彼此之間並無關聯指向，概念 2 (拿走型改變)、概念 3 (合併型) 與概念 6 (添加型等化) 的階層低於概念 4 (比多型比較)，彼此之間亦無關 聯指向，同理，概念 3 (合併型) 與概念 6 (添加型等化) 的階層也低於概念 7 (拿走型等化)，但彼此之間還是沒有關聯指向。由上可知，低能力組的受 試者其對加減法文字題的知識概念階層結構與專家相去甚遠。

四、概念 3 (合併型) 在1A 、1B 二位受試者的加減法概念 ISM 圖中，皆位於最 低層級的概念，顯示對1A 、1B 二位受試者而言，合併型加減法文字題是 最容易掌握的概念；而對1C 受試者而言，添加型改變是最易達精熟的概 念，其次才是合併型。

五、概念 5 (比少型比較) 在1A 、1B 、1C 三位受試者的加減法概念 ISM 圖中，

皆位於最高層級，顯示對1A 、1B 、1C 三位受試者而言，比少型比較加減 法文字題是較難達精熟的概念；1B 受試者的加減法概念 ISM 圖中，最高層 級的概念除了概念 5 (比少型比較) 之外，還有概念 4 (比多型比較) 與其並 列，1C 受試者則有概念 4 (比多型比較) 、概念 7 (拿走型等化) 與概念 5 (比 少型比較) 並列，顯示能力值愈低者，其不易達精熟的加減法文字題概念 越多。

六、不同能力值的概念 ISM 圖，其每一階層中的概念屬性及概念間的關聯指向，

並不完全相同；能力值愈高，其概念 ISM 圖的階層數愈多，概念間的關聯 指向亦愈多，顯示其加減法文字題之知識概念較有階層性與次序性；能力

值愈低，其概念 ISM 圖的階層數愈少，概念間的關聯指向亦愈少，顯示其 加減法文字題之知識概念結構較無次序性。

圖 4-1 一年級專家之加減法概念 ISM 圖 (θ =2.00438 α =.55)

5

4

6

2 7

1

3

圖 4-2 1A 受試者之加減法概念 ISM 圖 (θ =1.17089 α =.55)

5 4

6

2 7

1

3

圖 4-3 1B 受試者之加減法概念 ISM 圖 (θ =-0.32899 α =.55) 簡化

簡化 簡化

圖 4-4 1C 受試者之加減法概念 ISM 圖 (θ =-1.54328 α =.55)

0 .510 .424 .538 .515 .409 .540

家的概念 ISM 圖分為 6 個階層，而 2C 受試者的概念 ISM 圖則只分為 2 個 階層；專家的加減法概念 ISM 圖中，概念 3 (合併型) 為最低層級概念，概 念 4 (比多型比較) 則為最高層級概念，而 2C 受試者的概念 ISM 圖中，概 念 3 (合併型) 與概念 6 (添加型等化) 為最低層級概念，其餘則皆為最高層 級概念；其中，概念 6 (添加型等化) 的階層差異最大，就專家而言，概念 2 (拿走型改變) 為概念 6 (添加型等化) 的下位概念，但對 2C 受試者而言，

則恰好相反。由上可知，對專家而言，最難達精熟的概念為比多型比較，

但對低能力組的 2C 受試者而言，卻同時有五個加減法文字題概念都是未達 精熟的。

四、整體而言，概念 3 (合併型) 在 2 A、 2B 、 2C 三位受試者的加減法概念 ISM 圖中，皆位於最低層級的概念，顯示對 2 A、 2B 、 2C 三位受試者而言，合 併型加減法文字題是最容易達精熟的概念。

五、概念 4 (比多型比較) 在2 A 、 2B 、 2C三位受試者的加減法概念 ISM 圖中，

皆位於最高層級的概念，顯示對 2 A 、 2B 、 2C 三位受試者而言，比多型比 較加減法文字題是較難達精熟的概念；2C 受試者的加減法概念 ISM 圖中，

最高層級的概念除了概念 4 (比多型比較) 之外，還有概念 1 (添加型改變) 、 概念 2 (拿走型改變) 、概念 5 (比少型比較) 、概念 7 (拿走型等化) 與其並列，

顯示能力值愈低者，其不易達精熟的加減法文字題概念越多。

六、不同能力值的概念 ISM 圖，其每一階層中的概念屬性及概念間的關聯指向，

並不完全相同；能力值愈高，其概念 ISM 圖的階層數愈多，概念間的關聯 指向亦愈多，顯示其加減法文字題之知識概念較有階層性與次序性；能力 值愈低，其概念 ISM 圖的階層數愈少，概念間的關聯指向亦愈少，顯示其 加減法文字題之知識概念結構較無次序性。

圖 4-5 二年級專家之加減法概念 ISM 圖 (θ =1.64447 α =.55)

圖 4-6 2 A 受試者之加減法概念 ISM 圖 (θ =1.60171 α =.55)

5 4

6 2

7 1

3

圖 4-7 2B 受試者之加減法概念 ISM 圖 (θ =-0.36347 α =.55) 簡化

簡化 簡化

圖 4-8 2C 受試者之加減法概念 ISM 圖 (θ =-1.92661 α =.55)